【創(chuàng)新設(shè)計】2020-2021學(xué)年高中物理學(xué)案：3.5-力的分解(人教版必修1)

3.5力的分解[目標(biāo)定位]1.進一步把握力的平行四邊形定則.2.知道力的分解也遵守平行四邊形定則.3.理解力的分解原則，會正確分解一個力．一、力的分解1．力的分解：已知一個力求它的分力的過程叫做力的分解．2．力的分解原則：力的分解是力的合成的逆運算，同樣遵守平行四邊形定則．即把一個已知力F作為平行四邊形的對角線，畫平行四邊形．那么，與已知力F共點的平行四邊形的兩個鄰邊就表示力F的兩個分力．3．力的分解依據(jù)：假如沒有限制，同一個力可以分解為很多對大小和方向不同的分力．想一想：將一個已知力進行分解，得到的兩個分力肯定比該已知力小嗎？答案不肯定；合力與分力的關(guān)系是：合力可能大于分力，也可能小于分力，還有可能等于分力．二、矢量相加的法則1．矢量：既有大小，又有方向，合成時遵守平行四邊形定則(或三角形法則)的物理量．標(biāo)量：只有大小，沒有方向，求和時依據(jù)數(shù)值相加的物理量．2．三角形定則：把兩個矢量首尾相接，從而求出合矢量的方法叫三角形定則．三角形法則與平行四邊形定則在本質(zhì)上是相同的．圖381想一想：矢量與標(biāo)量的本質(zhì)區(qū)分是什么？答案矢量與標(biāo)量的本質(zhì)區(qū)分是運算法則的不同．一、力的分解1．力的分解的運算法則：平行四邊形定則．2．假如沒有限制，一個力可分解為很多對大小、方向不同的分力．3．力的效果分解法(1)依據(jù)力的實際作用效果確定兩個分力的方向．(2)依據(jù)兩個分力的方向作出力的平行四邊形或三角形．(3)利用數(shù)學(xué)學(xué)問解三角形，分析、計算分力的大?。?．兩種典型狀況的力的分解(1)拉力F可分解為：水平向前的力F1和豎直向上的力F2如圖382甲．(2)重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢的分析力F1，二是使物體壓緊斜面的分力F2.如圖乙．圖382F1＝Fcosα，F(xiàn)2＝Fsinα，F(xiàn)1＝mgsinα，F(xiàn)2＝mgcosα.例1如圖383所示，輕桿與柱子之間用鉸鏈連接，桿的末端吊著一個重為30N的物體，輕繩與水平輕桿之間的夾角為θ＝30°，求輕繩和桿各受多大的力？圖383解析懸掛重物的繩子對O點的拉力F＝G，產(chǎn)生兩個作用效果：一個是沿繩方向拉輕繩，一個是沿桿方向壓桿(因輕桿處于靜止時桿所受的彈力肯定沿著桿，否則會引起桿的轉(zhuǎn)動)作平行四邊形如圖所示，由幾何關(guān)系解得F1＝eq\f(G,sinθ)＝60NF2＝eq\f(G,tanθ)≈52N答案60N52N二、有限制條件的力的分解力分解時有解或無解，關(guān)鍵看代表合力的對角線與給定的代表分力的有向線段是否能構(gòu)成平行四邊形(或三角形)，若能，即有解；若不能則無解．具體狀況有以下幾種：1．已知合力和兩個分力的方向時(如圖384甲)，兩分力有唯一解(如圖384乙所示)．圖3842．已知合力和一個分力的大小和方向時(如圖385甲，若已知F和F1)，另一分力有唯一解(如圖乙)．圖3853．已知合力以及一個分力的大小和另一個分力的方向時，如圖386，有下面幾種可能：圖386(1)當(dāng)Fsinθ＜F2＜F時，有兩解(如圖甲)．(2)當(dāng)F2＝Fsinθ時，有唯一解(如圖乙)．(3)當(dāng)F2＜Fsinθ時，無解(如圖丙)．(4)當(dāng)F2＞F時，有唯一解(如圖丁)．圖387例2按下列兩種狀況把一個豎直向下的180N的力分解為兩個分力．(1)一個分力在水平方向上，并等于240N，求另一個分力的大小和方向；(2)一個分力在水平方向上，另一個分力與豎直方向的夾角為30°斜向下(如圖387所示)，求兩個分力的大?。馕?1)力的分解如圖所示．F2＝eq\r(F2＋Feq\o\al(2,1))＝300N設(shè)F2與F的夾角為θ，則：tanθ＝eq\f(F1,F)＝eq\f(4,3)，解得θ＝53°(2)力的分解如圖所示．