【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)理(廣東用)課時(shí)作業(yè)：第四章-第一節(jié)平面向量的概念及其線性運(yùn)算

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(二十五)一、選擇題1.下列命題中是真命題的是()①對(duì)任意兩向量a,b,均有:|a|-|b|<|a|+|b|;②對(duì)任意兩向量a,b,a-b與b-a是相反向量;③在△ABC中,QUOTE+QUOTE-QUOTE=0;④在四邊形ABCD中,(QUOTE+QUOTE)-(QUOTE+QUOTE)=0;⑤在△ABC中,QUOTE-QUOTE=QUOTE.(A)①②③(B)②④⑤(C)②③④(D)②③2.如圖所示,在△ABC中,QUOTE=QUOTE,QUOTE=3QUOTE,若QUOTE=a,QUOTE=b,則QUOTE等于()(A)QUOTEa+QUOTEb(B)-QUOTEa+QUOTEb(C)QUOTEa+QUOTEb(D)-QUOTEa+QUOTEb3.(2021·廣州模擬)給出下列命題:①兩個(gè)具有公共起點(diǎn)的向量,確定是共線向量;②兩個(gè)向量不能比較大小,但它們的模能比較大小;③λa=0(λ為實(shí)數(shù)),則λ必為零.其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為()(A)0(B)1(C)2(D)34.(2021·中山模擬)已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),D為BC邊中點(diǎn),且2QUOTE+QUOTE+QUOTE=0,那么()(A)QUOTE=QUOTE(B)QUOTE=2QUOTE(C)QUOTE=3QUOTE (D)2QUOTE=QUOTE5.若O是A,B,P三點(diǎn)所在直線外一點(diǎn)且滿足條件:QUOTE=a1QUOTE+a4021QUOTE,其中{an}為等差數(shù)列,則a2011等于()(A)-1(B)1(C)-QUOTE(D)QUOTE6.設(shè)a,b是非零向量,則下列不等式中不恒成立的是()(A)|a+b|≤|a|+|b|(B)|a|-|b|≤|a+b|(C)|a|-|b|≤|a|+|b|(D)|a|≤|a+b|7.(2021·河源模擬)已知平面上不共線的四點(diǎn)O,A,B,C.若QUOTE+2QUOTE=3QUOTE,則QUOTE的值為()(A)QUOTE(B)QUOTE(C)QUOTE(D)QUOTE8.在△ABC中,QUOTE=2QUOTE,QUOTE=mQUOTE+nQUOTE,則QUOTE的值為()(A)2(B)QUOTE(C)3(D)QUOTE9.(2021·綏化模擬)已知點(diǎn)P為△ABC所在平面上的一點(diǎn),且QUOTE=QUOTE+tQUOTE,其中t為實(shí)數(shù),若點(diǎn)P落在△ABC的內(nèi)部,則t的取值范圍是()(A)0<t<QUOTE(B)0<t<QUOTE(C)0<t<QUOTE(D)0<t<QUOTE10.(力氣挑戰(zhàn)題)設(shè)A1,A2,A3,A4,A5是平面上給定的5個(gè)不同點(diǎn),則使QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE=0成立的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為()(A)0(B)1(C)5(D)10二、填空題11.如圖,在正六邊形ABCDEF中,已知QUOTE=c,QUOTE=d,則QUOTE=(用c與d表示).12.(2021·東莞模擬)設(shè)a,b是兩個(gè)不共線向量,QUOTE=2a+pb,QUOTE=a+b,QUOTE=a-2b,若A,B,D三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)p的值為.13.給出以下命題:①對(duì)于實(shí)數(shù)p和向量a,b,恒有p(a-b)=pa-pb;②對(duì)于實(shí)數(shù)p,q和向量a,恒有(p-q)a=pa-qa;③若pa=pb(p∈R),則a=b;④若pa=qa(p,q∈R,a≠0),則p=q.其中正確命題的序號(hào)為.14.(2021·汕頭模擬)在□OADB中,設(shè)QUOTE=a,QUOTE=b,AB與OD交于C點(diǎn),又QUOTE=xQUOTE,QUOTE=yQUOTE,若QUOTE=QUOTEa-QUOTEb,則x+y=.三、解答題15.(力氣挑戰(zhàn)題)如圖,在△ABC中,在AC上取點(diǎn)N,使得AN=QUOTEAC,在AB上取點(diǎn)M,使得AM=QUOTEAB,在BN的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)P,使得NP=QUOTEBN,在CM的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)Q,使MQ=λCM時(shí),QUOTE=QUOTE,試確定λ的值.答案解析1.【解析】選D.①假命題.∵當(dāng)b=0時(shí),|a|-|b|=|a|+|b|,∴該命題不成立.②真命題.∵(a-b)+(b-a)=a+(-b)+b+(-a)=a+(-a)+b+(-b)=(a-a)+(b-b)=0,∴a-b與b-a是相反向量.③真命題.∵QUOTE+QUOTE-QUOTE=QUOTE-QUOTE=0,∴命題成立.④假命題.∵QUOTE+QUOTE=QUOTE,QUOTE+QUOTE=QUOTE,∴(QUOTE+QUOTE)-(QUOTE+QUOTE)=QUOTE-QUOTE=QUOTE+QUOTE≠0,∴該命題不成立.⑤假命題.∵QUOTE-QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE≠Q(mào)UOTE,∴該命題不成立.2.