2023年遼寧省本溪市、鐵嶺市、遼陽市中考數學試卷

2023年遼寧省本溪市、鐵嶺市、遼陽市中考數學真題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．2的絕對值是（）A． B． C． D．22．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

A．

B．

C．

D．

4．下列運算正確的是（）A． B． C． D．5．在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的10名運動員的成績如下表所示：成績/m1.401.501.601.701.80人數/名13231則這10名運動員成績的中位數是（）A． B． C． D．6．如圖，直線被射線所截，，若°，則的度數為（）

A． B． C． D．7．下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（）A．了解某種燈泡的使用壽命 B．了解一批冷飲的質量是否合格C．了解全國八年級學生的視力情況 D．了解某班同學中哪個月份出生的人數最多8．某校八年級學生去距離學校的游覽區(qū)游覽，一部分學生乘慢車先行，出發(fā)后，另一部分學生乘快車前往，結果他們同時到達．已知快車的速度是慢車速度的倍，求慢車的速度，設慢車的速度是，所列方程正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，以點為圓心，適當長為半徑作弧，分別交于點，分別以點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在的內部相交于點，作射線，交于點，則的長為（）

A． B． C． D．10．如圖，在中，，，．動點從點出發(fā)，以的速度沿射線勻速運動，到點停止運動，同時動點從點出發(fā)，以的速度沿射線勻速運動．當點停止運動時，點也隨之停止運動．在的右側以為邊作菱形，點在射線．設點的運動時間為，菱形與的重疊部分的面積為，則能大致反映與之間函數關系的圖象是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題11．截止到2023年4月底，我國網絡覆蓋全國所有地級（以上）市、縣城城區(qū)，移動電話用戶達到戶，將數據用科學記數法表示為___________．12．分解因式：__．13．如圖，等邊三角形是由9個大小相等的等邊三角形構成，隨機地往內投一粒米，落在陰影區(qū)域的概率為___________．

14．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是_____.15．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形的頂點坐標分別是，若四邊形與四邊形關于原點位似，且四邊形的面積是四邊形面積的4倍，則第一象限內點的坐標為___________．

16．如圖，矩形的邊平行于軸，反比例函數的圖象經過點，對角線的延長線經過原點，且，若矩形的面積是8，則的值為___________．

17．如圖，在三角形紙片中，，點是邊上的動點，將三角形紙片沿對折，使點落在點處，當時，的度數為___________．

18．如圖，線段，點是線段上的動點，將線段繞點順時針旋轉得到線段，連接，在的上方作，使，點為的中點，連接，當最小時，的面積為___________．三、解答題19．先化簡，再求值：，其中．20．6月5日是世界環(huán)境日，為提高學生的環(huán)保意識，某校舉行了環(huán)保知識競賽，從全校學生的成績中隨機抽取了部分學生的成績進行分析，把結果劃分為4個等級：（優(yōu)秀）；（良好）；（中）；（合格）．并將統(tǒng)計結果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖．

(1)本次抽樣調查的學生共有___________名；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)該校共有1200名學生，請你估計本次競賽獲得B等級的學生有多少名？(4)在這次競賽中，九年級一班共有4人獲得了優(yōu)秀，4人中有兩名男同學，兩名女同學，班主任決定從這4人中隨機選出2人在班級為其他同學做培訓，請你用列表法或畫樹狀圖法，求所選2人恰好是一男一女的概率．21．某禮品店經銷A，B兩種禮品盒，第一次購進A種禮品盒10盒，B種禮品盒15盒，共花費2800元；第二次購進A種禮品盒6盒，B種禮品盒5盒，共花費1200元(1)求購進A，B兩種禮品盒的單價分別是多少元；(2)若該禮品店準備再次購進兩種禮品盒共40盒，總費用不超過4500元，那么至少購進A種禮品盒多少盒？22．暑假期間，小明與小亮相約到某旅游風景區(qū)登山，需要登頂高的山峰，由山底處先步行到達處，再由處乘坐登山纜車到達山頂處．已知點，B．D，E，F在同一平面內，山坡的坡角為，線車行駛路線與水平面的夾角為（換乘登山纜車的時間忽略不計）

