2024-2025學(xué)年云南省昆明市高三上冊期中考試數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年云南省昆明市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測試題注意事項：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.在試題卷上作答無效.3.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時120分鐘.一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.12.集合，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.，既不充分也不必要條件3.已知直線a，b，c，平面，，下列選項能推出的是（）A.， B.a，b與所成角相同C.，， D.，4.如圖是某市隨機抽取的100戶居民的月均用水量頻率分布直方圖，如果要讓60%的居民用水不超出標(biāo)準（單位：t），根據(jù)直方圖估計，下列最接近的數(shù)為（）A.8.5 B.9 C.9.5 D.105.已知函數(shù)，記，，，則（）A. B.C. D.6.已知直線：與：交于點P，點，則的最大值為（）A. B. C.3 D.47.已知三棱錐所有頂點都在球的球面上，其中為正三角形，為等腰直角三角形，，，，則球O的表面積為（）A. B. C. D.8.雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左焦點坐標(biāo)為F1?c,0，直線與雙曲線交于兩點（其中在第一象限），已知，A. B. C. D.二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.y=fx的最小正周期為B.y=fx的圖象可由的圖象向左平移個單位得到C.若點在y=fx的圖象上，則點也在y=fx的圖象上D.若點在y=fx的圖象上，則點也在y=fx的圖象上10.已知定點，，動點P到B的距離和它到直線：的距離的比是常數(shù)，則下列說法正確的是（）A.點P的軌跡方程為：B.P，A，B不共線時，面積的最大值為C.存在點P，使得D.為坐標(biāo)原點，的最小值為411.在棱長為1的正方體中，為的中點，為的中點，動點滿足，其中，，則（）A.當(dāng)，時，平面截正方體所得截面為四邊形B.當(dāng)時，平面C.當(dāng)時，的最小值為D.當(dāng)時，動點P的軌跡長度為三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.圓錐的底面積為，其母線與底面所成角為，且，則該圓錐的體積為________.13.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知的面積為，，，則________.14.已知函數(shù)有兩個極值點，則取值范圍為________；若的極小值小于零，則的取值范圍為________.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.甲袋中裝有2個紅球、2個白球，乙袋中裝有1個紅球、3個白球.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，如果點數(shù)為1或2，從甲袋中隨機摸出2個球；如果點數(shù)為3，4，5，6，從乙袋中隨機摸出2個球.（1）記摸出紅球個數(shù)為X，求X的分布列和期望；（2）已知摸出的2個球是1紅1白，求這2個球來自乙袋的概率.16.已知在長方形中，，，點是邊的中點，如圖甲所示.將沿翻折到，連接，，得到四棱錐，其中，如圖乙所示.（1）求證：平面平面；（2）求平面和平面夾角的余弦值.17.已知函數(shù).（1）若直線是曲線一條切線，求a的值；（2）若在上的最大值為1，求a的取值范圍.18.設(shè)為拋物線：的焦點，過作拋物線準線的垂線，垂足為N，的面積為2.（1）求拋物線的方程；（2）直線：與E交于點A，B（A在x軸上方），直線：與E交于點C，D（D在x軸上方），直線與的交點為H.①證明：H在一條定直線上；②若H坐標(biāo)，求面積.19.已知數(shù)列的前項和為，若，其中，，則稱為“數(shù)列”