2025年人教版（2024）高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版（2024）高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷471考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+3，若an=2008；則n=（）

A.667

B.668

C.669

D.670

2、已知函數(shù)的定義域是且滿足如果對于都有不等式的解集為（）（A）（B）（C）（D）3、函數(shù)f（x）=cos2x-sin2x+3的圖象的一條對稱軸的方程是（）

A.

B.

C.

D.

4、設(shè)為兩個非空集合，定義集合若則中的元素個數(shù)是A.9B.7C.6D.85、【題文】已知一個正方體的八個頂點都在一個球的表面上，若此正方體的棱長為2，那么這個球的表面積是（）A.B.C.D.6、在△ABC中，則的值為（）A.B.C.D.7、向量=（k，12），=（4，5），=（10，k），當A，B，C三點共線時k的值為（）A.10B.11或-2C.-11或2D.8、設(shè)a鈫?b鈫?

是兩個非零向量，下列四個條件中，使a鈫?|a|鈫?=b鈫?|b|鈫?

成立的充分條件是(

)

A.|a鈫?|=|b鈫?|

且a鈫?//b鈫?

B.a鈫?=鈭?b鈫?

C.a鈫?//b鈫?

D.a鈫?=2b鈫?

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、計算下列三角函數(shù)的值。

。計算sin30°cos45°cos60°sin60°tan30°值____________________10、的定義域是____．11、已知x、y的取值如下表所示：。x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且則____．12、【題文】設(shè)集合A＝｛x｜－＜x＜2｝，B＝｛x｜x2≤1｝，則A∪B＝____．13、【題文】將邊長為2的正沿邊上的高折成直二面角則三棱錐的外接球的表面積為____．14、【題文】已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，當時，則當時，____.15、若集合A={x|ax2+2x+4a=0，a∈R}只有2個子集，則a的取值集合是______．16、寫出數(shù)列--的一個通項公式______．評卷人得分三、解答題(共9題，共18分)17、已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值；（3）將函數(shù)的圖象作怎樣的變換可得到的圖象？18、某公司計劃2011年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告費用不超過9萬元.甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘.假定甲、乙兩個電視臺為該公司每分鐘所做的廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元.問：該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司收益最大，最大收益是多少萬元？19、(滿分10分)一個半徑為的球內(nèi)切于一個底面半徑為的圓錐。(1)求圓錐的表面積與球面積之比；(2)求圓錐的體積與球體積之比。20、設(shè)計程序框圖求的值，并用基本語句編寫程序.21、2008年北京奧運會中國跳水夢之隊取得了輝煌的成績。據(jù)科學(xué)測算，跳水運動員進行10米跳臺跳水訓(xùn)練時，身體（看成一點）在空中的運動軌跡（如圖所示）是一經(jīng)過坐標原點的拋物線（圖中標出數(shù)字為已知條件），且在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下運動員在空中的最高點距水面米，入水處距池邊4米，同時運動員在距水面5米或5米以上時，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤。（Ⅰ）求拋物線的解析式；（Ⅱ）某運動員按（1）中拋物線運行，要使得此次跳水成功，他在空中調(diào)整好入水姿勢時，距池邊的水平距離至多應(yīng)為多大？22、【題文】求過點P（且被圓C:截得的弦長等于8的直線方程。23、【題文】已知是橢圓上兩點，點M的坐標為

（1）當兩點關(guān)于軸對稱，且為等邊三角形時，求的長；

（2）當兩點不關(guān)于軸對稱時，證明：不可能為等邊三角形.24、已知直線過點P（2；1）．

（1）若直線與3x-2y+4=0平行；求直線的方程．

（2）若直線與3x-2y+4=0垂直；求直線的方程．

（3）若直線在兩坐標軸上的截距相等，求直線的方程．25、已知一個5次多項式為f（x）=4x5-3x3+2x2+5x+1，用秦九韶算法求這個多項式當x=2時的值．評卷人得分四、證明題(共3題，共27分)26、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．27、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．28、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分五、計算題(共2題，共4分)29、直線y=2x-1與x軸的交點坐標是____，與y軸的交點坐標是____．30、同室的4人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的拿法有____種．評卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)31、取一張矩形的紙進行折疊；具體操作過程如下：

第一步：先把矩形ABCD對折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點疊在折痕線MN上；折痕為AE，點B在MN上的對應(yīng)點為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．

（2）對于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A落在DC邊上的點A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達式為y=kx-k（k＜0）

①問：EF與拋物線y=有幾個公共點？

②當EF與拋物線只有一個公共點時，設(shè)A′（x，y），求的值．32、如圖，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分別為AD、BC的中點．N為DC上的一點，△AND沿直線AN對折點D恰好與PQ上的M點重合．若AD、AB分別為方程x2-6x+8=0的兩根．

