人教版九年級下冊數(shù)學教案

.第二十六章二次函數(shù)[本章知識重點]1．探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律.2．結(jié)合具體情境體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學模型的意義，并了解二次函數(shù)的有關(guān)概念.3．會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關(guān)系式認識二次函數(shù)的性質(zhì).4．會運用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸.5．會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程（組）的近似解.6．會通過對現(xiàn)實情境的分析，確定二次函數(shù)的表達式，并能運用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實際問題.[本課知識重點]通過具體問題引入二次函數(shù)的概念，在解決問題的過程中體會二次函數(shù)的意義.[MM及創(chuàng)新思維]），（2）矩形的長是4厘米，寬是3厘米，如果將其長與寬都增加x厘米，則面積增加y平方厘米，試寫出y與x的關(guān)系式.請觀察上面列出的兩個式子，它們是不是函數(shù)？為什么？如果是函數(shù)，請你結(jié)合學習一次函數(shù)概念的經(jīng)驗，給它下個定義.[實踐與探索]例2．寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù).（4）菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一的函數(shù)關(guān)系.（2）由題意，得其中y是x的二次函數(shù)；其中y是x的一次函數(shù)；例3．正方形鐵片邊長為15cm，在四個角上各剪去一個邊下的部分做成一個無蓋的盒子.(2)當小正方形邊長為3cm時，求盒子的表面積.）.[當堂課內(nèi)練習]23．已知正方形的面積為y(cm2)，周長為x（cm）.(1)請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)判斷y是否為x的二次函數(shù).[本課課外作業(yè)]A組27是二次函數(shù)，求m的值.3．已知一個圓柱的高為27，底面半徑為x，求圓柱的體積y與x的函數(shù)關(guān)系式．若圓柱間的函數(shù)關(guān)系式．這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎？請寫出半徑r的取值范圍.5．對于任意實數(shù)m，下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是()221)x2A．在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時間的關(guān)系B．我國人口年自然增長率為1%，這樣我國人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系C．豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時間的關(guān)系（不計D．圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系[本課學習體會]§26.2用函數(shù)觀點看一元二次方程（第一課時）教學目標1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.2．理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根.3．理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實數(shù))交點的橫坐標.1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學生的探索能力和創(chuàng)新精神.2．通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想.3．通過學生共同觀察和討論．培養(yǎng)大家的合作交流意識.1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造．感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性，2．具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力.教學重點1．體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.2．理解何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實數(shù)和沒有實根.3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實數(shù))交點的橫坐標.教學難點1．探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程.2．理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系.教學過程1.我們學習了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數(shù)y＝kx+b(k≠0)后，討論了它們之間的關(guān)系．當一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時，一次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函數(shù))y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b＝0的解.現(xiàn)在我們學習了一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)和二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢?2.選教材提出的問題，直接引入新課1.二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系探究：教材問題師生同步完成.觀察：教材22頁，學生小組交流.歸納：先由學生完成，然后師生評價，最后教師歸納.Ⅲ.應用遷移鞏固提高1.根據(jù)二次函數(shù)圖像看一元二次方程的根2.拋物線與x軸的交點情況求待定系數(shù)的范圍.3.根據(jù)一元二次方程根的情況來判斷拋物線與x軸的交點情況1．經(jīng)歷了探索二次函數(shù)與一元：二次方程的關(guān)系的過程，體會了方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.2．理解了二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解了何時方程有兩個不等的實根,兩個相等的實根和沒有實根.3.數(shù)學方法:分類討論和數(shù)形結(jié)合.反思：在判斷拋物線與x軸的交點情況時，和拋物線中的二次項系數(shù)的正負有無關(guān)系？拓展：教案231.3.5[本課知識重點]會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象，概括出圖象的特點及函數(shù)的性質(zhì).[MM及創(chuàng)新思維]我們已經(jīng)知道，一次函數(shù)y=2x+1，反比例函數(shù)的圖象分別是、,那么二次函數(shù)y=x2的圖象是什么呢？[實踐與探索]例1．在同一直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并指出它們有x22分別描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，這兩個函數(shù)的圖象都是共同點：都以y軸為對稱軸，頂點都在坐標原點.