吉林省普通高中G8教考聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué) 含解析

PAGE數(shù)學(xué)試題第=page2*2-13頁(yè)（共=numpages2*24頁(yè)）數(shù)學(xué)試題第=page2*24頁(yè)（共=numpages2*24頁(yè)）吉林省普通高中G8教考聯(lián)盟2024-2025學(xué)年上學(xué)期期末考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)。考試結(jié)束后，將答題卡交回。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．已知向量，，且，那么（

）A． B． C． D．53．在數(shù)列中，若，，則下列數(shù)不是中的項(xiàng)的是（

）A． B． C． D．4．過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且恰為線段的中點(diǎn)，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．5．已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，公差為．若，則（

）A． B． C． D．有最小值6．已知點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為圓：上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)到軸的距離為．若的最小值為3．則（

）A．1 B．2 C．3 D．47．已知數(shù)列滿足，在，之間插入個(gè)1，構(gòu)成數(shù)列：，1，，1，1，，1，1，1，1，，…，則數(shù)列的前100項(xiàng)的和為（）A．151 B．170 C．182 D．2078．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，直線過且與該雙曲線的一條漸近線平行，與雙曲線的交點(diǎn)為，若的內(nèi)切圓半徑恰為，則此雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．2二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知空間中三點(diǎn)，則（

）A．B．方向上的單位向量是C．是平面的一個(gè)法向量D．在上的投影向量的模為10．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，圓與的漸近線相切．為右支上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作雙曲線的兩漸近線的垂線，垂足分別為，則以下結(jié)論中正確的有（

）A．兩漸近線夾角為 B．的離心率C．為定值 D．的最小值為11．已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，（），則下列結(jié)論正確的是（