(1)求登山纜車上升的高度；(2)若步行速度為，登山纜車的速度為，求從山底處到達山頂處大約需要多少分鐘（結果精確到）（參考數據：）23．商店出售某品牌護眼燈，每臺進價為40元，在銷售過程中發(fā)現，月銷量（臺）與銷售單價（元）之間滿足一次函數關系，規(guī)定銷售單價不低于進價，且不高于進價的2倍，其部分對應數據如下表所示：銷售單價（元）…506070…月銷量（臺）…908070…(1)求y與x之間的函數關系式；(2)當護眼燈銷售單價定為多少元時，商店每月出售這種護眼燈所獲的利潤最大？最大月利潤為多少元？24．如圖，是的直徑，點在上，，點在線段的延長線上，且．

(1)求證：EF與相切；(2)若，求的長．25．在中，，，點為的中點，點在直線上（不與點重合），連接，線段繞點逆時針旋轉，得到線段，過點作直線，過點作，垂足為點，直線交直線于點．(1)如圖，當點與點重合時，請直接寫出線段與線段的數量關系；(2)如圖，當點在線段上時，求證：；(3)連接，的面積記為，的面積記為，當時，請直接寫出的值．26．如圖，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，點在拋物線上．

(1)求拋物線的解析式；(2)點在第一象限內，過點作軸，交于點，作軸，交拋物線于點，點在點的左側，以線段為鄰邊作矩形，當矩形的周長為11時，求線段的長；(3)點在直線上，點在平面內，當四邊形是正方形時，請直接寫出點的坐標．2023年遼寧省本溪市、鐵嶺市、遼陽市中考數學真題參考答案：1．D【分析】根據絕對值的意義即可求解．【詳解】解：2的絕對值是是2，故選：D．【點睛】本題考查了絕對值的計算，掌握正數的絕對值是它本身，零的絕對值是零，負數的絕對值是它的相反數，是解題的關鍵．2．A【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，解題的關鍵是利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行判斷．3．C【分析】根據俯視圖定義直接判斷即可得到答案．【詳解】解：從上面看該幾何體，所看到的圖形是長方形，中間有一條實線，故選：C．【點睛】本題考查幾何體俯視圖，解題的關鍵是掌握俯視圖定義及熟練掌握三視圖中直接看到的是實線，遮擋的是虛線．4．B【分析】按照整式的加減，同底數冪的除法，完全平方公式和積的乘方運算法則進行求解即可．【詳解】解：A、，故本選項不符合題意；B、，故本選項符合題意；C、，故本選項不符合題意；D、，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查了整式的加減，同底數冪的除法，完全平方公式和積的乘方運算，解答本題的關鍵是熟練掌握各運算法則．5．C【分析】按照求中位數的方法進行即可．【詳解】解：把數據按從小到大排列，最中間的兩個數為第5、6兩個數據，它們分別是，，則中位數為：故選：C．【點睛】本題考查了求數據的中位數，熟悉中位數的概念是解題的關鍵．6．C【分析】由對頂角相等及平行線的性質即可求得結果．【詳解】解：∵，∴；∵，∴，∴，故選：C．

【點睛】本題考查了平行線的性質、對頂角的性質，掌握這兩個性質是關鍵．7．D【分析】根據全面調查的特點，結合抽樣調查特點，逐項分析即可．【詳解】解：A、適合抽樣調查，故不符合題意；B、適合抽樣調查，故不符合題意；C、適合抽樣調查，故不符合題意；D、適合全面調查，故不符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了全面調查即普查，對總體中的每個個體都進行的調查稱為全面調查，對于總體中個體數量比較大、具有破壞性或不可能也沒必要時，不適宜采用全面調查，把握這一特點是解題的關鍵．8．B【分析】設出慢車的速度，再利用慢車的速度表示出快車的速度，根據所用時間差為1小時列方程即可．【詳解】解：設慢車的速度是，則快車的速度為，依題意得，故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵．9．D【分析】過點D作于M，由勾股定理可求得，由題意可證明，則可得，從而有，在中，由勾股定理建立方程即可求得結果．【詳解】解：過點D作于M，如圖，由勾股定理可求得，由題中作圖知，平分，∵，∴，∵，∴，∴，∴；設，則，在中，由勾股定理得：，解得：，即的長為為；故選：D．

