【全程復習方略】2020年北師版數學文(陜西用)課時作業(yè)：第五章-第三節(jié)等-比-數-列

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(三十一)一、選擇題1.已知等比數列{an}的公比q=2,其前4項和S4=60,則a2等于()(A)8 (B)6 (C)-8 (D)-62.(2021·西安模擬)已知a1,QUOTE,QUOTE,…,QUOTE,…是首項為1,公比為2的等比數列,則數列{an}的第100項等于()(A)25050 (B)24950(C)2100 (D)2993.在正項等比數列{an}中,a1,a19分別是方程x2-10x+16=0的兩根,則a8·a10·a12等于()(A)16 (B)32 (C)64 (D)2564.設等比數列{an}的公比q=2,前n項和為Sn,則QUOTE的值為()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE5.(2021·沈陽模擬)已知數列{an}滿足log3an+1=log3an+1(n∈N+)且a2+a4+a6=9,則loQUOTE(a5+a7+a9)的值是()(A)-5 (B)-QUOTE (C)5 (D)QUOTE6.設等比數列{an}的前n項和為Sn,若a2011=3S2010+2012,a2010=3S2009+2012,則公比q=()(A)4 (B)1或4 (C)2 (D)1或27.公差不為零的等差數列{an}的前n項和為Sn,若a4是a3與a7的等比中項,S8=32,則S10等于()(A)18 (B)24 (C)60 (D)908.(2021·漢中模擬)在等比數列{an}中,a6與a7的等差中項等于48,a4a5a6a7a8a9a10=1286.假如設數列{an}的前n項和為(A)5n-4 (B)4n-3(C)3n-2 (D)2n-1二、填空題9.(2022·廣東高考)若等比數列{an}滿足a2a4=QUOTE,則a1QUOTEa5=.10.已知等比數列{an}的首項為2,公比為2,則QUOTE=.11.(力氣挑戰(zhàn)題)設數列{an}的前n項和為Sn,已知a1=1,Sn+1=2Sn+n+1(n∈N+),則數列{an}的通項公式an=.三、解答題12.(2021·寶雞模擬)已知數列{an}滿足:a1=2,an+1=2an+1.(1)證明:數列{an+1}為等比數列.(2)求數列{an}的通項公式.13.(2021·西安模擬)已知數列{an}的首項為a1=1,其前n項和為Sn,且對任意正整數n有n,an,Sn成等差數列.(1)求證:數列{Sn+n+2}成等比數列.(2)求數列{an}的通項公式.14.(力氣挑戰(zhàn)題)已知{an}是各項均為正數的等比數列,且a1+a2=2(QUOTE+QUOTE),a3+a4+a5=64(QUOTE+QUOTE+QUOTE),(1)求{an}的通項公式.(2)設bn=(an+QUOTE)2,求數列{bn}的前n項和Tn.15.(力氣挑戰(zhàn)題)設一元二次方程anx2-an+1x+1=0(n=1,2,3,…)有兩根α和β,且滿足6α-2αβ+6β=3.(1)試用an表示an+1.(2)求證:數列{an-QUOTE}是等比數列.(3)當a1=QUOTE時,求數列{an}的通項公式.答案解析1.【解析】選A.S4=60,q=2?QUOTE=60?a1=4,∴a2=a1q=4×2=8.2.【解析】選B.假設a0=1,數列{QUOTE}的通項公式是QUOTE=2n-1.所以a100=a1·QUOTE·QUOTE·…·QUOTE=20+1+…+99=24950.3.【解析】選C.依據根與系數的關系得a1a19=16,由此得a10=4,a8a12=16,故a8·a10·a4.【解析】選A.QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.5.【思路點撥】依據數列滿足log3an+1=log3an+1(n∈N+)且a2+a4+a6=9可以確定數列是公比為3的等比數列,再依據等比數列的通項公式即可通過a2+a4+a6=9求出a5+a7+a9的值.【解析】選A.由log3an+1=log3an+1(n∈N+),得an+1=3an,又由于an>0,所以數列{an}是公比為3的等比數列,a5+a7+a9=(a2+a4+a6)×33=35,所以loQUOTE(a5+a7+a9)=-log335=-5.6.【解析】選A.由a2011=3S2010+2012,a2010=3S2009+2012兩式相減得a2011-a2010=3a2010,即q=4.7.【解析】選C.