2024年華東師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年華東師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知數(shù)列{an}滿足若a1=則a6的值為（）

A.

B.

C.

D.

2、【題文】如圖，已知二面角α-l-β為120°，ABCDAB⊥于A，CD⊥于D；且AB=AD=CD=1,則BC=()

A.B.C.1D.23、【題文】對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b、c，在下列命題中，真命題是()A.“ac>bc”是“a>b”的必要條件B.“ac＝bc”是“a＝b”的必要條件C.“ac>bc”是“a>b”的充分條件D.“ac＝bc”是“a＝b”的充分條件4、【題文】定義在區(qū)間的奇函數(shù)為增函數(shù)，偶函數(shù)在區(qū)間的圖象與的圖象重合，設(shè)給出下列不等式：

①②

③④其中成立的是()A.①與④B.②與③C.①與③D.②與④5、【題文】已知函數(shù)和都是定義在R上的偶函數(shù)，若時(shí)，則為（）A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.零D.不能確定6、下列敘述隨機(jī)事件的頻率與概率的關(guān)系中，說(shuō)法正確的是()A.頻率就是概率B.頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)C.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，頻率越來(lái)越接近概率D.概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定7、若集合，則是()A.AB.TC.D.R8、在等比數(shù)列{an}中，若a3，a7是方程x2-3x+2=0的兩根，則a5的值是（）A.B.-C.±D.±2評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），所得函數(shù)圖象的解析式為_(kāi)___．10、已知向量滿足則向量在上的投影為_(kāi)________.11、【題文】某汽車(chē)油箱中存油22kg，油從管道中勻速流出，200分鐘流盡，油箱中剩余量y(kg)與流出時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_________________．12、設(shè)函數(shù)f（x）=則的值為_(kāi)___．13、f2（x）=sinxsin（π+x），若設(shè)f（x）=f1（x）﹣f2（x），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是____．14、設(shè)角α、β滿足-180°＜α＜β＜180°，則α-β的范圍是____________．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共9題，共18分)15、（2010?泉州校級(jí)自主招生）直角三角形ABC中，BC=AC，弧DEF圓心為A．已知兩陰影面積相等，那么AD：DB=____．16、一組數(shù)據(jù)；1，3，-1，2，x的平均數(shù)是1，那么這組數(shù)據(jù)的方差是____．17、若∠A是銳角，且cosA=，則cos（90°-A）=____．18、△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot-cot的值．19、函數(shù)中自變量x的取值范圍是____．20、已知b＜a＜0，且a-b=3，ab=1；

（1）求a+b的值；

（2）求的值．21、如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A作⊙O1的切線交⊙O2于E，連接EB并延長(zhǎng)交⊙O1于C，直線CA交⊙O2于點(diǎn)D．

（1）當(dāng)A；D不重合時(shí)；求證：AE=DE

（2）當(dāng)D與A重合時(shí)，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直徑．22、（2006?淮安校級(jí)自主招生）如圖，△ABC中，∠C=90°，O為AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB相交于點(diǎn)E，與AC相切于點(diǎn)D，已知AD=2，AE=1，那么BC=____．23、直線y=2x-1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____．評(píng)卷人得分四、證明題(共1題，共6分)24、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．評(píng)卷人得分五、解答題(共2題，共20分)25、已知角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)

（Ⅰ）求sinθ和cosθ的值；

（Ⅱ）若求cos?的值．

26、（本題滿分13分）已知（1）求和（2）若記符號(hào)①在圖中把表示“集合”的部分用陰影涂黑；②求和評(píng)卷人得分六、作圖題(共4題，共28分)27、作出函數(shù)y=的圖象．28、畫(huà)出計(jì)算1++++的程序框圖．29、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)的程序；根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖．

