2025年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷88考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如圖所示，正方體的棱長為1，分別是棱的中點，過直線的平面分別與棱交于設(shè)給出以下四個命題：（1）平面平面（2）當(dāng)且僅當(dāng)x=時，四邊形的面積最??；（3）四邊形周長是單調(diào)函數(shù)；（4）四棱錐的體積為常函數(shù)；以上命題中假命題的序號為（）A.（1）（4）B.（2）C.（3）D.（3）（4）2、數(shù)列{an}的通項公式是an=（n+2）（）n；那么在此數(shù)列中（）

A.a7=a8最大。

B.a8=a9最大。

C.有唯一項a8最大。

D.有唯一項a7最大。

3、在等差數(shù)列{an}中a2+a7+a12=24，則S13=（）

A.100

B.101

C.102

D.104

4、【題文】等比數(shù)列中，和的等比中項等于則()A.9B.C.D.85、由曲線y=直線y=x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為（）A.B.4C.D.66、已知直線l：kx-y-4k+1=0被圓C：x2+（y+1）2=25所截得的弦長為整數(shù)，則滿足條件的直線l有（）A.9條B.10條C.11條D.12條7、為得到函數(shù)y=sin(2x鈭?婁脨3)

的圖象，只需要將函數(shù)y=cos2(婁脨4鈭?x)

的圖象(

)

A.向左平移婁脨3

個單位長度B.向左平移婁脨6

個單位長度C.向右平移婁脨3

個單位長度D.向右平移婁脨6

個單位長度評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、已知函數(shù)則不等式的解集為；9、已知函數(shù)y=f(x)(x∈(0，2))的圖象是如圖所示的圓C的一段圓?。F(xiàn)給出如下命題：①②③為減函數(shù)；④若則a+b=2．其中所有正確命題的序號為____．10、【題文】若等差數(shù)列的前項和為且則____．11、商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價格，及根據(jù)商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b（b＞a）以及常數(shù)x（0＜x＜1）確定實際銷售價格c=a+x（b-a）；這里，x被稱為樂觀系數(shù)．

經(jīng)驗表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中項，據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)x的值等于______．12、一口袋內(nèi)裝有5個黃球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時停止，停止時取球的次數(shù)ξ是一個隨機變量，則P（ξ=12）=______．（填算式）13、完成下列進位制之間的轉(zhuǎn)化：101101（2）=______（10）=______（7）．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共12分)21、已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2-bx（a，b∈R；且a≠0）．

（1）當(dāng)b=2時；若函數(shù)f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；

（2）當(dāng)a＞0且2a+b=1時；討論函數(shù)f（x）的零點個數(shù)．

22、【題文】編寫程序，計算函數(shù)f（x）=3x2-x+1當(dāng)x=1，2，3，，10時函數(shù)值.評卷人得分五、計算題(共3題，共21分)23、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．24、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式25、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。評卷人得分六、綜合題(共1題，共7分)26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】試題分析：（1）由于則則又因為則平面平面（2）由于四邊形為菱形，要使四邊形的面積最小，只需最小，則當(dāng)且僅當(dāng)時，四邊形的面積最?。唬?）因為在上不是單調(diào)函數(shù)；（4）=到平面的距離為1，又為常函數(shù).故選（3）考點：1.面面垂直的判定定理；2.建立函數(shù)模型.【解析】【答案】C2、A【分析】

an=（n+2）（）n，an+1=（n+3）

所以=

令≥1即≥1；解得n≤7，即n≤7時遞增，n＞7遞減；

所以a1＜a2＜a3＜＜a7=a8＞a9＞

所以a7=a8最大．

故選A．

【解析】【答案】利用作商可得數(shù)列相鄰兩項的大小關(guān)系；從而可判斷數(shù)列的單調(diào)性情況，由數(shù)列的單調(diào)性即可求得答案．

3、D【分析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a2+a7+a12=3a7=24；

∴a7=8

則S13==13a7=13×8=104

故選D

【解析】【答案】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式化簡已知條件；得到第7項的值，然后利用等差數(shù)列的前n項和的公式表示出前13項的和，利用等差數(shù)列的性質(zhì)化為關(guān)于第7項的式子，把求出的第7項的值代入即可求出值．

4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、C【分析】【解答】解：聯(lián)立方程得到兩曲線的交點（4；2）；

因此曲線y=直線y=x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為：

S=．故選C．

【分析】利用定積分知識求解該區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵，要確定出曲線y=直線y=x﹣2的交點，確定出積分區(qū)間和被積函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和積分的關(guān)系完成本題的求解．6、B【分析】解：直線l：kx-y-4k+1=0可化為k（x-4）+（-y+1）=0；即直線過定點（4，1）

∵圓心到定點（4，1）的距離為2

∴直線l：kx-y-4k+1=0被圓C：x2+（y+1）2=25所截得的最短弦長為2=2

又過定點（4；1）的最長的弦長為10

過點（4；1）垂直x軸的直線x=4與圓C所截得的弦長恰好為6，這條直線應(yīng)舍去；

∴弦長為整數(shù)時直線l；共有10．

故選B．

先確定直線過定點（4；1），再計算直線被圓截得的最短弦長；最長的弦長，即可求得結(jié)論．

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓中弦長的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B7、D【分析】解：由函數(shù)y=sin(2x鈭?婁脨3)=sin2(x鈭?婁脨6)

