【名師一號】2022屆高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)：第九章-算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例9-3-

第三節(jié)用樣本估量總體時(shí)間：45分鐘分值：100分eq\x(基)eq\x(礎(chǔ))eq\x(必)eq\x(做)一、選擇題1．如圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺(tái))的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的頻率為()A.0.2 B．0.4C．0.5 D．0.6解析由莖葉圖可知數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的頻數(shù)為4，所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的頻率為eq\f(4,10)＝0.4，故選B.答案B2．對一批產(chǎn)品的長度(單位：毫米)進(jìn)行抽樣檢測，如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖.依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上為一等品，在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35)上為三等品.用頻率估量概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其為二等品的概率是()A．0.09 B．0.20C．0.25 D．0.45解析由頻率分布直方圖的性質(zhì)可知，樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間[25,30)上的頻率為1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，則二等品的頻率為0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件為二等品的概率為0.45.答案D3．某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)受的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]時(shí)，所作的頻率分布直方圖是()解析由莖葉圖知，各組頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：分組區(qū)間[0,5)[5,10)[10，15)[15，20)[20，25)[25，30)[30，35)[35，40)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)11424332上表對應(yīng)的頻率分布直方圖為A，故選A.答案A4．為了普及環(huán)保學(xué)問，增加環(huán)保意識，某高校隨機(jī)抽取30名同學(xué)參與環(huán)保學(xué)問測試，得分(格外制)如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為mo，平均值為eq\x\to(x)，則()A．me＝mo＝eq\x\to(x) B．me＝mo<eq\x\to(x)C．me<mo<eq\x\to(x) D．mo<me<eq\x\to(x)解析30個(gè)數(shù)中第15個(gè)數(shù)是5，第16個(gè)數(shù)是6，所以中位數(shù)me＝eq\f(5＋6,2)＝5.5，眾數(shù)mo＝5，平均值eq\x\to(x)＝eq\f(3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2,30)＝eq\f(179,30).答案D5．若一個(gè)樣本容量為8的樣本的平均數(shù)為5，方差為2.現(xiàn)樣本中又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)5，此時(shí)樣本容量為9，平均數(shù)為eq\x\to(x)，方差為s2，則()A.eq\x\to(x)＝5，s2<2 B.eq\x\to(x)＝5，s2>2C.eq\x\to(x)>5，s2<2 D.eq\x\to(x)>5，s2>2解析考查樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差．∵eq\f(1,8)(x1＋x2＋…＋x8)＝5，∴eq\f(1,9)(x1＋x2＋…＋x8＋5)＝5，∴eq\x\to(x)＝5，由方差定義及意義可知加入新數(shù)據(jù)5后，樣本數(shù)據(jù)取值的穩(wěn)定性比原來強(qiáng)，∴s2<2，故選A.答案A6．甲、乙、丙、丁四人參與某運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成果和方差如表所示：甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)eq\x\to(x)8.38.88.88.7方差s23.53.62.25.4從這四個(gè)人中選擇一人參與該運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目競賽，最佳人選是()A．甲 B．乙C．丙 D．丁解析由題目表格中數(shù)據(jù)可知，丙平均環(huán)數(shù)最高，且方差最小，說明丙技術(shù)穩(wěn)定，且成果好，選C.答案C二、填空題7．某校進(jìn)行2022年元旦匯演，九位評委為某班的節(jié)目打出的分?jǐn)?shù)(百分制)如莖葉統(tǒng)計(jì)圖所示，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)為________.解析依據(jù)莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，得到的數(shù)據(jù)為七個(gè)，中位數(shù)為85.答案858．