【同步備課】2020年高中物理教學設計(新人教必修二)7.3《功率》3

第3節(jié)功率理解領悟本節(jié)課的重點是對功率、額定功率與實際功率、平均功率與瞬時功率等概念的理解和計算，而發(fā)動機的額定功率與汽車的最大速度的關系則學習的難點。正確理解功率概念做功有快慢之分。那么，如何比較做功的快慢呢？比較做功的快慢一般有兩種方法：一是在相等的時間內，比較做功的多少；二是做同樣多的功，比較做功時間的長短。例如兩個機械甲和乙，甲機械4s做功2×104J，乙機械2s做功1.5×104J，則在相等的時間1s內，甲機械做功5×103J，乙機械做功7.5×103J，可知乙機械做功較快；做同樣多的功6×104J，甲機械需時12s，乙機械只需8s，同樣可知乙機械做功較快。在物理學中常接受第一種方法。事實上，凡描述快慢的物理量，肯定跟時間有關。例如：描述物體運動快慢的物理量是位移與發(fā)生這段位移所用時間的比值，描述速度變化快慢的物理量是速度的變化量與完成這一變化所用時間的比值。我們用“功率”來描述力對物體做功的快慢。因此，功率P應是力對物體所做的功W與完成這些功所用時間t的比值，即。與速度、加速度的定義式相比較，雖然它們爭辯的是不同性質的問題，但是爭辯方法是相同的，物理學中有很多物理量是用比值的方法來定義的。在國際單位制中，功率的單位是瓦特，簡稱瓦，符號是W。技術上常用千瓦（kW）,1kW=1000W。在日常生活中，我們經常說某臺機械的功率，或某物體做功的功率。實際上功率是指某一個力對物體做功的功率。例如：汽車的功率就是汽車牽引力的功率，起重機吊起貨物的功率就是鋼繩拉力的功率。區(qū)分額定功率與實際功率額定功率這一概念日常生活中經常用到，如各種家用電器的銘牌上都標有額定功率的值，這是指機器正常工作時的最大輸出功率。但是，機器在實際工作時不肯定是在額定功率下工作，實際功率一般總小于或等于額定功率。假如機器長時間在大于額定功率下工作，機器就會損壞。區(qū)分平均功率與瞬時功率即使是同一個力對物體做功，其功率也可能是有變化的。在一段時間內力對物體做功的功率，實際上就是這段時間內力對物體做功的平均功率，即依據計算出的功率是物體在時間t內的平均功率。平均功率只能粗略地描述做功的快慢，其數(shù)值與具體的物理過程有關。例如：重為10N的物體做自由落體運動1s，下落的距離是4.9m，則在此1s內重力做功的平均功率為49W；若自由下落2s，則下落的位移為19.6m，在此2s內重力做功的平均功率為98W。由，W=Flcosα及，可推出公式

