2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)南市市中區(qū)育英中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)南市市中區(qū)育英中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題（共10小題，每題4分，共40分）1．（4分）在實(shí)數(shù)，3.1415926，，，，0.2020020002…（相鄰兩個(gè)2中間一次多1個(gè)0）中（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．（4分）在下列條件中，△ABC不是直角三角形的是（）A．b2＝a2﹣c2 B．a(chǎn)2：b2：c2＝1：3：2 C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：53．（4分）下列命題中，是真命題的為（）A．三角形的一個(gè)外角等于兩內(nèi)角之和 B．如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角 C．直角三角形的兩銳角互余 D．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行4．（4分）如圖所示，直線a∥b，∠2＝31°，則∠1＝（）A．61° B．60° C．59° D．58°5．（4分）已知點(diǎn)（﹣2，y1），（2，y2）在函數(shù)y＝2x+1圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無法確定6．（4分）某企業(yè)車間有20名工人，某一天他們生產(chǎn)的機(jī)器零件個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：零件個(gè)數(shù)（個(gè)）678人數(shù)（人）983表中表示零件個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．7個(gè)，7個(gè) B．6個(gè)，7個(gè) C．12個(gè)，12個(gè) D．8個(gè)，6個(gè)7．（4分）如圖，AB⊥BC于點(diǎn)B，AD⊥DC于D，且∠1＝30°，AC＝2（）A．1 B．4 C． D．8．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，N．再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D．若CD＝3，則△ABD的面積是（）A．10 B．15 C．30 D．209．（4分）如圖，寬為50cm的長方形圖案由10個(gè)全等的小長方形拼成，其中一個(gè)小長方形的面積為（）A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．300cm210．（4分）甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一路線駛向B地．甲車先出發(fā)勻速駛向B地，40min后，勻速行駛一段時(shí)間后，在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)．由于滿載貨物，速度減少了50km/h，結(jié)果與甲車同時(shí)到達(dá)B地．甲乙兩車距A地的路程y（km）（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法：①a＝4.5；②甲的速度是60km/h；③乙出發(fā)80min追上甲，甲距B地180km．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題3分，共18分）11．（3分）若x2﹣2（m﹣1）x+36是一個(gè)完全平方式，則m的值為．12．（3分）因式分解：4（x﹣y）3﹣6（y﹣x）2＝．13．（3分）甲、乙兩名男同學(xué)練習(xí)投擲實(shí)心球，每人投了10次，平均成績均為7.6米甲2＝0.2，s乙2＝0.08，成績比較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）．14．（3分）如圖所示，A（2，0），B（0，1），以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C．15．（3分）蕩秋千是中國古代發(fā)明的體育娛樂運(yùn)動(dòng)．小亮想利用所學(xué)的勾股定理知識(shí)測(cè)算公園里一架秋千立柱AC的高度．如圖，他發(fā)現(xiàn)秋千靜止時(shí)，秋千踏板離地面的垂直高度BC＝0.8m，使秋千繩索AB到達(dá)AD的位置，測(cè)得推送的水平距離為3mm．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，將線段AB沿x軸平移得到A′B′，B′C，則A′C+B′C的最小值為．三、解答題（本大題共10小題，共86分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）17．因式分解（1）x2﹣4；（2）3x2﹣6x+3．18．解分式方程：＝3．19．先化簡，再求值：，其中x＝2．20．“五一”假期很多人都喜歡外出旅游，面對(duì)各大媒體報(bào)道出的各景區(qū)游客火爆的現(xiàn)象，學(xué)校人文社團(tuán)對(duì)30個(gè)地區(qū)“五一”假期的出游人數(shù)進(jìn)行了調(diào)查（出游人數(shù)用m表示，單位：百萬）的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理．?dāng)?shù)據(jù)分成5組：A組：1≤m＜12；C組：23≤m＜34；D組：34≤m＜45a．B組的數(shù)據(jù)：12，13，15，17，17，20．b．