F1＝Ftan30°＝180×eq\f(\r(3),3)N＝60eq\r(3)NF2＝eq\f(F,cos30°)＝eq\f(180,\f(\r(3),2))N＝120eq\r(3)N.答案(1)300N與豎直方向夾角為53°(2)水平方向分力的大小為60N，斜向下的分力大小為120eq\r(3)N圖388例3如圖388所示，一個大人與一個小孩在河的兩岸，沿河岸拉一條船前進，大人的拉力為F1＝400N，方向與河中心線的夾角為30°，要使船向正東方向行駛，求小孩對船施加的最小力的大小和方向．解析如圖所示，使合力F沿正東方向，則小孩施加的最小拉力方向為垂直于河岸且向北拉船，力的最小值為F2＝F1sin30°＝100×eq\f(1,2)N＝50N.答案50N，方向垂直河岸向北三、力的正交分解1．建立坐標(biāo)系：以共點力的作用點為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系，直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上．圖3892．正交分解各力，即將每一個不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖389所示．3．分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…4．求共點力的合力：合力大小F＝eq\r(Feq\o\al(2,x)＋Feq\o\al(2,y))，合力的方向與x軸的夾角為α，則tanα＝eq\f(Fy,Fx).圖3810例4在同一平面內(nèi)共點的四個力F1、F2、F3、F4的大小依次為19N、40N、30N和15N，方向如圖3810所示，求它們的合力．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)解析本題若直接運用平行四邊形定則求解，需解多個斜三角形，需多次確定各個力的合力的大小和方向，計算過程格外簡單．為此，可接受力的正交分解法求解此題．如圖甲，建立直角坐標(biāo)系，把各個力分解到這兩個坐標(biāo)軸上，并求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27N，F(xiàn)y＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27N.因此，如圖乙所示，合力：F＝eq\r(Feq\o\al(2,x)＋Feq\o\al(2,y))≈38.2N，tanφ＝eq\f(Fy,Fx)＝1.即合力的大小約為38.2N，方向與F1夾角為45°斜向右上．答案38.2N，方向與F1夾角為45°斜向右上按力的效果分解圖38111．在圖3811中，AB、AC兩光滑斜面相互垂直，AC與水平面成30°.如把球O的重力依據(jù)其作用效果分解，則兩個分力的大小分別為()A.eq\f(1,2)G，eq\f(\r(3),2)GB.eq\f(\r(3),3)G，eq\r(3)GC.eq\f(\r(2),3)G，eq\f(\r(2),2)GD.eq\f(\r(2),2)G，eq\f(\r(3),2)G解析對球所受重力進行分解如圖所示，由幾何關(guān)系得F1＝Gsin60°＝eq\f(\r(3),2)G，F(xiàn)2＝Gsin30°＝eq\f(1,2)G，A正確．答案A圖38122．如圖3812所示，已知電燈的重力為G＝10N，AO繩與頂板間的夾角為θ＝45°，BO繩水平．(1)請按力的實際作用效果將OC繩對O點的拉力加以分解，并作出圖示．(2)AO繩所受的拉力F1和BO繩所受的拉力F2分別為多少？解析OC繩的拉力產(chǎn)生了兩個效果，一是沿著AO的方向向下拉緊AO的分力FT1，另一個是沿著BO繩的方向向左拉緊BO繩的分力FT2.畫出平行四邊形，如下圖所示．