不同點：y=2x2的圖象開口向上，頂點是拋物線的最低點，在對稱軸的左邊，曲線自左向右下降；在對稱軸的右邊，曲線自左向右上升.2的圖象開口向下，頂點是拋物線的最高點，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降.回顧與反思在列表、描點時，要注意合理靈活地取值以及圖形的對稱性，因為圖象是拋物線，因此，要用平滑曲線按自變量從小到大或從大到小的順序連接.k2+k4是二次函數(shù)，且當x>0時，y隨x的增大而增大.（2）求頂點坐標和對稱軸.（2）二次函數(shù)為y=4x2，則頂點坐標為（0，0），對稱軸為y軸.自變量C的取值應在取值范圍內(nèi).69426942444（1）此圖象原點處為空心點.（2）橫軸、縱軸字母應為題中的字母C、S，不要習慣地寫成x、y.（3）在自變量取值范圍內(nèi)，圖象為拋物線的一部分.[當堂課內(nèi)練習]1．在同一直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并分別寫出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標.2（2）y=-3x23．已知等邊三角形的邊長為2x，請將此三角形的面積S表示成x的函數(shù)，并畫出圖象的草圖.[本課課外作業(yè)]A組1．在同一直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象.22m開口向下.隨x的增大而增大.），（2）寫出二次函數(shù)的關(guān)系式，并指出x取何值時，該函數(shù)的y隨x的增大而減小.7．一個函數(shù)的圖象是以原點為頂點，y軸為對稱軸的拋物線，且過M（-2，2）.（1）求出這個函數(shù)的關(guān)系式并畫出函數(shù)圖象；[本課學習體會][本課知識重點][MM及創(chuàng)新思維],你能由此推測二次函數(shù)y=x2與y=x2+1的圖象之間的關(guān)系嗎？——.[實踐與探索]解解列表.x…01232…82028…424描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，如圖26．2．3所示.回顧與反思當自變量x取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？反映在圖探索觀察這兩個函數(shù)，它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標有那些是相同的？又有哪些解解列表.x…01232…01021…描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，如圖可以看出，拋物線y=x2—1是由拋物線y=x2+1向下平移兩個單位得到的.下平移一個單位得到的.例3．一條拋物線的開口方向、對稱軸與x2相同，頂點縱坐標是-2，且拋物線經(jīng)過點（1，1），求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式.解由題意可得，所求函數(shù)開口向上，對稱軸是y軸，頂點坐標為（0，-2），開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標[當堂課內(nèi)練習]觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向及對稱軸、頂點的位置．你能說出拋物線x2+k的開口方向及對稱軸、頂點的位置嗎？1以看作是由拋物線y=x2向4+3，當x時，函數(shù)值y隨x的增大而減?。攛時，函[本課課外作業(yè)]A組（2）說出各個圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標；（3）試說出函數(shù)x2+5的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標.2．不畫圖象，說出函數(shù)x2+3的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并說明它是由函數(shù)通過怎樣的平移得到的.），[本課學習體會][本課知識重點]會畫出y=a(xh)2這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì).[MM及創(chuàng)新思維]得，那么函數(shù)的圖象，是否也可以由函數(shù)平移而得呢？畫圖試一[實踐與探索]例1．在同一直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象.標.解列表.EQ\*jc3\*hps34\o\al(\s\up13(25),2)EQ\*jc3\*hps34\o\al(\s\up13(25),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(9),2)描點、連線，畫出這三個函數(shù)的圖象，如圖26．2．5所示.它們的開口方向都向上；對稱軸分別是y軸、直線x=-2和直線x=2；頂點坐標分別是回顧與反思對于拋物線2，當x時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x時，函數(shù)取得最——值，最EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),2)平移兩個單位得到的．如果要得到拋物線應將拋物線作怎樣的）；0）.+2)2形狀相同，開口方向都向下，對稱軸分別是y2向左平移2個單位而得的.開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標2a[當堂課內(nèi)練習]是，它可以看作是由拋物線y=x2向——平移——個單位得到的.2．在同一直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象.2，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標.[本課課外作業(yè)]A組（1）在同一直角坐標系中畫出它們的圖象；（2）分別說出各個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；（3）分別討論各個函數(shù)的性質(zhì).2．根據(jù)上題的結(jié)果，試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線得到拋物線2和y函數(shù)取得最——值，最——值y=.），[本課學習體會][本課知識重點][MM及創(chuàng)新思維]由前面的知識，我們知道，函數(shù)y=2x2的圖象，向上平移2個單位，可以得到函數(shù)[實踐與探索]例1．在同一直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象.22，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標.解解列表.12222(x1)22…1222929202描點、連線，畫出這三個函數(shù)的圖象，如圖26．2．6所示.坐標分別為、、．請同學們完成填空，并觀察三個圖象之間的關(guān)系.左右平移，只影響h的值，拋物線的形狀不變，所以平移時，可根據(jù)頂點坐標的改變，確定平移前、后的函數(shù)關(guān)系式及平移的路徑．此外，圖象的平移與平移的順序無關(guān).軸和頂點坐標嗎？試填寫下表.軸和頂點坐標嗎？試填寫下表.開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標），頂點坐標的改變，確定平移后的函數(shù)關(guān)系式，從而求出b、c的值.），{解得2，也就意味著把拋物線y=x2向下平移2個單位，再向右平移4個單位，得到拋[當堂課內(nèi)練習]A．向左平移4個單位，再向上平移1個單位2．把拋物線向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為.EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),2)[本課課外作業(yè)]A組1．在同一直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象.21，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標.拋物線的函數(shù)關(guān)系式.移2個單位得到的，求b、c的值.求所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式.