不完整的“五一”假期出游人數(shù)的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖：請(qǐng)根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)圖中E組對(duì)應(yīng)扇形百分比為n%，n＝；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）這30個(gè)地區(qū)“五一”假期出游人數(shù)的中位數(shù)是百萬；（4）各組“五一”假期的平均出游人數(shù)如下表：組別A：1≤m＜12B：12≤m＜23C：23≤m＜34D：34≤m＜45E：45≤m＜56平均出游人數(shù)（百萬）5.51632.54250求這30個(gè)地區(qū)“五一”假期的平均出游人數(shù)．21．如表是小明這一學(xué)期數(shù)學(xué)成績測(cè)試記錄，根據(jù)表格提供的信息，回答下列問題：測(cè)試平時(shí)成績期中測(cè)試期末測(cè)試練習(xí)一練習(xí)二練習(xí)三練習(xí)四成績889290869096（1）求小明6次成績的眾數(shù)與中位數(shù)；（2）若把四次練習(xí)成績的平均分作為平時(shí)成績，按照學(xué)校規(guī)定，本學(xué)期的綜合成績的權(quán)重如圖所示22．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，它們的速度分別為VP＝2cm/s，VQ＝1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ為等邊三角形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ為直角三角形？23．閱讀材料：利用完全平方公式可以將一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多項(xiàng)式變形為a（x+m）2+n的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項(xiàng)式ax2+bx+c（a≠0）的配方法．例如：求代數(shù)式x2+4x+6的最小值．原式＝x2+4x+4+2＝（x+2）2+2∵（x+2）2≥0，∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，x2+4x+6有最小值是2．根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：（1）求代數(shù)式x2﹣6x+12的最小值．（2）若y＝﹣x2+2x﹣3，當(dāng)x＝時(shí)，y有最值（填“大”或“小”），這個(gè)值是．（3）試說明：無論x、y取任何實(shí)數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式x2+y2﹣4x+2y+6的值總為正數(shù)．24．習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校為提高學(xué)生的閱讀品味，乙兩種書共100本，已知購買2本甲種書和1本乙種書共需100元（1）求甲，乙兩種書的單價(jià)分別為多少元；（2）若學(xué)校決定購買以上兩種書的總費(fèi)用不超過3200元，那么該校最多可以購買甲種書多少本？25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、點(diǎn)B，且OC＝OB（點(diǎn)P不與B，C重合），以BP為斜邊在直線BC的右側(cè)作等腰直角三角形BPD．（1）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，當(dāng)S△BPD＝S△ABC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，連接AP，點(diǎn)E是線段AP的中點(diǎn)，OD．試探究∠ODE的大小是否為定值，若是；若不是，請(qǐng)說明理由．26．圖中△ABC和△ADE是兩個(gè)等邊三角形，其中AB＝6，AD＝3，（1）將兩三角形按圖1放置（點(diǎn)A，D，C在同一條直線上），連接線段BD，CE；（2）將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，如圖2所示，直線BD，連接AF．求證：∠BFC＝∠AFB＝∠AFE；（3）以圖1的位置為起點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），當(dāng)點(diǎn)B，D，直接寫出線段CE的長度．

2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)南市市中區(qū)育英中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案BDCCBBCBAD一．選擇題（共10小題，每題4分，共40分）1．（4分）在實(shí)數(shù)，3.1415926，，，，0.2020020002…（相鄰兩個(gè)2中間一次多1個(gè)0）中（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【解答】解：∵，∴無理數(shù)有，，5.2020020002…（相鄰兩個(gè)2中間一次多1個(gè)3）．故選：B．2．（4分）在下列條件中，△ABC不是直角三角形的是（）A．b2＝a2﹣c2 B．a(chǎn)2：b2：c2＝1：3：2 C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【解答】解：A、∵b2＝a2﹣c4，∴△ABC是直角三角形，B、∵a2：b2：c6＝1：3：3，∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形，C、∵∠A+∠B＝∠C180°＝90°，D、∵∠A：∠B：∠C＝6：4：5，∠B＝60°，∴△ABC不是直角三角形，故選：D．3．（4分）下列命題中，是真命題的為（）A．三角形的一個(gè)外角等于兩內(nèi)角之和 B．