由于電燈處于靜止?fàn)顟B(tài)，依據(jù)二力平衡的條件，可推斷OC繩的拉力大小等于電燈的重力，因此由幾何關(guān)系得FT1＝eq\f(G,sinθ)＝10eq\r(2)N，F(xiàn)T2＝Gtanθ＝10N；其方向分別為沿AO方向和沿BO方向(如上圖所示)．答案(1)見解析圖(2)10eq\r(2)N10N3．將一個有確定方向的力F＝10N分解成兩個分力，已知一個分力有確定的方向，與F成30°夾角，另一個分力的大小為6N，則在分解時()A．有很多組解B．有兩組解C．有唯一解D．無解解析設(shè)方向已知的分力為F1，如圖所示，則F2的最小值F2?。紽sin30°＝5N．而5N<F2<10N，F(xiàn)1、F2和F可構(gòu)成如圖所示的兩個矢量三角形，故此時有兩組解，B正確．答案B力的正交分解圖38134．如圖3813所示，水平地面上有一重60N的物體，在與水平方向成30°角斜向上、大小為20N的拉力F作用下勻速運動，求地面對物體的支持力和摩擦力大?。馕鰧ξ矬w進行受力分析，如圖所示，物體受重力G、支持力FN、拉力F、摩擦力F′.建立直角坐標(biāo)系，對力進行正交分解得：y方向：支持力FN＝G－Fy＝G－Fsin30°＝60N－20×eq\f(1,2)N＝50N；x方向：摩擦力F′＝Fx＝Fcos30°＝20×eq\f(\r(3),2)N＝10eq\r(3)N.答案50N10eq\r(3)N(時間：60分鐘)題組一力的分解1．若將一個力F分解為兩個力F1、F2，則下列說法正確的是()A．F是物體實際受到的力B．F1、F2不是物體實際受到的力C．物體同時受到F、F1、F2三個力的作用D．F1、F2共同作用的效果與F相同答案ABD2．把一個力分解為兩個力時，下列說法中正確的是()A．一個分力變大時，另一個分力肯定要變小B．兩個分力可同時變大、同時變小C．不論如何分解，兩個分力不能同時小于這個力的一半D．不論如何分解，兩個分力不能同時大于這個力的兩倍解析設(shè)把一個力F分解為F1、F2兩個分力，當(dāng)F1、F2在一條直線上且方向相反時，則有F＝F1－F2，當(dāng)F1變大時，F(xiàn)2也變大，A錯、B對．F1、F2可以同時大于F的2倍，D錯．當(dāng)將F沿一條直線分解為兩個方向相同的力F1、F2時，則有F＝F1＋F2，可知F1、F2不行能同時小于eq\f(1,2)F，C對．答案BC3．一個力的大小為30N，將此力分解為兩個分力，這兩個分力的大小不行能是()A．10N、10NB．20N、40NC．200N、200ND．700N、720N解析合力的大小小于兩分力大小之和，大于兩分力大小之差，只有A不行能．答案A圖38144．如圖3814所示，質(zhì)量為m的等邊三棱柱靜止在水平放置的斜面上．已知三棱柱與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ，斜面的傾角為30°，則斜面對三棱柱的支持力與摩擦力的大小分別為()A.eq\f(\r(3),2)mg和eq\f(1,2)mgB.eq\f(1,2)mg和eq\f(\r(3),2)mgC.eq\f(1,2)mg和eq\f(1,2)μmgD.eq\f(\r(3),2)mg和eq\f(\r(3),2)mg解析依據(jù)重力mg的作用效果，可分解為沿斜面對下的分力F1和使三棱柱壓緊斜面的力F2，依據(jù)幾何關(guān)系得F1＝mgsin30°＝eq\f(1,2)mg，F(xiàn)2＝mgcos30°＝eq\f(\r(3),2)mg，由于，F(xiàn)1與三棱柱所受靜摩擦力大小相等，F(xiàn)2與斜面對三棱柱的支持力相等，因此，可知A正確．答案A圖38155．小明想推動家里的衣櫥，但使出了吃奶的力氣也推不動，他便想了個妙招，如圖3815所示，用A、B兩塊木板，搭成一個底角較小的“人”字形架，然后往中心一站，衣櫥被推動了．下列說法中正確的是()A．這是不行能的，由于小明根本沒有用力去推衣櫥B．這是不行能的，由于無論如何小明的力氣也沒那么大C．這有可能，A板對衣櫥的推力有可能大于小明的重力D．