且函數(shù)y=cos2(婁脨4鈭?x)=cos(婁脨2鈭?2x)=sin2x

為得到函數(shù)y=sin(2x鈭?婁脨3)

的圖象；

只需要將函數(shù)y=cos2(婁脨4鈭?x)

的圖象向右平移婁脨6

個單位長度．

故選：D

．

化函數(shù)y=sin(2x鈭?婁脨3)=sin2(x鈭?婁脨6)

函數(shù)y=cos2(婁脨4鈭?x)=sin2x

根據(jù)函數(shù)圖象平移法則；即可得出結(jié)論．

本題考查了三角函數(shù)的化簡與圖象平移的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】試題分析：由奇函數(shù)性質(zhì)可知：或或解得或或不等式的解集為考點：利用函數(shù)性質(zhì)解不等式【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】試題分析：因為，x=1時，是極值點，所以，①正確；因為函數(shù)的圖象先上升后下降，即函數(shù)由增變?yōu)闇p，所以，②不正確；由圖象可知，所以，③為減函數(shù)正確；即整理得，所以，a+b=2。綜上知，答案為①③④?？键c：函數(shù)的圖象，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性?！窘馕觥俊敬鸢浮竣佗邰?0、略

【分析】【解析】由得：又

所以．【解析】【答案】1211、略

【分析】解：∵c-a=x（b-a），b-c=（b-a）-x（b-a）；

（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中項；

∴[x（b-a）]2=（b-a）2-x（b-a）2；

∴x2+x-1=0；

解得

∵0＜x＜1；

∴．

故答案為：．

根據(jù)題設(shè)條件，由（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中項，知[x（b-a）]2=（b-a）2-x（b-a）2；由此能求出最佳樂觀系數(shù)x的值．

本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意等比中項的計算．【解析】12、略

【分析】解：若ξ=12；則取12次停止，第12次取出的是紅球，前11次中有9次是紅球；

∴P（ξ=12）=C119（）9×（）2×=

故答案為

若ξ=12，則取12次停止，第12次取出的是紅球，前11次中有9次是紅球，先考慮哪9次取紅球，有C119種選擇；又因為有10次取得是紅球，乘以取紅球的概率的10次方，還有2次取的是黃球，乘以取黃球的概率的平方．

本題考查了n次獨立重復(fù)試驗中某事件恰好發(fā)生k次的概率．【解析】13、略

【分析】解：先101101（2）轉(zhuǎn)化為10進制為：

1*25+0*24+1*23+1*22+0*2+1=45

∵45/7=63

6/7=06

將余數(shù)從下到上連起來；即63

故答案為：45；63．

首先對101101（2）化為10進制；然后依次除以7，求余數(shù)，最后把余數(shù)從下到上連接起來即為7進制數(shù)．

本題考查算法的概念，以及進位制的運算．通過把3進制轉(zhuǎn)化為10進制，再把10進制轉(zhuǎn)化為7進制．其中10進制是一個過渡．【解析】45；63三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共12分)21、略

【分析】

（1）當(dāng)b=2時，函數(shù)f（x）=lnx-ax2-2x，其定義域是

∴．

∵函數(shù)f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間；

∴≤0在的一個子區(qū)間上恒成立．

∴關(guān)于x的不等式2ax2+2x-1≥0在的一個子區(qū)間上恒成立．

則關(guān)于x的不等式在一個子區(qū)間上成立；

∴2a＞-1，即而a≠0．

∴a的取值范圍為．

（2）當(dāng)b=1-2a時，函數(shù)f（x）=lnx-ax2-（1-2a）x，其定義域是

∴．

令f′（x）=0，得即2ax2+（1-2a）x-1=0；（x-1）（2ax+1）=0；

∵x＞0；a＞0，則2ax+1＞0；

∴x=1

當(dāng)0＜x＜1時；f′（x）＞0；當(dāng)x＞1時，f′（x）＜0．

∴函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減．

∴當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取得最大值，其值為f（1）=ln1-a-b=-a-1+2a=a-1．

①當(dāng)a=1時；f（1）=0，若x≠1，則f（x）＜f（1），即f（x）＜0．

此時；函數(shù)f（x）與x軸只有一個交點，故函數(shù)f（x）只有一個零點；

②當(dāng)a＞1時；f（1）＞0；

又f（e）=lne-ae2-（1-2a）e=1-ae（e-2）-e＜0；

函數(shù)f（x）與x軸有兩個交點；故函數(shù)f（x）有兩個零點；

③當(dāng)0＜a＜1時；f（1）＜0，函數(shù)f（x）與x軸沒有交點，故函數(shù)f（x）沒有零點．

綜上所述：當(dāng)a=1時；函數(shù)f（x）只有一個零點；

當(dāng)a＞1時；函數(shù)f（x）有兩個零點；

當(dāng)0＜a＜1時；函數(shù)f（x）沒有零點。

【解析】【答案】（1）先求函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），再將函數(shù)f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)f′（x）≤0在上有無窮多個解問題；最后可利用參變分離法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，得a的取值范圍；（2）先將函數(shù)中的參數(shù)統(tǒng)一為a，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x）的單調(diào)性和極值；最值，最后利用這些性質(zhì)研究函數(shù)的零點個數(shù)即可。

22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】程序：

forx=1∶1∶10

y=3*x∧2-x+1

print（%io（2）；y）；

end五、計算題(共3題，共21分)23、略

【分析】【分析】先移項并整理