2024-2025學(xué)年河南省鄭州市高三高二上冊(cè)11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年河南省鄭州市高三高二上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第Ⅰ卷的文字說(shuō)明一、單選題1．若集合，，則（）A. B. C. D.2．若復(fù)數(shù)z滿足，則（）A.1 B. C. D.163．已知命題p：，；命題q：，，則（）A.p和q都是真命題 B.和q都是真命題 C.p和都是真命題 D.和都是真命題4．已知，，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.5．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A.0 B.1 C.2 D.20256．若函數(shù)，在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.7．已知函數(shù)，，若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B. C. D.，8．已知函數(shù)（），若方程在上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）．A. B. C. D.二、多選題9．定義在上的偶函數(shù)，滿足，則（）A. B.C. D.10．函數(shù)（）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，則下列說(shuō)法正確的是（）A.直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸B.函數(shù)在上單調(diào)遞減C.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得到的圖象D.函數(shù)在上的最大值為111．下列結(jié)論正確的是（）A.若是奇函數(shù)，則必有且B.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是C.是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，D.若在上是增函數(shù)，且，，則第Ⅱ卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第Ⅱ卷的文字說(shuō)明三、填空題12．.13．已知a，b為正實(shí)數(shù)，且滿足，則的最小值為．14．已知函數(shù)，，若存在兩條不同的直線與曲線和均相切，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.四、解答題15．已知不等式的解集為A，不等式的解集為B.（1）求.（2）若不等式的解集為，求a，b的值.16．如圖，已知在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．（1）求A的值；（2）若，M為邊BC上一點(diǎn)，且，求AM的長(zhǎng)．17．已知向量，．（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，且，求的值域．18．已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的嚴(yán)格增區(qū)間；（2）若恒成立，求a的值；19．對(duì)于二次函數(shù)（），若，使得成立，則稱為二次函數(shù)（）的不動(dòng)點(diǎn).（1）求二次函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若二次函數(shù)有兩個(gè)不相等的不動(dòng)點(diǎn)，，且，，求的最小值.答案及其解析一、單選題1.【正確答案】D【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義域和單調(diào)性解不等式，得到，解一元二次不等式得到，由交集概念求出答案.【詳解】集合，，則.故選：D.2．【正確答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出.【詳解】解法一：設(shè)（a，），則，解得，，所以，所以，解法二：因?yàn)?，所以，，解法三：方程兩邊同時(shí)平方，有，所以，，故選：A.3．【正確答案】B【分析】對(duì)于兩個(gè)命題而言，可分別取、，再結(jié)合命題及其否定的真假性相反即可得解.【詳解】對(duì)于p而言，取，則有，故p是假命題，是真命題，對(duì)于q而言，取，則有，故q是真命題，是假命題，綜上，和q都是真命題.故選：B.4．【正確答案】B【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較x、y、z三個(gè)數(shù)與0、1的大小關(guān)系，由此可得出x、y、z三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】∵，，，又，即.因此，.故選：B.本題考查利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的大小關(guān)系，一般利用中間值法來(lái)比較，屬于基礎(chǔ)題.5．【正確答案】C【分析】由函數(shù)奇偶性，確定為周期函數(shù)，再結(jié)合，求得a，即可求解.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，又為偶函數(shù)，所以關(guān)于直線對(duì)稱，所以為周期函數(shù)且周期，∴，∵，∴，∴.故選：C.6．【正確答案】A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷上的單調(diào)性和值域，結(jié)合其區(qū)間單調(diào)性及分式型函數(shù)的性質(zhì)，討論參數(shù)確定參數(shù)范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增且值域?yàn)?，而在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，滿足題設(shè)；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)只需，即；綜上，.故選：A7．【正確答案】A【分析】根據(jù)給定條件，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出a，再利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得，則，由曲線在點(diǎn)處的切線方程為，得，解得，于是，由，得，而，解得，所以函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間是.故選：A8．【正確答案】B【分析】將化簡(jiǎn)為，根據(jù)方程可知或，根據(jù)整體的范圍可知需滿足，解不等式得到的取值范圍.【詳解】，令，則，，∴或，∵，，∵在上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，解得.故選：B.二、多選題9．