(2021·武漢調(diào)研)某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間(單位：分鐘)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，其中，上學(xué)所需時(shí)間的范圍是[0,100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．則(1)圖中的x＝________；(2)若上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的同學(xué)可申請?jiān)趯W(xué)校住宿，則該校600名新生中估量有________名同學(xué)可以申請住宿．解析由頻率分布直方圖知20x＝1－20×(0.025＋0.0065＋0.003＋0.003)，解得x＝0.0125.上學(xué)時(shí)間不少于1小時(shí)的同學(xué)頻率為0.12，因此估量有0.12×600＝72人可以申請住宿．答案0.0125729．(2022·安徽聯(lián)考)已知x是1,2,3，x,5,6,7這七個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且1,3，x，－y這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，則eq\f(1,x)＋y的最小值為__________．解析由已知得3≤x≤5，eq\f(1＋3＋x－y,4)＝1，∴y＝x，∴eq\f(1,x)＋y＝eq\f(1,x)＋x，又函數(shù)y＝eq\f(1,x)＋x在[3,5]上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x＝3時(shí)取最小值eq\f(10,3).答案eq\f(10,3)三、解答題10．已知某單位有50名職工，現(xiàn)在從中抽取10名職工，將全體職工隨機(jī)按1～50編號，并按編號挨次平均分成10組，按各組內(nèi)抽取的編號依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣．(1)若第5組抽出的號碼為22，寫出全部被抽出職工的號碼；(2)分別統(tǒng)計(jì)這10名職工的體重(單位：kg)，獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；(3)在(2)的條件下，從這10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73kg(≥73kg)的職工，求體重為76kg的職工被抽取到的概率．解(1)由題意知第5組抽出的號碼為22.∵2＋5×(5－1)＝22，∴第1組抽出的號碼應(yīng)當(dāng)為2，抽出的10名職工的號碼分別為2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.(2)∵10名職工的平均體重為eq\x\to(x)＝eq\f(1,10)(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，∴樣本方差為s2＝eq\f(1,10)(81－71)2＋(70－71)2＋(73－71)2＋(76－71)2＋(78－71)2＋(79－71)2＋(62－71)2＋(65－71)2＋(67－71)2＋(59－71)2＝52.(3)從10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73kg的職工，共有10種不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)．∴體重為76kg的職工被抽取到的概率為eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).11．為了增加同學(xué)的環(huán)保意識，某中學(xué)隨機(jī)抽取了50名同學(xué)進(jìn)行了一次環(huán)保學(xué)問競賽，并將本次競賽的成果(得分均為整數(shù)，滿分100分)整理，制成下表：成果[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]頻數(shù)231415124(1)作出被抽查同學(xué)成果的頻率分布直方圖；(2)若從成果在[40,50)中選一名同學(xué)，從成果在[90,100]中選2名同學(xué)，共3名同學(xué)召開座談會(huì)，求[40,50)組中同學(xué)A1和[90,100]組中同學(xué)B1同時(shí)被選中的概率．解(1)由題意可知，各組頻率分別為0.04,0.06,0.28,0.30,0.24,0.08，所以圖中各組的縱坐標(biāo)分別為：0.004,0.006,0.028,0.030,0.024,0.008，則被抽查同學(xué)成果的頻率分布直方圖如圖所示：(2)記[40,50)組中的同學(xué)為A1，A2，[90,100]組中的同學(xué)為B1，B2，B3，B4，A1和B1同時(shí)被選中記為大事M.由題意可得，全部的基本大事為：A1B1B2，A1B1B3，A1B1B4，A1B2B3，A1B2B4，A1B3B4，A2B1B2，A2B1B3，A2B1B4，A2B2B3，A2B2B4，A2B3B4，共12個(gè)，大事M包含的基本大事為：A1B1B2，A1B1B3，A1B1B4，共3個(gè)，所以同學(xué)A1和B1同時(shí)被選中的概率P(M)＝eq\f(3,12)＝eq\f(1,4).eq\x(培)eq\x(優(yōu))eq\x(演)eq\x(練)1．如圖是依據(jù)某城市年齡在20歲到45歲在居民上網(wǎng)狀況調(diào)查而繪制的頻率分布直方圖，現(xiàn)已知年齡在[30,35)，[35,40)，[40,45]的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列分布，則年齡在[35,40)的網(wǎng)民消滅的頻率為()