[本課學習體會][本課知識重點]2+k的形式，從而確定開口[MM及創(chuàng)新思維]2的開口，對稱軸是，頂點坐標是．那么，對于任意一個二次函[實踐與探索]2畫圖.222x)x2x2回顧與反思（1）列表時選值，應以對稱軸x=1為中心，函數(shù)值可由對稱性得到，.（2）描點畫圖時，要根據(jù)已知拋物線的特點，一般先找出頂點，并用虛線畫對稱軸，然后再對稱描點，最后用平滑曲線順次連結(jié)各點.bx+c，你能用配方法求出它的對稱軸和頂點坐標嗎？請分析頂點在坐標軸上有兩種可能1）頂點在x軸上，則頂點的縱坐標等于02）頂點在y軸上，則頂點的橫坐標等于0.22則拋物線的頂點坐標是當頂點在x軸上時，有解得當頂點在y軸上時，有解得[當堂課內(nèi)練習]11）二次函數(shù)y=-x2-2x的對稱軸是.增大而減小.[本課課外作業(yè)]A組1．已知拋物線x2-3x+求出它的對稱軸和頂點坐標，并畫出函數(shù)的圖象.對稱軸和頂點坐標.k2+2k-6是二次函數(shù)，且當x>0時，y隨x的增大而增大.2的頂點所在的象限.[本課學習體會][本課知識重點]2．在實際應用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學模型的作用，會利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題中的最大或最小值.[MM及創(chuàng)新思維]在實際生活中，我們常常會碰到一些帶有“最”字的問題，如店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤．經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每在這個問題中，設每件商品降價x元，該商品每天的利潤為y元，則可得函數(shù)關(guān)系式為二得最大值？你能解決嗎?[實踐與探索]例1．求下列函數(shù)的最大值或最小值.所以只要確定它們的圖象有最高點或最低點，就可以確定函數(shù)有最大值或最小值.因此拋物線y=2x23x5有最低點，EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(49),8)+4有最高點，即函數(shù)有最大值.EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(25),4)值；第二步配方求頂點，頂點的縱坐標即為對應的最大值或最小值.例2．某產(chǎn)品每件成本是120元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，要獲得最大銷售利潤，每件產(chǎn)品的銷售價定為多少分析日銷售利潤=日銷售量×每件產(chǎn)品的利潤，因此主要是正確表示出這兩個量.設每日銷售利潤為s元，則有所以，當每件產(chǎn)品的銷售價定為160元時，銷售利潤最大，最大銷售利潤為1600元.回顧與反思解決實際問題時，應先分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式，再研究所得的函數(shù)，得出結(jié)果.（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；解（1）由題意可知，四邊形DECF為矩形，因此2[當堂課內(nèi)練習]3．某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40件，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件.[本課課外作業(yè)]A組1．求下列函數(shù)的最大值或最小值.3．心理學家發(fā)現(xiàn)，學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（單位：分）之間滿（1）x在什么范圍內(nèi)，學生的接受能力逐步增強？x在什么范圍內(nèi)，學生的接受能力逐步4．不論自變量x取什么數(shù)，二次函數(shù)y=2x2-6x+m的函數(shù)值總是正值，求m的取值范圍.），有一道籬笆的長方形花圃．設花圃的寬AB為xm，面積為Sm2.（3）能圍成面積比45m2更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由.[本課學習體會][本課知識重點]會根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式.[MM及創(chuàng)新思維]一般地，函數(shù)關(guān)系式中有幾個獨立的系數(shù)，那么就需要有相同個數(shù)的獨立條件才能求獨立的條件：確定反比例函數(shù)的關(guān)系式時，通常只需要一個條件：如果要[實踐與探索]分析如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標系．這時，涵洞所在的拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設它的函數(shù)關(guān)系式是因此，函數(shù)關(guān)系式是例2．根據(jù)下列條件，分別求出對應的二次函數(shù)的關(guān)系式.（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2（3）已知拋物線與x軸交于點M（-3，0）、（5，（4）已知拋物線的頂點為（3，-2且與x軸兩交點間的距離為4.物線與y軸的交點可求出a的值3）根據(jù)拋物線與x軸的兩個交點的坐標，可設函數(shù)），稱軸為x=3，再由與x軸兩交點間的距離為4，可得拋物線與x軸的兩個交點為（1，0）），解這個方程組，得），又由于拋物線與y軸交于點（0，1），可以得到（3）因為拋物線與x軸交于點M（-3，0）、（5又由于拋物線與y軸交于點（0，3），可以得到解得.（4）根據(jù)前面的分析，本題已轉(zhuǎn)化為與（2）相同的題型，請同學們自己完成.回顧與反思確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法，在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設成什么形式時，可根據(jù)題目中的條件靈活選擇，以簡單為原則．二次函數(shù)的關(guān)系式可2求.x2)(a2[當堂課內(nèi)練習]1．根據(jù)下列條件，分別求出對應的二次函數(shù)的關(guān)系式.（3）已知拋物線與x軸交于點M（-1，0）、（2，0且經(jīng)過點（1，2）.2．二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=-1，與y軸交點的縱坐標是，且經(jīng)過點（2，10），求[本課課外作業(yè)]A組的頂點坐標和對稱軸.-8），如果拋物線的對稱軸是x=-1，求該二次函數(shù)的關(guān)系式.3．某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面判斷這輛汽車能否順利通過大門.上截得的弦長為4，試求二次函數(shù)的關(guān)系式.），數(shù)的關(guān)系式.[本課學習體會][本課知識重點]會結(jié)合二次函數(shù)的圖象分析問題、解決問題，在運用中體會二次函數(shù)的實際意義.[MM及創(chuàng)新思維]生活中，我們常會遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問題，比如在2004雅典奧運會的[實踐與探索]解如圖，鉛球落在x軸上，則y=0，所以，此運動員把鉛球推出了10米.探索此題根據(jù)已知條件求出了運動員把鉛球推出的實際距離，如果創(chuàng)設另外一個問題情5境：一個運動員推鉛球，鉛球剛出手時離地面m，鉛球落地點距鉛球剛出手時相應的地3面上的點10m，鉛球運行中最高點離地面3m，已知鉛球走過的路線是拋物線，求它的函數(shù)關(guān)系式．你能解決嗎？試一試.例2．如圖26．3．2，公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一OA，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設計（1）若不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能（2）若水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，水池的半徑為分析這是一個運用拋物線的有關(guān)知識解決實際問題的應用我們可以求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式，再利用拋物線的性質(zhì)即可解決問題.