五年級數(shù)學上冊7數(shù)學廣角-植樹問題第1課時植樹問題1導學案新人教版

數(shù)學廣角——植樹問題本單元的主要內容有植樹問題（兩端栽樹）、植樹問題（兩端不栽）、封閉圖形中的植樹問題。植樹問題，是一種數(shù)學思想方法。在教學中事實上是設置等分點的計算問題，可以是知道總長和幾個點求分成幾段，還可以是知道幾段和每份的長度求總長。本單元主要是通過簡潔的事例滲透有關植樹問題的一些思想方法。通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學生在解決這些實際問題的過程中能主動嘗試從數(shù)學的角度運用所學的學問和方法找尋解決問題的策略，使學生經(jīng)驗猜想、試驗、推理等數(shù)學探究過程，從中發(fā)覺一些規(guī)律，再用發(fā)覺的規(guī)律來解決生活中遇到的一些簡潔的實際問題。1.利用學生熟識的生活情境，通過探究讓學生進一步從實際問題中發(fā)覺間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律，培育應用規(guī)律解決問題的實力。2.能夠借助圖形，利用規(guī)律來解決實際生活中簡潔的植樹問題。培育學生在解決實際問題中探究規(guī)律，找出解決問題的有效方法的實力。3.通過小組合作視察、探究、溝通的實踐活動發(fā)覺間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關系，經(jīng)驗和體驗“困難問題簡潔化”的解題過程。（1）植樹問題 （3課時）（2）練習課 （1課時）（3）重點單元核心歸納與易錯警示 （1課時）本單元主要采納“嘗摸索究”的教學法，讓學生“在詳細情境中先揣測——在動手操作中找方法——在方法中找規(guī)律——在規(guī)律中學應用”的教學過程，讓學生通過小組合作形式探究方法，使每個學生動腦、動手、合作探究，經(jīng)驗分析、思索、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數(shù)學思想方法。第1課時植樹問題（1）課題植樹問題（1）課型新授課設計說明本節(jié)課的主要任務是向學生滲透一種思想，一種在數(shù)學上、在探討問題上都很重要的思想——化歸思想。這種思想的滲透能很好地幫助學生理解尋求解決困難問題的一般方法，那就是從簡潔問題、簡潔事例入手，尋求規(guī)律，最終依據(jù)規(guī)律解決問題。因此，本節(jié)教學設計通過讓學生解決在較短的小路邊植樹的問題，發(fā)覺植樹問題中棵數(shù)、段數(shù)與間隔數(shù)的關系，從而使學生領悟到當解決困難問題時，要先從簡潔問題入手找尋解題規(guī)律，如探究在20m的路上栽樹時，每隔5m栽一棵（兩端要栽），能栽幾棵樹必需明確4個間隔是什么意思，是怎么得到的，為什么是5棵樹，它跟4個間隔有什么關系。在經(jīng)驗了從簡潔事例入手之后，各部分名稱的實際意義已經(jīng)得到了強化。與此同時，植樹問題（兩端栽樹）的一般解法也已經(jīng)得到了歸納。通過步步滲透，最終求在100m的小路一邊栽多少棵樹也是自然而然的事。在這里我著重強調兩個方面的內容：一是算式的滲透。用算式來表示學習的過程與結果是數(shù)學教學的特色，這一點必需貫穿整個探討過程。二是關注和強化理解間隔數(shù)的概念，因為它是解決一切植樹問題的基礎與起點。只有在理解間隔數(shù)的基礎上來探討棵數(shù)，學生學習起來才得心應手。學習目標1.理解在一條線段上植樹（兩端都栽）的狀況下“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的關系。2.能將植樹問題推廣到生活中的其他問題，會通過畫線段圖的方法來分析題意。3.培育學生的應用意識和解決實際問題的實力。初步體驗數(shù)學與生活的親密聯(lián)系，培育學生的主動探究意識。學習重點從實際問題中探究并總結棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系。學習難點運用植樹問題的思想方法解決生活中的實際問題。學習打算教具打算：PPT課件課時支配1課時教學環(huán)節(jié)導案學案達標檢測一謎語導入，揭示課題。（5分鐘）1.出示謎語：兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，每天干活不說話。（手）2.介紹間隔。（1）大家的小手上也隱藏著數(shù)學的奇妙喲，伸出你的左手，看看5個手指間有幾個空？