2025年滬教版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷509考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個點；則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N（0，1）的密度曲線）的點的個數(shù)的估計值為（）

附“若X-N=（μ，a2）；則。

P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826．

p（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．A.2386B.2718C.3413D.47722、等式12+22+32++n2=（）A.n為任何自然數(shù)時都成立B.僅當(dāng)n=1，2，3時成立C.n=4時成立，n=5時不成立D.僅當(dāng)n=4時不成立3、若，則（）A.sinα＞cosα＞tanαB.cosα＞tanα＞sinαC.sinα＞tanα＞cosαD.tanα＞sinα＞cosα4、某幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積等于（）A.30B.12C.24D.45、【題文】已知函數(shù)則的值是（）A.－2B.－3C.1D.3評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、數(shù)列{an}的前n項和為Sn滿足loga（Sn+a）=n+1（a＞0且a≠1），且數(shù)列{an}是一個公比是的等比數(shù)列，則實數(shù)a=____．7、若圓C：x2+y2=4，點P在直線l：2x-y-6=0上，過點P作圓C的切線PE，PF，切點為E，F(xiàn)，則的最小值為____．8、已知向量，，滿足-+2=0，且⊥，||=2，||=1，則||=____．9、[2014·沈陽模擬]已知函數(shù)f(x＋1)是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意給定的不相等的實數(shù)x1、x2，不等式(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]＜0恒成立，則不等式f(1－x)＜0的解集為________．10、已知角α的終邊經(jīng)過點P（x，-6），且則x的值為____．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)11、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）12、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）14、空集沒有子集．____．15、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、其他(共4題，共12分)16、若關(guān)于x的不等式ax+b＞0的解集為（1，+∞），則a-+1的最小值為____．17、解不等式：≥3．18、已知函數(shù)，若f（2-t2）＞f（t），則實數(shù)t的取值范圍是____．19、設(shè)集合M=．

（1）若a=1求M；

（2）若1∈M；求a的取值范圍；

（3）若2?M，求a的取值范圍．．評卷人得分五、計算題(共3題，共6分)20、一個幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為____．

21、{an}是等比數(shù)列，其中a3，a7是關(guān)x的方程的兩根，且（a3+a7）2=2a2a8+6，則銳角α的值為____．22、兩兩相交的三個平面將空間分成____個部分．評卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)23、四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AD=CD；AB∥CD，∠adc=90°．

（1）在側(cè)棱PC上是否存在一點Q；使BQ∥平面PAD？證明你的結(jié)論；

（2）求證：平面PBC⊥平面PCD．24、如圖，在體積為的正三棱錐A-BCD中，BD長為2；E為棱BC的中點，求：

（1）異面直線AE與CD所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；

（2）正三棱錐A-BCD的表面積．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】求出P（0＜X≤1）=×0.6826=0.3413，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：由題意P（0＜X≤1）=×0.6826=0.3413；

∴落入陰影部分點的個數(shù)的估計值為10000×0.3413=3413；

故選：C．2、B【分析】【分析】驗證當(dāng)n=1，2，3，4，5時，等式是否成立，從而即可解決問題．【解析】【解答】解：當(dāng)n=1時；左邊=1，右邊=1，成立；

當(dāng)n=2時；左邊=1+4=5，右邊=5，成立；

當(dāng)n=3時；左邊=1+4+9=14，右邊=14，成立；

當(dāng)n=4時；左邊=1+4+9+16=40，右邊=28，不成立；

當(dāng)n=5時；左邊=1+4+9+16+25=65，右邊=94，不成立；

故選B．3、D【分析】【分析】根據(jù)題意在坐標(biāo)系畫出單位圓，并且作出角α得正弦線、余弦線和正切線，再由α的范圍比較出三角函數(shù)線的大小．【解析】【解答】解：由三角函數(shù)線的定義作出下圖：OP是角α的終邊；圓O是單位圓；

則AT=tanα＞1；OM=cosα，MP=sinα；

∵；

∴OM＜MP＜1；即tanα＞sinα＞cosα；

故選D．4、C【分析】試題分析：由圖可得幾何體的直觀圖如圖所示，可得此幾何體的體積等于考點：三視圖.【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】由解得所以故選A【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【分析】由loga（Sn+a）=n+1（a＞0且a≠1），可得Sn+a=an+1，利用遞推關(guān)系可得：a1，a2．根據(jù)數(shù)列{an}是一個公比是的等比數(shù)列，可得，解出即可．【解析】【解答】解：由loga（Sn+a）=n+1（a＞0且a≠1）；

可得Sn+a=an+1；

∴a1=a2-a，a1+a2+a=a3；

解得a2=a3-a2；

∵數(shù)列{an}是一個公比是的等比數(shù)列；

∴，即a3-a2=（a2-a）；

解得a=．

故答案為：．7、略

【分析】【分析】PC的最小值即為圓心C到直線直線2x-y-6=0的距離d，由此求得的最小值．設(shè)∠CPE=∠CPF=α，則sinα==，由=cos2α=（1-2sin2α），運算求得結(jié)果．【解析】【解答】解：由于PC的最小值即為圓心C到直線直線2x-y-6=0的距離d=；