（1）求△AMN的外接圓的直徑；

（2）四邊形ADNM有內(nèi)切圓嗎？有則求出內(nèi)切圓的面積，沒有請說明理由．33、（2012?鎮(zhèn)海區(qū)校級自主招生）如圖，在坐標平面上，沿著兩條坐標軸擺著三個相同的長方形，其長、寬分別為4、2，則通過A，B，C三點的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是____．34、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長為3的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

∵an+1=an+3

∴an+1-an=3

∴{an}為首項a1=1公差d=3的等差數(shù)列。

∴an=a1+（n-1）d=3n-2

∵an=2008

∴n=670

故選D

【解析】【答案】根據(jù)an+1=an+3可得an+1-an=3故根據(jù)等差數(shù)列的定義可得數(shù)列{an}為首項a1=1公差d=3的等差數(shù)列，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項公式代入an=2008即可得解．

2、B【分析】試題分析：令得即令則則令則又由可得又因為函數(shù)的定義域是且對于都有所以即解得即不等式的解集為考點：抽象函數(shù)的單調(diào)性、賦值法.【解析】【答案】B.3、D【分析】

由題意可得：

f（x）=cos2x-sin2x+3=cos2x+3；

所以函數(shù)的對稱軸為x=（k∈Z）；

當k=-1時，．

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)題意結(jié)合二倍角公式對函數(shù)解析式進行化簡；再結(jié)合余弦函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到答案．

4、D【分析】所以此集合中共有8個元素．【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】

試題分析：此球是正方體的外接球，正方體的體對角線等于球的直徑，即

表面積

考點：正方體外接球與正方體的關(guān)系及球的表面積。

點評：正方體的體對角線等于外接球的直徑，球的表面積【解析】【答案】B6、D【分析】【分析】由正弦定理可知，即設(shè)則所以選D.7、B【分析】解：由題意可得=（4-k，-7），=（6，k-5），由于和共線；

故有故有（4-k）（k-5）+42=0；解得k=11或k=-2．

故選：B．

先求出和的坐標，利用向量和共線的性質(zhì)x1y2-x2y1=0；解方程求出k的值．

本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算．屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B8、D【分析】解：A.

若|a鈫?|=|b鈫?|

且a鈫?//b鈫?

則a鈫?b鈫?

兩個向量為相等向量或相反向量，當a鈫?=鈭?b鈫?

時，a鈫?|a|鈫?=b鈫?|b|鈫?

不成立；所以A

不是充分條件．

B.當a鈫?=鈭?b鈫?

時，a鈫?|a|鈫?=b鈫?|b|鈫?

不成立；所以B

不是充分條件．

C.當a鈫?//b鈫?

且a鈫?b鈫?

兩個向量方向相反時，a鈫?|a|鈫?=b鈫?|b|鈫?

不成立；所以C

不是充分條件．

D.當a鈫?=2b鈫?

時，滿足a鈫?b鈫?

同向共線，滿足a鈫?|a|鈫?=b鈫?|b|鈫?

所以D

是充分條件．

故選D．

結(jié)合向量相等的定義；利用充分條件的定義進行判斷即可．

本題主要考查向量共線的應(yīng)用，要利用向量共線討論向量方向相同或相反．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【分析】將所求特殊角的三角函數(shù)值寫出來，填表即可．【解析】【解答】解：sin30°=，cos45°=，cos60°=，sin60°=，tan30°=．

故答案為：，，，，．10、略

【分析】

要使函數(shù)的解析式有意義。

自變量x須滿足：1+cosx≠0

即cosx≠-1

x≠（2k+1）π；k∈Z

故函數(shù)的定義域是{x|x≠（2k+1）π；k∈Z}

故答案為：{x|x≠（2k+1）π；k∈Z}

【解析】【答案】根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則；我們可以構(gòu)造出關(guān)于x的三角不等式，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，我們解不等式即可得到函數(shù)的定義域．

11、略

【分析】先求出樣本中心(2,4.5),所以直線經(jīng)過點（2，4.5），所以【解析】【答案】2.612、略

【分析】【解析】

試題分析：因為所以

考點：一元二次不等式的解法、集合的運算.【解析】【答案】｛x｜－1≤x＜2｝13、略

【分析】【解析】

試題分析：因為折疊后，所以，此三棱錐三度分別是1，1，的長方體的一角，所以其對角線長即為其外接球直徑。故三棱錐的外接球的表面積為

考點：本題主要考查立體幾何中幾何體的特征；球表面積計算。

點評：典型題，折疊問題，關(guān)鍵是認清折疊前后變與不變的量。像這種組合體問題，應(yīng)注意把握外接球直徑與三棱錐的聯(lián)系。本題還錐為長方體，簡化聯(lián)立解題過程?！窘馕觥俊敬鸢浮?4、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：根據(jù)集合A={x|ax2+2x+4a=0；x，a∈R}的子集只有2個；

