中考數(shù)學分式應用題解析課件

中考數(shù)學分式應用題解析分式概述定義分式是指用兩個整式相除表示的數(shù)，其中除數(shù)不為零。分式可以表示為a/b，其中a和b是整式，且b≠0。結構分式的結構包括分子和分母，分子表示被除數(shù)，分母表示除數(shù)。意義分式可以用作解決比例關系、表示數(shù)值的變化、處理實際問題等。分式的基本性質分子分母同乘以或除以一個不為零的數(shù)，分式的值不變。分式的分子和分母都乘以或除以一個不為零的公因式，分式的值不變。分母不能為零。分式的化簡約分分子分母同時除以公因式,使分式化簡成最簡分式。因式分解將分子分母進行因式分解,然后約分。通分將分母不同的分式化成同分母的分式,再進行化簡。去分母將分式方程的兩邊同時乘以分母的最小公倍數(shù),去掉分母。分式的基本運算加法和減法：同分母分式直接相加減，不同分母分式要先通分再相加減。乘法：分子相乘作為新分子的結果，分母相乘作為新分母的結果。除法：將除式取倒數(shù)，乘以被除式。除法本質上是倒數(shù)的乘法。分式應用題概述應用題將實際問題抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學方法解決實際問題。分式應用題應用題中包含分式，涉及到比、率、速度、工作效率、濃度等概念，可以用分式來表示和解決。分式應用題的種類1行程問題涉及時間、速度、距離之間的關系。2工程問題涉及工作量、工作效率、工作時間之間的關系。3利息問題涉及本金、利率、利息之間的關系。4濃度問題涉及溶質質量、溶液質量、濃度之間的關系。常見分式應用題模型分式應用題通常涉及速度、時間、距離、工作效率、利潤、成本等概念。通過分析題目信息，可以將問題轉化為關于分式的等式或方程，然后利用分式的性質和運算來求解。常見的模型包括：速度、時間、距離：S=VT工作效率、時間、工作量：W=RT利潤、成本、售價：P=S-C分式應用題公式總結速度、時間、路程速度=路程÷時間,時間=路程÷速度,路程=速度×時間工作效率、工作時間、工作量工作效率=工作量÷工作時間,工作時間=工作量÷工作效率,工作量=工作效率×工作時間濃度、溶質、溶液濃度=溶質÷溶液,溶質=濃度×溶液,溶液=溶質÷濃度利息、本金、利率、時間利息=本金×利率×時間,本金=利息÷(利率×時間),利率=利息÷(本金×時間),時間=利息÷(本金×利率)分式應用題技巧總結1仔細審題理解題意，明確問題，找出已知條件和未知量。2設定未知數(shù)用字母表示題目中的未知量，并用它來表示題目中所求的量。3列出方程根據(jù)題目中的已知條件和所設未知數(shù)，列出關于未知數(shù)的方程。4解方程解方程求出未知數(shù)的值，并檢驗解是否符合題意。分式應用題示例1：用車速解決問題1問題類型兩輛車同時從不同地點出發(fā),相向行駛或同向行駛,求相遇時間或追及時間2解題思路利用速度、時間和距離之間的關系,列出分式方程3關鍵公式相遇時間=距離/相對速度,追及時間=距離/相對速度分式應用題示例2：用利息解決問題1計算利息根據(jù)本金、利率和時間，計算利息金額2確定時間根據(jù)題目信息，確定利息計算的時間，通常以年為單位3設定未知數(shù)將未知數(shù)表示為分式，通常與本金或利息相關4建立方程根據(jù)題目條件，建立包含分式的方程，利用分式基本性質解方程5檢驗結果將解得的結果代入原方程，檢驗是否滿足題目條件分式應用題示例3：用工作效率解決問題1工作效率完成某項工作所需要的時間2工作總量任務的總工作量3工作時間完成工作所需的時間分式應用題解題步驟總結審題仔細閱讀題目，理解題意，找出已知條件和未知量，弄清問題之間的關系。設未知數(shù)根據(jù)題意設未知數(shù)，并用字母表示。列方程根據(jù)題意列出含有未知數(shù)的方程。解方程解出方程，得到未知數(shù)的值。檢驗將解出的未知數(shù)的值代入原方程，檢驗是否滿足題意。寫答案根據(jù)題目要求寫出答案。