2024年華東師大版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年華東師大版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷630考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=log2x，若a=f（-3），，c=f（2），則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞a＞bD.a＞c＞b2、若直線y=x+k與曲線x=恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A.k=-或-1＜k≤1B.k≥或k≤-C.-＜k＜D.k=±3、設(shè)命題p：?x∈R，|x|+1＞0，則￢p為（）A.?x0∈R，|x0|+1＞0B.?x0∈R，|x0|+1≤0C.?x0∈R，|x0|+1＜0D.?x∈R，|x|+1≤04、把數(shù)列（2n+1）按規(guī)律依次分為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），，則第104個(gè)括號(hào)內(nèi)的各數(shù)之和為（）A.2036B.2048C.2060D.20725、若函數(shù)f（x）的唯一零點(diǎn)同時(shí)在（0，4），（0，2），（1，2），（1，）內(nèi)，則與f（0）符號(hào)相同的是（）A.f（4）B.f（2）C.f（1）D.f（）6、已知函數(shù)f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n），則a1+a2+a3++a100=（）A.0B.100C.5050D.102007、已知0≤a＜2，0≤b＜4，為估計(jì)在a＞1的條件下，函數(shù)f（x）=x2+2ax+b有兩相異零點(diǎn)的概率P．用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生了[{0，1}）內(nèi)的兩組隨機(jī)數(shù)a1，b1各2400個(gè)，并組成了2400個(gè)有序數(shù)對(duì)（a1，b1）；統(tǒng)計(jì)這2400個(gè)有序數(shù)對(duì)后得到2×2列聯(lián)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

則數(shù)據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算出的概率P的估計(jì)值為（）

A.

B.

C.

D.

8、【題文】已知點(diǎn)是的重心，若則的最小值是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、設(shè){an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=4且a1，a3，a6成等比數(shù)列，則{an}的前n項(xiàng)和Sn=____．10、函數(shù)y=-的單調(diào)區(qū)間是____．11、函數(shù)g（x）=x（2-x）的遞增區(qū)間是____．12、根據(jù)定積分的幾何意義，則dx的值是____．13、如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為a，則異面直線BB1與A1C的距離是____．

14、已知函數(shù)f（x）=ex-ax（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點(diǎn)A；曲線y=f（x）在點(diǎn)A處的切線斜率為-1．

則函數(shù)f（x）的極小值____．15、已知f（x）=x+1，若x-2=0是函數(shù)f（x+1）與g（x）兩函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸，則g（x）的表達(dá)式為_(kāi)___．16、在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標(biāo)為_(kāi)___．（寫(xiě)出一個(gè)即可）評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）21、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．23、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、作圖題(共2題，共20分)24、已知向量、（O；A、B三點(diǎn)不共線）；求作下列向量：

（1）=（+）；

（2）=（-）；

（3）=3+2．25、用五點(diǎn)法作出函數(shù)y=1-2sinx；x∈[-π，π]的簡(jiǎn)圖，并回答下列問(wèn)題：

（1）若直線y=a與y=1-2sinx的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；求a的取值范圍；

（2）求函數(shù)y=1-2sinx的最大值、最小值及相應(yīng)的自變量的值．評(píng)卷人得分五、簡(jiǎn)答題(共1題，共5分)26、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分六、證明題(共2題，共16分)27、已知{an}是正數(shù)組成的等比數(shù)列，求證：lga1+lga3+lga5++lga2n-1=nlgan（n∈N*）28、求證：．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【解析】【解答】解：函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱(chēng)；

∴f（-3）=f（3）；

∵f（x）=log2x；在x（0，+∞）為增函數(shù)；

∴f（3）＞f（2）＞f（）；

∴a＞c＞b；

故選：D．2、A【分析】【分析】曲線x=表示一個(gè)半圓（單位圓位于x軸及x軸右側(cè)的部分）．當(dāng)直線y=x+k經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B時(shí)，分別求得k的值，再求出當(dāng)直線y=x+k和半圓相切時(shí)k的值，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍．【解析】【解答】解：曲線x=，即x2+y2=1（x≥0）；表示一個(gè)半圓（單位圓位于x軸及x軸右側(cè)的部分）．

如圖；A（0，1）；B（1，0）、C（0，-1）；

當(dāng)直線y=x+k經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)；1=0+k，求得k=1；

