2021高考數(shù)學(xué)(文-江蘇專用)二輪復(fù)習(xí)-專題四-第三講-函數(shù)的綜合運用15-【檢測與評估答案】

第3講函數(shù)的綜合運用A組1.(-∞,2]【解析】由于0<4-x2≤4,所以log2(4-x2)≤2,即值域為(-∞,2].2.18【解析】利潤L(x)=20x-C(x)=-(x-18)2+142,當(dāng)x=18時,L(x)有最大值.3.【解析】由于f(x)=,所以f(4x)-x=-x=-.令f(4x)-x=0,得4x2-4x+1=0,解得x=,這是方程g(x)=0的根,即是函數(shù)g(x)的零點.4.【解析】方程log2=a在x∈[,2]內(nèi)有解,而x+∈,所以log2(x+)∈.依據(jù)圖形,可得出實數(shù)a的取值范圍是[1,log2].5.(-5,4)【解析】由題意知f(-3)=(-3+1)2=4,f(4)=24=16,所以f[f(-3)]=16,故不等式f[f(-3)]>f(k)等價于16>f(k).結(jié)合分段函數(shù)知16>f(k)等價于或解得0≤k<4或-5<k<0.綜上所述,實數(shù)k的取值范圍為(-5,4).6.y=-3x【解析】f'(x)=3x2+2ax+(a-3),若f'(x)為偶函數(shù),則a=0,所以f(x)=x3-3x,f'(x)=3x2-3,所以f'(0)=-3,所以在原點處的切線方程為y=-3x.7.【解析】f(x)≥0的解集可以理解為函數(shù)y=的圖象在函數(shù)y=的圖象上方(包括交點)的x的取值,(第7題)故而在同一平面直角坐標(biāo)系中分別作出它們的圖象,由圖象觀看來分析出結(jié)果.在同一平面直角坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y=與y=的圖象(如圖).明顯,當(dāng)a≤0時,f(x)≥0的解集不行能恰為[m,n],從而a>0.由-=0,得a=.令g(x)=,則g'(x)=,所以當(dāng)x∈(-∞,1)時,g(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x∈(1,+∞)時,g(x)單調(diào)遞減,故g(x)≤g(1)=,從而a∈.8.①③【解析】①中,令x=m+a,a∈,所以f(x)=x-{x}=a∈,所以①正確.②f(2k-x)=2k-x-{2k-x}=(-x)-{-x}=f(-x)≠-f(x),所以點(k,0)不是函數(shù)f(x)的圖象的對稱中心,所以②錯誤.③f(x+1)=x+1-{x+1}=x-{x}=f(x),所以最小正周期為1,③正確.④令x=-,m=-1,則f=,令x=,m=0,則f=,所以f=f,所以函數(shù)y=f(x)在上不是增函數(shù),④錯誤.所以正確的命題為①③.9.(1)f(x)=22x+2-2x-2a(2x-2-x)+2a2=(2x-2-x)2-2a(2x-2-x)+2a2+2,令t=2x-2-x,x∈[-1,1],所以t∈.所以g(t)=t2-2at+2a2+2,t∈.(2)方程f(x)=2a2有解,即方程t2-2at+2=0在上有解,當(dāng)t=0時,方程無解,故t≠0,所以2a=t+.可由單調(diào)性定義證明y=t+在(0,)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,t+≥2.又y=t+為奇函數(shù),所以當(dāng)t∈時,t+≤-2.所以實數(shù)a的取值范圍是(-∞,-2]∪[2,+∞).10.(1)f'(x)=ex-a.若a≤0,則f'(x)>0,則函數(shù)f(x)是單調(diào)增函數(shù),這與題設(shè)沖突.所以a>0,令f'(x)=0,則x=lna.當(dāng)x<lna時,f'(x)<0,f(x)是單調(diào)減函數(shù);當(dāng)x>lna時,f'(x)>0,f(x)是單調(diào)增函數(shù).于是當(dāng)x=lna時,f(x)取得微小值.由于函數(shù)f(x)=ex-ax+a(a∈R)的圖象與x軸交于兩點A(x1,0),B(x2,0)(x1<x2),所以f(lna)=a(2-lna)<0,即a>e2.此時存在1<lna,f(1)=e>0;存在3lna>lna,f(3lna)=a3-3alna+a>a3-3a2+a>0.又由f(x)在(-∞,lna)及(lna,+∞)上的單調(diào)性及曲線在R上不間斷,可知a的取值范圍是(e2,+∞).(2)由于兩式相減得a=.記=s(s>0),則f'=-=·[2s-(es-e-s)].設(shè)g(s)=2s-(es-e-s),則g'(s)=2-(es+e-s)<0,所以g(s)是單調(diào)減函數(shù).則有g(shù)(s)<g(0)=0,而>0,所以f'<0.又f'(x)=ex-a是單調(diào)增函數(shù),且>,所以f'()<0.11.(1)k===.由于x2+y2≥2xy,所以≤1,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時取“=”,所以k≤.由于>0,所以k>1,所以k的取值范圍是(1,].