2025年粵人版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵人版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知集合M={直線(xiàn)}；N={圓}，則M∩N中的元素個(gè)數(shù)為（）

A.0個(gè)。

B.0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)。

C.無(wú)數(shù)個(gè)。

D.無(wú)法確定。

2、（中誘導(dǎo)公式、函數(shù)的性質(zhì)）已知函數(shù)則下列等式成立的是（）

A.f（2π-x）=f（x）

B.f（2π+x）=f（x）

C.f（-x）=-f（x）

D.f（-x）=f（x）

3、如右圖所示，△ABC中，EF是BC邊的垂直平分線(xiàn)，且a,b，則=（A）（B）（C）（D）4、【題文】定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，并且在上是減函數(shù)，求滿(mǎn)足條件的取值范圍.（）A.B.C.D.5、【題文】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線(xiàn)段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.B.C.三棱錐的體積為定值D.6、【題文】若函數(shù)的一個(gè)（）A.B.0C.D.7、函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）++f（2009）的值為（）A.0B.2-C.1D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是．9、如圖，在4×4的方格紙中，若起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)的向量滿(mǎn)足=x+y（x，y∈R），則4x+y的值為_(kāi)___．

10、【題文】計(jì)算的值為_(kāi)________.11、【題文】已知集合A={1，2，k}，B={2，5}．若A∪B={1，2，3，5}，則k=_____12、如圖，已知函數(shù)y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的圖象分別是曲線(xiàn)C1，C2，C3，C4，則a，b，c，d的大小關(guān)系用“＜”連接為_(kāi)___．

13、已知角θ的終邊過(guò)點(diǎn)（1，﹣2），則tan（﹣θ）=____．14、函數(shù)f（x）=﹣x2+2x﹣3，x∈[0，2]的值域是____15、已知函數(shù)f（x）=2sinx，g（x）=sin（-x），直線(xiàn)x=m與f（x）、g（x）的圖象分別交于M、N點(diǎn)，則|MN|的最大值是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠(chǎng)，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠(chǎng)位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．17、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠(chǎng)，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠(chǎng)位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．18、作出下列函數(shù)圖象：y=19、作出函數(shù)y=的圖象．20、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)的程序；根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖．

21、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫(huà)出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．22、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．23、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫(huà)出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共16分)24、已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，其公比為q，若S3、S9、S6成等差數(shù)列．求。

（1）q3的值；

（2）求證：a3、a9、a6也成等差數(shù)列．

25、已知圓C：x2+y2-4x+2y+1=0；直線(xiàn)l：y=kx-1．

（1）當(dāng)k為何值時(shí)直線(xiàn)l過(guò)圓心；

（2）是否存在直線(xiàn)l與圓C交于A(yíng)；B兩點(diǎn)，且△ABC的面積為2？如果存在，求出直線(xiàn)l的方程，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）設(shè)P（x，y）為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，求的最值．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共20分)26、已知x、y均為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，則x4+x3y+x2y2+xy3+y4=____．27、已知b＜a＜0，且a-b=3，ab=1；

（1）求a+b的值；

（2）求的值．評(píng)卷人得分六、證明題(共3題，共24分)28、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．29、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線(xiàn)AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．30、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線(xiàn)交圓于D，求證：AG2=GC?GD．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

M是直線(xiàn)的集合；N是圓的集合．沒(méi)有一種幾何圖形既是直線(xiàn)又是圓．所以M∩N中的元素個(gè)數(shù)為0

故選A．

【解析】【答案】沒(méi)有一種幾何圖形既是直線(xiàn)又是圓．所以M∩N中的元素個(gè)數(shù)為0

2、D【分析】

根據(jù)題意知：

∵f（x）為偶函數(shù)；

且它的周期為T(mén)=4π；

∴只有D正確．

故選D

【解析】【答案】首先根據(jù)題意，判斷函數(shù)的奇偶性，然后根據(jù)求出周期；最后判斷選項(xiàng)即可．

3、D【分析】【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)?，定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，并且在上是減函數(shù)，所以，可化為

