2025年牛津譯林版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津譯林版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷247考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、函數(shù)f（x）=7+ax-3（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，則定點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A.（3，3）B.（3，2）C.（3，8）D.（3，7）2、函數(shù)f（x）=lg（|x|+1）-sin2x的零點(diǎn)個數(shù)為（）A.9B.10C.11D.123、已知，則tanφ=（）A.B.C.D.4、設(shè)集合A={}，B={}，則A.(2，+∞)B.[2，+∞)C.D.R5、定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x+2)，當(dāng)x∈[3，5]時，f(x)=2-|x-4|，則A.f(sin))B.f(sin1)>f(cos1)C.f(cos))D.f(cos2)>f(sin2)評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、++C++C=____．7、設(shè)角α、β是銳角，若（1+tanα）（1+tanβ）=2，則α+β=____．8、已知y=f（x）+x是偶函數(shù)，且f（2）=lg32+log416+6lg+lg，若g（x）=f（x）+1，則g（-2）=____．9、設(shè)A、B為半徑為R的地球上兩點(diǎn)，它們同在北緯45°圈上，且經(jīng)度差為90°，則A、B兩點(diǎn)的球面距離是____．10、隨機(jī)地向某個區(qū)域拋撒了100粒種子，在面積為10m2的地方有2粒種子發(fā)芽，假設(shè)種子的發(fā)芽率為100%，則整個撒種區(qū)域的面積大約有____m2．11、如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成事件區(qū)域的____，____成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．12、命題“若m＞0，則方程x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根”的逆命題是____________．13、如圖，正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

的棱長為2

點(diǎn)P

在正方形ABCD

的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動.

平面區(qū)域W

由所有滿足A1P鈮?5

的點(diǎn)P

組成，則W

的面積是______；四面體P鈭?A1BC

的體積的最大值是______．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、空集沒有子集．____．21、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．22、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、作圖題(共3題，共27分)23、請分別畫出f（x）=+|x|和f（x）=+x的圖象．24、已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+）

（1）用五點(diǎn)法畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；要有簡單列表；

（2）求關(guān)于x的不等式f（x）＞1的解集．25、用多種方法在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)．

（1）y=sinx；x∈[0，2π]

（2）y=sinx+1；x∈[0，2π]

（3）y=cosx，x∈[-，]

（4）y=-cosx，x∈[-，]．評卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共32分)26、已知函數(shù)f（x）=（ax+3）ex（a≠0）；其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）若函數(shù)圖象在x=0處的切線方程為2x+y-3=0；求a的值；

（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)函數(shù)g（x）=x-lnx+t，當(dāng)a=-1時，存在x∈（0，+∞）使得f（x）≤g（x）成立，求t的取值范圍．27、如圖；平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠BCD=135°，沿對角線AC將△ABC折起，使平面ABC與平面ACD互相垂直．

（1）求證：AB⊥CD；

（2）在BD上是否存在一點(diǎn)P；使CP⊥平面ABD，證明你的結(jié)論；

（3）求點(diǎn)C到平面ABD的距離．

28、已知實(shí)數(shù)a＞0，直線l過點(diǎn)P（2，-2），且垂直于向量，若直線l與圓x2+y2-2ax+a2-a=0相交，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．29、把容量是100的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數(shù)分別是15，17，11，13，第5組到第7組的頻率之和是0.32，那么第8組的頻率是____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】令x-3=0，求得x=3，且y=8，可得f（x）的圖象恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：令x-3=0，求得x=3，且y=8，故f（x）=ax-3+7（a＞0；a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)坐標(biāo)為（3，8）；

故選：C．2、D【分析】【分析】函數(shù)f（x）=lg（|x|+1）-sin2x的零點(diǎn)個數(shù)即y=lg（|x|+1）與y=sin2x的圖象的交點(diǎn)的個數(shù)，作圖并利用三角函數(shù)的圖象特征求解．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=lg（|x|+1）-sin2x的零點(diǎn)個數(shù)即。

y=lg（|x|+1）與y=sin2x的圖象的交點(diǎn)的個數(shù)；

作函數(shù)y=lg（|x|+1）與y=sin2x的圖象如下；

結(jié)合圖象及三角函數(shù)的最值知；

圖象在y軸左側(cè)有6個交點(diǎn)；

在y軸右側(cè)有5個交點(diǎn)；在y軸上有一個交點(diǎn)；

故選D．3、A【分析】【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式求出cosφ，然后根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求出sinφ，最后根據(jù)tanφ=可求出所求．【解析】【解答】解：∵；