P=Fvcosα，式中v為物體的平均速度，α為恒力F與物體的位移間的夾角，P為相應時間內的平均功率。要精確地描述做功的快慢，必需用瞬時功率。當△t很短時，，而這時式中的v為物體的瞬時速度，α為力F與物體的瞬時速度間的夾角，P為相應時刻的瞬時功率?？梢?，對于公式P=Fvcosα，當v表示平均速度時，P為相應時間段內的平均功率；當v表示瞬時速度時，P為相應時刻的瞬時功率。必需強調的是：平均功率對應的是一段時間或一個過程，并且同一物體在不同的時間段的平均功率一般不等，講平均功率必需講清是做功的物體在哪一段時間內或哪一個過程中的平均功率；瞬時功率對應的是某一時刻或某一位置，講瞬時功率必需講清是做功的物體在哪個時刻或哪個位置的瞬時功率。汽車牽引力與速度的關系當汽車在某一恒定的輸出功率下行駛時，由P=Fv知，，即速度越大，牽引力越?。环粗?，要使汽車獲得較大的牽引力，就必需減小速度。我們看到汽車上坡時，常改用慢速檔（轉變齒輪傳速的齒輪數(shù)比），就是這個緣由。另外，汽車在水平路面是能夠達到的最大速度是衡量汽車性能的一個重要指標。在汽車輸出功率肯定的條件下，要提高行駛速度就必需以減小牽引力為代價，然而牽引力最小必需等于阻力，因此通過減小牽引力來提高速度，其效果是有限的。必需提高汽車發(fā)動機的額定功率。汽車行駛的最大速度對應于汽車以最大輸出功率（一般認為等于額定功率）勻速行駛（此時牽引力等于阻力），因此，要提高速度，必需提高汽車發(fā)動機的額定功率。對教材中“例題”的說明例題爭辯了汽車以額定功率行駛和小于額定功率以較低速度行駛兩種不同的狀況，均涉及公式P=Fv。在題旁的眉批中有這樣一個問題：假如汽車加速行駛，結果會有什么不同？由公式P=Fv可知，汽車加速行駛時牽引力和速度均需增大，從而汽車發(fā)動機的輸出功率需增大。只要輸出功率不超過額定功率，發(fā)動機能正常工作；假如輸出功率超過了額定功率，則只能段時間運行，加速過程不能長久。正確理解公式P=Fv有些同學依據P=Fv得出“當P肯定時，v→0，F(xiàn)→∞；或者F→0，v→∞”，即“額定功率肯定時，瞬時速度趨近于0，牽引力就趨近于無窮大；或牽引力趨近于0，瞬時速度就趨近于無窮大”。這個結論明顯是錯誤的。從P=Fv可知，當機械的功率肯定時，需要用較大的力做功，就必需降低速度。但是，任何機器的作用力都不行能無限制增大，由于它受到了機器結構、運轉條件等的限制，超過某一限度，作用力與速度成反比的規(guī)律就不成立了，因此任何機器都存在著一個最大作用力。另一方面，當機械功率肯定時，要高速運轉則作用力就要減小。但是，任何機器工作時都要受到摩擦力的作用，因此機器工作產生的作用力就不行能小于這個摩擦力，所以任何機器還存在著一個最大速率的限制。這就是說，機器正常工作時的功率是額定功率，除了額定功率外，任何機器都還存在著最大作用力和最大速率的限制。由以上分析可以看到，在爭辯物理問題時，如不究其物理意義和適用范圍，而單從數(shù)學表達式得到的一些結論，往往是不成立的。汽車運動的兩種物理模型汽車的運動有兩種典型的物理過程模型：①

汽車以恒定的功率起動汽車以恒定功率起動后，若運動過程中所受阻力Ff不變，由于牽引力，依據牛頓其次定律可得

F－Ff=ma，故汽車的加速度

?？梢?，隨著汽車速度的增大，加速度減小，當加速度a=0時，汽車的速度達到最大值

，以后汽車將做勻速直線運動。所以，汽車以恒定的功率起動后，先做加速度越來越小的變加速運動，最終做勻速運動。②

汽車以恒定的加速度起動汽車以恒定的加速度起動后，開頭加速度不變，汽車做勻加速運動，由得P=(ma+Ff)v。當其速度增大至肯定值v1時，功率達到額定功率Pe，此時有