解（1）以O為原點，OA為y軸建立坐標系．設拋物線頂點），），），[當堂課內(nèi)練習]1．在排球賽中，一隊員站在邊線發(fā)球，發(fā)球方向與邊線垂直，球開始飛行時距地面1．9米，當球飛行距離為9米時達最大高度5．5米，已知球場長18米，問這樣發(fā)球是否會直2．在一場籃球賽中，隊員甲跳起投籃，當球出手時離地高2．5米，與球圈中心的水平距離為7米，當球出手水平距離為4米時到達最大高度4米．設籃球運行軌跡為拋物線，球[本課課外作業(yè)]A組1．在一場足球賽中，一球員從球門正前方10米處將球踢起射向球門，當球飛行的水平距公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程.下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系）.根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；3．如圖，一位運動員在距籃下4m處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為2．5m時，達到最大高（1）建立如圖所示的直角坐標系，求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；4．某公司草坪的護欄是由50段形狀相同的拋物線組成的，為牢固起見，每段護欄需按間距0．4m加設不銹鋼管（如圖a）做成的立柱，為了計算所需不銹鋼管立柱的總長度，設計人員利用圖b所示的坐標系進行計算.（2）計算所需不銹鋼管立柱的總長度.5．某跳水運動員在進行10m跳臺跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示的一條拋物線．在跳某個規(guī)定動作時，正常情況2下，該運動員在空中的最高處距水面10m，入水處距3必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢時，否則就會出現(xiàn)失誤.3m，問此次跳中的拋物線，且運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為3m，問此次跳5水會不會失誤？并通過計算說明理由.[本課學習體會][本課知識重點]讓學生進一步體驗把實際問題轉(zhuǎn)化為有關(guān)二次函數(shù)知識的過程.[MM及創(chuàng)新思維]二次函數(shù)的有關(guān)知識在經(jīng)濟生活中的應用更為廣闊，我們來看這樣一個生活中常見的問題：某廣告公司設計一幅周長為12米的矩形廣告牌，廣告設計費為每平方米1000元，設矩形一邊長為x米，面積為S平方米．請你設計一個方案，使獲得的設計費最多，并求出這個費用．你能解決它嗎？類似的問題，我們都可以通過建立二次函數(shù)的數(shù)學模型來解決.[實踐與探索]例1．某化工材料經(jīng)銷公司購進了一種化工原料共7000千克，購進價格為每千克30元。物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元。市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價定為70元時，日均銷售60千克；單價每降低1元，日均多售出2千克。在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元（天數(shù)不足一天時，按整天計算）。設銷售單價為x元，日（2）將（1）中所求出的二次函數(shù)配方成的形式，寫出頂點分析若銷售單價為x元，則每千克降低（70-x）元，日均多售出2（70-x）千克，日均銷售量為[60+2（70-x）]千克，每千克獲利為（x-30）元，從而可列出函數(shù)關(guān)系式。解（1）根據(jù)題意，得2頂點坐標為（65，1950）。二次函數(shù)草圖略。經(jīng)觀察可知，當單價定為65元時，日均獲利最多，是1950元。例2。某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價是3元，年銷售量為100萬件．為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是x（十萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系0202yy（2）如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費，試寫出年利潤S（十萬元）與廣告（3）如果投入的年廣告費為10～30萬元，問廣告費在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤隨解得。[當堂課內(nèi)練習]種商品的零售價在一定范圍內(nèi)每降價1元，其日銷售量就增加1個，為了獲得最大利潤， 2．某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是3元，售價是4元，年銷售量為10萬件，為了元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費，試寫出年利潤S（萬元）與廣告費x（萬元）的函數(shù)[本課課外作業(yè)]A組與每件的銷售價x（元/件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系：t=-3x+204。（1）寫出商場賣這種服裝每天的銷售利潤y與每件的銷售價x之間的函數(shù)關(guān)系式（每天的銷售利潤是指所賣出服裝的銷售價與購進價的差）；（2）通過對所得函數(shù)關(guān)系式進行配方，指出：商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件2．某旅社有客房120間，當每間房的日租金為50元時，每天都客滿，旅社裝修后，要提高租金，經(jīng)市場調(diào)查，如果一間客房日租金增加5元，則客房每天出租數(shù)會減少6間，不考慮其他因素，旅社將每間客房日租金提高到多少元時，客房的總收入最大？比裝修前客3．某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場分析，若按每千克50元銷(1)當銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤；(2)設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單4．行駛中的汽車在剎車后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”，為了測定某種型號汽車的剎車性能﹙車速不超過140千米/時﹚,對這種汽車進行測試，數(shù)據(jù)如下表：剎車時車速（千米/時）剎車距離00﹙1﹚以車速為x軸，以剎車距離為y軸，在坐標系中描出這些數(shù)據(jù)所表示的點，并用平滑的曲線連結(jié)這些點，得到函數(shù)的大致圖象；測剎車時的車速是多少？請問在事故發(fā)生時，汽車是超速行駛還是正常行駛？[本課學習體會][本課知識重點][MM及創(chuàng)新思維]它們的圖象分別為觀察圖象與x軸的交點個數(shù)，分別是——個、——個、——個．你知道圖象與x軸的交點等式ax2[實踐與探索]3的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題.（3）x取什么值時，函數(shù)值y大于0？x取什么值時，函數(shù)值y交點坐標為（0，-3）.解相同.回顧與反思（1）二次函數(shù)圖象與x軸的交點問題常通過一元二次方程的根的問題來解決；反過來，一元二次方程的根的問題，又常用二次函數(shù)的圖象來解決.（2）利用函數(shù)的圖象能更好地求不等式的解集，先觀察圖象，找出拋物線與x軸的交點，再根據(jù)交點的坐標寫出不等式的解集.軸相交于兩點.22），），2-2αβ,利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得到結(jié)果.請同學們完成填空.回顧與反思二次函數(shù)的圖象與x軸有無交點的問題，可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程有無實數(shù)根的問題，這可從計算根的判別式入手.