由QUOTE=a3a7得(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d),又由于公差不為零,所以2a1+3d=0,再由S8=8a1+QUOTEd=32得2a1+7d=8,則d=2,a1=-3,所以S10=10a1+QUOTEd=60.故選C.8.【解析】選D.設等比數列{an}的公比為q,由a6與a7的等差中項等于48,得a6+a7=96,即a1q5(1+q)=96,①由等比數列的性質,得a4a10=a5a9=a6a8=QUOTE,由于a4a5a6則QUOTE=1286=(26)7,即a1q6=26,②由①②解得a1=1,q=2,∴Sn=QUOTE=2n-1,故選D.9.【思路點撥】本題考查了等比數列的性質:已知m,n,p∈N+,若m+n=2p,則am·an=QUOTE.【解析】∵a2a4=QUOTE,∴QUOTE=QUOTE,∴a1QUOTEa5=QUOTE=QUOTE.答案：QUOTE10.【解析】由題意知an=2n,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE=22=4.答案：411.【解析】∵Sn+1=2Sn+n+1,當n≥2時Sn=2Sn-1+n,兩式相減得:an+1=2an+1,∴an+1+1=2(an+1),即QUOTE=2.又S2=2S1+1+1,a1=S1=1,∴a2=3,∴QUOTE=2,∴{an+1}是首項為2,公比為2的等比數列,∴an+1=2n即an=2n-1(n∈N+).答案：2n-1【方法技巧】含Sn,an問題的求解策略當已知含有Sn+1,Sn之間的等式時,或者含有Sn,an的混合關系的等式時,可以接受降級角標或者升級角標的方法再得出一個等式,兩個等式相減就把問題轉化為數列的通項之間的遞推關系式.12.【解析】(1)QUOTE=QUOTE=2,所以{an+1}是以2為公比的等比數列.(2)由(1)知an+1=(a1+1)×2n-1,所以an=3×2n-1-1.13.【解析】(1)由于n,an,Sn成等差數列,所以2an=Sn+n,當n≥2時,an=Sn-Sn-1,所以2(Sn-Sn-1)=Sn+n,即Sn=2Sn-1+n(n≥2),所以Sn+n+2=2Sn-1+2n+2=2[Sn-1+(n-1)+2],又S1+2-1+2=4≠0,所以QUOTE=2,所以數列{Sn+n+2}成等比數列.(2)由(1)知{Sn+n+2}是以4為首項,2為公比的等比數列,所以Sn+n+2=4·2n-1=2n+1,又2an=n+Sn,所以2an+2=2n+1,所以an=2n-1.14.【思路點撥】(1)設出公比q,依據條件列出關于a1與q的方程組求得a1與q,即可求得數列的通項公式.(2)由(1)中求得數列的通項公式,可求出{bn}的通項公式,由其通項公式可知分開求和即可.【解析】(1)設公比為q,則an=a1qn-1.由已知得化簡得QUOTE又a1>0,故q=2,a1=1,所以an=2n-1.(2)由(1)得bn=(an+QUOTE)2=QUOTE+2+QUOTE=4n-1+QUOTE+2.所以Tn=(1+4+…+4n-1)+(1+QUOTE+…+QUOTE)+2n=QUOTE+QUOTE+2n=QUOTE(4n-41-n)+2n+1.15.【解析】(1)∵一元二次方程anx2-an+1x+1=0(n=1,2,3,…)有兩根α和β,由根與系數的關系易得α+β=QUOTE,αβ=QUOTE,∵6α-2αβ+6β=3,∴QUOTE-QUOTE=3,即an+1=QUOTEan+QUOTE.(2)∵an+1=QUOTEan+QUOTE,∴an+1-QUOTE=QUOTE(an-QUOTE),當an-QUOTE≠0時,QUOTE=QUOTE,當an-QUOTE=0,即an=QUOTE時,此時一元二次方程為QUOTEx2-QUOTEx+1=0,即2x2-2x+3=0,∵Δ=4-24<0,∴不合題意,即數列{an-QUOTE}是等比數列.(3)由(2)知:數列{an-QUOTE}是以a1-QUOTE=QUOTE-QUOTE=QUOTE為首項,公比為QUOTE的等比數列,∴an-QUOTE=QUOTE×(QUOTE)n-1=(QUOTE)n,即an=(QUOTE)n+QUOTE,∴數列{an}的通項公式是an=(QUOTE)n+QUOTE.【變式備選】定義:若數列{An}滿足An+1=QUOTE,則稱數列{An}為“平方遞推數列”.已知數列{an}中,a1=2,點(an,an+1)在函數f(x)=2x2+2x的圖像上,其中n為正整數.(1)證明:數列{2an+1}是“平方遞推數列”,且數列{lg(2an+1)}為等比數列.(2)設(1)中“平方遞推數列”的前n項之積為Tn,即Tn=(2a1+1)(2a2+1)…(2an+1),求數列{an}的通項公式及Tn關于n的表達式.【解析】(1)由條件得:an+1=2QUOTE+2an,∴2an+1+1=4QUOTE+4an+1=(2an+1)2,∴{2a