【復(fù)習(xí)參考】2021年高考數(shù)學(xué)(理)提升演練：排列與組合

2021屆高三數(shù)學(xué)（理）提升演練：排列與組合一、選擇題1.把3盆不同的蘭花和4盆不同的玫瑰花擺放在右圖中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置上，其中3盆蘭花不能放在一條直線上，則不同的擺放方法有()A．2680種 B．4320種C．4920種 D．5140種2．某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位伴侶，每位伴侶1本，則不同的贈送方法共有()A．4種 B．10種C．18種 D．20種3．將5名同學(xué)分到甲、乙、丙3個小組，若甲組至少兩人，乙、丙組至少各一人，則不同的安排方案的種數(shù)為()A．80 B．120C．140 D．504．現(xiàn)支配甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參與上海世博會志愿者服務(wù)活動，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項工作之一．每項工作至少有一人參與．甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝任四項工作，則不同支配方案的種數(shù)是()A．152 B．126C．90 D．545．爭辯性學(xué)習(xí)小組有4名同學(xué)要在同一天的上、下午到試驗室做A，B，C，D，E五個操作試驗，每位同學(xué)上、下午各做一個試驗，且不重復(fù)，若上午不能做D試驗，下午不能做E試驗，則不同的支配方式共有()A．144種 B．192種C．216種 D．264種6．某省高中學(xué)校自實施素養(yǎng)訓(xùn)練以來，同學(xué)社團得到迅猛進(jìn)展．某校高一新生中的五名同學(xué)打算參與“春暉文學(xué)社”、“舞者輪滑俱樂部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個社團．若每個社團至少有一名同學(xué)參與，每名同學(xué)至少參與一個社團且只能參與一個社團，且同學(xué)甲不參與“圍棋苑”，則不同的參與方法的種數(shù)為()A．72 B．108C．180 D．216二、填空題7．5名男性驢友到某旅游風(fēng)景區(qū)游玩，晚上入住一家賓館，賓館有3間客房可選，一間客房為3人間，其余為2人間，則5人入住兩間客房的不同方法有______種(用數(shù)字作答)．8．將數(shù)字1,2,3,4,5按第一行2個數(shù)，其次行3個數(shù)的形式隨機排列，設(shè)ai(i＝1,2)表示第i行中最小的數(shù)，則滿足a1>a2的全部排列的個數(shù)是________．(用數(shù)字作答)9．從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的取法有________種．三、解答題10．山東魯能、上海申花、天津泰達(dá)與杭州綠城四家中國足球俱樂部參與了2011年亞洲足球俱樂部冠軍聯(lián)賽，為了打出中國足球的精神面貌，足協(xié)想派五名官員給這四支球隊做動員工作，每個俱樂部至少派一名官員，且甲、乙兩名官員不能到同一家俱樂部，共有多少種不同的支配方法？11.編號為A，B，C，D，E的五個小球放在如圖所示的五個盒子里，要求每個盒子只能放一個小球，且A球不能放在1,2號，B球必需放在與A球相鄰的盒子中，不同的放法有多少種？12．從7名男生5名女生中選取5人，分別求符合下列條件的選法總數(shù)有多少種？(1)A，B必需當(dāng)選；(2)A，B必不當(dāng)選；(3)A，B不全當(dāng)選；(4)至少有2名女生當(dāng)選；(5)選取3名男生和2名女生分別擔(dān)當(dāng)班長、體育委員等5種不同的工作，但體育委員必需由男生擔(dān)當(dāng)，班長必需由女生擔(dān)當(dāng)．詳解答案一、選擇題1.解析：先將7盆花全排列，共有Aeq\o\al(7,7)種排法，其中3盆蘭花排在一條直線上的排法有5Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(4,4)種，故所求擺放方法有Aeq\o\al(7,7)－5Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(4,4)＝4320種．答案：B2．解析：依題意，就所剩余的是一本畫冊還是一本集郵冊進(jìn)行分類計數(shù)：第一類，剩余的是一本畫冊，此時滿足題意的贈送方法共有4種；其次類，剩余的是一本集郵冊，此時滿足題意的贈送方法共有Ceq\o\al(2,4)＝6種．因此，滿足題意的贈送方法共有4＋6＝10種．答案：B3．解析：當(dāng)甲組中有3人，乙、丙組中各有1人時，有Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(1,2)＝20種不同的安排方案；當(dāng)甲組中有2人，乙組中也有2人，丙組中只有1人時，有Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3)＝30種不同的安排方案；當(dāng)甲組中有2人，乙組中有1人，丙組中有2人時，有Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,3)＝30種不同的安排方案．故共有20＋30＋30＝80種不同的安排方案．答案：A4．解析：考慮特殊元素(位置)優(yōu)先支配法．第一類：在丙、丁、戊中任選一位擔(dān)當(dāng)司機工作時有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＝108.其次類：在丙、丁、戊中任選兩位擔(dān)當(dāng)司機工作時，有Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)＝18，∴不同支配方案的種數(shù)是108＋18＝126.