（1）試說明：不論m取任何實數(shù)，這個二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個交點；（3）m為何值時，這個二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸？>0.m的值的范圍.兩個實數(shù)根，且兩根互為相反數(shù)，因而必須符合條件①⊿>0，②x+x=0.⊿>0，即不論m取任何實數(shù)，這個二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個交點.軸.求呢？請你根據(jù)它入手解本題.[當堂課內(nèi)練習]22x與x軸的交點坐標為.52個交點間的距離為.[本課課外作業(yè)]A組1．已知二次函數(shù)y=x2+x-6，畫出此拋物線的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題.（2）x取什么值時，函數(shù)值大于0？x取什么值時，函數(shù)值小于0？3．不論自變量x取什么數(shù)，二次函數(shù)y=2x2-6x+m的函數(shù)值總是正值，求m的取值范圍.4．已知二次函數(shù)y=2x2-4x-6，求1）此函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并畫出草圖；（2）以此函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點為頂點的三角形面積；）；[本課學習體會][本課知識重點]掌握一元二次方程及二元二次方程組的圖象解法.[MM及創(chuàng)新思維]上節(jié)課的作業(yè)第5題：畫圖求方程x2=-x+2的解，你是如何解決的呢？我們來看一看兩位同學不同的方法.的交點，得出方程的解.程的解.你對這兩種解法有什么看法？請與你的同學交流.[實踐與探索]分析上面甲乙兩位同學的解法都是可行的，但乙的方法要來得簡便，因為畫拋物線遠比畫直線困難，所以只要事先畫好一條拋物線y=x2的圖象，再根據(jù)待解的方程，畫出相應的直線，交點的橫坐標即為方程的解.解（1）在同一直角坐標系中畫出2和y)、（2)、（2，412象，得出交點，交點的橫坐標即為方程的解.而得到方程組的解；（2）也可以同樣解決.解（1）在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y=x2和得到它們的交點（-、（1，1），解為探索（2）中的拋物線畫出來比較麻煩，你能想出更好的解決此題的方法嗎？比如利用拋物線y=x2的圖象，請嘗試一下.[當堂課內(nèi)練習]）；[本課課外作業(yè)]A組（1）2-52）y2[本課學習體會]第二十六章小結(jié)與復習一、本章學習回顧實二二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的應用二次函數(shù)的性質(zhì)（1）能結(jié)合實例說出二次函數(shù)的意義。（2）能寫出實際問題中的二次函數(shù)的關(guān)系式，會畫出它的圖象，說出它的性質(zhì)。（3）掌握二次函數(shù)的平移規(guī)律。（4）會通過配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標和最值。（5）會用待定系數(shù)法靈活求出二次函數(shù)關(guān)系式。（6）熟悉二次函數(shù)與一元二次方程及方程組的關(guān)系。（7）會用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決實際生活中的問題。在學習二次函數(shù)時，要注重數(shù)形結(jié)合的思想方法。在二次函數(shù)圖象的平移變化中，在用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式的過程中，在利用二次函數(shù)圖象求解方程與方程組時，都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。二、本章復習題A組一、填空題的開口向上；當m=時，拋物線上所有點的縱坐標為非正數(shù).），22-9，開口向下，且經(jīng)過原點，則k=.上的是.6．把函數(shù)的圖象向左平移2個單位，再向下平移3個單位，所得新圖象的函數(shù)關(guān)系式為.x的增大而減小.10．已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，且經(jīng)過點（-2，-2），則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為.），y有最——值是.2224．當m時，函數(shù)的圖象是直線；當m時，函數(shù)的圖象是拋物線；當m時，函數(shù)的圖象是開口向上，且經(jīng)過原點的拋物線.二、選擇題2A、沒有交點B、只有一個交點C、只有兩個交點D、至少有一個交點+2有()13A、都是關(guān)于x軸對稱，拋物線開口向上B、都是關(guān)于y軸對稱，拋物線開口向下C、都是關(guān)于原點對稱，拋物線的頂點都是原點D、都是關(guān)于y軸對稱，拋物線的頂點都是原點A．向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到B．向左平移1個單位，再向上平移2D．向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到2+4x1的頂點關(guān)于原點對稱的點的坐標是()三、解答題（1）寫出拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸、最大或最小值；（4）觀察圖象，x為何值時，y＞0；x為何值時，y=0；x為何值時，y＜0？），數(shù)的函數(shù)關(guān)系式.29．已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（-2，0），B（3，0）兩點，且函數(shù)有最大值2.（2）設此二次函數(shù)圖象的頂點為P，求⊿ABP的面積.與每件的銷售價x（元）滿足一次函數(shù)：m=162-3x.（1）寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y與每件的銷售價x間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少最合適？最大銷一、選擇題左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，則所求二次函數(shù)的x2xA、沒有交點B、相交于兩點C、相交于一點D、相交于一點或沒有交點二、解答題軸交于A、B，且點A在x軸正半軸上，點B在x軸負半軸上，（2）求拋物線關(guān)系式，并寫出對稱軸和頂點C的坐標．38．有一個二次函數(shù)的圖象，三位學生分別說出了它的一些特點：請寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)的關(guān)系式．解答題40．閱讀下面的文字后，解答問題．B(1,-2)、、，求證：這個二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=2．”題目中的矩形框部分是一段被墨水污染了無法辨認的文字．（1）根據(jù)現(xiàn)有信息，你能否求出題目中二次函數(shù)的解析式?若能，寫出求解過程，若不（2）請你根據(jù)已有信息，在原題中的矩形框內(nèi)，填上一個適當?shù)臈l件，把原題補充完整．（2）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式．第二十六章自我檢測題A、（2，0）B、（-2，0）C、（1，-3）D、（0，-4）baxA、第三、四象限B、第一、二象限C、第二、三、四象限D(zhuǎn)、第一、二、三象限22227．二次函數(shù)y=-x2-2x的開口——，對稱軸是。8．拋物線x2+x-的最低點坐標是，當x時，y隨x的增大），+3x-4與y軸的交點坐標是，與x軸的交點坐標），（2）畫出它的圖象，并指出圖象的頂點坐標；），（2）D是拋物線與y軸的交點，C是拋物線上的一點，且以AB為一底的梯形ABCD的19．