2025年統(tǒng)編版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷230考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知的三個內(nèi)角所對邊長分別為向量若∥則（）A.B.C.D.2、若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的部分對應(yīng)值如下所示：

。x-213f（x）-6則不等式f（x）＜0的解集為（）

A.（-2；3）

B.（-∞；-2）∪（3，+∞）

C.（-2；1）

D.（1；3）

3、若sinαtanα≥0；k∈Z，則角α的集合為（）

A.[2kπ-2kπ+]

B.（2kπ-2kπ+）

C.（2kπ-2kπ+）∪{2kπ-π}

D.以上都不對。

4、設(shè)函數(shù)f(x)=sin(-2x)，x?R,則f(x)是()A．最小正周期為p的奇函數(shù)B．最小正周期為p的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)D．最小正周期為的偶函數(shù)5、【題文】長方體的一個頂點(diǎn)上三條棱長分別是且它的個頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個球的表面積是（）A.B.C.D.都不對6、已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，若是角終邊上的一點(diǎn)，且則m的值為()A.B.6C.或D.-6或67、設(shè)全集集合那么是（）A.B.C.D.8、點(diǎn)(1,鈭?2)

到直線x鈭?y+1=0

的距離是(

)

A.22

B.22

C.2

D.322

9、將函數(shù)y=sinx

的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動婁脨10

個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2

倍(

縱坐標(biāo)不變)

所得圖象的函數(shù)解析式是(

)

A.y=sin(2x鈭?婁脨10)

B.y=sin(2x鈭?婁脨5)

C.y=sin(12x鈭?婁脨10)

D.y=sin(12x鈭?婁脨20)

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、________.11、【題文】函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值之和為____．12、【題文】奇函數(shù)的定義域?yàn)槿魰r，的圖象如圖所示，則不等式

的解集為________-----________.13、【題文】已知且則的值為____．14、【題文】函數(shù)＝的單調(diào)遞減區(qū)間為____．15、已知sin（+α）=則cos（π+α）的值為______．16、已知數(shù)列{an}：3，5，6是集合{x|x=2s+2t，0≤s＜t，s，t∈Z}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，則（1）a5=______；

（2）若an=16640，則n=______．17、一條直線經(jīng)過點(diǎn)A（-2，2），并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1，則此直線的方程為______．評卷人得分三、解答題(共5題，共10分)18、【題文】某房地產(chǎn)開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓，第一年維修費(fèi)為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬元。（1）n年利潤是多少？第幾年該樓年____利潤最大？最大是多少？19、【題文】如圖，已知四棱錐E－ABCD的底面為菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝

（1）求證：平面EAB⊥平面ABCD

（2）求二面角A－EC－D的余弦值20、【題文】已知橢圓G：＋y2＝1.過軸上的動點(diǎn)(m,0)作圓x2＋y2＝1的切線l交橢圓G于A；B兩點(diǎn)．

（1）求橢圓G上的點(diǎn)到直線的最大距離;

（2）①當(dāng)實(shí)數(shù)時,求A；B兩點(diǎn)坐標(biāo);

②將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值．21、【題文】已知函數(shù)函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù).

（1）求的最大值；

（2）若上恒成立，求的取值范圍.22、已知集合A={x|1＜x＜7}，集合B={x|a+1＜x＜2a+5}，若滿足A∩B={x|3＜x＜7}，求實(shí)數(shù)a的值．評卷人得分四、證明題(共4題，共8分)23、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．24、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．25、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．26、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意中向量共線可知滿足坐標(biāo)關(guān)系式為（a-c）(a+c)-b(a-b)=0,a-c+b-ab=0,進(jìn)而得到角C的余弦值為那么結(jié)合余弦定理可知角C的值為選B.考點(diǎn)：向量共線【解析】【答案】B2、A【分析】

由于函數(shù)過點(diǎn)（-2；0），（3，0）

則y=ax2+bx+c=a（x+2）（x-3）；

又由函數(shù)f（x）過點(diǎn)（1；-6）

則a（1+2）（1-3）=-6；解得a=1

故y=（x+2）（x-3）

則f（x）＜0的解集是：（-2；3）．

故答案為A

【解析】【答案】題目給出了二次函數(shù)模型，可以對照給出的對應(yīng)值表取幾組值代入函數(shù)模型，求解出a、b、c的值，代入后不等式ax2+bx+c＜0的解集可求；

3、C【分析】

∵sinαtanα=≥0；

∴或

∴2kπ＜α＜2kπ+或α=2kπ-π；

故選C．

【解析】【答案】可將sinαtanα≥0化為≥0，由或即可求得角α的集合．

4、B【分析】f(x)的周期為由于所以為偶函數(shù)，故應(yīng)選B.【解析】【答案】B.5、B【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)殚L方體的一個頂點(diǎn)上三條棱長分別是3，4,5那么可知長方體的體對角線為那么球的表面積為4選B.

