函數(shù)的零點與方程的解+導學案-2024-2025學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

函數(shù)的零點【學習目標】1.通過類比二次函數(shù)的根、零點、交點之間關系，歸納出函數(shù)零點概念及其一般結(jié)論.2.通過觀察圖像，歸納出函數(shù)零點存在定理，并會判斷零點所在區(qū)間.【學習重難點】學習重點：通過類比二次函數(shù)的根、零點、交點之間關系，歸納出函數(shù)零點概念及其一般結(jié)論.學習難點：通過類比二次函數(shù)的根、零點、交點之間關系，歸納出函數(shù)零點概念及其一般結(jié)論.【學法指導】通過觀察圖像，類比二次函數(shù)的根、零點、交點之間關系去學習函數(shù)零點相關知識【考點鏈接】若函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(a,x)(a∈R)在區(qū)間(1,2)上有零點，則a的值可能是()A．－2B．0C．1 D．3【學習過程】一、自主學習1．函數(shù)的零點：對于函數(shù)y＝f(x)，把使叫做函數(shù)y＝f(x)的零點．問題1：函數(shù)的零點是函數(shù)與x軸的交點嗎？問題2：你能寫出函數(shù)f(x)＝2x-3和g(x)＝x2-2x-3的零點嗎？問題3：方程x2-2x-3=0解的個數(shù)與函數(shù)g(x)＝x2-2x-3的零點的個數(shù)相同嗎？問題4：函數(shù)g(x)＝x2-2x-3的零點與函數(shù)g(x)的圖像與x軸交點橫坐標有什么關系？2．方程、函數(shù)、函數(shù)圖象之間的關系方程f(x)＝0有實數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與有交點?函數(shù)y＝f(x)有．3．函數(shù)零點存在定理如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條的曲線，且有，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個零點，即存在c∈(a，b)，使得，這個c也就是方程f(x)＝0的解．問題5：該定理具備哪些條件？小測:1.函數(shù)y＝2x－1的零點是_______________.2.零點、根、交點之間的關系為？（借助于圖像）3．函數(shù)f(x)＝3x－4的零點所在區(qū)間為()A．(0,1)B．(－1,0)C．(2,3)D．(1,2)總結(jié)一.判斷函數(shù)零點所在區(qū)間的三個步驟1代入：將區(qū)間端點值代入函數(shù)求出函數(shù)的值.2判斷：把所得的函數(shù)值相乘，并進行符號判斷.3結(jié)論：若符號為正且函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則在該區(qū)間內(nèi)無零點，若符號為負且函數(shù)連續(xù)，則在該區(qū)間內(nèi)至少有一個零點.二、合作學習1.求函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3，x≤0，,－2＋lnx，x>0))的零點.2.求函數(shù)f(x)＝|x－1|－1的零點.總結(jié)二：函數(shù)零點的求法1代數(shù)法：求方程fx＝0的實數(shù)根.2幾何法：對于不能用求根公式的方程可以將它，與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來.圖象與x軸的交點的橫坐標即為函數(shù)的零點.三、課堂小結(jié)四、當堂檢測1．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，a·c<0，則函數(shù)有________個零點．2.函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－eq\f(2,x)的零點所在的大致區(qū)間是()A．(3,4)B．(2，e)C．(1,2)D．(0,1)3.求函數(shù)f(x)＝|x－2|－2的零點.五、課后作業(yè)1．函數(shù)f(x)＝2x－3的零點所在的區(qū)間是()A．(0,1)B．(1,2)