有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)，最多只能存活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去，假設放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體重量基本保持不變?，F(xiàn)據(jù)測算，此后每千克活蟹的市場價每天可上升1元，但放養(yǎng)一天需各種費用400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當天全部售出，售價是每千克20元。（1）設x天后每千克活蟹的市場價為P元，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲得最大利潤（利潤=銷售總額－收購成本-費用）？最大利潤是多少？教學目標通過一些相似的實例，讓生觀察相似圖形的特點，感受形狀相同的意義，理解相似圖形的概念．能通過觀察識別出相似的圖形．能根據(jù)直覺在格點圖中畫出已知圖形的相似圖形.在獲得知識的過程中培養(yǎng)學習的自信心.教學重點引導學生通過觀察識別相似的圖形，培養(yǎng)學生的觀察分析及歸納能力.教學難點教學過程每組圖形中的兩個圖形形狀相同，大小不同.具有相同形狀的圖形叫相似圖形.⑴相似圖形強調(diào)圖形形狀相同，與它們的位置、顏色、大小無關(guān).⑵相似圖形不僅僅指平面圖形，也包括立體圖形相似的情況.兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作是由另一個圖形放大或縮小得到的.⑷若兩個圖形形狀與大小都相同，這時是相似圖形的一種特例——全等形.三、你還見過哪些相似的圖形？請舉出一些例子與同學們交流.可讓學生動手實驗，然后討論得出結(jié)論.七、課本第43頁“試一試”.讓生各自獨立完成作圖，再展示評析.對于第2題，學生的判斷是對相似圖形的一種直觀認識，最好讓學生充分交流彼此的看法.十、作業(yè)：略.相似三角形教學目標：使學生掌握相似三角形的判定與性質(zhì)教學重點：相似三角形的判定與性質(zhì)1、相似形、成比例線段、黃金分割相似形：形狀相同、大小不一定相同的圖形。特例：全等形。相似形的識別：對應邊成比例，對應角相等。成比例線段（簡稱比例線段）：對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即c（或a：b=c：d），那么，這四條線段叫做成d黃金分割：將一條線段分割成大小兩條線段，若小段與大段的長度之比等于大段與全長金分割點，較長線段叫做較短線段與全線段的比例中項。（3）你能舉出生活中的一些相似形的例子嗎/例2：判斷下列各組長度的線段是否成比例：例3：某人下身長90厘米，上身長70厘米，要使整個人看上去成黃金分割，需穿多高的b兩邊對應成比例且夾角相等c三邊對應成比例b對應邊成比例c對應線段之比等于相似比d周長之比等于相似比e面積之比等于相似比的平方計算那些不能直接測量的物體的高度或?qū)挾纫约暗确菥€段例題交BD于點E，交DC于點F，試找出圖中所有的相似三AFEFBEFK，試找出與三角形a相似的三角形每秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC向點C以4厘米每秒的速度移動，如果P4、某房地產(chǎn)公司要在一塊矩形ABCD土地上規(guī)劃建設一個矩形GHCK小區(qū)公園（如圖），為了使文物保護區(qū)AEF不被（1）當矩形小區(qū)公園的頂點G恰是EF的中點時，求公園的DKCMBAMBAM（1）求AM的長2）求AM：MB2．已知：x:y:z=2:3:4,求:AAADDEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(C),M)NDEGABBEFADC7．如圖，在直角坐標系中有兩點A（4，0），B（0，2），如果點C在x軸上，（C與A不重合），當由點B，O，C組成的三角形與三角XYXYB8．如圖，在四邊形ABCD中，E是AB上一點，EC平行AD，DE平行BC，若三角形BEC的面積=1，三角形ADE的面積=3，求三角形CDE的面積DACEB位似圖形教案①了解位似圖形及其有關(guān)概念；②了解位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比。①利用圖形的位似解決一些簡單的實際問題；②在有關(guān)的學習和運用過程中發(fā)展學生的應用意識和動手操作能力。①通過學習培養(yǎng)學生的合作意識；②通過探究提高學生學習數(shù)學的興趣。探索并掌握位似圖形的定義和性質(zhì)；運用定義和性質(zhì)進行簡單的位似圖形的證明和計算。發(fā)現(xiàn)、動手操作、歸納、交流等數(shù)學活動，獲得知識，形成技能，發(fā)展思維，學會學習；提高學生自主探究、合作交流和分析歸納能力；同時在教學過程對不同層次的學生進行分類指導，讓每個學生都得到充分的發(fā)展?？潭瘸?、為每個小組準備好打印的五幅位似圖形、多媒體展示課件、小組合作、多媒體輔助教學1、為了便于學生理解位似圖形的特征，我在設計中特別注意讓學生通過動手操作、猜想、試驗等方式獲得感性認識，然后通過歸納總結(jié)上升到理性認識，將形象與抽象有機結(jié)合，形成對位似圖形的認識.2、探索知識是本節(jié)的重點，設計這一環(huán)節(jié)，通過學生的做、議、讀、想、試等環(huán)節(jié)來完成，把學習的主動權(quán)充分放給學生，每一環(huán)節(jié)及時歸納總結(jié)，使學生學有所獲，探索創(chuàng)新.一、創(chuàng)設情境引入新知觀察大屏幕有五個圖形，每個圖形中的四邊形ABCD和四邊形分別觀察著五個圖形，你發(fā)現(xiàn)每個圖形中的兩個四邊形各對應點的連線有什么特征?DADD1A1ACA1C1B1BADD1A1DACC1CA1D1A1D1DDC11AB（學生經(jīng)過小組討論交流的方式總結(jié)得出：）特點1）兩個圖形相似：（2）每組對應點所在的直線交于一點。二、合作交流探究新知請同學們閱讀課本58頁，掌握什么叫位似圖形、如果兩個相似圖形的每組對應點所在的直線交于一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似..圖形，這個交點叫做位似中心，這時兩個相似圖形的相似比又叫做它們的位似比。.........議一議觀察上圖中的五個圖形，回答下列問題：（1）在各圖形中，位似圖形的位似中心與這兩個圖形有什么位置關(guān)系？（2）在各圖中，任取一對對應點，度量這兩個點到位似中心的距離。它們的比與位似比有什么關(guān)系？再換一對對應點試一試。（每小組同學拿出準備好的位似圖形通過觀察、測量試驗和計算得出：）位似圖形對應點到位似中心的距離之比等于相似比。位似圖形的對應點和位似中心在同一條直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似三、指導應用深化理解（同學們觀察大屏幕出示的問題）例1如圖D，E分別是AB，AC上的點。(1)如果DE∥BC,那么△ADE和△ABC位似圖形嗎?為什么?(2)如果△ADE和△ABC是位似圖形,那么DE∥BC嗎?為什么?根據(jù)是位似圖形的定義。!、△ADE和△ABC相似；2、對應點所在的直線交于一點。A1、對應點和位似中心在同一條直線上；2、它們到位似中心的距離之比等于相似比。（一生口述師板書：）解1）△ADE和△ABC是位似圖形.理由是：直線BD與CE交于點A，四、繼續(xù)觀察拓展提高（同學們繼續(xù)觀察屏幕展示的圖形）B1是否平行?BC與B1C1,CD與C1D1,AD與A1D1是否平行?為什么?同桌觀察探究并發(fā)言：對應邊平行或在同一條直線上。（出示課件：展示一組位似圖形，動畫閃動圖形的對應邊，直觀展示位似圖形的對應邊平行或在同一條直線上）五、反饋練習落實新知挑戰(zhàn)自我:1、下面每組圖形中都有兩個圖形.（1）哪一組中的每兩個圖形是位似圖形?（2）作出位似圖形的位似中心2、如圖AB，CD相交于點E，AC∥DB.△ACE與△BDE是書，以備面對全體矯正）六、歸納小結(jié)反思提高ADECB本節(jié)課我們學習了位似圖形，知道了什么叫位似圖形，位似圖形有什么性質(zhì)？我們可以利用定義來證明位似圖形，已知位似圖形我們可以根據(jù)性質(zhì)得到有關(guān)結(jié)論。觀察并判斷位似圖形的方法是，一要看是否相似，二要看對應邊是否平行或在同一條直線上。七、自我評價檢測新知1、如果兩個位似圖形的每組所在的直線都，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做，這時的相似比又叫做。