2024年滬教版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、以下是解決數(shù)學問題的思維過程的流程圖：在此流程圖中，①②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法匹配正確的是()A.①—綜合法，②—分析法B.①—分析法，②—綜合法C.①—綜合法，②—反證法D.①—分析法，②—反證法2、【題文】內(nèi)接于單位圓，三個內(nèi)角A、B、C的平分線延長后分別交此圓于則的值為（）

A.2B.4C.6D.83、已知則函數(shù)的最小值為（）A.4B.5C.2D.34、已知命題命題則下列命題中為真命題的是()A.B.C.D.5、圓x2+y2=50與圓x2+y2﹣12x﹣6y+40=0的位置關(guān)系為（）A.相離B.相切C.相交D.內(nèi)含6、橢圓的焦點坐標是（）A.(0,)、(0,)B.(0,-1)、(0,1)C.(-1,0)、(1,0)D.(0)、(0)7、直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BA=CA=CC1，則BM與AN所成角的余弦值為（）A.B.C.D.8、“k＞9”是“方程表示雙曲線”的（）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.既不充分也不必要條件D.充要條件9、參數(shù)方程表示的圖形是（）A.以原點為圓心，半徑為3的圓B.以原點為圓心，半徑為3的上半圓C.以原點為圓心，半徑為3的下半圓D.以原點為圓心，半徑為3的右半圓評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、已知函數(shù)若對任意存在使則實數(shù)取值范圍是____.11、【題文】如右圖所示的程序框圖的輸出值則輸入值____.

12、【題文】若則滿足不等式的ｍ的取值范圍為____。13、【題文】等比數(shù)列{an}的公比q＞0,已知a2=1，an+2+an+1=6an，則{an}的前4項和S4=____．14、命題p：“x2=1”是“x=-1”的充分不必要條件。

命題q：已知向量互相垂直的充要條件是則下列結(jié)論：

①“p或q”為假；②“p且q”為真；③p真q假；④p假q真．

則正確結(jié)論的序號為______（把你認為正確的結(jié)論都寫上）．15、α，β是兩個不重合的平面，可判斷平面α，β平行的是______

①m⊥α；n⊥β，m∥n

②α⊥γ；β⊥γ

③平面α內(nèi)有不共線的三點到平面β的距離相等。

④m，n是兩條異面直線，m?α，n?β，且m∥β，n∥α評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評卷人得分四、解答題(共4題，共40分)22、學校為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株．設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和且各株大樹是否成活互不影響．（Ⅰ）求移栽的4株大樹中恰有3株成活的概率；（Ⅱ）設(shè)移栽的4株大樹中成活的株數(shù)為求分布列與期望．23、【題文】（本小題滿分10分）

（1）已知求的值。

（2）已知求

的值。24、【題文】（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的最大值和最小值．25、【題文】我們把一系列向量排成一列，稱為向量列，記作又設(shè)假設(shè)向量列滿足：

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)表示向量間的夾角，若記的前項和為求

（3）設(shè)是上不恒為零的函數(shù)，且對任意的都有若求數(shù)列的前項和評卷人得分五、計算題(共4題，共24分)26、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．27、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.28、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學期望及方差．29、解不等式組．評卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)30、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．31、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．32、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．33、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】試題分析：根據(jù)已知可得該結(jié)構(gòu)圖為證明方法的結(jié)構(gòu)圖：∵由已知到可知，進而得到結(jié)論的應為綜合法，由未知到需知，進而找到與已知的關(guān)系為分析法，故①②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法為：①-綜合法，②-分析法.考點：流程圖；推理證明【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】如圖；

連則

【解析】【答案】A3、B【分析】【解答】設(shè)則當時，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當時，函數(shù)取得最小值，最小值為5．故選B.4、C【分析】【解答】由函數(shù)圖象可知:命題為假命題，命題真命題，所以為真命題.

5、C【分析】【解答】解：圓x2+y2=50，表示以M（0，0）為圓心、半徑等于5的圓．圓x2+y2﹣12x﹣6y+40=0即（x﹣6）2+（y﹣3）2=5，表示以N（6，3）為圓心、半徑等于的圓．

由于兩圓的圓心距MN==3故MN大于它們的半徑之差，小于半徑之和，故兩圓相交；

故選C

【分析】把圓的方程化為標準形式，求出圓心和半徑，再根據(jù)MN大于它們的半徑之差，小于半徑之和，可得兩圓相交．6、A【分析】【解答】化為標準方程得焦點為

【分析】橢圓中由可求得值，結(jié)合焦點位置得到焦點坐標，本題較容易7、A【分析】解：∵M，N分別是A1B1，A1C1的中點，

取BC的中點0；連接AO，NM，BM；

∴BM∥NO；BC∥NM且BC=2NM；

那么AN和NO所成角即為BM與AN所成角．

設(shè)BA=CA=CC1=2，∠BAC=90°，ABC-A1B1C1是直三棱柱；

∴AO=AN=BM=NO=

∴cos∠ANO==

故選：A．

已知ABC-A1B1C1是直三棱柱；取BC的中點0，連接A0，NM，BM，BM∥NO，BC∥NM，那么AN和NO所成角即為BM與AN所成角．求出邊長，利用余弦定理求解角的大小．