考點(diǎn)：本題主要考查了長方體的外接球的表面積的求解的運(yùn)用。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是通過三棱長得到體對角線的長度，進(jìn)而得到外接球的直徑，利用球的表面積公式得到結(jié)論。【解析】【答案】B6、A【分析】【解答】因?yàn)椋堑捻旤c(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，且是角終邊上的一點(diǎn)，所以，又由三角函數(shù)的定義，得解得，的值為故選A.7、C【分析】【解答】因?yàn)樗运?

【分析】直接考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型。8、A【分析】解：點(diǎn)(1,鈭?2)

到直線x鈭?y+1=0

的距離是。

d=|1隆脕1鈭?1隆脕(鈭?2)+1|12+(鈭?1)2=42=22

．

故選：A

．

由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可．

本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】A

9、C【分析】解：將函數(shù)y=sinx

的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動婁脨10

個單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為y=sin(x鈭?婁脨10)

再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2

倍(

縱坐標(biāo)不變)

所得圖象的函數(shù)解析式是y=sin(12x鈭?婁脨10).

故選C．

先根據(jù)左加右減進(jìn)行左右平移，然后根據(jù)橫坐標(biāo)伸長到原來的2

倍時w

變?yōu)樵瓉淼?2

倍進(jìn)行橫向變換．

本題主要考查三角函數(shù)的平移變換.

平移的原則是左加右減、上加下減．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樵赱0,1]上單調(diào)遞增，在[0,1]上單調(diào)遞減，所以在[0,1]單調(diào)遞增，所以y的最大值為最小值為所以最大值和最小值之和為4.

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值【解析】【答案】412、略

【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)時，由圖象可知等式的解2時，由圖象可知等式的解-2<0，∴不等式的解集為

考點(diǎn)：本題考查了函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用。

點(diǎn)評：對于抽象函數(shù)不等式往往利用函數(shù)的奇偶性處理，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖形，偶函數(shù)的圖形關(guān)于y軸成對稱圖形，反之亦真【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】114、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】－∞，1－15、略

【分析】解：∵sin（+α）=cosα=

∴cos（π+α）=-cosα=-．

故答案為：-．

由sin（+α）=利用誘導(dǎo)公式可求得cosα，繼而可求得cos（π+α）的值．

本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-16、略

【分析】解：（1）∵20+2=3，20+22=5，21+22=6，20+23=9，21+23=10；

∴a5=10．

故答案為：10．

（2）∵214+28=16640；

數(shù)列{an}中小于214的項(xiàng)構(gòu)成的子集為{2t+2s|0≤s＜t＜14}．其元素個數(shù)為==91；

∴n==100．

故答案為：100．

（1）用列舉法求解．

（2）由214+28=16640，得到n==100．

本題考查數(shù)列的第5項(xiàng)的求法，考查一個數(shù)是該數(shù)列的第幾項(xiàng)的判斷，解題時要認(rèn)真審題，注意總結(jié)規(guī)律．【解析】10；10017、略

【分析】解：設(shè)直線方程：y=k（x+2）+2；

直線與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)（0），（0，2k+2）

∵與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1；

∴=1；

當(dāng)時；k的值不存在；

當(dāng)k的值不存在；

當(dāng)即k＜-1時；

整理，得2k2+5k+2=0；

解得k=-2，或k=-（舍）

∴直線方程為y=-2（x+2）+2；即2x+y+2=0；

當(dāng)即k＞-1時；

整理，得2k2+5k+2=0；

解得k=-2（舍），或k=-

∴直線方程為y=-（x+2）+2；即x+2y-2=0．

綜上所述：所求直線為：x+2y-2=0或2x+y+2=0．

故答案為：x+2y-2=0或2x+y+2=0．

設(shè)直線方程：y=k（x+2）+2，求出直線與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)（0），（0，2k+2），再由與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1，分類討論，求出k，從而求出直線方程．