【思路點(diǎn)撥】結(jié)合圖形,依據(jù)三角形法則把未知向量一步步地轉(zhuǎn)化為已知向量進(jìn)行求解.【解析】選B.QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE(QUOTE+QUOTE)=QUOTE+QUOTE+QUOTE=-QUOTE+QUOTE×QUOTE=-QUOTE+QUOTE(QUOTE+QUOTE)=-QUOTE+QUOTE=-QUOTEa+QUOTEb.3.【解析】選C.①有公共起點(diǎn)的向量方向不愿定相同或相反,錯(cuò)誤.②正確.③a=0時(shí),λ可不為零,③錯(cuò)誤.4.【解析】選A.∵D為BC邊的中點(diǎn),由2QUOTE+QUOTE+QUOTE=0可知QUOTE+QUOTE=-2QUOTE=2QUOTE,所以O(shè)是底邊BC上的中線AD的中點(diǎn),故QUOTE=QUOTE.5.【解析】選D.由于A,B,P三點(diǎn)共線,且QUOTE=a1QUOTE+a4021QUOTE,所以a1+a4021=1,故a2011=6.【解析】選D.由||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|知A,B,C恒成立,取a+b=0,則D不成立.【誤區(qū)警示】解答本題時(shí)簡(jiǎn)潔忽視向量共線的情形.7.【解析】選A.由QUOTE+2QUOTE=3QUOTE,得QUOTE-QUOTE=2QUOTE-2QUOTE,即QUOTE=2QUOTE,所以|QUOTE|=2|QUOTE|,故QUOTE=QUOTE.8.【解析】選B.方法一:QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE(QUOTE-QUOTE)=QUOTE+QUOTE,∴m=QUOTE,n=QUOTE,QUOTE=QUOTE.方法二:∵QUOTE=2QUOTE,∴QUOTE-QUOTE=2(QUOTE-QUOTE),∴QUOTE=QUOTE+QUOTE,得m=QUOTE,n=QUOTE.∴QUOTE=QUOTE.【變式備選】如圖,平面內(nèi)有三個(gè)向量QUOTE,QUOTE,QUOTE,其中QUOTE與QUOTE的夾角為120°,QUOTE與QUOTE的夾角為30°,且|QUOTE|=|QUOTE|=1,|QUOTE|=2QUOTE,若QUOTE=λQUOTE+μQUOTE(λ,μ∈R),則λ+μ的值為()(A)4(B)5(C)6(D)8【解析】選C.過(guò)C作QUOTE與QUOTE的平行線與它們的延長(zhǎng)線相交,可得平行四邊形,由∠BOC=90°,∠AOC=30°,|QUOTE|=2QUOTE,得平行四邊形的邊長(zhǎng)為2和4,故λ+μ=4+2=6.9.【解析】選D.如圖,E,F分別為AB,BC的三等分點(diǎn),由QUOTE=QUOTE+tQUOTE可知,P點(diǎn)落在EF上,而QUOTE=QUOTE,∴點(diǎn)P在E點(diǎn)時(shí),t=0,點(diǎn)P在F點(diǎn)時(shí),t=QUOTE.而P在△ABC的內(nèi)部,∴0<t<QUOTE.10.【思路點(diǎn)撥】類(lèi)比三角形的“重心”的性質(zhì)解題.【解析】選B.在平面中我們知道“三角形ABC的重心G滿足:QUOTE+QUOTE+QUOTE=0”則此題就能很快地答出,點(diǎn)M即為這5個(gè)點(diǎn)連線組成的平面圖形的重心,即點(diǎn)M只有一個(gè).11.【解析】連接BE,CF,設(shè)它們交于點(diǎn)O,則QUOTE=d-c,由正六邊形的性質(zhì)得QUOTE=QUOTE=QUOTE=d-c.又QUOTE=QUOTEd,∴QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTEd+(d-c)=QUOTEd-c.答案:QUOTEd-c12.【解析】QUOTE+QUOTE=QUOTE=2a-b.若A,B,D三點(diǎn)共線,則QUOTE=λQUOTE(λ≠0),得2a+pb=λ(2a-b),∴λ=1,p=-λ,∴p=-1.答案:-113.【解析】依據(jù)實(shí)數(shù)與向量乘積的定義及其運(yùn)算律可知①②④正確;③不愿定成立,由于當(dāng)p=0時(shí),pa=pb=0,而不愿定有a=b.答案:①②④14.【解析】依題意有QUOTE=QUOTE(a+b),QUOTE=QUOTE(b-a),QUOTE=QUOTEa+QUOTEb=QUOTEa-QUOTEb,有QUOTE?x+y=QUOTE.答案:QUOTE【方法技巧】向量在平面幾何中的應(yīng)用技巧平面對(duì)量的學(xué)問(wèn)在解決平面幾何中的問(wèn)題時(shí)應(yīng)用格外廣泛:利用共線向量定理,可以證明點(diǎn)共線,兩直線平行,并進(jìn)而判定一些特殊圖形;利用向量的模,可以說(shuō)明線段間的長(zhǎng)度關(guān)系,并進(jìn)而求解圖形的面積.在后續(xù)內(nèi)容中,向量的應(yīng)用將更廣泛.要留意圖形中的線段、向量是如何相互轉(zhuǎn)化的.15.【解析】QUOTE=QUOTE-QUOTE=QUOTE(QUOTE-QUOTE)=QUOTE(QUOTE+QUOTE)=QUOTE.QUOTE=QUOTE-QUOTE=QUOTE-λQUOTE=QUOTE+λQUOTE.又QUOTE=QUOTE,∴QUOTE+λQUOTE=QUOTE,∴λQUOTE=QUOTE(QUOTE-QUOTE)=QUOTE,∴λ=QUOTE.【變式備選】如圖所示,在△ABC中,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),點(diǎn)N在邊AC上,且AN=2NC,AM與BN相交于點(diǎn)P,求AP∶PM的值.【解析】設(shè)QUOTE=e1,QUOTE=e2,則QUOTE=QUOTE