A．0.04 B．0.06C．0.2 D．0.3解析由頻率分布直方圖可知，年齡在[20,25)的頻率為0.01×5＝0.05，[25,30)的頻率為0.07×5＝0.35，又年齡在[30,35)，[35,40)，[40,45]的頻率成等差數(shù)列分布，所以年齡在[35,40)的網(wǎng)民消滅的頻率為0.2.答案C2．一個(gè)樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是()A．13,12 B．13,13C．12,13 D．13,14解析設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，a3＝8，a1a7＝(a3)2＝64，(8－2d)(8＋4d)＝64，(4－d)(2＋d)＝8,2d－d2＝0，又d≠0，故d＝2，故樣本數(shù)據(jù)為：4、6、8、10、12、14、16、18、20、22，平均數(shù)為eq\f(S10,10)＝eq\f(4＋22×5,10)＝13，中位數(shù)為eq\f(12＋14,2)＝13.答案B3．關(guān)于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析，有以下5種說法：①一組數(shù)不行能有兩個(gè)眾數(shù)；②將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)后，方差沒有變化；③調(diào)查影劇院中觀眾觀看感受時(shí)，從50排(每排人數(shù)相同)中任意取一個(gè)排的人參與調(diào)查，屬于分層抽樣；④一組數(shù)據(jù)的方差肯定是正數(shù)；⑤如圖是隨機(jī)抽取的200輛汽車通過某一段大路時(shí)的時(shí)速分布直方圖，依據(jù)這個(gè)直方圖，可以得到時(shí)速在[50,60)的汽車大約是60輛．這5種說法中錯(cuò)誤的是________．(填序號)解析①一組數(shù)不行能有兩個(gè)眾數(shù)，這個(gè)說法是錯(cuò)誤的，比如1,1,2,2,3這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)有兩個(gè)；②將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)后，方差沒有變化，說法正確，∵方差反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，整體變化不轉(zhuǎn)變波動(dòng)大?。虎壅{(diào)查觀眾觀看某部電影的感受時(shí)，從50排(每排人數(shù)相同)中任意抽取一排的觀眾進(jìn)行調(diào)查，屬于簡潔隨機(jī)抽樣，故③錯(cuò)誤；④一組數(shù)據(jù)的方差肯定是正數(shù)是錯(cuò)誤的，還有可能是0；⑤時(shí)速在[50,60)的頻率為0.3，∴時(shí)速在[50,60)的汽車大約有200×0.3＝60(輛)，∴⑤正確，∴這5種說法中錯(cuò)誤的是①③④.答案①③④4．(理)(2022·遼寧五校摸底)某市為預(yù)備參與省中同學(xué)運(yùn)動(dòng)會(huì)，對本市甲、乙兩個(gè)田徑隊(duì)的全部跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了測試，用莖葉圖表示出甲、乙兩隊(duì)運(yùn)動(dòng)員本次測試的跳高成果(單位：cm，且均為整數(shù))，同時(shí)對全體運(yùn)動(dòng)員的成果繪制了頻率分布直方圖．跳高成果在185cm以上(包括185cm)定義為“優(yōu)秀”，由于某些緣由，莖葉圖中乙隊(duì)的部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但已知全部運(yùn)動(dòng)員中成果在190cm以上(包括190cm)的只有兩個(gè)人，且均在甲隊(duì)．(1)求甲、乙兩隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的總?cè)藬?shù)a及乙隊(duì)中成果在[160,170)(單位：cm)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)b；(2)在甲、乙兩隊(duì)全部成果在180cm以上的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選取2人，已知至少有1人成果為“優(yōu)秀”，求兩人成果均“優(yōu)秀”的概率；(3)在甲、乙兩隊(duì)中全部的成果為“優(yōu)秀”的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選取2人參與省中同學(xué)運(yùn)動(dòng)會(huì)正式競賽，求所選取運(yùn)動(dòng)員中來自甲隊(duì)的人數(shù)X的分布列及期望．解(1)由頻率分布直方圖可知，成果在190cm以上的運(yùn)動(dòng)員頻率為0.05，∴運(yùn)動(dòng)員總?cè)藬?shù)為a＝eq\f(2,0.05)＝40(人)．乙隊(duì)中成果在[160,170)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)b＝40×0.3－3＝9(人)．(2)由頻率分布直方圖可知，乙隊(duì)成果在180cm以上的有3人，全體隊(duì)員成果在180cm以上的共有10人，其中成果優(yōu)秀的有6人．設(shè)至少有1人成果“優(yōu)秀”為大事A，兩人成果“優(yōu)秀”為大事B，則P(B|A)＝eq\f(PA∩B,PA)＝eq\f(\f(C\o\al(2,6),C\o\al(2,10)),1－\f(C\o\al(2,4),C\o\al(2,10)))＝eq\f(5,13).(3)成果“優(yōu)秀”的運(yùn)動(dòng)員共6人，甲隊(duì)4人，乙隊(duì)2人．隨機(jī)變量X全部可能取值為0,1,2.P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(0,4)C\o\al(2,2),C\o\al(2,6))＝eq\f(1,16)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(1,2),C\o\al(2,6))＝eq\f(8,15)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(0,2),C\o\al(2,6))＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5)，∴X的分布列為X012Peq\f(1,15)eq\f(8,15)eq\f(2,5)數(shù)學(xué)期望E(X)＝eq\f(8,15