【點睛】本題考查了作圖：作角平分線，角平分線的性質定理，全等三角形的判定與性質，勾股定理，利用全等的性質、利用勾股定理建立方程是解題的關鍵．10．A【分析】先證明菱形是邊長為x，一個角為的菱形，找到臨界點，分情況討論，即可求解．【詳解】解：作于點D，作于點E，

由題意得，，∴，∴，∴是線段的垂直平分線，∴，∴，，∴，，當點M運動到直線上時，

此時，是等邊三角形，∴，；當點Q、N運動到與點重合時，

∴，；當點P運動到與點重合時，∴，；∴當時，，當時，如圖，作于點G，交于點R，

則，，，∴，當時，如圖，作于點I，

則，，∴，綜上，與之間函數關系的圖象分為三段，當時，是開口向上的一段拋物線，當時，是開口向下的一段拋物線，當時，是開口向上的一段拋物線，只有選項A符合題意，故選：A．【點睛】本題主要考查了動點問題的函數的圖象，二次函數的圖形的性質，等邊三角形的性質，菱形的性質，三角形的面積公式，利用分類討論的思想方法解答和熟練掌握拋物線的性質是解題的關鍵．11．【分析】科學記數法的表示形式為，其中，為整數，根據此形式表示即可．【詳解】解：；【點睛】本題考查了把絕對值大于1的數用科學記數法表示，關鍵是確定n與a的值．12．【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式進行因式分解即可．【詳解】解：，，．故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握提公因式法和公式法進行因式分解是解題的關鍵．13．【分析】根據概率的計算方法即可求解．【詳解】解：∵一粒米可落在9個等邊三角形內的任一個三角形內，而落在陰影區(qū)域的只有5種可能，∴一粒米落在陰影區(qū)域的概率為；故答案為：．【點睛】本題考查了簡單事件的概率，關鍵是求得所有事件的可能結果數，某個事件發(fā)生時的可能結果數．14．k<-【分析】根據一元二次方程跟的判別式，可得關于k的一元一次不等式進行求解即可.【詳解】根據題意得，，解得：k<-，故答案為：k<-.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟記方程有兩個不相等的實數根，方程有兩個相等的實數根，方程沒有實數根，方程有實數根是解題的關鍵.15．【分析】根據位似圖形的概念得到四邊形和四邊形相似，根據相似多邊形的面積比等于相似比的平方求出相似比，再根據位似變換的性質計算即可．【詳解】解：∵四邊形的面積是四邊形面積的4倍，∴四邊形和四邊形的相似比為，∵，∴第一象限內點，即，故答案為：．【點睛】本題考查的是位似變換的概念和性質，掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．16．6【分析】延長交x軸于點F，設，利用相似三角形的判定與性質可求得矩形的長與寬，再由矩形的面積即可求和k的值．【詳解】解：延長交x軸于點F，如圖，由點D在反比例函數的圖象上，則設，∵矩形的邊平行于軸，，，∴軸，，則，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∵，即，∴，故答案為：6．

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，反比例函數圖象上點的坐標特征，其中相似三角形的判定與性質是關鍵．17．或【分析】分兩種情況考慮，利用對稱的性質及三角形內角和等知識即可完成求解．【詳解】解：由折疊的性質得：；∵，∴；①當在下方時，如圖，∵，∴，∴；

②當在上方時，如圖，∵，∴，∴；

綜上，的度數為或；故答案為：或．【點睛】本題考查了折疊的性質，三角形內角和，注意分類討論．18．【分析】連接，交于點P，由直角三角形的性質及等腰三角形的性質可得垂直平分，，為定角，可得點F在射線上運動，當時，最小，由含30度角直角三角形的性質即可求解．【詳解】解：連接，交于點P，如圖，∵，點為的中點，∴，∵，∴,∴是等邊三角形，∴；∵線段繞點順時針旋轉得到線段，∴，∵，∴垂直平分，，∴點F在射線上運動，∴當時，最小，此時，∴；∵，∴，∴，∵，∴由勾股定理得，∴，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形性質，含30度直角三角形的性質，斜邊中線性質，勾股定理，線段垂直平分線的判定，勾股定理，旋轉的性質，確定點F的運動路徑是關鍵與難點．19．，5．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，然后將的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：，當時，原式．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．20．(1)60(2)見解析(3)估計本次競賽獲得B等級的學生有480名；(4)所選2人恰好是一男一女的概率為．【分析】（1）根據A組人數以及百分比計算即可解決問題；（2）求出C組人數，畫出條形圖即可解決問題；（3）利用樣本估計總體即可；（4）先畫出樹狀圖，繼而根據概率公式可求出兩位參賽選手恰好是一男一女的概率．【詳解】（1）解：（名）答：本次抽樣調查的學生共有60名；故答案為：60；（2）解：C組人數為：（名），補全條形圖如圖所示：