∴A是單元素集合，可得a=0，或△=0，即4-16a2=0；

可得a=或a=-

a的取值集合是{0，}

故答案為：{0，}．

根據(jù)集合A中元素的個數(shù)與子集的個數(shù)關(guān)系；可以推出A為單元素集合，從而求出a的取值范圍；

此題主要考查子集的性質(zhì)，方程的解法，注意分類討論思想的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．【解析】{0，}16、略

【分析】解：設(shè)此數(shù)列為{an}，由數(shù)列--可知：符號為（-1）n；分子為1，分母為2n．

可得通項公式：an=（-1）n?．

故答案為：an=（-1）n?．

設(shè)此數(shù)列為{an}，由數(shù)列--可知：符號為（-1）n；分子為1，分母為2n．即可得出．

本題考查了數(shù)列通項公式的求法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】an=（-1）n?三、解答題(共9題，共18分)17、略

【分析】試題分析：（1）將看作一個整體，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解；（2）先求出再借助正弦曲線即可求解；（3）法一、先平移后放縮；法二、先放縮后平移試題解析：（1）令則的單調(diào)遞減區(qū)間為由得：又在上為增函數(shù)，故原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：（4分）（2）令則當即時，有最大值當即時，有最小值（8分）（3）法一：將的圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼脑傧蛴移揭苽€單位。（12分）法二：將的圖象向右平移個單位，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼模?2分）考點：三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)【解析】【答案】（1）調(diào)遞減區(qū)間為：（2）當即時，有最大值當即時，有最小值（3）法一：將的圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼脑傧蛴移揭苽€單位．法二：將的圖象向右平移個單位，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼模?8、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

設(shè)公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘,總收益為z元,由題意得z=3000x+2000y6分不等式組等價于：作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域.如圖:作直線3000x+2000y=0,即3x+2y=08分平移直線l,從圖中可知，當直線l過M點時，目標函數(shù)取得最大值.聯(lián)立解得x=100,y=20010分∴點M的坐標為(100,200),∴=3000x+2000y=700000（元）11分所以該公司在甲電視臺做100分鐘廣告,在乙電視臺做200分鐘廣告,公司的收益最大,最大收益是70萬元考點：線性規(guī)劃的最優(yōu)解【解析】【答案】該公司在甲電視臺做100分鐘廣告,在乙電視臺做200分鐘廣告,公司的收益最大,最大收益是70萬元19、略

【分析】本試題主要是考查了圓錐的表面積和球體的體積公式的運用。（1）中，圓錐的表面積公式為側(cè)面積加上下底面積即可。球的表面積公式為4（2）利用圓錐的體積即為底面積乘以高的三分之一得到，球體體積公式為代入公式解得。【解析】

由三角形相似求得圓錐高(1)(2)【解析】【答案】(1)(2)20、略

【分析】本試題主要是考察了循環(huán)結(jié)構(gòu)在框圖中的靈活運用。理解框圖是解決該試題的關(guān)鍵，并考察了編輯程序語言。【解析】

程序框圖：6分程序：S=0i=1DOS=S+1/(i*(i+1))i=i+2LOOPUNTILi>99PRINTSEND12分【解析】【答案】見解析21、略

【分析】

（Ⅰ）由已知可設(shè)拋物線方程為又拋物線過（0，0）和（2，-10）代入解得所以解析式為：（Ⅱ）要使得某次跳水成功，必須亦即即解不等式得距池邊的水平距離至多米。【解析】略【解析】【答案】22、略

【分析】【解析】

試題分析：已知直線過一點求直線方程；應(yīng)分斜率存在和不存在兩種情況，斜率不存在時單獨驗證，當斜率存在時設(shè)為點斜式，再利用弦心距半弦長和半徑之間的勾股關(guān)系得到關(guān)于k的方程，解方程可得k值，進一步利用點斜式得直線方程.

若直線的斜率不存在即時，由解得則弦長符合題意。若直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程：即由題意可知弦心距為所以解得直線方程：綜上所述：直線方程是或

考點：求直線方程.【解析】【答案】或23、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）求的長，實際求出坐標.利用正三角形性質(zhì)列等量關(guān)系.設(shè)則又點在橢圓上，所以解得或或（2）本題實際應(yīng)用逆否命題與原命題等價進行解題，即當為等邊三角形時，兩點必關(guān)于軸對稱，即橫坐標相等.設(shè)則由可化簡同理可得而因此或又所以

試題解析：解：

（1）設(shè)1分。

因為為等邊三角形，所以2分。

又點在橢圓上；

所以消去3分。

得到解得或4分。

當時，

當時，5分。

{說明：若少一種情況扣2分}

（2）法1：根據(jù)題意可知，直線斜率存在.