∴cosφ=，則sinφ=

∴tanφ===

故選A．4、D【分析】由已知，所以，選考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，集合的運(yùn)算.【解析】【答案】D5、D【分析】主要考查函數(shù)奇偶性的概念、性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性判定方法。由已知，此函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為2.當(dāng)x∈[3，5]時，f(x)=2-|x-4|，在區(qū)間[2,4]是增函數(shù)，在區(qū)間[4，6]是減函數(shù)，所以在區(qū)間[－2,0]是增函數(shù)，在區(qū)間[0,2]是減函數(shù)。又所以f(cos2)>f(sin2)，故選D?！窘馕觥俊敬鸢浮緿二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【分析】利用二項(xiàng)式定理即可得出．【解析】【解答】解：++C++C=（1+1）20-=220-1．

故答案為：220-1．7、略

【分析】【分析】首先，根據(jù)條件（1+tanα）（1+tanβ）=2，化簡，得到tan（α+β）=1，然后，結(jié)合α，β都是銳角，從而確定α+β的值．【解析】【解答】解：∵（1+tanα）（1+tanβ）=2；

∴1+tanα+tanβ+tanαtanβ=2；

∴tan（α+β）（1-tanαtanβ）+tanαtanβ=1

∴tan（α+β）=1；

∵α；β都是銳角；

∴0＜α+β＜π；

∴α+β=；

故答案為：．8、略

【分析】【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則可得f（2）=1．由于y=f（x）+x是偶函數(shù)，可得f（-x）-x=f（x）+x，化為f（-x）-f（x）=2x．可得f（-2）=f（2）+4．即可得出．【解析】【解答】解：f（2）=lg32+log416+6lg+lg=+2=2-1=1

∵y=f（x）+x是偶函數(shù)；∴f（-x）-x=f（x）+x，化為f（-x）-f（x）=2x．

∴f（-2）-f（2）=4．

∴f（-2）=5．

∴g（-2）=f（-2）+1=6．

故答案為：6．9、略

【分析】【分析】求出球心角，然后A、B兩點(diǎn)的距離，即可求出兩點(diǎn)間的球面距離．【解析】【解答】解：地球的半徑為R；在北緯45°；

而AB=R，所以A、B的球心角為：；

所以兩點(diǎn)間的球面距離是：；

故答案為：．10、500【分析】【分析】先設(shè)整個撒種區(qū)域的面積大約xm2，根據(jù)假設(shè)種子的發(fā)芽率為100%，意味著在面積為10m2的地方有2粒種子，再根據(jù)概率公式列式即可求解．【解析】【解答】解：設(shè)整個撒種區(qū)域的面積大約xm2；

由于假設(shè)種子的發(fā)芽率為100%，所以在面積為10m2的地方有2粒種子發(fā)芽；

意味著在面積為10m2的地方有2粒種子；

從而有：；

∴x=500；

故答案為：500．11、略

【分析】

由幾何概率的定義可得；如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成事件區(qū)域的長度，面積或體積成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．

故答案為：長度；面積或體積．

【解析】【答案】根據(jù)幾何概型的定義；簡單地說，如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積或度數(shù)）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．即可得出答案．

12、略

【分析】解：∵“若p；則q”的逆命題是“若q，則p”；

將原命題“若m＞0，則方程x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根”寫成“若p；則q”的形式時；

p：m＞0；

q：方程x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根。

故其逆命題為：“若方程x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根；則m＞0”

故答案為：若方程x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根，則m＞0【解析】若方程x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根，則m＞013、略

【分析】解：連接AP

則A1A隆脥AP

隆脽A1A=2A1P=5隆脿AP=1

以A

為圓心，以1

為半徑作圓交正方形ABCD

所得14

圓；

隆脿W

的面積是14隆脕婁脨隆脕12=婁脨4

由題意可知，當(dāng)p

在邊AD

上時，四面體P鈭?A1BC

的體積的最大值是13隆脕12隆脕2隆脕2隆脕2=43

．

故答案為：婁脨443

．

由已知可得平面區(qū)域W

是以A

為圓心，以1

為半徑的14

圓面；由圓的面積公式求得W

的面積；由題意可得，當(dāng)p

在邊AD

上時，四面體P鈭?A1BC

的體積有最大值，再由棱錐體積公式求解．

本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查了空間想象能力和思維能力，是中檔題．【解析】婁脨443