(2)由(1)得k達(dá)到最大值時,x=y.由PA+PB=4,得+=4,所以=4-.兩邊平方并化簡得y=4.當(dāng)H與M重合時,t=0.當(dāng)H與A重合時,有PA=AB=y,所以y2+y2=(4-y)2,所以y=4-4,即t=2-2.所以y=4(0≤t≤2-2).由于0≤t≤2-2,所以∈,所以1-∈.所以ymax=,此時t=0.B組1.0【解析】由f(-2)>f(1),得a(-2>a,即a>0,所以偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),在(-∞,0]上是單調(diào)減函數(shù),所以f(x)min=f(0)=0.2.[0,2]【解析】當(dāng)x∈時,y=lox∈[-2,1],所以函數(shù)y=|lox|的值域是[0,2].3.(0,1]【解析】由于f(x)有且僅有兩個零點,作圖分析可知0<a≤1.4.[-2,2]【解析】由函數(shù)f(x)=|x-2|-|x-a|是定義在R上的奇函數(shù),所以f(0)=0,所以a=±2,又函數(shù)不是偶函數(shù),所以a=-2,作出函數(shù)f(x)=|x-2|-|x+2|的圖象,可得函數(shù)f(x)的減區(qū)間為[-2,2].5.【解析】設(shè)A(t,2log2t)(t>1),則B(t2,2log2t),D(t,log2t),C(t2,2klog2t),則有l(wèi)og2t=(2-2k)log2t,由于log2t>0,故(2-2k)=1,即k=.6.1【解析】由于f(x)=|2x-1|的值域為[a,b],所以b>a≥0,而函數(shù)f(x)=|2x-1|在[0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),因此有解得所以有f(a)+f(b)=a+b=1.7.(4,loga4)【解析】設(shè)M(x1,),N(x2,),由O,M,N三點共線,可得=.由于P(,2x2),所以2x2=loga,即有x1=2x2,所以=2,所以點P的坐標(biāo)為(4,loga4).8.【解析】由題知f(x)是以4為周期的周期函數(shù),作出y=f(x)與y=ax的圖象,為使方程f(x)=ax有五個實數(shù)解,由圖象可知方程y=-(x-4)2+1=ax,即x2+(a-8)x+15=0在(3,5)上有兩個實數(shù)解,所以解得0<a<8-2;再由方程f(x)=ax在(5,6)內(nèi)無解,得6a>1,即a>.故實數(shù)a的取值范圍是.(第8題)9.(1)設(shè)M(x,y)是函數(shù)y=g(x)的圖象上的任意一點,則M(x,y)關(guān)于原點的對稱點為N(-x,-y),N在函數(shù)f(x)=loga(x+1)的圖象上,所以-y=loga(-x+1),所以y=g(x)=-loga(1-x).(2)由于F(x)=loga(x+1)-loga(1-x)+m為奇函數(shù),所以F(-x)=-F(x),所以loga(1-x)-loga(1+x)+m=-loga(1+x)+loga(1-x)-m,所以2m=0,所以m=0.(3)由f(x)+g(x)≥n,得loga≥n,設(shè)Q(x)=loga,x∈[0,1),由題意知,只要Q(x)min≥n即可.由于Q(x)=loga在[0,1)上是增函數(shù),所以Q(x)min=Q(0)=0,故實數(shù)n的取值范圍為{n|n≤0}.10.(1)由于g(x)=f(x)-x=-x在R上為減函數(shù),所以g'(x)=-1=-1≤0恒成立,即k≤恒成立.由于=ex++2≥2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)ex=,即x=0時取等號,所以的最小值為4,所以k≤4,又k≠0,即k的取值范圍為(-∞,0)∪(0,4].(2)由(1)知,k∈(0,4]時,g(x)在R上為減函數(shù).g(0)=-0=>0,g(4)=-4==.由于k≤4,所以(k-4)e4-4<0,所以g(4)<0,所以g(x)=0在(0,4)上有一個根x=x0.又g(x)為減函數(shù),所以g(x)=0有且只有一個根x=x0.由于g(x)為減函數(shù),所以當(dāng)x>x0時,有g(shù)(x)<g(x0)=0,即f(x)-x<0,所以x>f(x)①.又由于f(x)==為增函數(shù),由x>f(x),所以f(x)>f(f(x))②.由①②得x>f(f(x))成立.(3)設(shè)x1,x2∈[t-2,t],不妨設(shè)x1<x2,由(1)知,k∈(0,4]時,g(x)在R上為減函數(shù),h=|g(x2)-g(x1)|=g(x1)-g(x2)≤g(t-2)-g(t)=[f(t-2)-(t-2)]-[f(t)-t]=f(t-2)-f(t)+2=-+2=k·+2=k·et·+2=2-≥2-=2-k·,其中k·(e2-1)>0,當(dāng)且僅當(dāng)et=,即t=1時,取等號,所以hmin=2-k·.所以函數(shù)g(x)在長度為2的閉區(qū)間[-1,1]上“身高”最“矮”.11.(1)設(shè)