2025年統(tǒng)編版高三數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版高三數(shù)學上冊月考試卷655考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設集合A={（x，y）|x2+y2≤|x|+|y|，x，y∈R}，則集合A所表示圖形的面積為（）A.1+πB.2C.2+πD.π2、已知集合A={x∈R|0＜x≤2}，集合B={x∈R|（1-x）（2+x）＞0}，則（?RA）∩B=（）A.?B.（2，+∞）C.（-2，0）D.（-2，0]3、已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，橢圓上總存在點M滿足?=0，則橢圓離心率的取值范圍是（）A.（0，1）B.（0，]C.（0，）D.[，1）4、復數(shù)z1=1+i，z2=2-i，則=（）

A.

B.

C.

D.

5、曲線y=x2ex+2x+1在點P（0；1）處的切線與x軸交點的橫坐標是（）

A.1

B.

C.-1

D.-

6、已知α∈（π），sinα=則等于（）

A.

B.

C.

D.

7、已知函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，則常數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤1或a≥2B．1≤a≤2C．1<a<2D．a(chǎn)<1或a>28、將函數(shù)f(x)=3sin(4x+婁脨6)

圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2

倍，再向右平移婁脨6

個單位長度，得到函數(shù)y=g(x)

的圖象，則y=g(x)

圖象的一條對稱軸是(

)

A.x=婁脨12

B.x=婁脨6

C.x=婁脨3

D.x=2婁脨3

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、計算-sin215°的值為____．10、已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2+2x，若f（2-a2）＞f（a），則實數(shù)a的取值范圍是____．11、下列命題中，錯誤命題的序號是____．

（1）已知△ABC中，a＞b?A＞B?sinA＞sinB．

（2）已知△ABC中，a=3，b=5，c=7，S△ABC=．

（3）已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+1；則其前5項的和為31．

（4）若數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2an-1，則an=2n，n∈N*．12、已知a，b，c為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量=（，-1），=（cosA，sinA）．若⊥，且acosB+bcosA=csinC，則角B=____．13、已知圓C的方程為x2+y2=r2，在圓C上經(jīng)過點P（x，y）的切線方程為．類比上述性質(zhì)，則橢圓上經(jīng)過點（1，3）的切線方程為____．14、在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，O點是內(nèi)心，且則λ1+λ2=______評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、空集沒有子集．____．19、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．20、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、計算題(共3題，共21分)21、已知f（x）=，則f（2009）=____．22、已知函數(shù)y=sin2x+2sinxcosx-3cos2x；x∈R．

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）求函數(shù)的值域；

（3）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．23、（2011春?南長區(qū)校級期末）如圖，從A點出測得某旗桿頂端P的仰角為60°，從B點處測得P的仰角為45°．∠AOB=150°，A、B間距離為3m，則此旗桿的高度（OP）為____m．評卷人得分五、證明題(共4題，共24分)24、如圖，點P是∠AOB平分線上一點，PC⊥OA，垂足為C，OB與以P為圓心、PC為半徑的圓相切嗎？為什么？25、求證：（）n+（）n++（）n＜．26、函數(shù)f（x）=ex+2x-6（e≈2.718）的零點屬于區(qū)間（n，n+1）（n∈Z），則n=____．27、用單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在（-1，+∞）上是減函數(shù)．評卷人得分六、簡答題(共1題，共4分)28、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】根據(jù)不等式，分別討論x，y的取值，轉(zhuǎn)化為二元二次不等式組，結(jié)合圓的性質(zhì)進行求解即可．【解析】【解答】解：若x≥0，y≥0，則不等式等價為x2+y2≤x+y，即（x-）x2+（y-）2≤，

若x≥0，y＜0，則不等式等價為x2+y2≤x-y，即（x-）x2+（y+）2≤；

若x≤0，y≤0，則不等式等價為x2+y2≤-x-y，即（x+）x2+（y+）2≤；

若x＜0，y≥0，則不等式等價為x2+y2≤-x+y，即（x+）x2+（y-）2≤；

則對應的區(qū)域如圖：

在第一象限內(nèi)圓心坐標為C（，），半徑=；

則三角形OAC的面積S==；

圓的面積為×=π；

則一個弓弧的面積S=π-；

則在第一象限的面積S=π×（）2-2×（π-）=-+=+；

則整個區(qū)域的面積S=4×（+）=2+π；

故選：C2、D【分析】【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A補集與B的交集即可．【解析】【解答】解：∵A=（0；2]，全集為R；

