【全程復習方略】2022屆高考數(shù)學(文科人教A版)大一輪課時作業(yè)：2.5-對-數(shù)-函-數(shù)-

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(八)對數(shù)函數(shù)(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.函數(shù)f(x)=的定義域是()A.(-1,+∞) B.[-1,+∞)C.(-1,1)∪(1,+∞) D.[-1,1)∪(1,+∞)【解析】選C.要使有意義,需滿足x+1>0且x-1≠0,得x>-1且x≠1.2.函數(shù)y=loga(x-1)+2(a>0,a≠1)的圖象恒過點()A.(1,2) B.(2,2)C.(2,3) D.(4,4)【解析】選B.由函數(shù)圖象的平移公式,我們可得:將函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)的圖象向右平移一個單位,再向上平移2個單位,即可得到函數(shù)y=loga(x-1)+2(a>0,a≠1)的圖象.又由于函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)的圖象恒過點(1,0),由平移向量公式,易得函數(shù)y=loga(x-1)+2(a>0,a≠1)的圖象恒過點(2,2).故選B.3.已知a=log23+log2,b=log29-log2,c=log32,則a,b,c的大小關系是()A.a=b<c B.a=b>c C.a<b<c D.a>b>c【解析】選B.a=log23+log2=log23>log22=1,b=log29-log2=log23=a>1,c=log32<log33=1,所以a=b>c.4.若loga(a2+1)<loga2a<0,則a的取值范圍是()A.(0,1) B.(0,)C.(,1) D.(0,1)∪(1,+∞)【解析】選C.由于loga(a2+1)<0=loga1,a2+1>1,所以0<a<1,所以a2+1>2a,又loga2a<0,即2a>1,所以解得<a<1.【誤區(qū)警示】本題易忽視loga2a<0這一條件,而誤選A.【加固訓練】(2021·南京模擬)若log2a<0,則a的取值范圍是.【解析】當2a>1時,由于log2a<0=log2a1,所以<1.由于1+a>0,所以1+a2<1+a,所以a2-a<0,所以0<a<1,所以<a<1.當0<2a<1時,由于log2a<0=log2a1,所以>1.由于1+a>0,所以1+a2>1+a.所以a2-a>0,所以a<0或a>1,此時不合題意.綜上所述,a∈(,1).答案:(,1)5.(2021·合肥模擬)關于方程|log2x|=a(a>0)的兩個根x1,x2(x1<x2)的說法正確的是()A.x1+x2>3 B.x1x2>2C.x1x2=1 D.1<x1+x2<2【解析】選C.在同一坐標系中作出y=|log2x|與y=a的圖象,由圖可知:0<x1<1,x2>1,所以log2x1=-a,log2x2=a,即log2x1+log2x2=0,log2(x1x2)=0,故x1x2=1.二、填空題(每小題5分,共15分)6.計算:log612-log62+[(1-2)2]12=【解析】原式=log6122+[(2-1)2]12=1+2答案:27.(2021·成都模擬)已知函數(shù)f(x)=則f(log27)的值為.【解析】f(log27)=f(log27-1)=f(log2)=f(log2)==.答案:8.(2021·濟南模擬)已知f(x)=log2(x-2),若實數(shù)m,n滿足f(m)+f(2n)=3,則m+n的最小值為.【解析】由已知得f(m)+f(2n)=log2(m-2)+log2(2n-2)=log22(m-2)(n-1),又f(m)+f(2n)=3,所以log22(m-2)(n-1)=3,即2(m-2)(n-1)=23=8,因此(m-2)(n-1)=4,所以m+n=(m-2)+(n-1)+3≥2+3=2×2+3=7,當且僅當m-2=n-1=2,即m=4,n=3時取等號.答案:7三、解答題(每小題10分,共20分)9.解答下列各題:(1)計算:lg22+lg50·lg4+lg25+lg25.(2)計算:log23·log34.【解析】(1)原式=lg22+(1+lg5)·2lg2+lg25+2lg5=(lg2+lg5)2+2(lg2+lg5)=1+2=3.(2)原式=lg3lg2·lg410.