如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角 C．直角三角形的兩銳角互余 D．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【解答】解：A、三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰兩內(nèi)角之和；B、如果兩個(gè)角相等，故B不符合題意；C、直角三角形的兩銳角互余，故C符合題意；D、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．故選：C．4．（4分）如圖所示，直線a∥b，∠2＝31°，則∠1＝（）A．61° B．60° C．59° D．58°【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠DBC，∵∠DBC＝∠A+∠2，＝28°+31°＝59°．故選：C．5．（4分）已知點(diǎn)（﹣2，y1），（2，y2）在函數(shù)y＝2x+1圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無法確定【解答】解：∵一次函數(shù)y＝2x+1中，k＝6＞0，∴該函數(shù)圖象中，y隨著x的增大而增大．∵點(diǎn)（﹣2，y4）和（2，y2）在函數(shù)y＝6x+1圖象上，﹣2＜3，∴y1＜y2．故選：B．6．（4分）某企業(yè)車間有20名工人，某一天他們生產(chǎn)的機(jī)器零件個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：零件個(gè)數(shù)（個(gè)）678人數(shù)（人）983表中表示零件個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．7個(gè)，7個(gè) B．6個(gè)，7個(gè) C．12個(gè)，12個(gè) D．8個(gè)，6個(gè)【解答】解：根據(jù)題意，這組數(shù)據(jù)中的6出現(xiàn)9次，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5個(gè)，這組數(shù)據(jù)中共有9+8+3＝20個(gè)數(shù)據(jù)，居中的兩個(gè)數(shù)分別是7和7，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，故選：B．7．（4分）如圖，AB⊥BC于點(diǎn)B，AD⊥DC于D，且∠1＝30°，AC＝2（）A．1 B．4 C． D．【解答】解：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B＝∠D＝90°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠1＝∠CAD＝30°，∴CD＝AC＝1CD＝，故選：C．8．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，N．再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D．若CD＝3，則△ABD的面積是（）A．10 B．15 C．30 D．20【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DQ⊥AB于點(diǎn)Q，由作圖知AP平分∠BAC，∠C＝90°，∴DQ＝DC＝3，∵AB＝10，∴△ABD的面積是AB?DQ＝，故選：B．9．（4分）如圖，寬為50cm的長方形圖案由10個(gè)全等的小長方形拼成，其中一個(gè)小長方形的面積為（）A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．300cm2【解答】解：設(shè)一個(gè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，則可列方程組，解得，則一個(gè)小長方形的面積＝40cm×10cm＝400cm8．故選：A．10．（4分）甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一路線駛向B地．甲車先出發(fā)勻速駛向B地，40min后，勻速行駛一段時(shí)間后，在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)．由于滿載貨物，速度減少了50km/h，結(jié)果與甲車同時(shí)到達(dá)B地．甲乙兩車距A地的路程y（km）（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法：①a＝4.5；②甲的速度是60km/h；③乙出發(fā)80min追上甲，甲距B地180km．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：∵線段DE代表乙車在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)，∴a＝4+0.6＝4.5（小時(shí)），即①成立；40分鐘＝小時(shí)，甲車的速度為460÷（7+）＝60（千米/時(shí)），即②成立；設(shè)乙車剛出發(fā)時(shí)的速度為x千米/時(shí)，則裝滿貨后的速度為（x﹣50）千米/時(shí)，根據(jù)題意可知：4x+（5﹣4.5）（x﹣50）＝460，解得：x＝90．乙車發(fā)車時(shí)，甲車行駛的路程為60×，乙車追上甲車的時(shí)間為40÷（90﹣60）＝（小時(shí)），，即③成立；乙車剛到達(dá)貨站時(shí)，甲車行駛的時(shí)間為（7+，此時(shí)甲車離B地的距離為460﹣60×（4+）＝180（千米），即④成立．綜上可知正確的有：①②③④．故選：D．二、填空題（每題3分，共18分）11．（3分）若x2﹣2（m﹣1）x+36是一個(gè)完全平方式，則m的值為7或﹣5．【解答】解：∵x2﹣2（m﹣4）x+36是一個(gè)完全平方式，∴m﹣1＝6或m﹣3＝﹣6，解得：m＝7或﹣8，故答案為：7或﹣512．