∴?RA=（-∞；0]∪（2，+∞）；

由B中不等式解得：-2＜x＜1；即B=（-2，1）；

則（?RA）∩B=（-2；0]．

故選：D．3、D【分析】【分析】橢圓上總存在點M滿足?=0，可知：以原點為圓心、半焦距c為半徑的圓與橢圓總有交點，必有c≥b，可得c2≥b2=a2-c2．再利用離心率計算公式即可得出．【解析】【解答】解：∵橢圓上總存在點M滿足?=0；

∴以原點為圓心；半焦距c為半徑的圓與橢圓總有交點；

∴c≥b，∴c2≥b2=a2-c2．

化為2c2≥a2，即．又e＜1

∴．

故選D．4、C【分析】

∵∴===．

故選C．

【解析】【答案】利用是的運算法則即可得出．

5、D【分析】

y′=2xex+x2ex+2；

當x=0時；y′=2

∴曲線y=x2ex+2x+1在點P（0；1）處的切線方程為y-1=2（x-0），即2x-y+1=0

令y=0，則x=-

∴曲線y=x2ex+2x+1在點P（0，1）處的切線與x軸交點的橫坐標是-

故選D．

【解析】【答案】先求導函數(shù)，然后確定切線方程，令y=0，從而可求曲線y=x2ex+2x+1在點P（0；1）處的切線與x軸交點的橫坐標．

6、B【分析】

由α∈（π），sinα=得到cosα=-

∴tanα=-∴tan2α===-

則tan（α+）===-．

故選B

【解析】【答案】由α的范圍及sinα的值；根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，進而求出tanα的值，然后利用二倍角的正切函數(shù)公式表示出tan2α，把tanα的值代入求出tan2α的值，最后把所求的式子利用兩角和的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，將tan2α的值代入即可求出值．

7、B【分析】【解析】【答案】B8、C【分析】解：將函數(shù)f(x)=3sin(4x+婁脨6)

圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2

倍，可得函數(shù)y=3sin(2x+婁脨6)

的圖象；

再向右平移婁脨6

個單位長度，可得y=3sin[2(x鈭?婁脨6)+婁脨6]=3sin(2x鈭?婁脨6)

的圖象，故g(x)=3sin(2x鈭?婁脨6).

令2x鈭?婁脨6=k婁脨+婁脨2k隆脢z

得到x=k婁脨2+婁脨3k隆脢z.

則得y=g(x)

圖象的一條對稱軸是x=婁脨3

故選：C

．

根據(jù)函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象變換規(guī)律，得到g(x)=3sin(2x鈭?婁脨6)

從而得到g(x)

圖象的一條對稱軸是x=婁脨3

．

本題主要考查函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象變換規(guī)律，函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象的對稱軸，屬于中檔題．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【分析】結(jié)合題意由二倍角的余弦公式和特殊角的三角函數(shù)值可得．【解析】【解答】解：-sin215°=（1-2sin215°）

=×cos30°=；

故答案為：．10、略

【分析】【分析】題意可先判斷出f（x）=x2+2x=（x+1）2-1在（0，+∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)的對稱區(qū)間上的單調(diào)性可知，f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增，從而可比較2-a2與a的大小，解不等式可求a的范圍．【解析】【解答】解：∵f（x）=x2+2x=（x+1）2-1在（0；+∞）上單調(diào)遞增；

又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；

根據(jù)奇函數(shù)的對稱區(qū)間上的單調(diào)性可知；f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增；

∴f（x）在R上單調(diào)遞增．

∵f（2-a2）＞f（a）；

∴2-a2＞a；

解不等式可得；-2＜a＜1；

故答案為：（-2，1）．11、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理進行判斷．（2）利用余弦定理求一個夾角；然后利用三角形的面積公式求三角形的面積．

（3）利用遞推數(shù)列進行判斷．（4）利用Sn與an的關(guān)系求通項公式．【解析】【解答】解：（1）在三角形中，根據(jù)大邊對大角知a＞b?A＞B成立，由正弦定理得a＞b?sinA＞sinB；所以（1）正確．

（2）由余弦定理知，所以sinC=，所以三角形的面積為；所以（2）正確．

（3）由a1=1，an+1=2an+1，得a2=3，a3=7，a4=15，a5=31；所以前5項和為S=1+3+7+15+31=57，所以（3）錯誤．

（4）當n≥2時，an=Sn-Sn-1=2an-1-（2an-1-1），即an=2an-1，所以{an}是以公比q=2的等比數(shù)列，當n=1時，a1=2，所以；所以（4）正確．