（2）說明：在數(shù)學上，我們把像這樣的空叫做間隔，手上每兩個手指間都有一個間隔。5個手指間有4個間隔，間隔數(shù)為4。（老師伸出4個手指、3個手指、2個手指）現(xiàn)在有幾個間隔？（3）大家發(fā)覺手指數(shù)和間隔數(shù)的關系了嗎？誰能說一說？3.引入課題。老師：在生活中，間隔隨處可見。每相鄰兩棵樹之間的距離也是一個間隔，這節(jié)課我們就一起來探討和解決一些簡潔的、與間隔有關的問題。（板書課題）1.學生猜謎語。2.（1）伸出自己的手指視察，思索老師提出的問題。（2）仔細思索并回答老師的問題。（3）學生溝通后明確：手指數(shù)比間隔數(shù)多1。3.明確本節(jié)課的學習內容，進入新課的學習。1.數(shù)一數(shù)。（1）數(shù)自己所在的小組，第一名和最終一名同學之間有多少個空隙？（2）數(shù)自己的左手或右手的手指間有多少個空隙？答案：略2.填一填。（1）在一條路的一邊上，每隔10m有一根電線桿（兩端都有），一共有24根電線桿，這條路長（）m。（2）把65棵樹栽在一條長640m的水渠一邊（兩端都栽），每相鄰兩棵樹之間的距離是（）m。答案：（1）230（2）103.（1）一段路長720m，在路的一邊每隔3m栽一棵樹（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？720÷3＝240240+1＝241（棵）答：一共要栽241棵樹。（2）在某城市一條柏油公路上，從始發(fā)站到終點站共有14個車站，每兩個車站間的平均距離是1200m。這條公路有多長？1200×（14-1）＝15600（m）答：這條公路有15600m長。4.一根木頭長8m，每2m鋸一段。一共要鋸多少次？8÷2-1＝3（次）答：一共要鋸3次。二引導探究，發(fā)覺問題。（25分鐘）1.分析題意，揣測結果。（課件出示教材第106頁例1）（1）自由讀題，說一說從題中你獲得了哪些信息？（2）依據(jù)學生的匯報和老師說明：兩棵樹之間的一段距離，我們可以看作一個間隔。（3）學生依據(jù)題意，動筆嘗試計算。（4）全班溝通自己是怎樣計算的。（老師板書）2.小組探究，發(fā)覺規(guī)律。老師：同學們大膽的猜想，算出了這么多結果，究竟該栽多少棵樹呢？下面就讓我們來驗證一下吧!（1）化繁為簡。以20米為例，看看20米的路可以栽幾棵樹，同學們合作探討，仿照老師的課件演示，用畫線段的方法獨立完成。（2）老師：間隔長度是幾米？有幾個間隔？種了幾棵樹？（3）用畫線段的方法，獨立計算出在“25m的小路一邊植樹（兩端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵樹”。（4）提問：從上面的這些例子中，同學們發(fā)覺間隔數(shù)和棵數(shù)之間的規(guī)律了嗎？（5）應用發(fā)覺的規(guī)律口答：30m、35m要栽多少棵樹？3.應用規(guī)律，解決問題。（1）運用上面學習的學問說說例1的三種解法中哪種解法是正確的？并說明自己的理由。（2）老師總結：當遇到這類問題時，我們可以先化繁為簡，然后對簡潔問題用畫線段圖或示意圖的方法來幫助思索分析，發(fā)覺規(guī)律，然后應用找到的規(guī)律來解決問題，使困難問題簡潔化。1.（1）學生溝通自己了解到的信息。（2）學生仔細傾聽、思索。（3）學生在草稿本上嘗試計算。（4）學生溝通自己的計算方法。2.（1）學生動手嘗試，老師巡察指導。（2）學生依據(jù)自己的操作，匯報結果。（3）學生獨立解答，然后匯報，集體修正。（4）同學們探討后明確：總長÷間距=間隔數(shù)，棵數(shù)=間隔數(shù)+1。（5）舉手發(fā)言，集體訂正。3.（1）自由溝通，并說明自己的理由。（2）仔細傾聽、思索。三鞏固深化。（8分鐘）完成教材第109頁第2、3題。學生分析題意后，畫出線段圖，獨立列出算式，并匯報計算的思路及結果。教學過程中老師的疑問：四課堂總結，布置作業(yè)。（2分鐘）1.通過今日的學習，你有什么收獲？2.布置作業(yè)。1.溝通自己本節(jié)課的收獲。2.獨立完成作業(yè)。五教學板書植樹問題（1）棵數(shù)=間隔數(shù)+1100÷5=20（個）20+1=21（棵）六教學反思1.以學生熟識的手為素材，初步感受手指數(shù)與間隔數(shù)的關系，使學生感受數(shù)學與生活的親密聯(lián)系，在不知不覺中綻開對數(shù)學問題的探究，激發(fā)探求植樹問題的欲望。讓學生進一步體會數(shù)學源于生活，數(shù)學就在我們身邊，從而讓