30、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

∵數(shù)列{an}滿足a1=

∴a2==a3==a4==

∴a5=a2=a6=a3=

故選C．

【解析】【答案】利用數(shù)列遞推式；代入計(jì)算，即可得到結(jié)論．

2、D【分析】【解析】

試題分析：

考點(diǎn):：空間兩點(diǎn)間距離的求解。

點(diǎn)評(píng)：利用向量工具在解立體幾何問(wèn)題時(shí)，能使問(wèn)題簡(jiǎn)化【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】因?yàn)楦鶕?jù)不等式的性質(zhì)可知，“ac＝bc”是“a＝b”的必要條件。

成立。選項(xiàng)A，是不充分不必要條件，選項(xiàng)C是不充分不必要條件,選項(xiàng)D,錯(cuò)誤選B【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

試題分析：由題意知，．又∵則①

故①對(duì)②不對(duì)；③

故③對(duì)④不對(duì)，故選C．

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性．【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】

試題分析：∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴又函數(shù)也是偶函數(shù)，∴函數(shù)既關(guān)于直線對(duì)稱，又關(guān)于y軸對(duì)稱，所以函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，故有又當(dāng)時(shí)，恒成立，故函數(shù)為增函數(shù).又則故選A.

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性.【解析】【答案】A6、C【分析】【分析】根據(jù)頻率與概率的定義；頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率反映事件發(fā)生的可能性的大小．頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值，所以他們并不是一個(gè)值．頻率是不能脫離n次試驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗(yàn)次數(shù)的理論值．頻率的數(shù)值是通過(guò)實(shí)驗(yàn)完成的，是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值．所以選C。

【點(diǎn)評(píng)】簡(jiǎn)單題，關(guān)于隨機(jī)事件的頻率與概率，定義及其他表述較多，應(yīng)注意全面理解，多記結(jié)論。7、A【分析】【分析】因?yàn)樗裕?故選A。8、A【分析】解：由題意可得a3?a7=2，a3+a7=3；

∴a3＞0，a7＞0；

∴a5＞0；

∴a5==．

故選：A．

由題意可得a3?a7=2，a3+a7=-4，再根據(jù)a5=計(jì)算求得結(jié)果．

本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，其中判斷a5＞0，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到為y=sin（2(x+）),把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），所得函數(shù)圖象的解析式為故可知答案為考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像變換【解析】【答案】10、略

【分析】試題分析：設(shè)夾角為而向量在上的投影為考點(diǎn)：向量的數(shù)量積及投影.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】流速為＝x分鐘可流x.【解析】【答案】y＝22－x12、【分析】【解答】解：由于2＞1，故f（2）=22+2﹣2=4

故=≤1

故=1﹣=

故答案為．

【分析】本題是分段函數(shù)求值，規(guī)律是先內(nèi)而外逐層求值，先求f（2）值，再根據(jù)的取值范圍判斷應(yīng)該用那一段上的函數(shù)解析式，代入求值即為的值．13、【分析】【解答】解：f（x）=f1（x）﹣f2（x）=sin（+x）cosx﹣sinxsin（π+x）=﹣cos2x+sin2x=﹣cos2x；故本題即求函數(shù)y=cos2x的減區(qū)間．

令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得kπ≤x≤kπ+

可得函數(shù)y=cos2x的減區(qū)間為

故答案為：．

【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為f（x）=﹣cos2x，本題即求函數(shù)y=cos2x的減區(qū)間．令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)y=cos2x的減區(qū)間．14、略

【分析】解：∵-180°＜α＜β＜180°；

∴-180°＜α＜180°；-180°＜β＜180°；

∴-180°＜-β＜180°；

∴-180°-180°＜α-β＜180°+180°；

即-360°＜α-β＜360°；

∵α＜β；

∴α-β＜0°；

∴-360°＜α-β＜0°；

即α-β的范圍是-360°＜α-β＜0°；

故答案為：-360°＜α-β＜0°【解析】-360°＜α-β＜0°三、計(jì)算題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】若兩個(gè)陰影部分的面積相等，那么△ABC和扇形ADF的面積就相等，可分別表示出兩者的面積，然后列等式求出AD與DB的比．【解析】【解答】解：設(shè)AB=BC=a則AB=a；