當(dāng)直線y=x+k經(jīng)過(guò)點(diǎn)B；點(diǎn)C時(shí)；0=1+k，求得k=-1；

當(dāng)直線y=x+k和半圓相切時(shí)；由圓心到直線的距離等于半徑；

可得1=，求得k=-，或k=（舍去）；

故要求的實(shí)數(shù)k的范圍為k=-或-1＜k≤1

故選：A．3、B【分析】【分析】直接利用全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果即可．【解析】【解答】解：全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以，命題p：?x∈R，|x|+1＞0，則￢p為：?x0∈R，|x0|+1≤0．

故選：B．4、D【分析】【分析】由題意可知每四個(gè)括號(hào)一循環(huán)，里面共10個(gè)數(shù)，可得前103個(gè)括號(hào)中共有256個(gè)數(shù)，且第104個(gè)括號(hào)中有4個(gè)數(shù)515，517，519，521，由等差數(shù)列的求和公式可得．【解析】【解答】解：由題意可知每四個(gè)括號(hào)一循環(huán)；里面共1+2+3+4=10個(gè)數(shù)；

∵103=4×25+3；∴前103個(gè)括號(hào)中共有數(shù)25×10+1+2+3=256個(gè)數(shù)；

且第104個(gè)括號(hào)中有4個(gè)數(shù)；

∵2×257+1=515；

∴第104個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)是515；517，519，521；

它們的和是（515+521）×4=2072

故選：D5、C【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，得到函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間，從而得到答案．【解析】【解答】解：由題意得：f（x）的零點(diǎn)在（1，）內(nèi)；

∴f（0）與f（1）符號(hào)相同；

故選：C．6、C【分析】【分析】先求出分段函數(shù)f（n）的解析式，進(jìn)一步給出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再使用分組求和法，求解．【解析】【解答】解：∵f（n）=n2cos（nπ）==（-1）n?n2；

且an=f（n）；

∴a1+a2+a3++a100

=22-12+42-32+62-52++1002-992

=1+2+3+4+5+6++99+100

=

=5050．

故選C．7、C【分析】

要使得函數(shù)f（x）=x2+2ax+b有兩相異零點(diǎn)；

4a2-4b＞0；

∴a2＞b；

條件中所給的共有2400對(duì)有序數(shù)對(duì)；

在這些有序數(shù)對(duì)中；使得函數(shù)有兩個(gè)相異的零點(diǎn)；

共有110+（1200-550）=760；

∴數(shù)據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算出的概率P的估計(jì)值是=．

故選C

【解析】【答案】先求出使得函數(shù)f（x）=x2+2ax+b有兩相異零點(diǎn)時(shí)a，b要滿(mǎn)足的條件，即a2＞b；從列聯(lián)表中可以看出使得函數(shù)有兩個(gè)相異的零點(diǎn)的數(shù)對(duì)數(shù)，條件中所給的共有2400對(duì)有序數(shù)對(duì)，求出概率．

8、C【分析】【解析】

試題分析：在中，延長(zhǎng)交于∵點(diǎn)是的重心，∴是邊上的中線，且∵∴∵∴∴

∴∴∴的最小值是

考點(diǎn)：1.三角形的重心；2.向量的數(shù)量積；3.基本不等式.【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【分析】運(yùn)用等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得d=1，再由等差數(shù)列的求和公式計(jì)算即可得到所求和．【解析】【解答】解：設(shè){an}是公差d不為0的等差數(shù)列．

a1，a3，a6成等比數(shù)列；可得。

a32=a1a6；

即為（a1+2d）2=a1（a1+5d）；

即有（4+2d）2=4（4+5d）；

解得d=1（d=0舍去）；

則{an}的前n項(xiàng)和Sn=na1+n（n-1）d=4n+n（n-1）=．

故答案為：．10、略

【分析】【分析】利用函數(shù)圖象之間的變換，根據(jù)y=-的圖象可由y=-向左平移1個(gè)單位得到得到，畫(huà)出函數(shù)的圖象，可得單調(diào)區(qū)間．【解析】【解答】解：∵y=-可由y=-向左平移1個(gè)單位得到；

畫(huà)出函數(shù)的圖象；如右圖。

結(jié)合圖象可知該函數(shù)的遞增區(qū)間為（-∞；-1）和（-1，+∞）．

故答案為：遞增區(qū)間：（-∞，-1）和（-1，+∞）．11、略

【分析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可求出其單調(diào)增區(qū)間．【解析】【解答】解：g（x）=x（2-x）=2x-x2=-（x-1）2+1；

