中考數(shù)學二輪復習題型專練（浙江專用）專題07 函數(shù)與四邊形存在性原卷版

題型七函數(shù)與四邊形存在性問題【要點提煉】平行四邊形存在性如圖直角坐標系中有三個點A、B、C，坐標平面內(nèi)是否存在點D，使以A、B、C、D為頂點的四邊形為平行四邊形①畫出D存在的所有情況和位置，如圖②代數(shù)法以AC為對角線以AB為對角線以BC為對角線菱形存在性如圖直角坐標系中有一點B，C為x軸上一點，坐標平面內(nèi)是否存在點D，使以A、B、C、D為頂點的四邊形為菱形①畫出所有可能存在的點C的位置，使用的方法為以O、B、C三點做等腰三角形的方法，即兩圓一線②代數(shù)法以其中一個情況為例，如圖，當我們確定O、B、C的位置后，可以以OC、OB為鄰邊做出菱形OCDB，該四邊形可以看作是以OD為對角線的平行四邊形，則可以用平行四邊形存在性的方法列出兩個方程，再用兩點間距離公式加入一個OB=OC的方程即可求解矩形存在性如圖直角坐標系中有一點B，C為x軸上一點，坐標平面內(nèi)是否存在點D，使以A、B、C、D為頂點的四邊形為矩形①畫出所有可能存在的點C的位置，使用的方法為以O、B、C三點做直角三角形的方法，即兩線一圓②代數(shù)法以其中一個情況為例，如圖，當我們確定O、B、C的位置后，可以以OC、OB為鄰邊做出矩形OCDB，該四邊形可以看作是以OC為對角線的平行四邊形，則可以用平行四邊形存在性的方法列出兩個方程，而由于矩形對角線相等，再用兩點間距離公式加入一個OC=BD的方程即可求解【專題訓練】1．（2020?廣安）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，過點A的直線l交拋物線于點C（2，m）．（1）求拋物線的解析式．（2）點P是線段AC上一個動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點E，求線段PE最大時點P的坐標．（3）點F是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點D，使得以點A，C，D，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點D的坐標；如果不存在，請說明理由．2．（2020?葫蘆島）如圖，拋物線y＝ax2+94x+c（a≠0）與x軸相交于點A（﹣1，0）和點B，與y軸相交于點C（0，3），作直線（1）求拋物線的解析式；（2）在直線BC上方的拋物線上存在點D，使∠DCB＝2∠ABC，求點D的坐標；（3）在（2）的條件下，點F的坐標為（0，72），點M在拋物線上，點N在直線BC上．當以D，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點N3．（2020?阜新）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象交x軸于點A（﹣3，0），B（1，0），交y軸于點C．點P（m，0）是x軸上的一動點，PM⊥x軸，交直線AC于點M，交拋物線于點N．（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）①若點P僅在線段AO上運動，如圖，求線段MN的最大值；②若點P在x軸上運動，則在y軸上是否存在點Q，使以M，N，C，Q為頂點的四邊形為菱形．若存在，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．4．（2020?蘭州）如圖，二次函數(shù)y=14x2+bx+c的圖象過點A（4，﹣4），B（﹣2，m），交y軸于點C（0，﹣4）．直線BO與拋物線相交于另一點D，連接AB，AD，點E是線段AB上的一動點，過點E作EF∥BD交AD于點（1）求二次函數(shù)y=14x2+bx+（2）判斷△ABD的形狀，并說明理由；（3）在點E的運動過程中，直線BD上存在一點G，使得四邊形AFGE為矩形，請判斷此時AG與BD的數(shù)量關系，并求出點E的坐標；（4）點H是拋物線的頂點，在（3）的條件下，點P是平面內(nèi)使得∠EPF＝90°的點，在拋物線的對稱軸上，是否存在點Q，使得△HPQ是以∠PQH為直角的等腰直角三角形，若存在，直接寫出符合條件的所有點Q的坐標；若不存在，請說明理由．5．（2020?濟南）如圖，矩形OABC的頂點A，C分別落在x軸，y軸的正半軸上，頂點B（2，23），反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象與BC，AB分別交于D，E，BD（1）求反比例函數(shù)關系式和點E的坐標；（2）寫出DE與AC的位置關系并說明理由；（3）點F在直線AC上，點G是坐標系內(nèi)點，當四邊形BCFG為菱形時，求出點G的坐標并判斷點G是否在反比例函數(shù)圖象上．6．（2020?遼陽）如圖，拋物線y＝ax2﹣23x+c（a≠0）過點O（0，0）和A（6，0）．點B是拋物線的頂點，點D是x軸下方拋物線上的一點，連接OB，OD．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖①，當∠BOD＝30°時，求點D的坐標；（3）如圖②，在（2）的條件下，拋物線的對稱軸交x軸于點C，交線段OD于點E，點F是線段OB上的動點（點F不與點O和點B重合），連接EF，將