三、判斷題(共9題，共18分)14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×20、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．22、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、作圖題(共3題，共27分)23、略

【分析】【分析】可先去絕對值，再寫成分段函數(shù)的圖象，由此即可畫出函數(shù)的圖象，注意各段的范圍．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=+|x|

=，

圖象如右圖1．

函數(shù)f（x）=+x

=；

圖象如右圖2．24、略

【分析】【分析】（1）列表；描點(diǎn)，連線用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象即可．

（2）由題意可得sin（2x+）＞，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得2kπ+＜2x+＜2kπ+，k∈Z，從而解得關(guān)于x的不等式f（x）＞1的解集．【解析】【解答】解：（1）列表如下：

。2x+0π2πx-y020-20圖象如下：

（2）由題意可得：2sin（2x+）＞1，即sin（2x+）＞；

可得：2kπ+＜2x+＜2kπ+；k∈Z；

解得：kπ-＜x＜kπ+；k∈Z；

故關(guān)于x的不等式f（x）＞1的解集為：{x|kπ-＜x＜kπ+，k∈Z，}．25、略

【分析】【分析】利用五點(diǎn)作圖法和圖象的平移即可得到各個函數(shù)的圖象．【解析】【解答】解：同一坐標(biāo)系中各個函數(shù)的圖象如下：

五、計(jì)算題(共4題，共32分)26、略

【分析】【分析】（1）求導(dǎo)f′（x）=（ax+3+a）ex，從而由題意得f′（0）=（3+a）e0=-2；從而求a；

（2）由導(dǎo)數(shù)f′（x）=（ax+3+a）ex的正負(fù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)a=-1時，f（x）=（-x+3）ex，從而化f（x）≤g（x）為t≥（-x+3）ex-x+lnx；令F（x）=（-x+3）ex-x+lnx，從而化為函數(shù)的最值問題．【解析】【解答】解：（1）∵f（x）=（ax+3）ex；

∴f′（x）=（ax+3+a）ex；

又∵函數(shù)圖象在x=0處的切線方程為2x+y-3=0；

∴f′（0）=（3+a）e0=-2；

解得；a=-5；

（2）∵f′（x）=（ax+3+a）ex；

∴①當(dāng)a＞0時，解f′（x）＞0得，x＞-；

故函數(shù)f（x）在（-∞，-）上是減函數(shù)，在（-；+∞）上是增函數(shù)；

②當(dāng)a＜0時，解f′（x）＞0得，x＜-；

故函數(shù)f（x）在（-∞，-）上是增函數(shù)，在（-；+∞）上是減函數(shù)；

（3）當(dāng)a=-1時，f（x）=（-x+3）ex；

f（x）≤g（x）可化為t≥（-x+3）ex-x+lnx；

令F（x）=（-x+3）ex-x+lnx；

則F′（x）=（-x+2）ex+（2-x）=（2-x）（ex+）；

故F（x）在（0；2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）上單調(diào)遞減；

且當(dāng)x→+∞時；F（x）→-∞；

故對任意t；都存在x∈（0，+∞）使得f（x）≤g（x）成立；

故t∈R．27、略

【分析】【分析】（1）通過證明CD⊥平面ABC；然后證明AB⊥CD；

（2）存在；P為BD中點(diǎn)，使CP⊥平面ABD，證明AB⊥平面BCD，AB⊥CP，利用AB∩BD=B，AB?平面ABD，BD?平面ABD，即可CP⊥平面ABD；

（3）利用CP⊥平面ABD；通過解三角形即可點(diǎn)C到平面ABD的距離．

法二，利用等體積方法，求出點(diǎn)C到平面ABD的距離．【解析】【解答】（1）證明：∵AB=BC；∠B=90°即AB⊥BC∴∠ACD=90°即CD⊥AC；

又∵平面ABC⊥平面ACD；

平面ABC∩平面ACD=AC；CD?平面ACD∴CD⊥平面ABC（3分）

∵AB?平面ABC；∴CD⊥AB（4分）

（2）存在；P為BD中點(diǎn)．（6分）

證明：∵BC=CD；∴CP⊥BD，（7分）

由（1）知；CD⊥AB

又∵AB⊥BC

BC∩CD=C；

BC?平面BCD；