本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】【答案】A8、B【分析】解：方程表示雙曲線的充要條件是（k-4）（9-k）＜0；即k＞9或k＜4．

由于“k＞9”?“k＞9或k＜4”；反之不成立．

故選B．

可直接求出方程表示雙曲線的充要條件；在看與條件“k＞9”誰能推出誰，即可進行選項比對．

本小題主要考查雙曲線的標準方程、必要條件、充分條件與充要條件的判斷、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．方程表示雙曲線則須m＞0，n＜0或m＜0，n＞0即mn＜0．屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B9、D【分析】解：把參數(shù)方程利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)θ，可得x2+y2=9（x≥0）；表示以原點（0，0）為圓心；

半徑等于3的圓位于y軸右側(cè)的部分（包含y軸）；

故選：D．

把參數(shù)方程利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)θ，可得x2+y2=9（x≥0）；從而得出結(jié)論．

本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，圓的標準方程，注意變量x的范圍，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【解析】

因為函數(shù)若對任意存在使只需要可知函數(shù)的最小值在x=1處取得f(1)=1/2,對于b進行分類討論可知范圍為【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：程序框圖表示的是一個分段函數(shù)所以或解得或

考點：1、程序框圖；2、指數(shù)不等式、對數(shù)不等式解法.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：因為為奇函數(shù)；且導數(shù)大于零，因此單調(diào)遞增，因此。

解得為m>-2【解析】【答案】m>-213、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：∵“x2=1”是“x=-1”的必要不充分條件。

故命題p為假命題；

∵互相垂直的充要條件是即

故命題q為真命題。

故①“p或q”為假；錯誤；

②“p且q”為真；錯誤；

③p真q假；錯誤；

④p假q真；正確．

故答案為：④

根據(jù)充要條件的定義；我們先判斷命題p與命題q的真假，進而根據(jù)復合命題真假判斷的真值表分別判斷題目中四個結(jié)論的真假，即可得到答案．

本題考查的知識點是充要條件，復合命題的真假，其中根據(jù)充要條件的定義，判斷命題p與命題q的真假，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】④15、略

【分析】解：①由m⊥α；n⊥β，利用平面平行的判定定理得α∥β，故①正確；

②由α⊥γ；β⊥γ，得α與β相交或平行，故②錯誤；

③由平面α內(nèi)有不共線的三點到平面β的距離相等；得α與β相交或平行，故③錯誤；

④m；n是兩條異面直線，m?α，n?β；

且m∥β；n∥α，由平面平行的判定定理得α∥β，故④正確；

故答案為：①④．

利用空間線線；線面、面面間的位置關(guān)系求解．

本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】①④三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．四、解答題(共4題，共40分)22、略

【分析】本試題主要考查了獨立事件的概率公式，以及二項分布的綜合運用。（1）中需要明確移栽的4株大樹中恰有3株成活，分為幾種情況來討論，甲有一株成活，乙有兩株成活；甲有兩株成活，乙有一株成活；分別討論得到。（2）根據(jù)已知條件可知的所有可能值為0，1，2，3，4，然后利用獨立事件的概率的乘法公式可到各個取值的概率值，表示分布列和期望值。【解析】

設(shè)表示甲種大樹成活株，表示乙種大樹成活株，則獨立.由獨立重復試驗中事件發(fā)生的概率公式有．據(jù)此算得．（I）所求概率為（II）解法一：的所有可能值為0，1，2，3，4，且．綜上知有分布列：。01234從而，的期望為（株）．解法二：分布列的求法同前．令分別表示甲、乙兩種樹成活的株數(shù)，則故有=從而知（株）【解析】【答案】（I）（II）綜上知有分布列：。01234從而，的期望為（株）．23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（I）

（II）

=

=

因為

所以，當時，取最大值6；當時，取最小值．25、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由向量的坐標運算可得命題可證；（2）先求出可得從而由通項公式可求出（3）先由特值法求出由所給條件可得從而求出的通項公式，進一步求出前項和

試題解析：解：（1）

∴數(shù)列是等比數(shù)列。

（2）

∴當時，當時，

（3）令得令得∴

當時，令則

故所以

所以因此。

考點：向量的數(shù)量積，構(gòu)造法，等比數(shù)列的前n項和，邏輯推理能力.【解析】【答案】（1）證明過程見試題解析（2）當時，當時，（3）五、計算題(共4題，共24分)26、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．27、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）28、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=229、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、綜合題(共4題，共24分)30、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．31、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l