（3分）因式分解：4（x﹣y）3﹣6（y﹣x）2＝2（x﹣y）2（2x﹣2y﹣3）．【解答】解：4（x﹣y）3﹣3（y﹣x）2＝（x﹣y）2（5x﹣4y﹣6）＝ 3（x﹣y）2（2x﹣5y﹣3）．故答案為：2（x﹣y）7（2x﹣2y﹣7）．13．（3分）甲、乙兩名男同學(xué)練習(xí)投擲實(shí)心球，每人投了10次，平均成績均為7.6米甲2＝0.2，s乙2＝0.08，成績比較穩(wěn)定的是乙（填“甲”或“乙”）．【解答】解：∵S甲2＝0.4，S乙2＝0.08，∴S甲4＞S乙2，∴成績比較穩(wěn)定的是乙；故答案為：乙．14．（3分）如圖所示，A（2，0），B（0，1），以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C2﹣．【解答】解：∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（2，（0，∴OA＝5，OB＝1，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝＝，∴AC＝AB＝，∴OC＝﹣2，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是6﹣，故答案為：2﹣．15．（3分）蕩秋千是中國古代發(fā)明的體育娛樂運(yùn)動(dòng)．小亮想利用所學(xué)的勾股定理知識(shí)測(cè)算公園里一架秋千立柱AC的高度．如圖，他發(fā)現(xiàn)秋千靜止時(shí)，秋千踏板離地面的垂直高度BC＝0.8m，使秋千繩索AB到達(dá)AD的位置，測(cè)得推送的水平距離為3m5.8m．【解答】解：設(shè)繩索AD的長度為xm，則AB＝xm，AC＝AB+BC＝（x+0.8）m，∵BE＝EC﹣BC＝DF﹣BC＝7.8﹣0.7＝1（m），∴AE＝AB﹣BE＝（x﹣1）m，由題意得：∠AED＝90°，在Rt△AED中，由勾股定理得：DE6+AE2＝AD2，即82+（x﹣1）5＝x2，解得：x＝5，∴x+6.8＝5+3.8＝5.2，即立柱AC的高度為5.8m，故答案為：4.8．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，將線段AB沿x軸平移得到A′B′，B′C，則A′C+B′C的最小值為．【解答】解：如圖，作CD∥A′B′，連接A′D，∴四邊形A′B′CD是平行四邊形，∴A′D＝B′C，∴A′C+B′C＝A′C+A′D，∵點(diǎn)，∴設(shè)，∵C（0，4），CD＝A′B′，∴，作點(diǎn)C（7，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′（0，連接C′D，交x軸于W，∴A′C+A′D＝A′C′+A′D≥C′D，∴當(dāng)點(diǎn)A′在W處時(shí)，A′C+A′D最小，∵，∴A′C+B′C的最小值是，故答案為：．三、解答題（本大題共10小題，共86分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）17．因式分解（1）x2﹣4；（2）3x2﹣6x+3．【解答】解：（1）x2﹣4＝（x+6）（x﹣2）；（2）3x6﹣6x+3＝5（x2﹣2x+7）＝3（x﹣1）4．18．解分式方程：＝3．【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘最簡公分母x﹣2得，x﹣1﹣2＝3（x﹣2），解這個(gè)整式方程得，x＝7，檢驗(yàn)：把x＝2代入最簡公分母x﹣2得，x﹣7＝2﹣2＝2，∴x＝2是原方程的增根，原分式方程無解．19．先化簡，再求值：，其中x＝2．【解答】解：＝?＝?＝，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝＝．20．“五一”假期很多人都喜歡外出旅游，面對(duì)各大媒體報(bào)道出的各景區(qū)游客火爆的現(xiàn)象，學(xué)校人文社團(tuán)對(duì)30個(gè)地區(qū)“五一”假期的出游人數(shù)進(jìn)行了調(diào)查（出游人數(shù)用m表示，單位：百萬）的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理．?dāng)?shù)據(jù)分成5組：A組：1≤m＜12；C組：23≤m＜34；D組：34≤m＜45a．B組的數(shù)據(jù)：12，13，15，17，17，20．b．不完整的“五一”假期出游人數(shù)的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖：請(qǐng)根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)圖中E組對(duì)應(yīng)扇形百分比為n%，n＝10；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）這30個(gè)地區(qū)“五一”假期出游人數(shù)的中位數(shù)是15.5百萬；（4）各組“五一”假期的平均出游人數(shù)如下表：組別A：1≤m＜12B：12≤m＜23C：23≤m＜34D：34≤m＜45E：45≤m＜56平均出游人數(shù)（百萬）5.51632.54250求這30個(gè)地區(qū)“五一”假期的平均出游人數(shù)．【解答】解：（1）×100%＝10%，故答案為：10；（2）D組個(gè)數(shù)為30×10%＝3（個(gè)），所以C組地區(qū)個(gè)數(shù)為30﹣（12+3+3+3）＝7（個(gè)），補(bǔ)全圖形如下：（3）這30個(gè)地區(qū)“五一”假期出游人數(shù)的中位數(shù)是＝15.5（百萬），故答案為：15.3；（4）（百萬），答：這30個(gè)地區(qū)“五一”假期的平均出游人數(shù)是20百萬．21．