2、位似圖形的對應點到位似中心的距離之比等于；位似圖形的對應角 ,對應線段（填：“相等”、“平行”、“相交”、“在一條直線上”等）3、位似圖形的位似中心，有的在對應點連線上，有的在的延長線上。4、如果兩個位似圖形成中心對稱，那么這兩個圖形（填“一定”、“不”或“可能”等）5、下列每組圖形是由兩個相似圖形組成的，其中中的兩個圖形是位似（由學生獨立完成，教師巡視。最后公布答案，教師并將發(fā)現(xiàn)的問題及時矯正有利于學生知識的鞏固和提高）八、課后延伸探索創(chuàng)新在如圖所示的圖案中，最外圈的8個三角形組成的的8個紅色三角形組成的圖形是位似圖形嗎？如果是，為似比是多（1）學生在動手操作，與探究位似圖形的共同特征環(huán)節(jié)比較順利，但是歸納性質(zhì)用（2）證明位似圖形的思路還需要在老師的提示下找到，沒能及時內(nèi)化；（3）內(nèi)外位似區(qū)別不清楚。（1）通過合作交流不斷提高學生的語言表達能力和形象思維能力；（2）注意通過定理公式的逆向運用發(fā)展學生的逆向思維；（3）內(nèi)外位似圖形如果能舉例說明并讓學生自己來鑒別會掌握得更好。教學目標1．掌握相似多邊形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否相似.2．能根據(jù)相似比進行計算.3.通過與相似多邊形有關(guān)概念的類比，得出相似三角形的定義,領(lǐng)會特殊與一般的關(guān)系.4．能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否相似，訓練學生的判斷能力.5．能根據(jù)相似比求長度和角度，培養(yǎng)學生的運用能力.6.通過與相似多邊形有關(guān)概念的類比，滲透類比的教學思想，并領(lǐng)會特殊與一般的關(guān)系.教學過程共同特征：形狀相同，大小不同.相似圖形：我們把這種形狀相同的圖形說成是相似圖形問題1：兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形______問題2：舉出現(xiàn)實生活中的幾個相似圖形的例子例如，放映電影時，投在屏幕上的畫面就是膠片上的圖形的放大；實際的建筑物和它的模型是相似的；用復印機把一個圖形放大或縮小所所得的圖形，也都與原來的圖形相似.問題3：嘗試著畫幾個相似圖形？（多媒體出示）2、教材“觀察”圖中是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎？（多媒體出示）相似不相似不相似教學目標：1．掌握相似多邊形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否相似.2．能根據(jù)相似比進行計算.3．能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否相似，訓練學生的判斷能力.4．能根據(jù)相似比求長度和角度，培養(yǎng)學生的運用能力.重難點：根據(jù)定義求線段長或角的度數(shù)。準備活動:閱讀理解：對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們長度的比）與另外兩條線段的比相等，如（即ab=cd），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段.相似多邊形有關(guān)概念二、引入新知例題.如圖（多媒體出示），四邊形ABCD和EFGH相似，求∠1、∠2的度數(shù)和EF的長度.解：四邊形ABCD和EFGH相似，它們的對應角相等?！唷?=∠C=83°,∠A=∠E=118°∠2=360°-（78°+83°+118°)=118°四邊形ABCD和EFGH相似，它們的對應邊成比例。,即，三鞏固練習!教學目標1．掌握相似多邊形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否相似.2．能根據(jù)相似比進行計算.3.通過與相似多邊形有關(guān)概念的類比，得出相似三角形的定義,領(lǐng)會特殊與一般的關(guān)系.4．能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否相似，訓練學生的判斷能力.5．能根據(jù)相似比求長度和角度，培養(yǎng)學生的運用能力.6.通過與相似多邊形有關(guān)概念的類比，滲透類比的教學思想，并領(lǐng)會特殊與一般的關(guān)系.重點:相似三角形的初步認識.教學過程共同特征：形狀相同，大小不同.相似圖形：我們把這種形狀相同的圖形說成是相似圖形問題1：兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形 問題2：舉出現(xiàn)實生活中的幾個相似圖形的例子例如，放映電影時，投在屏幕上的畫面就是膠片上的圖形的放大；實際的建筑物和它的模型是相似的；用復印機把一個圖形放大或縮小所所得的圖形，也都與原來的圖形相似.問題3：嘗試著畫幾個相似圖形？（多媒體出示）2、教材“觀察”圖中是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎？（多媒體出示）相似不相似不相似教學目標：1．掌握相似多邊形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否相似.2．能根據(jù)相似比進行計算.3．能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否相似，訓練學生的判斷能力.4．能根據(jù)相似比求長度和角度，培養(yǎng)學生的運用能力.重難點：根據(jù)定義求線段長或角的度數(shù)。準備活動:閱讀理解：對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們長度的比）與另外兩條線段的比相等，如=（即ab=cd），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段.相似多邊形有關(guān)概念二、引入新知例題.如圖（多媒體出示），四邊形ABCD和EFGH相似，求∠1、∠2的度數(shù)和EF的長度.E24cmA21cm24cmA18cm解：四邊形ABCD和EFGH相似，它們的對應角相等。四邊形ABCD和EFGH相似，它們的對應邊成比例。解得，x=28（cm）.三鞏固練習如圖，有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長是20m，在這個草坪的圖紙上，這條邊長5cm，其他兩邊的長都是3．5cm，求該草坪其他兩邊的實際長度.四、相似三角形的定義及記法1、因為相似三角形是相似多邊形中的一類，因此，相似三角形的定義可仿照相似多邊形的定義給出.三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形.如△ABC與△DEF相似，多媒體出示，DA相似比為K.2、想一想：如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是對應角？哪些邊是對應邊？對應角有什么由前面相似多邊形的性質(zhì)可知，對應角應相等，對應邊應成比例.（2）兩個直角三角形一定相似嗎？兩個等腰直角三角形呢？為什么？（3）兩個等腰三角形一定相似嗎？兩個等邊三角形呢？為什么？請學生談一談自己的收獲以及自己對本節(jié)課的體會;六、作業(yè)一、教學目標1．了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì).2．掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小.二、重點、難點1．重點：位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖.2．難點：利用位似將一個圖形放大或縮小.（1）位似圖形：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比.（2）掌握位似圖形概念，需注意：①位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；②兩個位似圖形的位似中心只有一個；③兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)；④位似比就是相似比．利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似.（3）位似圖形首先是相似圖形，所以它具有相似圖形的一切性質(zhì)．