2025年人教版高一數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數(shù)學上冊月考試卷394考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若則給出的數(shù)列{第34項為（）A.1/103B.1/100C.103D.1002、已知定義域為R的函數(shù)若關于的方程有3個不同的實根，則關于x的不等式的解集為()A.(2,c)B.(c,2)C.(1,c)D.(c,1)3、【題文】球內接正四棱錐的高為3，體積為6，則這個球的表面積是（）A.16πB.20πC.24πD.32π4、【題文】設集合那么“”是“”的（）A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5、若為偶函數(shù)，且是的一個零點，則一定是下列哪個函數(shù)的零點（）A.B.C.D.6、已知數(shù)列{an}滿足a1=10，且2an+1=2an﹣3，若ak?ak+1＜0，則正整數(shù)k=（）A.6B.7C.8D.97、某地為了保持水土資源，實行退耕還林，如果2013年退耕8萬公頃，以后每年比上一年增加10%，那么2018年需退耕（）A.8×1.14萬公頃B.8×1.15萬公頃C.8×1.16萬公頃D.8×1.13萬公頃評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、函數(shù)y=-x2-4mx+1在[2，+∞）上是減函數(shù)，則m的取值范圍是____．9、已知點A（2，3），C（0，1），且則點B的坐標為____．10、定義一種運算法則：若則cosθ=____．11、【題文】在中，角所對的邊分別為若則角的大小為____．12、【題文】則____．13、【題文】已知是定義在R上的偶函數(shù)，且當時，則當時；

=____．14、計算：eln3+log9+0.125=____評卷人得分三、解答題(共6題，共12分)15、（本小題滿分14分）已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）問是否存在這樣的正數(shù)a,b使得當時，函數(shù)的值域為若存在，求出所有a,b的值，若不存在，說明理由．16、（12分）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調區(qū)間，并指出其增減性；(2)若關于x的方程至少有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．17、18、【題文】求下列各式的值：

（1）

（2）19、某電影院共有1000個座位；票價不分等次，根據(jù)電影院的經(jīng)營經(jīng)驗，當每張票價不超過10元時，票可全部售出；當票價高于10元時，每提高1元，將有30張票不能售出．為了獲得更好的收益，需要給電影院一個合適的票價，基本條件是：①為了方便找零和算賬，票價定為1元的整數(shù)倍；②電影院放映一場電影的成本是5750元，票房收入必須高于成本．用x（元）表示每張票價，用y（元）表示該電影放映一場的純收入（除去成本后的收入）．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；

（Ⅱ）票價定為多少時，電影放映一場的純收入最大？20、已知向量a鈫?=(2cosx,3sinx)b鈫?=(cosx,鈭?2cosx)

設函數(shù)f(x)=a鈫??b鈫?

(1)

求f(x)

的單調增區(qū)間；

(2)

若tan婁脕=2

求f(婁脕)

的值．評卷人得分四、計算題(共2題，共12分)21、△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的對邊長分別為a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot-cot的值．22、已知關于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個正實數(shù)根，則a的取值范圍是____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【解析】

因為故數(shù)列{第34項為1/100【解析】【答案】B2、B【分析】作出y=f(x)的圖像可知關于的方程有3個不同的實根要想有三個實數(shù)根，且f(x)=1,所以解之得b=-2,c=1,所以不等式的解集為(1,2).應選B.【解析】【答案】B.3、A【分析】【解析】

試題分析：設正四棱錐底面邊長為a，由6，得a=

正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上；

記為O，PO=AO=R，PO1=3，OO1=3-R；

在Rt△AO1O中，AO1=AC=

，由勾股定理R2=3+（3-R）2得R=2；

∴球的表面積S=16π

故選A。

考點：本題主要考查球；正四棱錐的幾何特征；幾何體體積及表面積計算。

點評：典型題，解答關鍵是確定出球心的位置，利用直角三角形列方程式求解球的半徑．需具有良好空間形象能力、計算能力．【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、D【分析】【解答】因為函數(shù)為偶函數(shù).所以f(-x)=f(x).是的一個零點所以又因為所以即所以是函數(shù)的零點.即是函數(shù)的零點.因為所以是函數(shù)的零點.故選D.6、B【分析】【解答】解：因為2an+1=2an﹣3，所以an+1﹣an=﹣