故答案為：（3）12、【分析】【分析】由向量數(shù)量積的意義，有，進而可得A，再根據(jù)正弦定理，可得sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，結(jié)合和差公式的正弦形式，化簡可得sinC=sin2C，可得C，由A、C的大小，可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意，；

由正弦定理可得；sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC；

又由sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC；

化簡可得，sinC=sin2C；

則C=；

則；

故答案為．13、略

【分析】

根據(jù)圓C上經(jīng)過點P（x，y）的切線方程為類比可得橢圓上經(jīng)過點P（x，y）的切線方程為

∴橢圓上經(jīng)過點（1，3）的切線方程為即x+y-4=0

故答案為：x+y-4=0

【解析】【答案】根據(jù)圓的切線方程，類比可得橢圓上經(jīng)過點P（x，y）的切線方程為將（1，3）代入，即可求得結(jié)論．

14、略

【分析】解：∵由題意可知

=

=

∴

∴兩個數(shù)字之和是

故答案為：．

根據(jù)三角形是直角三角形，得到它的內(nèi)心的位置，從而表示出向量根據(jù)向量之間的加減關(guān)系，寫出向量與要求兩個向量之間的關(guān)系，得到兩個系數(shù)的值，求和得到結(jié)果．

用一組向量來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎，要學好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題，好多問題都是以向量為載體的【解析】三、判斷題(共6題，共12分)15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、計算題(共3題，共21分)21、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性得到f（2009）=f（-3），將x=-3代入f（x）=，從而得到答案．【解析】【解答】解：x=2009時；f（2009）=f（502×4+1）=f（1）=f（-3）；

f（-3）==1；

故答案為：1．22、略

【分析】【分析】（1）利用二倍角公式和兩角差的正弦函數(shù)公式化簡整理求得函數(shù)f（x）的解析式；進而利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期．

（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的解析式；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解．

（3）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得2k≤2x-arctan2≤2kπ，k∈Z，其中φ=arctan2，即可解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．【解析】【解答】解：（1）∵y=sin2x+2sinxcosx-3cos2x

=+sin2x-3×

=sin2x-2cos2x-1

=sin（2x-φ）-1；其中，tanφ=2；

∴函數(shù)的最小正周期T==π．

（2）∵由（1）可得：y=sin（2x-φ）-1；其中，tanφ=2；

∵sin（2x-φ）∈[-1；1]；

∴y∈[--1，-1]．

故函數(shù)的值域為[--1，-1]．

（3）∵由2k≤2x-arctan2≤2kπ；k∈Z；

∴可得：≤x≤；k∈Z；

∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：[，]，k∈Z．23、9【分析】【分析】設出OP，分別在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，進而在△AOB中，由余弦定理求得旗桿的高度．【解析】【解答】解：設OP=h；在直角△AOP中，得

OA=OPcot60°=．

在直角△BOP中；得

OB=OPcot45°=h

在△AOB中；由余弦定理得

；

；

h2=81；即h=9（米）．

答：旗桿的高度h為9m．

故答案為：9．五、證明題(共4題，共24分)24、略

【分析】【分析】過P作PD⊥OB，交于D，由角平分線的性質(zhì)定理和圓的切線的定義即可得到OB與以P為圓心、PC為半徑的圓相切．【解析】【解答】解：OB與以P為圓心；PC為半徑的圓相切．

理由如下：過P作PD⊥OB；交于D；

由于點P是∠AOB平分線上一點；PC⊥OA；

則PD=PC；

故由圓的切線的定義可得；

OB與以P為圓心、PC為半徑的圓相切．25、略

【分析】【分析】設函數(shù)f（x）=ex-x-1，求出導數(shù)，討論當x＜0時，f′（x）＜0，f（x）遞減．即有x＜0時，f（x）＞f（0）=0，即有1+x＜ex，則=1-＜=，即有（）n＜，同理推出其他項，再運用累加法，對右邊運用等比數(shù)列求和公式，即可得證．【解析】【解答】證明：設函數(shù)f（x）=ex-x-1，導數(shù)f′（x）=ex-1；

當x＞0時；f′（x）＞0，f（x）遞增，當x＜0時，f′（x）＜0，f（x）遞減．

即有x＜0時，f（x）＞f（0）=0，即有1+x＜ex；

則=1-＜=，即有（）n＜；

則有＜（）3，＜（）5，，＜（）2n-1；

即有（）n+（）n++（）n＜++

=＜=．

即不等