，以后速度再增大，由于汽車的功率以達額定功率而不變，所以牽引力減小，加速度隨之減小，直至a=0，汽車的速度達最大值，以后汽車做勻速運動。所以，汽車以恒定的加速度起動后，先做勻加速運動，后做做加速度越來越小的變加速運動，最終做勻速運動。柴油機車的功率與效率柴油機車是以柴油機產生的動力通過傳動裝置驅動車輪的機車。柴油機不能自己起動，需要借助另一個小動力機械或高壓壓縮空氣在無負荷（于機車動軸脫離聯(lián)系）狀態(tài)下才能起動。起動后要在肯定的轉速范圍內才能獲得足夠的轉矩和功率來驅動機車。而機車的速度變化格外大，從靜止到最大速度，即動輪轉速從0到最高轉速。故不能將柴油機軸直接和機車軸連接，必需在兩者之間配裝一套可變轉速和轉矩的傳動裝置做媒介，將動力傳送到機車動軸。傳動裝置應能充分發(fā)揮柴油機功率，又使機車具有良好的牽引特性，而且效率要高。常用的柴油機車的傳動裝置有機械傳動裝置、液力傳動裝置和電力傳動裝置。了解身邊各種機械的功率本節(jié)教材在“做一做”欄目中要求調查自己四周的各種機械的功率，看看這些機械的功率與它們的體積和耗油量有沒有關系，或者收集各種說明書，了解一些機械的功率，并能了解到功率的大小與它們的效能之間的關系。這是課程標準中明確要求的（課程標準中有一條：關懷生活和生產中常見機械功率的大小及其意義）也是我們觀看自己身邊事物和參與社會實踐活動的好機會，應樂觀參與，認真做好。典型例題解析本節(jié)學問的應用主要涉及對功率、額定功率與實際功率、平均功率與瞬時功率等概念的理解和計算。例1自動扶梯以恒定速率運送乘客上同一層樓，某人第一次站在扶梯上不動，其次次沿扶梯勻速向上走，設兩次運送乘客所做的功分別為W1和W2，牽引力的功率分別為P1和P2，則有（）A.W1=W2，P1＞P2B.W1=W2，P1＜P2C.W1＞W2，P1=P2D.W1＞W2，P1＞P2提示此人站在扶梯上和沿扶梯勻速上走，對扶梯的壓力均等于人的重力，故扶梯以恒定速率運送乘客的牽引力不變。解析兩次牽引力相同，扶梯的速度相同，由

P=Fv可知功率相同，即P1=P2。由可得，W=Pt。因P1=P2，而t1＞t2，故W1＞W2。正確選項為C。點悟挖掘兩次牽引力相同這一隱含條件，是作出正確推斷的關鍵。對功的比較，也可這樣分析：兩次做功的效果相同，但其次次除了扶梯做功外，乘客沿扶梯向上走也在做功，故有W1＞W2。另外，從本題的求解中我們還看到，功除了可用公式W=Flcosα計算外，還可用功與功率的關系式W=Pt計算。例2一輛汽車以功率P1在平直大路上勻速行駛，若駕駛員突然減小油門，使汽車的功率減小為P2并連續(xù)行駛。若整個過程中阻力恒定不變，此后汽車發(fā)動機的牽引力將（）A.保持不變B.不斷減小C.先減小，后保持不變D.先增大，后保持不變提示查找功率與速度、加速度、牽引力之間的聯(lián)系。解析由P1=Fv知，當汽車以功率P1勻速行駛時，F(xiàn)=Ff

，加速度a=0。若突然減小油門，汽車的功率由P1減小到P2，則F突然減小。整個過程中阻力Ff恒定不變，即F＜Ff

，此時加速度a＜0，所以汽車將減速。由P2=Fv知，此后保持功率P2不變連續(xù)行駛，v減小，F(xiàn)增大。當F=Ff時，汽車不再減速，而以一較小速度勻速行駛，牽引力不再增大。正確選項為C。點悟本題涉及對發(fā)動機的功率與牽引力和汽車行駛速度間的關系的分析，關鍵是依據功率的計算式P=Fv和牛頓其次定律F－Ff=ma這兩個基本關系式及物體做加速和減速運動的條件進行爭辯。例3一個質量為1kg的物塊，沿傾角為37°的光滑斜面由靜止開頭下滑，當它下滑4s時重力的瞬時功率多大？這4s內重力的平均功率多大？(g取10m/s2)提示留意瞬時功率與平均功率的區(qū)分。解析由mgsin37°=ma得，物塊下滑的加速度a=gsin37°=10×0.6m/s2=6m/s2。物塊的瞬時速度v=at=6×4m/s=24m/s，發(fā)生的位移l=at2m=48m。從而，物塊下滑4s時重力的瞬時功率P=mgvsin37°=1×10×24×0.6W=144W。這4s內重力的平均功率W=72W。點悟功率除可直接用定義式計算外，還可用計算公式P=Fvcosα計算。用功率的定義式求出的是平均功率（若功率恒定，亦為瞬時功率）。用功率的計算公式求功率時，若v為平均速度，則P為平均功率；若v為瞬時速度，則P為瞬時功率。請你用計算本題中重力的平均功率。例4鐵路提速，要解決很多技術問題。通常，列車阻力與速度平方成正比，即Ff=kv2。列車要跑得快，必需用大功率的機車來牽引。試計算列車分別以120km/h和40km/h的速度勻速行駛時，機車功率大小的比值。提示列車勻速行駛時，牽引力F與列車受到的阻力Ff相等。解析因F=Ff，而Ff=kv2，則機車的功率為