所以數(shù)列{an}是首項為10，公差為﹣的等差數(shù)列，所以an=10﹣（n﹣1）；

由an=10﹣（n﹣1）＞0，得n＜7

所以使akak+1＜0的k值為7；

故選：B．

【分析】利用2an+1=2an﹣3，判斷數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求出數(shù)列的通項，確定其正數(shù)項，即可得到結論7、B【分析】【解答】解：根據(jù)題意，2013年退耕8萬公頃，記為a1=8；以后每年比上一年增加10%；

則每年的退耕還林畝數(shù)組成等比數(shù)列；求q=1+10%=1.1；

∴an=a1?qn﹣1=8×1.1n﹣1；

所以2018年退耕畝數(shù)為a6=8×1.15（萬公頃）．

故選B．

【分析】2013年退耕8萬公頃，記為a1=8，以后每年比上一年增加10%，每年的退耕還林畝數(shù)組成等比數(shù)列，且q=1+10%=1.1，則由等比數(shù)列的通項公式，可得2018年退耕多少公頃．二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

函數(shù)y=-x2-4mx+1是開口向下的二次函數(shù)。

∴函數(shù)在[-2m；+∞）上單調遞減函數(shù)。

而當x∈[2；+∞）時，函數(shù)為減函數(shù)；

∴[2；+∞）?[-2m，+∞）

即-2m≤2解得m≥-1

故答案為m≥-1．

【解析】【答案】先根據(jù)二次函數(shù)的性質求出函數(shù)的單調減區(qū)間；使[2，+∞）是其單調減區(qū)間的子集，建立不等關系，解之即可．

9、略

【分析】

設B（x；y），由A（2，3），C（0，1）；

所以

又所以（x-2，y-3）=-2（-x，1-y）

即解得．

所以B（-2；-1）．

故答案為（-2；-1）．

【解析】【答案】設出B的坐標，由點的坐標求出所用向量的坐標，代入后即可求得B的坐標．

10、略

【分析】

由題意，=sinsin+coscos=cosθ=

故答案為．

【解析】【答案】利用將原等式等價轉化為三角函數(shù)等式，可解．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：因為所以所以根據(jù)正弦定理得則又所以所以

考點：1.正弦定理；2.三角變換；3.解三角形.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：因為所以則

考點：分段函數(shù).【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于是定義在R上的偶函數(shù)，且當時，設當x>0時，則-x<0，那么可知f(-x)=1-2x=f(x),故可知函數(shù)的解析式為

考點：奇偶性的運用。

點評：主要是利用偶函數(shù)的對稱性來求解對應區(qū)間的解析式，屬于基礎題。【解析】【答案】14、11【分析】【解答】解：原式=3++=3+4+2﹣1×（﹣2）=11．

故答案為：11．

【分析】利用指數(shù)冪與對數(shù)的運算法則即可得出．三、解答題(共6題，共12分)15、略

【分析】試題分析：（1）設則先求再根據(jù)奇偶性求（2）根據(jù)函數(shù)在的單調性，討論與1的大小關系．解題思路:1．根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，一定要在所求區(qū)間內設值；2．研究函數(shù)在給定區(qū)間上的值域問題，要研究函數(shù)在該區(qū)間上的單調性，確定何時取得最值．試題解析：（Ⅰ）設則由所以（Ⅱ）存在滿足條件的正數(shù)a,b．若則而當時，不成立。若時，不成立若時，因為在上是減函數(shù)，于是有由于所以故存在正數(shù)使得命題成立．考點：1．函數(shù)的奇偶性；2．函數(shù)的解析式；3．函數(shù)的單調性．【解析】【答案】（1）（2）．16、略