答案：B5．解析：依據(jù)題意得，上午要做的試驗是A，B，C，E，下午要做的試驗是A，B，C，D，且上午做了A，B，C試驗的同學(xué)下午不再做相同的試驗．先支配上午，從4位同學(xué)中任選一人做E試驗，其余三人分別做A，B，C試驗，有Ceq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(3,3)＝24種支配方式．再支配下午，分兩類：①上午選E試驗的同學(xué)下午選D試驗，另三位同學(xué)對A，B，C試驗錯位排列，有2種方法，則不同的支配方式有N1＝1×2＝2種；②上午選E試驗的同學(xué)下午選A，B，C試驗之一，另外三位從剩下的兩項和D一共三項中選，但必需與上午的試驗項目錯開，有3種方法，則不同的支配方式有N2＝Ceq\o\al(1,3)·3＝9種，于是，不同的支配方式共有N＝24×(2＋9)＝264種．答案：D6．解析：設(shè)五名同學(xué)分別為甲、乙、丙、丁、戊，由題意，假如甲不參與“圍棋苑”，有下列兩種狀況：(1)從乙、丙、丁、戊中選一人(如乙)參與“圍棋苑”，有Ceq\o\al(1,4)種方法，然后從甲與丙、丁、戊共4人中選2人(如丙、丁)并成一組與甲、戊安排到其他三個社團中，有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)種方法，這時共有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)種參與方法；(2)從乙、丙、丁、戊中選2人(如乙、丙)參與“圍棋苑”，有Ceq\o\al(2,4)種方法，甲與丁、戊安排到其他三個社團中有Aeq\o\al(3,3)種方法，這時共有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)種參與方法；綜合(1)(2)，共有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＝180種參與方法．答案：C二、填空題7．解析：由題意可知，5人入住的兩間客房為一間3人間和一間2人間，則所求的不同方法有Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(1,2)＝20種．答案：208．解析：依題意數(shù)字1必在其次行，其余數(shù)字的位置不限，共有Aeq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＝72個．答案：729．解析：先從6雙手套中任取一雙，有Ceq\o\al(1,6)種取法，再從其余手套中任取2只，有Ceq\o\al(2,10)種取法，其中取到一雙同色手套的取法有Ceq\o\al(1,5)種．故總的取法有Ceq\o\al(1,6)(Ceq\o\al(2,10)－Ceq\o\al(1,5))＝240種．答案：240三、解答題10．解：法一：依據(jù)題意，可依據(jù)甲、乙兩人所去俱樂部的狀況進(jìn)行分類：(1)甲乙兩人都單獨去一個俱樂部，剩余三人中必有兩人去同一家俱樂部，先從三人中選取兩人組成一組，與其他三人組成四個組進(jìn)行全排列，則不同的支配方法有Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(4,4)＝3×24＝72(種)；(2)甲、乙兩人去的俱樂部中有一個是兩個人，從剩余三人中選取一人與甲或乙組成一組，和其他三人形成四個小組進(jìn)行全排列，則不同的支配方法有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(4,4)＝2×3×24＝144(種)．所以不同的支配方法共有72＋144＝216種．法二：假如甲、乙兩人可以去同一家俱樂部，則先從五人中選取兩人組成一組，與其他三人形成四個小組進(jìn)行全排列，則不同的支配方法共有Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(4,4)＝10×24＝240種；而甲、乙兩人去同一家俱樂部的支配方法有Ceq\o\al(2,2)Aeq\o\al(4,4)＝24種．所以甲、乙兩人不能去同一家俱樂部的支配方法共有240－24＝216種．11.解：依據(jù)A球所在位置分三類：(1)若A球放在3號盒子內(nèi)，則B球只能放在4號盒子內(nèi)，余下的三個盒子放球C、D、E，則依據(jù)分步計數(shù)原理得，此時有Aeq\o\al(3,3)＝6種不同的放法；(2)若A球放在5號盒子內(nèi)，則B球只能放在4號盒子內(nèi)，余下的三個盒子放球C、D、E，則依據(jù)分步計數(shù)原理得，此時有Aeq\o\al(3,3)＝6種不同的放法；(3)若A球放在4號盒子內(nèi)，則B球可以放在2號、3號、5號盒子中的任何一個，余下的三個盒子放球C、D、E，有Aeq\o\al(3,3)＝6種不同的放法，依據(jù)分步計數(shù)原理得，此時有Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝18種不同的放法．綜上所述，由分類計數(shù)原理得不同的放法共有6＋6＋18＝30種．12．解：(1)由于A，B必需當(dāng)選，那么從剩下的10人中選取3人即可，∴有Ceq\o\al(3,10)＝120(種)．(2)從除去的A，B兩人的10人中選5人即可，∴有Ceq\o\al(5,10)＝252(種)．(3)全部選法有Ceq\o\al(5,12)種，A，B全當(dāng)選有Ceq\o\al(3,10)種，故A，B不全當(dāng)選有Ceq\o\al(5,12)－Ceq\o\al(3,10)＝672種．(4)留意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或沒有女生，故可用間接法進(jìn)行，∴有Ceq\o\al(5,12)－Ceq\o\al(1,5)·Ceq\o\al(4,7)－Ceq\o\al(5,7)＝59