∵兩陰影面積相等，∴SABC=S扇形ADF

即a2=AD2?π；

∴AD=；

∴AD：DB=AD：（AB-AD）=；

故答案為．16、略

【分析】【分析】先由平均數(shù)的公式計(jì)算出x的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，=（x1+x2++xn），則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0；

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案為2．17、略

【分析】【分析】首先根據(jù)誘導(dǎo)公式得出cos（90°-A）=sinA，再根據(jù)cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A為銳角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案為：．18、略

【分析】【分析】作△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB、BC、CA于D、E、F，圓心為O，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，求出AD、BE、CF，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出r，代入求出即可．【解析】【解答】解：作△ABC的內(nèi)切圓；分別切AB；BC、CA于D、E、F，圓心為O；

連接OA；OB、OC、OD、OE、OF；

∴AD=AF；BD=BE，CF=CE；

c-AD+n-AD=a；

∴AD=；

同理：BE=，CE=；

在Rt△OCE中，cot60°=；

得r=；

所以．

答：2cot-cot的值是．19、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x-4＞0；

解得：x＞4．

故答案為x＞4．20、略

【分析】【分析】（1）要求a+b，可以首先求得（a+b）2的值，利用完全平方公式中（a+b）2與（a-b）2之間的關(guān)系；即可求解；

（2）根據(jù)===，代入即可求解．【解析】【解答】解：（1）∵b＜a＜0

∴a+b＜0（1分）

又∵（a+b）2=（a-b）2+4ab=13

∴a+b=±

∵b＜a＜0

∴a+b=-

（2）∵a-b=3

∴（a-b）2=a2+b2-2ab=9

∴a2+b2=9+2ab=9+2=11

∴====-×3×11=-33．21、略

【分析】【分析】（1）通過(guò)證角相等來(lái)證邊相等．連接AB，那么ABED就是圓O2的內(nèi)接四邊形，根據(jù)內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得證，我們發(fā)現(xiàn)∠EAD的對(duì)頂角正好是圓O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根據(jù)等角對(duì)等邊也就得出本題要求的結(jié)論了；

（2）DA重合時(shí)，CA與圓O2只有一個(gè)交點(diǎn)，即相切．那么CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑（和切線垂直弦必過(guò)圓心），根據(jù)切割線定理AC2=CB?CE，即可得出AC=4，即圓O1的直徑是4．【解析】【解答】解：（1）證明：連接AB，在EA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，作⊙O1的直徑AM；連接CM；

則∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的內(nèi)接四邊形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）當(dāng)D與A重合時(shí)，直線CA與⊙O2只有一個(gè)公共點(diǎn)；

∴直線AC與⊙O2相切；

∴CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑；

∴由切割線定理得：AC2=BC?CE；

∴AC=4．

答：⊙O1直徑是4．22、略

【分析】【分析】連OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥AC，在Rt△ADO中，設(shè)OD=R，AD=2，AE=1，利用勾股定理可計(jì)算出R=，則AO=；AB=4，再根據(jù)

OD∥BC，得到△AOD∽△ABC，利用相似比=，即可求出BC的長(zhǎng)．【解析】【解答】解：連OD；如圖；

∵AC為⊙O的切線；

∴OD⊥AC；

在Rt△ADO中；設(shè)OD=R，AD=2，AE=1；

∴22+R2=（R+1）2；

解得R=；

∴AO=；AB=4；

又∵∠C=90°；

∴OD∥BC；

∴△AOD∽△ABC；

∴=；

即BC==．

故答案為：．23、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)與y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0．【解析】【解答】解：當(dāng)y=0時(shí)；x=0.5；

當(dāng)x=0時(shí)；y=-1．

∴直線y=2x-1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0.5，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-1）．四、證明題(共1題，共6分)24、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．五、解答題(共2題，共20分)25、略

【分析】

（Ⅰ）∵角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2）；

∴|OP|==5；

∴sinθ=cosθ=

（Ⅱ）∵0＜φ＜