【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2022屆數(shù)學(xué)一輪(文科)人教A版-課時(shí)作業(yè)-第十章統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例與概率-第2講

第2講用樣本估量總體基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．(2022·青島檢測(cè))如圖是一容量為100的樣本的質(zhì)量的頻率分布直方圖，樣本質(zhì)量均在[5,20]內(nèi)，其分組為[5,10)，[10,15)，[15,20]，則樣本質(zhì)量落在[15,20]內(nèi)的頻數(shù)為 ()A．10 B.20C．30 D.40解析由題意得組距為5，故樣本質(zhì)量在[5,10)，[10,15)內(nèi)的頻率分別為0.3和0.5，所以樣本質(zhì)量在[15,20]內(nèi)的頻率為1－0.3－0.5＝0.2，頻數(shù)為100×0.2＝20，故選B.答案B2．(2021·西安檢測(cè))某班級(jí)有50名同學(xué)，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)詢問(wèn)了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成果，五名男生的成果分別為86,94,88,92,90，五名女生的成果分別為88,93,93,88,93.下列說(shuō)法中肯定正確的是 ()A．這種抽樣方法是一種分層抽樣B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C．這五名男生成果的方差大于這五名女生成果的方差D．該班級(jí)男生成果的平均數(shù)小于該班女生成果的平均數(shù)解析依題意，明顯不能確定題中的抽樣方法是屬于哪種抽樣，因此選項(xiàng)A，B均不正確；選項(xiàng)D，僅有5名男生，5名女生的數(shù)學(xué)成果，而不能得出該班男生成果的平均數(shù)小于該班女生成果的平均數(shù)；對(duì)于C，留意到將這五個(gè)男生與女生的成果均按由小到大排列，這五名男生的成果相對(duì)較為分散，因此這五名男生成果的方差大于這五名女生成果的方差，故選C.答案C3.(2022·臨沂一模)某中學(xué)高三從甲、乙兩個(gè)班中各選出7名同學(xué)參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某晒?滿分100分)的莖葉圖如圖，其中甲班同學(xué)成果的眾數(shù)是85，乙班同學(xué)成果的中位數(shù)是83，則x＋y的值為 ()A．7 B.8C．9 D.10解析由莖葉圖可知，甲班同學(xué)成果的眾數(shù)是85，所以x＝5.乙班同學(xué)成果的中位數(shù)是83，所以y＝3，所以x＋y＝5＋3＝8.答案B4．(2021·東北三省三校聯(lián)考)在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：42,43,46,52,42,50，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都減5后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是 ()A．平均數(shù) B.標(biāo)準(zhǔn)差C．眾數(shù) D.中位數(shù)解析利用平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、眾數(shù)、中位數(shù)等統(tǒng)計(jì)特征數(shù)的概念求解．由B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都減5后所得數(shù)據(jù)，可得平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是原來(lái)結(jié)果減去5，即與A樣本不相同，標(biāo)準(zhǔn)差不變，故選B.答案B5．(2021·沈陽(yáng)監(jiān)測(cè))某高校進(jìn)行自主招生，先從報(bào)名者中篩選出400人參與筆試，再按筆試成果擇優(yōu)選出100人參與面試．現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了24名筆試者的成果，如下表所示：分?jǐn)?shù)段[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90]人數(shù)234951據(jù)此估量允許參與面試的分?jǐn)?shù)線大約是 ()A．75 B.80C．85 D.90解析由于參與筆試的400人中擇優(yōu)選出100人，故每個(gè)人被擇優(yōu)選出的概率P＝eq\f(100,400)＝eq\f(1,4)，由于隨機(jī)調(diào)查24名筆試者，則估量能夠參與面試的人數(shù)為24×eq\f(1,4)＝6，觀看表格可知，分?jǐn)?shù)在[80,85)有5人，分?jǐn)?shù)在[85,90)的有1人，故面試的分?jǐn)?shù)線大約為80分，故選B.答案B二、填空題6．(2022·甘肅診斷)如圖是依據(jù)某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員參與11場(chǎng)競(jìng)賽的得分狀況畫出的莖葉圖．若甲運(yùn)動(dòng)員的中位數(shù)為a，乙運(yùn)動(dòng)員的眾數(shù)為b，則a－b＝________.解析由莖葉圖可知甲運(yùn)動(dòng)員的中位數(shù)為a＝19，乙運(yùn)動(dòng)員的眾數(shù)為b＝11，所以a－b＝8.答案87．樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為_(kāi)_______．解析由題可知樣本的平均值為1，所以eq\f(a＋0＋1＋2＋3,5)＝1，解得a＝－1，所以樣本的方差為eq\f(1,5)[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.答案28．(2021·銀川檢測(cè))將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n＝________.解析∵第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，∴前三組頻數(shù)和為eq\f(2＋3＋4,20)·n＝27，故n＝60.答案60三、解答題9．某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測(cè)試成果(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如圖，據(jù)此解答下列問(wèn)題：(1)求分?jǐn)?shù)在[50,60]的頻率及全班人數(shù)；(2)求分?jǐn)?shù)在[80,90]之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90]間的矩形的高．解(1)分?jǐn)?shù)在[50,60]的頻率為0.008×10＝0.08.由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在[50,60]之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為eq\f(2,0.08)＝25.(2)分?jǐn)?shù)在[80,90]之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2＝4，頻率分布直方圖中[80,90]間的矩形的高為eq\f(4,25)÷10＝0.016.10．