設(shè)直線中點為

聯(lián)立消去得6分。

由得到①7分。

所以

8分。

所以又

如果為等邊三角形，則有9分。

所以即10分。

化簡②11分。

由②得代入①得

化簡得不成立，13分。

{此步化簡成或或都給分}

故不能為等邊三角形.-14分。

法2：設(shè)則且

所以8分。

設(shè)同理可得且9分。

因為在上單調(diào)。

所以，有11分。

因為不關(guān)于軸對稱，所以

所以-13分。

所以不可能為等邊三角形.14分。

考點：直線與橢圓位置關(guān)系【解析】【答案】（1）或（2）詳見解析.24、略

【分析】

（1）設(shè)直線方程為過點P（2，1），代入解得m即可得出．

（2）設(shè)直線方程為過點P（2，1），代入解得n即可得出．

（3）①當直線經(jīng)過原點時，可得直線方程為：y=x．②當直線不經(jīng)過原點時；可得直線方程為：設(shè)直線方程為y+x=a，把點（2，1）代入可得：a．

本題考查了相互平行于垂直的直線斜率之間的關(guān)系、截距式、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）設(shè)直線方程為過點P（2，1）（2分）

所以3+m=1；所以m=-2

從而直線方程為（4分）

（2）設(shè)直線方程為過點P（2，1）（6分）

所以所以

從而直線方程為（9分）

（3）①當直線經(jīng)過原點時，可得直線方程為：y=x；即x-2y=0．

②當直線不經(jīng)過原點時；可得直線方程為：設(shè)直線方程為y+x=a；

把點（2；1）代入可得：a=2+1=3．可得直線方程為x+y-3=0．

綜上可得：要求的直線方程為：x-2y=0，或x+y-3=0．25、略

【分析】

把所給的多項式寫成關(guān)于x的一次函數(shù)的形式；依次寫出，得到最后結(jié)果，從里到外進行運算，得到要求的值．

本題考查排序問題與算法的多樣性，解答本題，關(guān)鍵是了解秦九韶算法的規(guī)則，求出多項式當x=2時的值．【解析】解：由f（x）=（（（（4x+0）x-3）x+2）x+5）x+1

∴v0=4

v1=4×2+0=8

v2=8×2-3=13

v3=13×2+2=28

v4=28×2+5=61

v5=61×2+1=123

故這個多項式當x=2時的值為123．四、證明題(共3題，共27分)26、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=27、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．28、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．五、計算題(共2題，共4分)29、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)與y軸的交點的橫坐標為0，函數(shù)與x軸的交點的縱坐標為0．【解析】【解答】解：當y=0時；x=0.5；

當x=0時；y=-1．

∴直線y=2x-1與x軸的交點坐標是（0.5，0），與y軸的交點坐標是（0，-1）．30、略

【分析】【分析】可以列舉出所有的結(jié)果，首先列舉甲和另外一個人互換的情況，共有三種，再列舉不是互換的情況共有6種結(jié)果．【解析】【解答】解：根據(jù)分類計數(shù)問題；可以列舉出所有的結(jié)果；

1；甲乙互換；丙丁互換；

2；甲丙互換；乙丁互換；

3；甲丁互換；乙丙互換；

4；甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的；

5；甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的；

6；甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的；

7；甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的；

8；甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的；

9；甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的．

通過列舉可以得到共有9種結(jié)果．

故答案為：9．六、綜合題(共4題，共40分)31、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；以及矩形性質(zhì)得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根據(jù)矩形的長為a，寬為b，可知時，一定能折出等邊三角形，當＜b＜a時；不能折出；

（3）①由已知得出得到x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；再分析k即可得出答案；

②得出Rt△EMO∽Rt△A′AD，進而得出，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）△AEF是等邊三角形

證明：∵PE=PA；

B′P是RT△AB′E斜邊上的中線

∴PA=B′P；

∴∠EAB′=∠PB′A；

又∵PN∥AD；

∴∠B′AD=∠PB′A；

又∵2∠EAB′+∠B′AD=90°；

∴∠EAB′=∠B′AD=30°；

易證∠AEF=60°；∴∠EAF=60°；

∴△AEF是等邊三角形；

（2）不一定；

設(shè)矩形的長為a，寬為b，可知時；一定能折出等邊三角形；

當＜b＜a時；不能折出；

（3）①由；

得x2+8kx-8