故有解得，故選A。

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性；單調(diào)性；簡(jiǎn)單不等式組的解法。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，涉及抽象不等式解法問(wèn)題，往往利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，將抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化成具體不等式組求解，要注意函數(shù)的定義域?！窘馕觥俊敬鸢浮緼5、D【分析】【解析】

試題分析：平面面積是定值，所以三棱錐的體積為定值，與底邊長(zhǎng)相同；高不同，所以面積不等。

考點(diǎn)：空間線(xiàn)面位置關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：此題把握住動(dòng)點(diǎn)在移動(dòng)過(guò)程中不變的長(zhǎng)度【解析】【答案】D6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、D【分析】解：由T=可得ω=

由可求得又A=2；

∴

又f（1）+f（2）+f（3）++f（8）=0；

∴f（1）+f（2）+f（2）++f（2009）

=．排除A；B、C；

故選D．

根函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）及其圖象，可以求得A=2，又ω＞0，由T=可求得ω=得于是利用函數(shù)的周期性可以求得答案．

本題考查三角函數(shù)的圖象與周期性，難點(diǎn)在于根據(jù)圖象求得A，ω，φ的值，屬于中檔題．【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】試題分析:基本事件總數(shù)為12，而其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍包含的基本事件為12,21,24,42共4個(gè)，所以其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是考點(diǎn)：古典概型.【解析】【答案】9、略

【分析】

作出如圖直角坐標(biāo)系，設(shè)方格正方形的邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度1，

可得=（1，3），=（3，-2），=（4；3）

∵=x+y（x；y∈R）；

∴將方程組中兩式相加，可得4x+y=7

故答案為：7

【解析】【答案】將題中的4×4的方格放入如圖坐標(biāo)系，并設(shè)小方格邊長(zhǎng)是1，可得向量的坐標(biāo)形式，根據(jù)=x+y建立關(guān)于x；y的方程組；解之即可得到4x+y的值．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：原式

考點(diǎn)：根式、指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意可知；集合A={1，2，k}，B={2，5}．若A∪B={1，2，3，5}，那么可知集合A中有元素3，那么自然可知k=3，故答案為3.

考點(diǎn)：并集。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了集合中并集的運(yùn)算簡(jiǎn)單運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】312、b＜a＜d＜c【分析】【解答】作一條直線(xiàn)x=1，它與圖象從上到下的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為：c，d，a，b．

∴c＞d＞a＞b．

即b＜a＜d＜c．

故答案為：b＜a＜d＜c．

【分析】欲比較指數(shù)函數(shù)中底數(shù)的大小，可作一條直線(xiàn)x=1，它與各個(gè)指數(shù)函數(shù)的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)恰在此時(shí)好是底數(shù)，通過(guò)觀(guān)察交點(diǎn)的上下位置即可解決問(wèn)題．13、-3【分析】【解答】解：∵角θ的終邊過(guò)點(diǎn)（1；﹣2）；

∴tanθ==﹣2；

∴tan（﹣θ）=

=

=﹣3．

故答案為：﹣3．

【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義，求出tanθ的值，再利用兩角差的正切公式計(jì)算tan（﹣θ）的值．14、[﹣3，﹣2]【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣x2+2x﹣3；的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為：x=1∈[0，2]．

函數(shù)f（x）=﹣x2+2x﹣3；x∈[0，2]的最大值為：f（1）=﹣2；最小值為：f（0）=﹣3．

函數(shù)的值域?yàn)椋篬﹣3；﹣2]．

故答案為：[﹣3；﹣2]．

【分析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸以及開(kāi)口方向，然后求解函數(shù)的值域即可．15、略

【分析】解：|MN|=|f（x）-g（x）|=|2sinx-sin（-x）|=|2sinx-cosx|=|sin（x-?）|．（其中tan?=）

故|MN|的最大值是．

故答案為：

求出|MN|的表達(dá)式；利用輔助角公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，然后求出表達(dá)式的最大值．

這道題如果單純的從圖形上觀(guān)察，很難觀(guān)測(cè)到最值．注意到M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)一致（不變因素），因此|MN|=|f（x）-g（x）|，這樣就轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題了．【解析】三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，當(dāng)水廠(chǎng)位置O在線(xiàn)段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠(chǎng)位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．17、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，當(dāng)水廠(chǎng)位置O在線(xiàn)段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠(chǎng)位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．18、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫(huà)出題目中的函數(shù)圖象即可．19、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫(huà)出流程圖．21、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖．23、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫(huà)出三視圖即可．四、解答題(共2題，共16分)24、略