分式應用題注意事項仔細審題明確問題中的已知量和未知量，以及它們之間的關系。列方程根據(jù)題意，設未知量，并列出方程，注意單位要統(tǒng)一。解方程運用分式的基本性質和運算規(guī)則解方程，并檢驗解的合理性。寫答案根據(jù)題目要求，寫出答案，并注意單位和答語的完整性。分式應用題練習1運用所學知識，獨立完成以下練習題。**1.**某工廠生產(chǎn)一批零件，原計劃每天生產(chǎn)x個，實際每天比計劃多生產(chǎn)20%個。（1）用x表示實際每天生產(chǎn)的零件個數(shù)。（2）若實際生產(chǎn)了120個零件，求原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)。分式應用題練習2甲乙兩地相距120千米一輛汽車從甲地出發(fā)，以每小時60千米的速度勻速行駛，到達乙地后立即返回甲地，返回時速度為每小時40千米，求汽車往返一趟的平均速度。某工程隊計劃用20天完成一項工程工作了5天后，因工程需要，工程隊增加了30%的人員，問工程隊還能用多少天完成剩下的工程？小明騎自行車從家到學校如果每小時行駛12千米，可以提前10分鐘到達，如果每小時行駛10千米，則會遲到10分鐘，求小明家到學校的距離。分式應用題練習3甲乙兩地相距120千米一輛汽車從甲地出發(fā)，以60千米/小時的速度勻速行駛到乙地，然后以40千米/小時的速度返回甲地，求汽車往返一趟的平均速度.某商店購進一批商品按標價的八折出售，利潤率為10%，若商品的進價為每件50元，求商品的標價.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品生產(chǎn)1000件產(chǎn)品，計劃用10天完成，實際每天比計劃多生產(chǎn)20件，結果提前幾天完成任務?分式應用題常見錯誤分析忽略單位有些學生在做分式應用題時，往往忽略了單位，導致計算結果錯誤。例如，在計算時間時，需要將分鐘轉換為小時，或者將小時轉換為分鐘。誤解題意學生在讀題時，要仔細理解題意，弄清楚題目所求的是什么，不要把題目理解成其他的問題。列式錯誤學生在列式時，要根據(jù)題意選擇正確的公式和關系式。有些學生可能會因為對公式的理解不深刻，導致列式錯誤。分式應用題易錯點總結理解題意弄清楚問題中的數(shù)量關系，特別是單位時間內(nèi)完成的工作量或速度列方程準確地將問題轉化為方程，注意設未知數(shù)和列方程的依據(jù)解方程運用分式的基本性質和運算規(guī)律，正確地解方程，注意檢驗結果是否符合題意鞏固練習1以下是幾道分式應用題的練習，請同學們認真思考，并嘗試獨立解答。解答完后，可以參考答案進行核對，并分析自己的解題思路和方法，找出不足之處，并加以改進。鞏固練習2應用題1某工程隊原計劃用10天完成一項工程，實際工作效率提高了20%，實際用了多少天完成？應用題2甲、乙兩地相距120公里，一輛汽車從甲地出發(fā)，以60公里的速度行駛了1小時后，又以80公里的速度行駛了1小時，到達乙地，汽車的平均速度是多少？應用題3甲、乙兩工人合作完成一項工作，甲單獨完成需要10天，乙單獨完成需要15天，現(xiàn)在甲先做3天，然后乙加入一起完成，他們還需要多少天完成？鞏固練習3為了幫助同學們更好地鞏固分式應用題的解題技巧，我們準備了以下練習題：某工廠計劃生產(chǎn)一批零件，原計劃每天生產(chǎn)120個，預計15天完成?，F(xiàn)在要提前3天完成任務，每天要多生產(chǎn)多少個零件？小明騎自行車從A地到B地，先以15千米/小時的速度行駛2小時，然后又以12千米/小時的速度行駛了1小時，最后到達目的地。求小明從A地到B地的平均速度。甲、乙兩人共同完成一項工程，甲單獨完成需要10天，乙單獨完成需要15天?，F(xiàn)在兩人合作，完成這項工程需要多少天？中考分式應用題復習提綱概念熟悉分式的定義、性質、運算和應用。掌握常見的分式應用題模型，如行程問題、工程問題、利