(2022·北京卷)從某校隨機(jī)抽取100名同學(xué)，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：組號(hào)分組頻數(shù)1[0,2)62[2,4)83[4,6)174[6,8)225[8,10)256[10,12)127[12,14)68[14,16)29[16,18]2合計(jì)100(1)從該校隨機(jī)選取一名同學(xué)，試估量這名同學(xué)該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率；(2)求頻率分布直方圖中的a，b的值；(3)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估量樣本中的100名同學(xué)該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組(只需寫出結(jié)論)．解(1)依據(jù)頻數(shù)分布表知，100名同學(xué)中一周課外閱讀時(shí)間不少于12小時(shí)的同學(xué)共有6＋2＋2＝10(名)，所以樣本中的同學(xué)一周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率是1－eq\f(10,100)＝0.9.故從該校隨機(jī)選取一名同學(xué)，估量其該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率為0.9.(2)課外閱讀時(shí)間落在組[4,6)內(nèi)的有17人，頻率為0.17，所以a＝eq\f(頻率,組距)＝eq\f(0.17,2)＝0.085.課外閱讀時(shí)間落在組[8,10)內(nèi)的有25人，頻率為0.25，所以b＝eq\f(頻率,組距)＝eq\f(0.25,2)＝0.125.(3)樣本中的100名同學(xué)該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第4組．力量提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)11．甲、乙兩位歌手在“中國(guó)好聲音”選拔賽中，5次得分狀況如圖所示．記甲、乙兩人的平均得分分別為eq\x\to(x)甲、eq\x\to(x)乙，則下列推斷正確的是 ()A.eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，甲比乙成果穩(wěn)定B.eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，乙比甲成果穩(wěn)定C.eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，甲比乙成果穩(wěn)定D.eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，乙比甲成果穩(wěn)定解析eq\x\to(x)甲＝eq\f(76＋77＋88＋90＋94,5)＝85，eq\x\to(x)乙＝eq\f(75＋88＋86＋88＋93,5)＝86，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(76－85)2＋(77－85)2＋(88－85)2＋(90－85)2＋(94－85)2]＝52，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(75－86)2＋(88－86)2＋(86－86)2＋(88－86)2＋(93－86)2]＝35.6，所以eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，seq\o\al(2,甲)＞seq\o\al(2,乙)，故乙比甲成果穩(wěn)定．答案B12．(2022·益陽(yáng)模擬)為了了解某校九班級(jí)1600名同學(xué)的體能狀況，隨機(jī)抽查了部分同學(xué)，測(cè)試1分鐘仰臥起坐的成果(次數(shù))，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ()A．該校九班級(jí)同學(xué)1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為26.25次B．該校九班級(jí)同學(xué)1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為27.5次C．該校九班級(jí)同學(xué)1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過(guò)30次的人數(shù)約有320人D．該校九班級(jí)同學(xué)1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約有32人解析由題圖可知中位數(shù)是26.25次，眾數(shù)是27.5次，1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過(guò)30次的頻率為0.2，所以估量該校九班級(jí)同學(xué)1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過(guò)30次的人數(shù)約有320人；1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的頻率為0.1，所以該校九班級(jí)同學(xué)1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約有160人．故D是錯(cuò)誤的，選D.答案D13．在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個(gè)小長(zhǎng)方形，這4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列{an}，已知a2＝2a1解析∵小長(zhǎng)方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列{an}，且a2＝2a1∴樣本的頻率構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，且公比為2，∴a1＋2a1＋4a1＋8a1＝15a1＝1，∴a1＝eq\f(1,15)∴小長(zhǎng)方形面積最大的一組的頻數(shù)為300×8a1答案16014．為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位：h)，試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：0．61.22.71.52.81.82.22.33.23.52．52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：3．21.71.90.80.92.41.22.61.31.41．60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？(2)依據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？解(1)設(shè)A藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\x\to(x)A，B藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\x\to(x)B，則eq\x\to(x)A＝eq\f(1,20)(0.6＋1.2＋2.7＋1.5＋2.8＋1.8＋2.2＋2.3＋3.2＋3.5＋2.5＋2.6＋1.2＋2.7＋1.5＋2.9＋3.0＋3.1＋2.3＋2.4)＝2.3.eq\x\to(x)B＝eq\f(1,20)(3.2＋1