如表是小明這一學(xué)期數(shù)學(xué)成績測(cè)試記錄，根據(jù)表格提供的信息，回答下列問題：測(cè)試平時(shí)成績期中測(cè)試期末測(cè)試練習(xí)一練習(xí)二練習(xí)三練習(xí)四成績889290869096（1）求小明6次成績的眾數(shù)與中位數(shù)；（2）若把四次練習(xí)成績的平均分作為平時(shí)成績，按照學(xué)校規(guī)定，本學(xué)期的綜合成績的權(quán)重如圖所示【解答】解：（1）∵小明的6次成績分別為86、88、90、96，∴小明6次成績的眾數(shù)為90，中位數(shù)為 ；（2），即小明本學(xué)期的綜合成績?yōu)?3.4；22．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，它們的速度分別為VP＝2cm/s，VQ＝1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ為等邊三角形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ為直角三角形？【解答】解：在△ABC中，∵∠C＝90°，∴∠B＝60°．∵4÷2＝7，∴0≤t≤2，BP＝（8﹣2t）cm（1）當(dāng)BP＝BQ時(shí)，△PBQ為等邊三角形．即4﹣3t＝t．∴．當(dāng)時(shí)，△PBQ為等邊三角形；（2）若△PBQ為直角三角形，①當(dāng)∠BQP＝90°時(shí)，BP＝2BQ，即5﹣2t＝2t，∴t＝4．②當(dāng)∠BPQ＝90°時(shí)，BQ＝2BP，即t＝2（2﹣2t），∴．即當(dāng)或t＝5時(shí)．23．閱讀材料：利用完全平方公式可以將一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多項(xiàng)式變形為a（x+m）2+n的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項(xiàng)式ax2+bx+c（a≠0）的配方法．例如：求代數(shù)式x2+4x+6的最小值．原式＝x2+4x+4+2＝（x+2）2+2∵（x+2）2≥0，∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，x2+4x+6有最小值是2．根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：（1）求代數(shù)式x2﹣6x+12的最小值．（2）若y＝﹣x2+2x﹣3，當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大值（填“大”或“小”），這個(gè)值是﹣2．（3）試說明：無論x、y取任何實(shí)數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式x2+y2﹣4x+2y+6的值總為正數(shù)．【解答】（1）解：x2﹣6x+12＝x7﹣6x+9﹣7+12＝（x﹣3）2+3，∵（x﹣3）2≥7，∴當(dāng)x＝3時(shí)，x2﹣4x+12有最小值是3；（2）解：y＝﹣x2+6x﹣3＝﹣（x2﹣8x+1）+1﹣8＝﹣（x﹣1）2﹣5，當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大值，故答案為：1，大，﹣6；（3）證明：x2+y2﹣7x+2y+6＝x7﹣4x+4+y2+2y+1+7＝（x﹣2）2+（y+3）2+1，∵（x﹣2）2≥0，（y+8）2≥0，∴（x﹣4）2+（y+1）8+1＞0，∴無論x、y取任何實(shí)數(shù)時(shí)4+y2﹣4x+5y+6的值總為正數(shù)．24．習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校為提高學(xué)生的閱讀品味，乙兩種書共100本，已知購買2本甲種書和1本乙種書共需100元（1）求甲，乙兩種書的單價(jià)分別為多少元；（2）若學(xué)校決定購買以上兩種書的總費(fèi)用不超過3200元，那么該校最多可以購買甲種書多少本？【解答】解：（1）設(shè)甲種書的單價(jià)是x元，乙種書的單價(jià)是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲種書的單價(jià)是35元，乙種書的單價(jià)是30元；（2）設(shè)該校購買甲種書m本，則購買乙種書（100﹣m）本，根據(jù)題意得：35m+30（100﹣m）≤3200，解得：m≤40，∴m的最大值為40．答：該校最多可以購買甲種書40本．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、點(diǎn)B，且OC＝OB（點(diǎn)P不與B，C重合），以BP為斜邊在直線BC的右側(cè)作等腰直角三角形BPD．（1）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，當(dāng)S△BPD＝S△ABC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，連接AP，點(diǎn)E是線段AP的中點(diǎn)，OD．試探究∠ODE的大小是否為定值，若是；若不是，請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）在y＝﹣x+4中，令x＝0得y＝5，∴B（0，4），∵OC＝OB＝2，∴C（﹣3，0），設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，∴，解得，∴y＝2x+4；（2）設(shè)P（m，7m+4），∵△BPD是等腰直角三角形，∴S△BPD＝BD?PD＝7＝PB8，∵B（0，4），∴PB7＝m2+（2m+6﹣4）2＝3m2，∴S△BPD＝m2，在y＝﹣x+4中，令y＝8得x＝4，∴A（4，2），∴S△ABC＝AC?OB＝，∵S△BPD＝S△ABC，∴m2＝，解得m＝±，∵m＜0，∴m＝﹣，∴2m+4＝，∴P（﹣，）；（3）∠ODE是定值，∠ODE的度數(shù)為45°延長DE到G，使EG＝DE，OG設(shè)∠PAG＝x°，∠GAO＝y(tǒng)°，∵EP＝EA，∠DEP＝∠GEA，∴△AEG≌△PED（SAS），∴AG＝PD，∠DPE＝x°，∵∠BPA＝∠PCO+∠PAC，∠BPA＝∠BPD+∠DPA，∴∠P