位似圖形是一種特殊的相似圖形，它又具有特殊的性質(zhì)，位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離等于位似比（相似比）.（4）兩個位似圖形的主要特征是：每對位似對應點與位似中心共線；不經(jīng)過位似中心的對應線段平行.（5）利用位似，可以將一個圖形放大或縮小，其步驟見下面例題．作圖時要注意:①首先確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；②確定原圖形的關(guān)鍵點，如四邊形有四個關(guān)鍵點，即它的四個頂點；③確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個圖形放大例2），并且同一個位似中心的兩側(cè)各有一個符合要求的圖形（如例2中的圖2與圖3）.三、例題的意圖本節(jié)課安排了兩個例題，例1是補充的一個例題，通過辨別位似圖形，鞏固位似圖形的概念，讓學生理解位似圖形必須滿足兩個條件：（1）兩個圖形是相似圖形；（2）兩個相似圖形每對對應點所在的直線都經(jīng)過同一點，二者缺一不可．例2是教材P61例題，通過例2的教學，使學生掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮?。v解例2時，要注意引導學生能夠用不同的方法畫出所要求作的圖形，要讓學生通過作圖理解符合要求的圖形不惟一，這和所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關(guān)（如位似中心O可能選在四邊形ABCD外，可能選在四邊形ABCD內(nèi)，可能選在四邊形ABCD的一條邊上，可能選在四邊形ABCD的一個頂點上并且同一個位似中心的兩側(cè)各有一個符合要求的圖形（如例2中的圖2與圖3），因此，位似中心的確定是作出圖形并讓學生練習找所給圖形的位似中心的題目（如課堂練習2），以使學生真正掌握位似圖形的概念與作圖.1．觀察：在日常生活中，我們經(jīng)常見到下面所給的這樣一類相似的圖形，它們有什么特2．問：已知：如圖，多邊形ABCDE，把它放大為原來的2倍，即新圖與原圖的相似比為2．應該怎樣做？你能說出畫相似圖形的一種五、例題講解請指出其位似中心.分析：位似圖形是特殊位置上的相似圖形，因此判斷兩個圖形是否為位似圖形，首先要看這兩個圖形是否相似，再看對應點的連線是否都經(jīng)過同一點，這兩個方面缺一不可.解：圖（1）、（2）和（4）三個圖形中的兩個圖形都是位似圖形，位似中心分別是點連線的交點，故圖（3）不是位似圖形，圖（5）21分析：把原圖形縮小到原來的，也就是使新圖形上各頂點到2位似中心的距離與原圖形各對應頂點到位似中心的距離之比為作法一1）在四邊形ABCD外任取一點O；A′、B′、C′、D′，作法二1）在四邊形ABCDA′、B′、C′、D′，使得作法三1）在四邊形ABCD內(nèi)任取一點O；（當點O在四邊形ABCD的一條邊上或在四邊形ABCD的一個頂點上時，作法略——可以讓學生自己完成）六、課堂練習2．畫出所給圖中的位似中心.1．把右圖中的五邊形ABCDE擴大到原來的2七、課后練習教學反思一、教學目標1．鞏固位似圖形及其有關(guān)概念.2．會用圖形的坐標的變化來表示圖形的位似變換，掌握把一個圖形按一定大小比例放大或縮小后，點的坐標變化的規(guī)律.3．了解四種變換（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似）的異同，并能在復雜圖形中找出這些變換.二、重點、難點1．重點：用圖形的坐標的變化來表示圖形的位似變換.2．難點：把一個圖形按一定大小比例放大或縮小后，點的坐標變化的規(guī)律.（1）相似與軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)一樣，也是圖形之間的一個基本變換，因此一些特殊的相似（如位似）也可以用圖形坐標的變化來表示..（2）帶領(lǐng)學生共同探究出位似變換中對應點的坐標的變化規(guī)律：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k..（3）在平面直角坐標系中，用圖形的坐標的變化來表示圖形的位似變換的關(guān)鍵是要確定位似圖形各個頂點的坐標，而不同方法得到的圖形坐標是不同的．如：已知：△ABC三個頂點坐標分別為A(1,3)，B(2,0)，C(6,2)，以點O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，根據(jù)前面（2）總結(jié)的變化規(guī)律，點A的對應點A′的坐標為（1×2，3×2即A′（2，6或點A的對應點A′′的坐標為（1×(-2)，3×(-2)），即A′′（-2，-6）．類似地，可以確定其他頂點的坐標.（4）本節(jié)課的最后要給學生總結(jié)（或讓學生自己總結(jié)）平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似四種變換的異同：圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱的變換后，雖然對應位置改變了，但大小和形狀沒有改變，即兩個圖形是全等的；而圖形放大或縮?。ㄎ凰谱儞Q）之后是相似的．并讓學生練習在所給的圖案中，找出平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似這些變換.三、例題的意圖本節(jié)課安排了兩個例題，例1是教材P63的例題，它是在引導學生尋找出位似變換中對應點的坐標的變化規(guī)律后的一個用圖形的坐標的變化來表示圖形的位似變換的題目，其目的是鞏固新知識，幫助學生加深理解用圖形的坐標的變化來表示圖形的位似變換知識，的一個問題，它是“平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似”四種變換的一個綜合題目，所給的圖案由于觀察的角度不同，答案就會不同，因此應讓學生自己來回答，并在順利完成這個題目基礎上，讓學生自己總結(jié)出這四種變換的異同.（2）寫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2三個頂點A3、B3、C3三點的坐標.2．在前面幾冊教科書中，我們學習了在平面直角坐標系中，如何用坐標表示某些平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)（中心對稱）等變換，相似也是一種圖形的變換，一些特殊的相似（如位似）也可以用圖形坐標的變化來表示.（1）如圖，在平面直角坐標系中，有兩點A(6,3)，B(6,0)．以原點O為位似中心，相似比13【歸納】位似變換中對應點的坐標的變化規(guī)律：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．五、例題講解問：你還可以得到其他圖形嗎？請你自己試一試?。?，）．可以確定其他頂點的坐標具體解法與作圖略）例2（教材P64）在右圖所示的圖案中，你能找出平移、軸分析：觀察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排魚順時針旋轉(zhuǎn)45°角，連續(xù)旋轉(zhuǎn)八次得到的解：答案不惟一，略．六、課堂練習角形頂點，坐標發(fā)生了什么變化，并求出其相似比和面積比．七、課后練習2．請用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似這四種變換設計一種圖案（選擇的變換不限）．．教學反思第二十八章銳角三角函數(shù)單元要點分析本章內(nèi)容分為兩節(jié)，第一節(jié)主要學習正弦、余弦和正切等銳角三角函數(shù)的概念，第二節(jié)主要研究直角三角形中的邊角關(guān)系和解直角三角形的內(nèi)容．第一節(jié)內(nèi)容是第二節(jié)的基礎，第二節(jié)是第一節(jié)的應用，并對第一節(jié)的學習有鞏固和提高的作用.相似三角形和勾股定理等是學習本章的直接基礎.本章屬于三角學中的最基礎的部分內(nèi)容，而高中階段的三角內(nèi)容是三角學的主體部教學目標（1）通過實例認識直角三角形的邊角關(guān)系，即銳角三角函數(shù)（sinA，cosA，tanA（2）會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值會求它的對應的銳角.（3）運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單的實際問題.（4）能綜合運用直角三角形的勾股定