解答下列各題:(1)求函數(shù)y=lo(2)求函數(shù)y=log22x+log24x2,x【解析】(1)由log0.5(4x-3)≥0得0<4x-3≤1,即34<x≤1,所以函數(shù)的定義域是3(2)y=log22x+2log2x+2,令t=log2x,則ty=t2+2t+2=(t+1)2+1在[0,2]上單調遞增,所以ymax=10,ymin=2,故函數(shù)的值域是[2,10].(20分鐘40分)1.(5分)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x∈(-1,0)時,f(x)=2x+,則f(log220)=()A.1 B. C.-1 D.-【解析】選C.由f(x-2)=f(x+2),得f(x)=f(x+4),由于4<log220<5,所以f(log220)=f(log220-4)=-f(4-log220)=-f(log2)=-()=-1.2.(5分)(2022·浙江高考)在同始終角坐標系中,函數(shù)f(x)=xa(x≥0),g(x)=logax(x>0)的圖象可能是()【解題提示】依據(jù)對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象與性質逐項分析.【解析】選D.A項中y=xa(x≥0)的圖象錯誤,不符合;B項中y=xa(x≥0)中a>1,y=logax(x>0)中0<a<1,不符合;C項中y=xa(x≥0)中0<a<1,y=logax(x>0)中a>1,不符合;D項中y=xa(x≥0)中0<a<1,y=logax(x>0)中0<a<1,符合,故選D.3.(5分)(2022·四川高考)已知b>0,log5b=a,lgb=c,5d=10,則下列等式確定成立的是()A.d=ac B.a=cd C.c=ad D.d=a+c【解題提示】嫻熟把握指數(shù)與對數(shù)的運算,換底公式的運用是解決本題的關鍵.【解析】選B.由于log5b=a,lgb=c,兩式相除得log5blgb=ac,即log所以log510=d,所以d=ac4.(12分)(2021·大連模擬)已知函數(shù)f(x)=log3的定義域為R,值域為[0,2],求m,n的值.【解析】由y=f(x)=log3,得3y=,即(3y-m)x2-8x+3y-n=0,由于x∈R,所以Δ=64-4(3y-m)(3y-n)≥0,即32y-(m+n)×3y+mn-16≤0,由0≤y≤2,得1≤3y≤9,由根與系數(shù)的關系得解得m=n=5.5.(13分)(力氣挑戰(zhàn)題)已知函數(shù)f(x)=loga是奇函數(shù),(其中a>1)(1)求實數(shù)m的值.(2)爭辯函數(shù)f(x)的增減性.(3)當x∈(n,a-2)時,f(x)的值域是(1,+∞),求n與a的值.【解題提示】(1)由f(x)是奇函數(shù),得f(-x)=-f(x)恒成立,求出m的值,再由對數(shù)的真數(shù)大于0得出m.(2)由a>1,利用單調性的定義判定它的單調性并進行證明.(3)由x∈(n,a-22)時,f(x)的值域為(1,+∞),依據(jù)函數(shù)的單調性確定出n與a的方程,解出n與a的值.【解析】(1)由于f(x)是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),所以loga1+mx-x-1=-loga1-mxx-1所以1+mx-x-1=即1-m2x2=1-x2對一切x∈D(D為定義域)都成立,所以m2=1,m=±1,由于1-mx所以f(x)=loga1+xx-1,D=(-∞,-1)∪(1,+(2)當a>1時,f(x)=log

a1+xx-1,任取x1,x2∈(1,+∞),x則f(x1)-f(x2)=log

a=log

a1+由于x1,x2∈(1,+∞),x1<x2,所以x1所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以f(x)在(1,+∞)上單調遞減;又由于f(x)是奇函數(shù),所以f(x)在(-∞,-1)上也單調遞減.(3)當a>1時,要使f(x)的值域是(1,+∞),則logax+1x-1>1,所以x+1而a>1,上式化為x-a+1a-1=loga1+因而,欲使f(x)的值域是(1,+∞),必需x>1,所以對上述不等式,當且僅當1<x<a+1a-1時成立,所以n=1,【加固訓練】(2021·青島模擬)已知函數(shù)f(x)=(x+1)(x+a)(1)求實數(shù)a的值.(2)記集合E={y|y=f(x),x∈{-1,1,2}},λ=lg22+lg2lg5+lg5-14,推斷λ(3)當x∈1m,1【解析】(1)由于f(x)為偶函數(shù),所以f(x)=f(-x),所以(x+1)(x+a)x2所以2(a+1)x=0,由于x∈R且x≠0,所以a=-1.(2)由(1)可知:f(x