；（3）解：估計本次競賽獲得B等級的學生有：（名），答：估計本次競賽獲得B等級的學生有480名；（4）解：畫樹狀圖如下：

機會均等的可能有12種，其中一男一女的有8種，故被選中的兩人恰好是一男一女的概率是：【點睛】此題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖相關聯，由樣本估計總體，用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．21．(1)A禮品盒的單價是100元，B禮品盒的單價是120元；(2)至少購進A種禮品盒15盒．【分析】（1）設A禮品盒的單價是a元，B禮品盒的單價是b元，根據題意列方程組即可得到結論；（2）設購進A禮品盒x盒，則購進B禮品盒盒，根據題意列不等式即可得到結論．【詳解】（1）解：設A禮品盒的單價是a元，B禮品盒的單價是b元，根據題意得：，解得：，答：A禮品盒的單價是100元，B禮品盒的單價是120元；（2）解：設購進A禮品盒x盒，則購進B禮品盒盒，根據題意得：，解得：，∵x為整數，∴x的最小整數解為15，∴至少購進A種禮品盒15盒．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，正確的理解題意是解題的關鍵．22．(1)登山纜車上升的高度；(2)從山底處到達山頂處大約需要.【分析】（1）過B點作于F，于H，則四邊形是矩形，在中，利用含30度的直角三角形的性質求得的長，據此求解即可；（2）在中，求得的長，再計算得出答案．【詳解】（1）解：如圖，過B點作于F，于H，則四邊形是矩形．

在中，，，∴，∴，答：登山纜車上升的高度；（2）解：在中，，，∴，∴從山底處到達山頂處大約需要，答：從山底處到達山頂處大約需要.【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確掌握直角三角形的邊角關系是解題關鍵．23．(1)(2)護眼燈銷售單價定為80元時，商店每月出售這種護眼燈所獲的利潤最大，最大月利潤為2400元【分析】（1）用待定系數法求解即可；（2）設銷售利潤為W元，列出W關于x的函數關系式，即可求得最大利潤．【詳解】（1）解：由題意設，由表知，當時，；當時，；以上值代入函數解析式中得：，解得：，所以y與x之間的函數關系式為；（2）解：設銷售利潤為W元，則，整理得：，由于銷售單價不低于進價，且不高于進價的2倍，則，∵，，∴當時，W隨x的增大而增大，∴當時，W有最大值，且最大值為2400；答：當護眼燈銷售單價定為80元時，商店每月出售這種護眼燈所獲的利潤最大，最大月利潤為2400元．24．(1)見解析(2)．【分析】（1）利用圓周角定理得到，結合已知推出，再證明，推出，即可證明結論成立；（2）設半徑為x，則，在中，利用正弦函數求得半徑的長，再在中，解直角三角形即可求解．【詳解】（1）證明：連接，

∵，∴，∵，∴，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∵為半徑，∴EF與相切；（2）解：設半徑為x，則，∵，，∴，在中，，，∴，即，解得，經檢驗，是所列方程的解，∴半徑為4，則，在中，，，，∴，∴．【點睛】本題考查了圓的切線的判定、圓周角定理、解直角三角形以及相似三角形的判定和性質等知識，熟練掌握圓的相關知識和相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．25．(1)．(2)見解析．(3)．【分析】（1）可先證，得到，根據銳角三角函數，可得到和的數量關系，進而得到線段與線段的數量關系．（2）可先證，得到，進而得到，問題即可得證．（3）過點作垂直于，交于點，過點作垂直于，交于點，設，利用勾股定理，可用含的代數式表示，根據三角形面積公式，即可得到答案．【詳解】（1）解：．理由如下：如圖，連接．根據圖形旋轉的性質可知．由題意可知，為等腰直角三角形，為等腰直角三