高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)系列講座8函數(shù)的圖像知識分享

《高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)系列講座》(第8講)函數(shù)的圖像（人教版）一、高考要求

1．掌握描繪函數(shù)圖象的兩種基本方法——描點(diǎn)法和圖象變換法．2．會(huì)利用函數(shù)圖象，進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程、不等式中的問題．3．用數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想和轉(zhuǎn)化變換的思想分析解決數(shù)學(xué)問題．4．掌握知識之間的聯(lián)系，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察、分析、歸納、概括和綜合分析能力.1.函數(shù)的圖象在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)的集合，就是函數(shù)y=f(x)的圖象．圖象上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，滿足y=f(x)的每一組對應(yīng)值x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在其圖象上.

二、知識點(diǎn)歸納

圖象變換法：常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換2.函數(shù)圖象的畫法函數(shù)圖象的畫法有兩種常見的方法：一是描點(diǎn)法；二是圖象變換法.二、知識點(diǎn)歸納

描點(diǎn)法：描點(diǎn)法作函數(shù)圖象是根據(jù)函數(shù)解析式，列出函數(shù)中x,y的一些對應(yīng)值表，在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)，最后用平滑的曲線將這些點(diǎn)連接起來.利用這種方法作圖時(shí)，要與研究函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合起來.

(2)伸縮變換：由y=f(x)的圖象變換獲得y=Af(ωx)(A＞0，A≠1，ω＞0，ω≠1)的圖象，其步驟是：y=f(x)各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短(ω＞1)或y=f(x)伸長(0＜ω＜1）到原來的1/ω(y不變)y=f(ωx)縱坐標(biāo)伸長(A＞1)或縮短(0＜A＜1)到原來的A倍(x不變)y=Af(ωx)二、知識點(diǎn)歸納

(3)對稱變換：

y=f(x)與y=f(-x)的圖象關(guān)于y軸對稱；

y=f(x)與y=-f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱；

y=f(x)與y=-f(-x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；

y=f(x)與y=f-1(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱；

y=f(x)去掉y軸左邊圖象，保留y軸右邊圖象.再作其關(guān)于y軸對稱圖象，得到y(tǒng)=f(|x|)

y=f(x)保留x軸上方圖象，將x軸下方圖象翻折上去得到y(tǒng)=|f(x)|返回二、知識點(diǎn)歸納

二、知識點(diǎn)歸納

翻折變換：

（1）函數(shù)y=|f(x)|的圖像可以將函數(shù)y=f(x)的圖像的x軸下方部分沿x軸翻折到x軸上方，去掉原x軸下方部分，并保留y=f(x)的x軸上方部分即可得到；

（2）函數(shù)y=f(|x|)的圖像可以將函數(shù)y=f(x)的圖像右邊沿y軸翻折到y(tǒng)軸左邊替代原y軸左邊部分并保留y=f(x)在y軸右邊部分即可得到．二、知識點(diǎn)歸納

3.作函數(shù)圖象的步驟：

①確定函數(shù)的定義域；②化簡函數(shù)的解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)即單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值（甚至變化趨勢）；④描點(diǎn)連線，畫出函數(shù)的圖象.

4．識圖：

分布范圍、變化趨勢、對稱性、周期性等等方面．以解析式表示的函數(shù)作圖象的方法有兩種，即列表描點(diǎn)法和圖象變換法，掌握這兩種方法是本節(jié)的重點(diǎn)．例2將函數(shù)y=log(1/2)x的圖象沿x軸方向向右平移一個(gè)單位，得到圖象C，圖象C1與C關(guān)于原點(diǎn)對稱，圖象C2與C1關(guān)于直線y=x對稱，那么C2對應(yīng)的函數(shù)解析式是___________三、題型講解例1要得到函數(shù)y=log2(x-1)的圖象，可將y=2x的圖象作如下變換___________________________________________y=-1-2x作關(guān)于直線y=x的對稱變換,再沿x軸方向向右平移1個(gè)單位.沿y軸方向向上平移1個(gè)單位，再作關(guān)于直線y=x的對稱變換.三、題型講解例3將函數(shù)y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/3(縱坐標(biāo)不變)，再將此圖象沿x軸方向向左平移2個(gè)單位，則與所得圖象所對應(yīng)的函數(shù)是()(A)y=f(3x+6)(B)y=f(3x+2)

(C)y=f(x/3+2/3)(D)y=f(x/3+2)A例4作出下列各個(gè)函數(shù)的示意圖：(1)y=2-2x;三、題型講解例4作出下列各個(gè)函數(shù)的示意圖：(2)y=log(1/3)[3(x+2)]三、題型講解例4作出下列各個(gè)函數(shù)的示意圖：(3)y=|log(1/2)(-x)|

三、題型講解例4作出下列各個(gè)函數(shù)的示意圖：(1)y=2-2x;(2)y=log(1/3)[3(x+2)];(3)y=|log(1/2)(-x)|

【解題回顧】變換后的函數(shù)圖象要標(biāo)出特殊的線(如漸近線)和特殊的點(diǎn)，以顯示圖象的主要特征.處理這類問題的關(guān)鍵是找出基本函數(shù)，將函數(shù)的解析式分解為只有單一變換的函數(shù)鏈，然后依次進(jìn)行單一變換，最終得到所要的函數(shù)圖象.三、題型講解三、題型講解例5已知0＜a＜1，方程a|x|=|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)是(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)２個(gè)或4個(gè)D【解題回顧】運(yùn)用函數(shù)圖象變換及數(shù)形結(jié)合的思想方法求解例5、例6兩題較簡便直觀.用圖象法解題時(shí)，圖象間的交點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)通過方程組求解.用圖象法求變量的取值范圍時(shí)，要特別注意端點(diǎn)值的取舍和特殊情形.例6不等式√1-x2＜x+a在x∈[-1，1]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()(A)(-∞，-2)(B)(-1，2)(C)[√2，+∞](D)(√2，+∞)D三、題型講解四、自我操練1．下列每組兩個(gè)函數(shù)的圖象中，正確的是（）ABCDC四、自我操練2．已知函數(shù)f(x)=(x

1)/a(a>0,a≠1),在同一坐標(biāo)系中，y=f

1(x)與y=a|x1|的圖象只可能是()

C

D四、自我操練3．已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖，則y=f(1

x)的圖象是（）

C五、小結(jié)運(yùn)用描點(diǎn)法作圖象應(yīng)避免描點(diǎn)前的盲目性，也應(yīng)避免盲目地連點(diǎn)成線．要把表列在關(guān)鍵處，要把線連在恰當(dāng)處．這就要求對所要畫圖象的存在范圍、大致特征、變化趨勢等作一個(gè)大概的研究．而這個(gè)研