【正確答案】AC【分析】利用特殊值及偶函數(shù)性質(zhì)判斷A；根據(jù)已知條件得、判斷B、C；根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，舉反例判斷D.【詳解】由，令，則，又為偶函數(shù)，則，A對(duì)；由上，得①，在①式，將代換x，得②，B錯(cuò)；在②式，將2x代換x，得，C對(duì)；由且，即周期為2且關(guān)于對(duì)稱，顯然是滿足題設(shè)的一個(gè)函數(shù)，此時(shí)，D錯(cuò).故選：AC10．【正確答案】AC【分析】根據(jù)兩角和的余弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再根據(jù)對(duì)稱中心可得，再根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)分別判斷各選項(xiàng).【詳解】由，由是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，即，，解得，，又，所以，所以，對(duì)于A選項(xiàng)：令，，解得，，當(dāng)時(shí)，，即直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)：令，，解得，，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)：函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)，即最大值為，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：AC.11．【正確答案】CD【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)判斷A，分離常數(shù)后結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性判斷B，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求解析式判斷C，根據(jù)單調(diào)性比較大小即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，由奇函?shù)性質(zhì)知，，事實(shí)上當(dāng)時(shí)，，即是奇函數(shù)也是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，因?yàn)?，所以函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，則，即，故C正確.對(duì)于D，因?yàn)?，所?又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以，，所以，所以，故D正確.故選：CD三、填空題12．【正確答案】【分析】利用，兩角和的正切公式，進(jìn)行變形，化為所求式子的值．【詳解】因?yàn)樗?，所以，故答案?13．【正確答案】【分析】構(gòu)造代數(shù)式，利用基本不等式即可得到最小值.【詳解】，∵，且a，b為正實(shí)數(shù)，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，時(shí)，取“＝”，∴，則.故14．【正確答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出兩曲線的切線方程，進(jìn)而，利用方程根的個(gè)數(shù)與函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，結(jié)合導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性和數(shù)形結(jié)合的思想即可求解.【詳解】設(shè)曲線上的切點(diǎn)坐標(biāo)為，，又，則公切線的方程為，即．設(shè)曲線上的切點(diǎn)坐標(biāo)為，，又，則公切線的方程為，即，所以，消去，得．若存在兩條不同的直線與曲線，均相切，則關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．設(shè)，，則，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，由可得，當(dāng)且時(shí)，，當(dāng)時(shí)，且，則的大致圖象如圖所示，由圖可知，，解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵點(diǎn)是兩曲線的切線方程相等，消去得，利用數(shù)形結(jié)合的思想將方程的根個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).四、解答題15．【正確答案】（1）（2），【分析】（1）分別解不等式得集合A，B，后可求交集；（2）由（1）可得的根，后由韋達(dá)定理可得答案.【詳解】（1）解得，即，解得，即∴（2）由的解集為，∴，3是方程的兩個(gè)根，∴，，∴，此時(shí)滿足題意.故，.16．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由正弦定理可得，從而可得，即，即可求解；（2）利用余弦定理及向量的數(shù)量積求出，利用平面向量基本定理表示出，再平方求解．【詳解】（1）由題意知，，．又，故，而，則．（2）在中，，故．又，所以，，所以，故.故．17．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)向量平行列出等式，計(jì)算的值，二倍角公式即可計(jì)算；（2）計(jì)算，并用輔助角公式化簡(jiǎn)，根據(jù)角的范圍可求出值域.【詳解】（1）因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，所以．?），因?yàn)?，所以，所以，所以的值域?yàn)椋?8．【正確答案】（1）；（2）1【分析】（1）把代入，利用導(dǎo)數(shù)求出的嚴(yán)格增區(qū)間.（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，建立不等關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)求出最值即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得，由，得，所以的嚴(yán)格增區(qū)間為.（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?dǎo)得，當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，由，得，，得，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，由恒成立，得恒成立，令，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，于是函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此，所以.19．【正確答案】（1）不動(dòng)點(diǎn)為和1；（2）6.【分析】（1）根據(jù)題意得到，解該一元