2025年湘教新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷995考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設(shè)DABC的一個頂點(diǎn)是A(3,-1),DB,DC的平分線所在直線方程分別為x=0,y=x,則直線BC的方程為()A.y=2x+5B.y=2x+2C.y=3x+5D.y=-x+2、橢圓的長軸長為（）

A.16

B.2

C.8

D.4

3、已知在內(nèi)是增函數(shù)，則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4、已知A,B,P是雙曲線上不同的三點(diǎn)，且A,B連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA,PB的斜率乘積kPA?kPB=則該雙曲線的離心率為()A.B.C.D.5、圓O1x2+y2鈭?2x=0

和圓O2x2+y2鈭?4y=0

的位置關(guān)系是(

)

A.相離B.相交C.外切D.內(nèi)切6、已知1(鈭?3,0)2(3,0)

是橢圓x2m+y2n=1

的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P

在橢圓上，隆脧F1PF2=婁脕.

當(dāng)婁脕=2婁脨3

時，鈻?F1PF2

面積最大，則m+n

的值是(

)

A.41

B.15

C.9

D.1

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、【題文】在中，設(shè)角的對邊分別為若則_____．8、【題文】已知a+1，a+2，a+3是鈍角三角形的三邊，則a的取值范圍是____9、【題文】不等式的解集為則不等式的解集為____10、【題文】設(shè)向量且則．11、直線x-2y+1=0與2x-4y+7=0之間的距離為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共16分)18、（本小題滿分12分）已知是等差數(shù)列，且（1）求的通項公式；（2）設(shè)為的前n項和，n為什么值時最大，最大值是多少？19、【題文】已知的角A、B、C所對的邊分別是

設(shè)向量

（Ⅰ）若∥求證：為等腰三角形；

（Ⅱ）若⊥邊長求的面積.20、【題文】.（本小題滿分14分）電視臺應(yīng)某企業(yè)之約播放兩套連續(xù)劇.其中，連續(xù)劇甲每次播放時間為80min，其中廣告時間為1min，收視觀眾為60萬；連續(xù)劇乙每次播放時間為40min，其中廣告時間為1min，收視觀眾為20萬.已知此企業(yè)與電視臺達(dá)成協(xié)議，要求電視臺每周至少播放6min廣告，而電視臺每周只能為該企業(yè)提供不多于320min的節(jié)目時間（此時間不包含廣告）.如果你是電視臺的制片人，電視臺每周播映兩套連續(xù)劇各多少次，才能獲得最高的收視率?21、已知：a，b，c∈（﹣∞，0），求證：a+b+c+中至少有一個不大于﹣2．評卷人得分五、計算題(共4題，共8分)22、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對角線BD上的一個動點(diǎn)，求PE+PC的最小值．23、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個動點(diǎn)，求PB+PM的最小值．24、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個動點(diǎn)，求PB+PM的最小值．25、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】試題分析：先求點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)在直線BC上，再求直線BC方程為即選A.考點(diǎn)：1.點(diǎn)關(guān)于直線對稱；2.直線方程【解析】【答案】A2、D【分析】

橢圓中，根據(jù)橢圓的定義可得，a=2，b=1

長軸2a=4

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)橢圓的方程可求a；進(jìn)而可得長軸2a

3、A【分析】【解答】因為由可得所以函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù).所以p是q的充分條件.又因為若函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，則所以q不是p的充分條件.由此可得.p是q的充分不必要條件.故選A.4、D【分析】【解答】設(shè)則把坐標(biāo)代入雙曲線方程，用點(diǎn)差法可得而即所以所以選D.

【分析】設(shè)出點(diǎn)A，點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出斜率，將點(diǎn)A，P的坐標(biāo)代入方程，兩式相減，再結(jié)合kPA?kPB=即可求得離心率．5、B【分析】解：圓O1x2+y2鈭?2x=0

即(x鈭?1)2+y2=1

圓心是1(1,0)

半徑是r1=1

圓O2x2+y2鈭?4y=0

即x2+(y鈭?2)2=4

圓心是2(0,2)

半徑是r2=2

隆脽|O1O2|=5

故|r1鈭?r2|<|O1O2|<|r1+r2|

隆脿

兩圓的位置關(guān)系是相交．

故選B

求出半徑；求出圓心，看兩個圓的圓心距與半徑的關(guān)系即可．

本題考查圓與圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．【解析】B

6、B【分析】解：隆脽隆脧F1PF2=婁脕.