這有可能，A板對衣櫥的推力不行能大于小明的重力解析開頭小明是推不動衣櫥的，但是小明的推力與他自身的重力沒什么關(guān)系．如圖：小明的重力可以分解成沿A、B兩個方向的力，由于底角較小，所以A、B方向的力會很大．A對衣櫥的力可以分解成水平方向和垂直方向的力，而水平方向的力有可能大于小明的重力，故選C.答案C圖38166．如圖3816所示，光滑斜面的傾角為θ，有兩個相同的小球1、2，分別用光滑擋板A、B攔住．擋板A沿豎直方向，擋板B垂直斜面．試求：(1)分別將小球所受的重力按效果進行分解；(2)兩擋板受到兩個球壓力大小之比；(3)斜面受到兩個球壓力大小之比．解析球1所受重力按效果分解如圖甲所示，F(xiàn)1＝Gtanθ，F(xiàn)2＝eq\f(G,cosθ)，球2所受重力按效果分解如圖乙所示，F(xiàn)3＝Gsinθ，F(xiàn)4＝Gcosθ.所以擋板A、B所受壓力之比：eq\f(F1,F3)＝eq\f(Gtanθ,Gsinθ)＝eq\f(1,cosθ)，斜面所受壓力之比：eq\f(F2,F4)＝eq\f(\f(G,cosθ),Gcosθ)＝eq\f(1,cos2θ).答案見解析題組二有限制條件的力的分解圖38177．已知力F的一個分力F1跟F成30°角，F(xiàn)1大小未知，如圖3817所示，則另一個分力F2的最小值為()A.eq\f(F,2)B.eq\f(\r(3),3)FC．FD．無法推斷解析由力的三角形學(xué)問可知，當(dāng)F2與力F1垂直時，F(xiàn)2為最小值，故F2＝Fsin30°＝eq\f(F,2).答案A8．在力的分解中，假如已知一個分力的大小和另一個分力的方向，那么它的解是()A．在任何狀況下只有唯一解B．可能有唯一解C．可能無解D．可能有兩組解解析已知一個分力的大小和另一個分力的方向，依據(jù)平行四邊形定則，將已知力分解，可能有兩解，可能有一解，也可能無解．當(dāng)如圖甲所示，一個分力的大小正好等于Fsinθ，因此只有一種解；當(dāng)如圖乙所示，當(dāng)一個分力的大小大于Fsinθ時，因此有兩種解；當(dāng)如圖丙所示，當(dāng)一個分力的大小小于Fsinθ時，沒有解．因此A錯誤，B、C、D正確．解析BCD9．把一個80N的力F分解成兩個分力F1、F2，其中力F1與F的夾角為30°，求：(1)當(dāng)F2最小時，另一個分力F1的大?。?2)F2＝50N時F1的大?。馕?1)當(dāng)F2最小時，如圖甲所示，F(xiàn)1和F2垂直，此時F1＝Fcos30°＝80×eq\f(\r(3),2)N＝40eq\r(3)N.(2)依據(jù)圖乙所示，F(xiàn)sin30°＝80N×eq\f(1,2)＝40N＜F2，則F1有兩個值．F1′＝Fcos30°－eq\r(Feq\o\al(2,2)－（F·sin30°）)＝(40eq\r(3)－30)N，F(xiàn)1″＝(40eq\r(3)＋30)N.答案(1)40eq\r(3)N(2)(40eq\r(3)－30)N或(40eq\r(3)＋30)N題組三力的正交分解10．已知豎直平面內(nèi)有一個大小為10N的力作用于O點，該力與x軸正方向之間的夾角為30°，與y軸正方向之間的夾角為60°，現(xiàn)將它分解到x軸和y軸方向上，則()A．Fx＝5N，F(xiàn)y＝5NB．Fx＝5eq\r(3)N，F(xiàn)y＝5NC．Fx＝5N，F(xiàn)y＝5eq\r(3)ND．Fx＝10N，F(xiàn)y＝10N解析畫出坐標(biāo)系及受力狀況，如圖所示，已知兩分力方向，作出平行四邊形．由三角形關(guān)系得Fx＝Fcos30°＝5eq\r(3)N，F(xiàn)y＝Fsin30°＝5N．故B正確．答案B11．如圖3818所示，甲、乙、丙三個物體質(zhì)量相同，與地面的動摩擦因數(shù)相同，受到三個大小相同的作用力F，當(dāng)它們滑動時，受到的摩擦力大小是()圖3818A．甲、乙、丙所受摩擦力相同B．甲受到的摩擦力最大C．乙受到的摩擦力最大D．丙受到的摩擦力最大解析題圖中三個物體對地面的壓力分別為FN甲＝mg