其圖象開(kāi)口向下；對(duì)稱(chēng)軸為：x=1；

所以函數(shù)的遞增區(qū)間為：（-∞；1]．

故答案為：（-∞，1]．12、略

【分析】【分析】根據(jù)定積分的幾何意義，以（2，0）為圓心，以2為半徑的圓的．【解析】【解答】解：dx=；

由幾何意義可知，以（2，0）為圓心，以2為半徑的圓的；

故dx=π；

故答案為：π．13、略

【分析】【分析】異面直線BB1與A1C的距離的定義，證明DE⊥AC1，ED⊥BB1，即可得到DE為AC1和BB1的公垂線．【解析】【解答】解：過(guò)B1作B1D⊥A1C1；如圖。

則面EFG∥面ABC∥面A1B1C1；

∴△A1B1C1為正三角形，D為A1C1的中點(diǎn)，B1D⊥A1C1．

又AA1⊥平面A1B1C1，∴AA1⊥B1D；

∴B1D⊥平面AA1C1C1；

∴B1D⊥A1C；

故B1D為AC1和BB1的公垂線；

∴B1D=a；

故答案為：a14、略

【分析】【分析】求出A（0，1），根據(jù)f′（0）=1-a=-1，得出a的值，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，求出極值．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex-ax（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點(diǎn)A；

∴f′（x）=ex-a；A（0，1）；

∵曲線y=f（x）在點(diǎn)A處的切線斜率為-1．

∴f′（0）=1-a=-1；a=2；

∴f（x）=ex-2x，f′（x）=ex-2；

由f′（x）=ex-2=0；x=ln2

f′（x）=ex-2＞0；x＞ln2；

f′（x）=ex-2＜0；x＜ln2

得：函數(shù)f（x）在（-∞；ln2）單調(diào)遞減，在（ln2，+∞）單調(diào)遞增．

∴當(dāng)x=ln2時(shí)；函數(shù)f（x）的極小值為f（ln2）=2-2ln2．

故答案為：2-2ln2．15、略

【分析】【分析】由f（x）求出f（x+1）；知函數(shù)f（x+1）圖象是一條直線；

任取直線y=f（x+1）=x+2圖象上兩點(diǎn)；求出這兩點(diǎn)關(guān)于x=2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；

利用兩點(diǎn)求出直線y=g（x）的解析式．【解析】【解答】解：∵f（x）=x+1；

∴f（x+1）=（x+1）+1=x+2；

又∵x-2=0是函數(shù)f（x+1）與g（x）兩函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸；

∴任取y=f（x+1）=x+2圖象上兩點(diǎn)（0；2），（2，4）；

找出這兩點(diǎn)關(guān)于x=2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（4；2），（2，4）；

該兩點(diǎn)在直線y=g（x）=kx+b上；

∴；

解得k=-1，b=6；

∴y=g（x）=-x+6．

故答案為：g（x）=-x+6．16、略

【分析】

∵圓的極坐標(biāo)方程為ρ=-2sinθ

則它表示過(guò)極坐標(biāo)原點(diǎn)，（-2，）點(diǎn)的；以2為直徑的圓。

故圓心落點(diǎn)。

故答案為：

【解析】【答案】由已知中圓的極坐標(biāo)方程為ρ=-2sinθ，我們分別取θ=0，θ=并由此可以確定出圓的一條直徑兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而代入中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可得到答案．

三、判斷題(共7題，共14分)17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×21、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√22、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×23、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、作圖題(共2題，共20分)24、略

【分析】【分析】利用向量加法和向量減法的平行四邊形法則，及數(shù)乘向量的幾何意義，可得相應(yīng)的向量．【解析】【解答】解：（1）=（+）如下圖所示：

（2）=（-）如下圖所示：

（3）=3+2如下圖所示：

25、略

【分析】【分析】根據(jù)圖象可得出答案．【解析】【解答】解：列表。

。x-π-0πy=1-2sinx131-11作出函數(shù)圖象如圖：

（1）若直線y=a與y=1-2sinx的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；則。

1＜a＜3或-1＜a＜1．

（2）由圖象可知：

當(dāng)x=-時(shí)；y=1-2sinx取得最大值3；

當(dāng)x=時(shí)，y=1-2sinx取得最小值-1．五、簡(jiǎn)答題(共1題，共5分)26、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長(zhǎng)相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過(guò)E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則