P=Fv=Ff

v=kv2·v=kv3∝v3。所以，所求機車功率大小的比值

。點悟本題涉及機車功率的計算，機車的功率即牽引力的功率，故有P=Fv。例5人的心臟每跳動一次大約輸送8×10-5m3的血液，正常人的血壓（可看作心臟壓送血液的壓強）的平均值約為1.5提示心臟壓送血液，類似于活塞在圓柱形管道中推動液體做功的狀況。PSl圖5—23解析如圖5—23所示，設血管的橫截面積為S，血壓為P，則壓力PSl圖5—23W1=Fl=PSl=P△v。由功率的定義式可得心臟工作的平均功率為

W=1.4W。點悟解答本題的關鍵是建立起實際問題的物理模型。流體恒壓做功的公式W=P△v雖是通過簡潔的模型推導出來的，但它對全部流體恒壓做功時均適用。例6汽車的質量為m=6.0×103kg，額定功率為Pe=90kW，沿水平道路行駛時，阻力恒為重力的0.05倍，g取10m/s（1）汽車沿水平道路勻速行駛的最大速度有多大？（2）設汽車由靜止起勻加速行駛，加速度a=0.5m/s2，汽車勻加速運動可維持多長時間？（3）汽車做勻加速運動的最大速度有多大？提示汽車在水平路面上達到最大速度時，加速度為0，牽引力和阻力平衡，汽車的實際功率達到額定功率。當汽車由靜止開頭勻加速行駛時，牽引力恒定且大于阻力，瞬時速度越來越大，瞬時功率也越來越大。當瞬時功率達到額定功率時，汽車的功率不能再增加，汽車將保持額定功率行駛，由于瞬時速度的增加，汽車的牽引力將減小，即汽車將做加速度越來越小、速度越來越大的變加速運動。當牽引力減小到與阻力平衡時，汽車改做勻速運動，速度達到第一問中的數(shù)值——汽車在此路面上的最大速度。解析（1）汽車勻速行駛時，牽引力與阻力大小相等、方向相反，有

F－0.05mg=0，汽車的額定功率

Pe=Fvm，故汽車沿水平道路勻速行駛的最大速度

vmm/s=30m/s。（2）汽車勻加速運動時有

F’－0.05mg=ma，汽車的瞬時速度為v=at，汽車的瞬時功率為P=F’v，要求瞬時功率小于或等于額定功率，即P≤Pe，解得t≤s=30s。所以，汽車做勻加速運動的最長時間為tm=30s。（3）汽車做勻加速運動的最大速度為v’m=atm=0.5×30m/s=15m/s點悟有些同學計算汽車勻加速運動可維持的時間時，用汽車在水平路面上的最大速度除以加速度，得到時間為60s。這種做法默認了汽車可以始終保持勻加速運動直至達到最大速度，是錯誤的。在用公式P=Fv時，必需結合具體的物理過程作細致的分析，應弄清楚是什么物理量保持恒定。例如，在勻加速運動中是汽車的牽引力F保持恒定，而在達到額定功率后是汽車的功率保持恒定。課本習題解析1.在貨物勻速上升時，電動機對貨物的作用力為