）A．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列為常數(shù)列C． D．三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知圓，直線過點(diǎn)且與圓相切，則直線的方程為．13．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則．14．設(shè)分別是橢圓的左?右焦點(diǎn)，點(diǎn)是以為直徑的圓與橢圓在第一象限內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn)，延長(zhǎng)與橢圓交于點(diǎn)Q，若，則直線的斜率為．四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知橢圓QUOTEC:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦點(diǎn)為QUOTEF（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)作傾斜角為的直線l，直線l與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)．16．（15分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，．（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．17．（15分）如圖，在四棱錐中，平面，，，為的中點(diǎn)．（1）若，證明：平面；（2）已知，，，斜線和平面所成的角的正切值為2，求平面和平面的夾角的余弦值．18．（17分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列，（?。┣髷?shù)列的前項(xiàng)和；（ⅱ）若成等比數(shù)列，求數(shù)列中的最大項(xiàng)及此時(shí)n的值．19．（17分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（不與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合）在曲線上運(yùn)動(dòng)，N為線段OM中點(diǎn)，記N的軌跡為曲線．（1）求N的軌跡方程；（2）P為不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作（1）中曲線的兩條切線，切點(diǎn)為A，B；直線AB與PO垂直(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，與x軸的交點(diǎn)為R，與PO的交點(diǎn)為Q，（?。┣笞C：R是一個(gè)定點(diǎn)；（ⅱ）求的最小值．吉林省普通高中G8教考聯(lián)盟2024-2025學(xué)年上學(xué)期期末考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案一、單選題1．【答案】A【詳解】因?yàn)橹本€的斜率為，故該直線的傾斜角為.2．【答案】C【詳解】由向量，，且，得，則，則.3．【答案】A【詳解】因?yàn)?，，所以，，，，…，故是以為周期的周期?shù)列，-1不是數(shù)列中的項(xiàng)，4．【答案】D【詳解】顯然在橢圓內(nèi)，當(dāng)直線的斜率不存在，即直線方程為時(shí)，可得，或，，此時(shí)不是線段的中點(diǎn)，所以直線的斜率存在，設(shè)，，則，兩式相減并化簡(jiǎn)得，又，，代入得，解得，5．【答案】B【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，則，即，可得，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)椋瑒t，所以，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)?，且，可知無最小值，故D錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)椋裕蔆錯(cuò)誤；6.【答案】B【詳解】圓的圓心，半徑，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，則由拋物線的定義知點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為，則，由圖知，當(dāng)共線，且在線段上時(shí)，最短，此時(shí)，而，則，所以.7．【答案】B【詳解】可知在數(shù)列中中的項(xiàng)有7項(xiàng)，則這7項(xiàng)的和為77，則的前100項(xiàng)和為77+93=1708．【答案】D【詳解】設(shè)雙曲線的半焦距為c，則，由對(duì)稱性，不妨令與平行的漸近線為，則直線的方程為：，即，設(shè)的內(nèi)切圓與三邊相切的切點(diǎn)分別為如圖所示，則，即，即軸，圓的半徑為，則，點(diǎn)到直線的距離為，整理得且，解得，所以雙曲線的離心率.二、多選題9．【答案】ACD【詳解】由題意：，，.對(duì)A：因?yàn)椋蔄正確；對(duì)B：因?yàn)椋捶较蛏系膯挝幌蛄渴?，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：因?yàn)?，，所以成立，故是平面的一個(gè)法向量，故C正確；對(duì)D：由，故D正確.10．【答案】BCD【詳解】因?yàn)閳A與的漸近線相切，所以圓心1,0到漸近線的距離等于圓的半徑，即，所以雙曲線，所以雙曲線漸近線為，所以兩漸近線的傾斜角為和，則漸近線夾角為，則A錯(cuò)誤；因?yàn)椋噪x心率，B正確；設(shè)，則，所以，C正確；因?yàn)橛捎嘞叶ɡ砜傻盟?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)點(diǎn)為雙曲線的頂點(diǎn)，所以的最小值為，D正確.11．【答案】AD【詳解】當(dāng)時(shí)，，即，又，故為等比數(shù)列，A正確；時(shí)，，即，故不為常數(shù)列，B錯(cuò)誤；故為等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為3，故，故，，……，，以上20個(gè)式子相加得：，C錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，兩式相減得：，當(dāng)時(shí)，，，……，，以上式子相加得：，故，而也符和該式，故，令得：，當(dāng)時(shí)，，，……，，以上式子相加得：，故，而也符號(hào)該式，故，令得：，綜上：，D正確.三、填空題12．【答案】和【詳解】圓的圓心和半徑分別為，當(dāng)直線無斜率時(shí)，此時(shí)：，與圓相切，符合題意，當(dāng)直線有斜率時(shí)，設(shè)，此時(shí)圓心到直線的距離為，解得，此時(shí)直線方程為，即，綜上可得和13．【答案】100【詳解】，，是等比數(shù)列，，14.【答案】-4【詳解】如圖，設(shè)，則，因?yàn)槭菆A的直徑，所以，所以，即，所以，，所以直線的斜率為.四、解答題15.【詳解】（1）由題意得，——2分解得，——2分故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．——1分（2）由題意可得直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，得，——2分設(shè)Mx1,y1，N故——2分．——2分16．【詳解】（1）由，則，又，——3分所以數(shù)列是首項(xiàng)、公差均為的等差數(shù)列，則，——2分所以.——2分（2）由，則，——3分所以，——3分所以.——2分17．【詳解】（1）因?yàn)槠矫?，，平面，可知，，在中，為的中點(diǎn)，則，因?yàn)?，所以，則，，在中，，——2分即，所以，即，——2分又因?yàn)?，平面，平面，—?分所以平面．（2）由題意可知：平面，所以是斜線在平面上的射影，即為和平面所成的角，在中，，所以．又因?yàn)椋?，，兩兩垂直，以為坐?biāo)原點(diǎn)，以，，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，——2分則，，，，，，可得，，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，可取；——2分設(shè)平面的法向量為，則，即，可取；——2分從而可知，——2分所以平面和平面的夾角的余弦值為.——1分18．【詳解】（1）∵，∴當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，，整理得，即，——2分∴當(dāng)時(shí)，，滿足此式，——2分∴.——1分①由（1）得，，∴，，——2分，——2分∴——2分.②由①得，，∴，∵成等比數(shù)列，∴，即，∴，——2分∴，由在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，——2分則當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，，，因此最大項(xiàng)為，此時(shí)或．——2分19．【詳解】（1）設(shè)Mx0,y0，，N，——2分，