本題考查直線方程的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．【解析】x+2y-2=0或2x+y+2=0三、解答題(共5題，共10分)18、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）設(shè)第n年獲取利潤為y萬元，n年共收入租金30n萬元，付出裝修費(fèi)構(gòu)成一個以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，共n+×2=n2；

因此利潤y=30n-（81+n2）；令y＞0，解得：3＜n＜27；

所以從第4年開始獲取純利潤．

（2）純利潤y=30n-（81+n2）=-（n-15）2+144；

所以15年后共獲利潤：144+10=154（萬元）。

年平均利潤W=-n≤30-2=12，（當(dāng)且僅當(dāng)=n；即n=9時取等號）所以第9年獲平均利潤最大為12×9+46=154（萬元）。

考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)模型；均值定理的應(yīng)用。

點(diǎn)評：中檔題，作為應(yīng)用題，該題的綜合性較強(qiáng)，解答過程中，要認(rèn)真審題，特別是注意理解“利潤”與“平均利潤”的區(qū)別。應(yīng)用均值定理，要注意“一正，二定，三相等”。【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）證明：取AB的中點(diǎn)O；連接EO，CO

△AEB為等腰直角三角形。

∴EO⊥AB；EO＝1

又∵AB＝BC；∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形；

又

∵EO⊥平面ABCD，又EO平面EAB；∴平面EAB⊥平面ABCD

（2）以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)；OB所在直線為y軸，OE所在直線為z軸，如圖建系則。

＝

（0；2，0）

設(shè)平面DCE的法向量為則即解得：

同理求得平面EAC的一個法向量為

所以二面角A－EC－D的余弦值為

考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角平面與平面垂直判定二面角的平面角及求法。

點(diǎn)評：本題給出特殊四棱錐；求證面面垂直并求二面角的余弦值，著重考查了空間線面垂直；

面面垂直的判定與性質(zhì)和利用空間向量的方法求面面所成角的知識，屬于中檔題.【解析】【答案】（1）先證EO⊥平面ABCD即可得證（2）20、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）設(shè)出與直線平行的直線并與橢圓方程聯(lián)立消去（或）得關(guān)于的一元二次方程，令判別式為0解得的值（應(yīng)為2個值）。此時直線與橢圓相切，分析可知取負(fù)值時兩直線距離最大，此距離即為橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離。（2）①當(dāng)時，切線的方程為代入橢圓方程可得坐標(biāo)。②分析可知由①可知當(dāng)時當(dāng)時，切線斜率存在設(shè)切線方程為根據(jù)切線與圓相切即圓心到直線的距離等于半徑可得與間的關(guān)系式。再將切線方程與橢圓方程聯(lián)立消去（或）得關(guān)于的一元二次方程，可知判別式應(yīng)大于0且可得根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)弦長公式可得根據(jù)與間的關(guān)系式可消去一個量；可用基本不等式求最值。

（1）設(shè)直線帶入橢圓方程得；

得（4分）

由圖形得直線與直線的距離為橢圓G上的點(diǎn)到直線的最大距離為（6分）

（2）①由題意知，

當(dāng)時，切線的方程為點(diǎn)的坐標(biāo)分別為此時（8分）

當(dāng)時，同理可得（9分）

②當(dāng)|m|＞1時，設(shè)切線的方程為．

由得（10分）

設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為則。

又由與圓相切，得即（11分）

所以（12分）

由于當(dāng)時，所以．

因?yàn)椋?3分）

且當(dāng)時，所以的最大值為2.

考點(diǎn)：1直線與圓相切；2兩線平行時直線的設(shè)法；3直線和橢圓的位置關(guān)系?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）①當(dāng)時點(diǎn)的坐標(biāo)分別為②221、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）

上單調(diào)遞減；

在[-1，1]上恒成立，故的最大值為

（2）由題意

（其中）；恒成立；

令

則

恒成立；

22、略

【分析】

直接利用交集運(yùn)算；結(jié)合端點(diǎn)值列不等式求解．

本題考查了交集及其運(yùn)算，關(guān)鍵是對端點(diǎn)值的取舍，是基礎(chǔ)題．【解析】解：由A={x|1＜x＜7}；集合B={x|a+1＜x＜2a+5}，且A∩B={x|3＜x＜7}；

∴解得：a=2

∴實(shí)數(shù)a的值為2．四、證明題(共4題，共8分)23、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．24、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是