F=mg=2.7×104×10N=2.7×105N。由P=Fv，可得提升貨物的速度m/s≈3.7×10-2m2.這臺抽水機的輸出功率為

W=3×103W。它半小時能做功W=Pt=3×103×1

800J=5.4×106J。3.此人推導的前提不明確。從P=Fv推出，F(xiàn)增大則P增大的前提是v不變；從推出，P增大則v增大的前提是F不變；從推出，v增大則F減小的前提是P不變。對此類問題的分析，應留意聯(lián)系實際。有時機械是以肯定功率運行的，這時P肯定，則F與v成反比；有時機械是以恒定牽引力工作的，這時P與v成正比。4.（1）汽車的加速度減小，速度增大。由于，此時開頭發(fā)動機在額定功率下運行，由P=Fv，P肯定，v增大則F減小，而，所以加速度減小。（2）當加速度減小到0時，汽車做勻速運動，F(xiàn)=Ff

，所以，此為汽車在額定功率P下行駛的最大速度。鞏固練習1.關于功率，以下說法中正確的是（）A.依據可知，機械做功越多，其功率越大B.依據P=Fv可知，汽車的牽引力肯定與速率成反比C.由可知，只要知道時間內機械所做的功，就可以求得這段時間內任一時刻的功率D.由P=Fv可知，當發(fā)動機功率肯定時，交通工具的牽引力與運動速率成反比2.在平直大路上以一般速度勻速行駛的自行車所受阻力約為人和車總重的0.02倍，騎車人的功率約為（）A.0.1kWB.10-3kWC.1kWD.10kW3.火車做勻加速直線運動中，若阻力不變，則牽引力F和瞬時功率P的變化狀況是（）A.F不變，P變大

B.F變小，P不變C.F變大，P變大

D.F、P都不變4.同一恒力按同樣方式施于物體上，使它分別沿著粗糙水平地面和光滑水平地面移動相同的一段距離，恒力的功和功率分別為W1、P1和W2、P2，則兩者的關系是（）A.W1＞W2,P1＞P2B.W1=W2,P1＜P2C.W1=W2,P1＞P2

D.W1＜W2,P1＜P25.汽車在平直大路上由靜止開頭做勻加速直線運動，發(fā)動機的牽引力恒定為1000N，其加速度為0.5m/s2，則在最初2s內汽車發(fā)動機的平均功率是多大？6.起重機吊起一質量為200kg的貨物，使其從靜止開頭豎直加速上升，經2s貨物的速度達到5m/s，則起重機在這2s內起吊貨物的功率是多大？7.汽車發(fā)動機的額定功率為60kW，汽車在行駛中受到的阻力恒為3.0×103N，當汽車以額定功率行駛時可達到的最大速度有多大？當汽車以54km/h的速度勻速行駛時，汽車發(fā)動機的實際功率有多大？8.一物體靜止于光滑水平面上?，F(xiàn)先對該物體施一水平向右的恒力F1，經時間t后撤去F1，馬上再對它施一水平向左的恒力F2，又經同樣的時間t物體回到動身點。在這一過程中，F(xiàn)1、F2對物體做的功分別為W1、W2，則下列關系式中正確的是（）圖5—24ABKhA.W2=W1B.W2=2W1

C.W2=3W1圖5—24ABKh9.如圖5—24所示，連通器兩液面的高度差h=30cm，閥門K關閉，活塞A的面積SA=4×10-4m2，活塞B的面積SA=2×10-4m2，大氣壓強p0=1.0×105Pa?，F(xiàn)打開閥門10．額定功率為80kW的汽車，在平直的大路上行駛的最大速度為20m/s，汽車的質量為2t。假如汽車從靜止開頭做勻加速直線運動，加速度的大小為2m/s2，運動過程中阻力不變，則汽車維持勻加速運動的時間有多長？參考答案1.D2.A3.A4.B5.最初2s內汽車通過的位移

l=at2m=1m，故汽車發(fā)動機的平均功率

W=500W。6.起重機起吊貨物的功率就是鋼繩拉力的功率，而不是合力的功率；拉力在2s內的功率指的是平均功率，而不是2s末的瞬時功率。由

m/s2=2.5m/s2,F=m(g+a)=200×(10+2.5)N=2.5×103N,可得