當(dāng)婁脕=2婁脨3

時，鈻?F1PF2

面積最大；

隆脿

此時點(diǎn)P

為橢圓的一個短軸的端點(diǎn)，隆脿隆脧F1PO=婁脨3

．

隆脿b=12a

又c=3a2=b2+c2

聯(lián)立解得b2=3a2=12

．

隆脿m+n=a2+b2=15

．

故選：B

．

由隆脧F1PF2=婁脕.

當(dāng)婁脕=2婁脨3

時，鈻?F1PF2

面積最大，可得此時點(diǎn)P

為橢圓的一個短軸的端點(diǎn)，隆脧F1PO=婁脨3.

可得。

b=12a

又c=3a2=b2+c2

聯(lián)立解出即可得出．

本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角形面積計算公式、直角三角形的邊角關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【解析】因為則【解析】【答案】68、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】﹙－∞，﹚∪﹙＋∞﹚10、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知得因為所以

考點(diǎn)：向量的數(shù)量積公式。【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵2×2-1×4=0；∴已知兩直線平行；

化直線x-2y+1=0為2x-4y+2=0；

由距離公式可得d==．

故答案為：．

先判斷兩直線平行；然后代入平行線間的距離公式計算可得．

本題考查兩平行線間的距離公式，涉及直線平行的判定，屬中檔題．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共16分)18、略

【分析】【解析】

（1）解得4分6分（2）9分當(dāng)時有最大值7212分【解析】【答案】（1）（2）當(dāng)時有最大值72。19、略

【分析】【解析】

試題分析：證明：（1）∵m∥n∴asinA=bsinB即a?．其中R為△ABC外接圓半徑．∴a=b∴△ABC為等腰三角形．（2）由題意，m?p=0∴a（b-2）+b（a-2）=0∴a+b=ab,由余弦定理4=a2+b2-2ab?cos∴4=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab,∴ab2-3ab-4=0,∴ab=4或ab=-1（舍去）,∴S△ABC=absinC,=×4×sin=

考點(diǎn)：向量。

點(diǎn)評：向量是數(shù)學(xué)中重要和基本的概念之一，它既是代數(shù)的對象，又是幾何的對象，作為代數(shù)的對象，向量可以運(yùn)算，而作為幾何對象，向量有方向，可以刻畫直線、平面切線等幾何對象；向量有長度，可以刻畫長度等幾何度量問題【解析】【答案】（Ⅰ）利用正弦定理由角化邊可以得到命題即得證.（Ⅱ）20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：設(shè)電視臺播放連續(xù)劇甲次，播放連續(xù)劇乙次，廣告收視率為（min*萬人），則2分。

且滿足以下條件：

即6分。

作直線即平移直線至

當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時，可使達(dá)到最大值。（圖）

11分。

此時13分。

答:電視臺播放連續(xù)劇甲0次，播放連續(xù)劇乙次，廣告收視率最大z=320（min*萬人）。14分21、證明：假設(shè)中沒有一個不大于﹣2

即：

所以有

即

又因為a＜0，b＜0，c＜0，則﹣a＞0，﹣b＞0；﹣c＞0

所以有（當(dāng)且僅當(dāng)即a=﹣1時取等號）

（當(dāng)且僅當(dāng)即b=﹣1時取等號）

（當(dāng)且僅當(dāng)即c=﹣1時取等號）

所以

所以（當(dāng)且僅當(dāng)2時取等號）

與矛盾。

所以假設(shè)錯誤；原命題正確．

所以中至少有一個不大于﹣2【分析】【分析】首先根據(jù)題意，通過反證法假設(shè)中沒有一個不大于﹣2，得出即然后根據(jù)基本不等式，得出相互矛盾，即可證明．五、計算題(共4題，共8分)22、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．23、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)