【分析】

（1）當(dāng)q=1時(shí)，S3=3a1、S9=9a1、S6=6a1；

顯然S3、S9、S6不能成等差數(shù)列；不符合題意，因此得q≠1（1分）

由S3、S9、S6成等差數(shù)列，得2S9=S3+S6

即2?=+

∴化簡(jiǎn)可得2q6=1+q3；（4分）

即（2q3+1）（q3-1）=0，解之得q3=-（舍去q3=1）（6分）

（2）由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；可得。

a9=a1q8，a3+a6=a1q2+a1q5；

∵q3=-

∴2a9-（a3+a6）=a1q2（2q6-1-q3）

=a1q2[2×（-）2-1-（-））=0

∴2a9=a3+a6，可得a3、a9、a6也成等差數(shù)列．（12分）

【解析】【答案】（1）由等比數(shù)列的定義，驗(yàn)證得當(dāng)q=1時(shí)不符合題意，因此得q≠1．再由等比數(shù)列的求和公式，結(jié)合S3、S9、S6成等差數(shù)列建立關(guān)于q的方程，解之即可得到q3的值；

（2）根據(jù)q3=-由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，化簡(jiǎn)可得2a9-（a3+a6）=0，即2a9=a3+a6，可得a3、a9、a6也成等差數(shù)列．

25、略

【分析】

（1）圓C：x2+y2-4x+2y+1=0；圓心坐標(biāo)為：（2，-1），半徑為2，所以-1=2k-1，所以k=0時(shí)直線(xiàn)l過(guò)圓心；

（2）存在直線(xiàn)l與圓C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且△ABC的面積為2，此時(shí)所以AC⊥BC，則圓心到直線(xiàn)的距離為：=

解得k=±1；直線(xiàn)l的方程為：y=±x-1．

（3）如圖P（x，y）為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，求的最值；就是圓上的點(diǎn)與（-1，-3）連線(xiàn)的斜率的范圍；

顯然設(shè)所以解得k=0，k=最小值為：0；最大值為：．

【解析】【答案】（1）求出圓的圓心坐標(biāo)；代入直線(xiàn)方程，即可求出k的值，此時(shí)直線(xiàn)l過(guò)圓心；

（2）△ABC的面積為2，必須AC⊥BC，求出圓心到直線(xiàn)的距離為：然后求出k的值即可求出直線(xiàn)方程；

（3）設(shè)P（x，y）為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，求的最值；就是圓上的點(diǎn)與（-1，-3）連線(xiàn)的斜率的范圍，如圖，求解即可．

五、計(jì)算題(共2題，共20分)26、略

【分析】【分析】本題須先根據(jù)題意求出x2+y2和x2y2的值，再求出x4+y4的值，最后代入原式即可求出結(jié)果．【解析】【解答】解：x2y+xy2=xy（x+y）=66；

設(shè)xy=m；x+y=n；

由xy+x+y=17；得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66；

∴m=6；n=11或m=11，n=6（舍去）；

∴xy=m=6；x+y=n=11；

x2+y2=112-2×6=109，x2y2=36

x4+y4=1092-36×2=11809

x4+x3y+x2y2+xy3+y4

=11809+6×109+36

=12499．

故答案為：1249927、略

【分析】【分析】（1）要求a+b，可以首先求得（a+b）2的值，利用完全平方公式中（a+b）2與（a-b）2之間的關(guān)系；即可求解；

（2）根據(jù)===，代入即可求解．【解析】【解答】解：（1）∵b＜a＜0

∴a+b＜0（1分）

又∵（a+b）2=（a-b）2+4ab=13

∴a+b=±

∵b＜a＜0

∴a+b=-

（2）∵a-b=3

∴（a-b）2=a2+b2-2ab=9

∴a2+b2=9+2ab=9+2=11

∴====-×3×11=-33．六、證明題(共3題，共24分)28、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90