此時，||=||==，設(shè)∠MPE=∠MPF=α，則sinα==；

∴=cos2α=（1-2sin2α）=（1-2×）=．

故答案為：．8、略

【分析】【分析】由于，可得=0．由于向量，，滿足-+2=，可得．再利用數(shù)量積的性質(zhì)可得展開即可得出．【解析】【解答】解：∵，∴=0．

∵向量，，滿足-+2=，∴．

∴==22+0+4×12=8．

∴．

故答案為：2．9、略

【分析】∵f(x＋1)是定義在R上的奇函數(shù)，關(guān)于(0,0)對稱，向右平移1個單位得到f(x)的圖象，關(guān)于(1,0)對稱，即f(1)＝0，又∵任取x1，x2∈R，x1≠x2，都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]＜0，∴f(x)在R上單調(diào)遞減．∵f(1－x)＜0＝f(1)，∴1－x＞1，∴x＜0，∴不等式f(1－x)＜0的解集為(－∞，0)．【解析】【答案】(－∞，0)10、略

【分析】

∵角α的終邊經(jīng)過點P（x，-6），且=

∴x=4；

故答案為4．

【解析】【答案】由任意角的三角函數(shù)的定義可得=解方程求得x的值．

三、判斷題(共5題，共10分)11、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×12、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．13、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×14、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．15、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、其他(共4題，共12分)16、略

【分析】【分析】由題意可得a=-b＞0，a-+1=a++1，再利用基本不等式求得a-+1的最小值．【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的不等式ax+b＞0的解集為（1，+∞），∴，即a=-b＞0．

則a-+1=a++1≥2+1=3，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時，取等號，故a-+1的最小值為3；

故答案為：3．17、略

【分析】【分析】由題意可得|2x-1|≤且|2x-1|≠0，由此求得x的范圍．【解析】【解答】解：不等式：≥3，即|2x-1|≤且|2x-1|≠0．

即-≤2x-1≤，且x≠．

求得不等式的解集為{x|≤x≤，且x≠}．18、（-2，1）【分析】【分析】由可判斷f（x）在[0；+∞）上單調(diào)增且y≥0，同理可判斷f（x）在（-∞，0）上單調(diào)減且y＜0；

從而可判斷f（x）在R上單調(diào)遞增，于是由f（2-t2）＞f（t），可得2-t2＞t，實數(shù)t的取值范圍可求．【解析】【解答】解：∵x≥0，f（x）=x2+2x；其對稱軸為：x=-1＜0；

∴f（x）=x2+2x在[0；+∞）上單調(diào)增且y≥0；

又f（x）=x-x2為開口向下的拋物線，其對稱軸為x=；

∴f（x）=x-x2在（-∞；0）上單調(diào)遞增，又y＜0；

∴在R上單調(diào)遞增；

又f（2-t2）＞f（t）；

∴2-t2＞t；解得：-2＜t＜-1．

故答案為：（-2，-1）．19、略

【分析】【分析】對于（1）若a=1求M；把a(bǔ)=1代入集合中的不等式；解出不等式即可得到答案．

對于（2）若1∈M；求a的取值范圍；因為1∈M，吧x=1代入不等式，求不等式成立時的a范圍即可．

對于（3）若2?M，求a的取值范圍．可以同（2）的方法求其反面2∈M時a范圍，再求得它的補(bǔ)集即可．【解析】【解答】解：（1）因為a=1代入集合，所以：

解得M=（-∞；-1）∪（2，+∞）．

（2）因為1∈M代入不等式，所以：

解得：．

（3）若2∈M，即則：a的取值范圍為：．

所以滿足2?M的

所以答案為：．五、計算題(共3題，共6分)20、略

【分析】【分析】幾何體是四棱錐，根據(jù)三視圖判斷相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計算．【解析】【解答】解：由三視圖知：幾何體是四棱錐；如圖：

其中SA⊥平面ABCD；SA=4，四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB=AD=4，BC=1．

∴幾何體的體積V=××4×4=．

故答案為：．

21、60°【分析】【分析】先利用韋達(dá)定理，再結(jié)合{an}是等比數(shù)列，（a3+a7）2=2a2a8+6，即可求得結(jié)論．【解析】【解答】解：∵a3，a7是關(guān)x的方程的兩根；

∴a3+a7=2sinα，a3a7=-sinα

∵{an}是等比數(shù)列，（a3+a7）2=2a2a8+6；

∴（2sinα）2=2×（-sinα）+6；

∴2sin2α+sinα-3=0

∴sinα=

∴銳角α的值為60°

故答案為：60°22、6，7，8【分析】【分析】此類問題的解決可以借助實物模型來研究，結(jié)合所學(xué)的立體圖形如空間直角坐標(biāo)系、三棱柱的三個側(cè)面，以及三個平面相交于同一條直線的位置時求出三個平面將空間分成幾個部分．【解析】【解答】解：兩兩相交的三個平面將空間分成6；7，8個部分

三個平面相交于同一條直線時將空間最少分成6個部分；

3個平面兩兩相交；將空間最多分成8個部分（想象一下空間直角坐標(biāo)系，就是這種情況）

分成7部分（想象一下三棱柱的三個側(cè)面就是這種情況）

故答案為：6，7，8六、綜合題(共2題，共16分)23、略

【分析】【分析】（1）當(dāng)Q為側(cè)棱PC中點時；有BQ∥平面PAD．取PD的中點E，連AE；EQ．只需證明平面PAD外的直線BQ平行于平面PAD內(nèi)的直線AE，即可．

（2）要證平面PBC⊥平面PCD，只需證明AE垂直平面PAD內(nèi)的兩條相交直線CD、PD，BQ∥AE，BQ?平面PBC即可．【解析】【解答】（1）解：當(dāng)Q為側(cè)棱PC中點時；有BQ∥平面PAD．

證明如下：如圖；取PD的中點E，連AE；EQ．

∵Q為PC中點；則EQ為△PCD的中位線；

∴EQ∥CD且EQ=CD．

∵AB∥CD且AB=CD；