【分析】本試題主要是考查了函數(shù)的單調性和函數(shù)與方程的綜合運用（1）先利用圖像的對稱變換作圖可以函數(shù)的單調區(qū)間，得到結論。（2）在第一問的基礎上，要是方程f(x)-a=x至少有三個不相等的實數(shù)根,那么就等價于圖像與圖像之間的交點至少有三個，那么利用數(shù)形結合思想得到結論?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)遞增區(qū)間為[1,2)，[3，＋∞)，遞減區(qū)間為(－∞，1)，[2,3)．(2)聯(lián)立和由得，又點（1,0）和（2,1）兩點連線斜率為-1，結合圖像可知，a∈[－1，－]17、略

【分析】試題分析：（1）由指數(shù)的運算法則，原式==（2）由對數(shù)的運算法則，原式===1.試題解析：（1）原式=5分=7分（2）原式=10分=12分=114分考點:1、有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質；2、對數(shù)的運算性質.【解析】【答案】(1)（2）1.18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

19、解：（Ⅰ）設每張票價為x元當x≤10時，y=1000x﹣5750由1000x﹣5750＞0得：x＞5.75，又x是整數(shù)，∴x≥6當x＞10時，y=[1000﹣30（x﹣10）]﹣5750=﹣30x2+1300x﹣5750由﹣30x2+1300x﹣5750＞0得：5＜x＜38{#mathml#}13

{#/mathml#}，∴10＜x≤38∴y={#mathml#}{1000x?5750,6≤x≤10,x∈N?x2+1300?5750,10<x≤38,x∈N

{#/mathml#}（Ⅱ）解：若x≤10，y=1000x﹣5750是增函數(shù)，∴x=10時，y有最大值4250若x＞10，y=﹣30x2+1300x﹣5750，x={#mathml#}?13002×(?30)

{#/mathml#}={#mathml#}2123

{#/mathml#}時，y最大又x是整數(shù)，當x=21時，y=8320，當x=22時，y=8330∴每張票價定為22元時，放映一場的純收入最大．【分析】【分析】（Ⅰ）設每張票價為x元，通過當x≤10時，求出y=1000x﹣5750，利用1000x﹣5750＞0得x≥6，當x＞10時，求出y=﹣30x2+1300x﹣5750，得到10＜x≤38，寫出函數(shù)的解析式．（Ⅱ）利用分段函數(shù)的解析式分別求解函數(shù)的最值．20、略

【分析】

(1)

求出f(x)

的表達式；然后化簡為一個角的一個三角函數(shù)的形式，結合余弦函數(shù)的單調性，求出函數(shù)f(x)

的單調遞增區(qū)間；

(2)

先表示出f(婁脕)

然后分子分母同時除以coa2婁脕

并將tan婁脕

的值代入即可．

本題考查平面向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的單調性，三角函數(shù)的值，考查學生計算能力，是中檔題．【解析】解：f(x)=a鈫??b鈫?=2cos2x鈭?23sinxcosx=1+cos2x鈭?3sin2x=1+2cos(2x+婁脨3)(3

分)

(1)

當2k婁脨鈭?婁脨鈮?2x+婁脨3鈮?2k婁脨

時，f(x)

單調遞增，解得：k婁脨鈭?2婁脨3鈮?x鈮?k婁脨鈭?婁脨6k隆脢Z

隆脿f(x)

的單調遞增區(qū)間為[k婁脨鈭?2婁脨3,k婁脨鈭?婁脨6]k隆脢Z(7

分)

(2)f(婁脕)=2cos2婁脕鈭?23sin婁脕cos婁脕=2cos2婁脕鈭?23sin婁脕cos婁脕sin2偽+cos2偽=2鈭?23tan婁脕1+tan2偽=2鈭?263(12

分)

四、計算題(共2題，共12分)21、略

【分析】【分析】作△ABC的內切圓，分別切AB、BC、CA于D、E、F，圓心為O，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，求出AD、BE、CF，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出r，代入求出即可．【解析】【解答】解：作△ABC的內切圓；分別切AB；BC、CA于D、