云南省巧家縣第二中學(xué)2021屆人教版高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：曲線與方程-圓的方程

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之曲線與方程、圓的方程1．曲線C的方程為:f(x,y)=0曲線C上任意一點(diǎn)P（x0,y0）的坐標(biāo)滿足方程f(x,y)=0，即f（x0,y0）=0；且以f(x,y)=0的任意一組解（x0,y0）為坐標(biāo)的點(diǎn)P（x0,y0）在曲線C上。依據(jù)該定義：已知點(diǎn)在曲線上即知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足曲線方程；求證點(diǎn)在曲線上也只需證點(diǎn)的坐標(biāo)滿足曲線方程。求動點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程即求點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿足的方程（等式）。求動點(diǎn)軌跡方程的步驟：①建系，寫（設(shè)）出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)、線的方程，動點(diǎn)坐標(biāo)一般設(shè)為(x,y)，②分析動點(diǎn)滿足的條件，并用等式描述這些條件，③化簡，④驗(yàn)證：滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解，且以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都滿足條件。方程所表示的曲線是：（）ABCD解析：原方程等價于：，或；其中當(dāng)需有意義，等式才成立，即，此時它表示直線上不在圓內(nèi)的部分，這是極易出錯的一個環(huán)節(jié)。選D。已知點(diǎn)A（－1，0），B（2，0），動點(diǎn)M滿足2∠MAB=∠MBA，求點(diǎn)M的軌跡方程。xyOBAMxyOBAM是解決本題的關(guān)鍵。用動點(diǎn)M的坐標(biāo)體現(xiàn)2∠MAB=∠MBA的最佳載體是直線MA、MB的斜率。設(shè)M（x，y），∠MAB=，則∠MBA=2，它們是直線MA、MB的傾角還是傾角的補(bǔ)角，與點(diǎn)M在x軸的上方還是下方有關(guān)；以下爭辯：若點(diǎn)M在x軸的上方,此時，直線MA的傾角為，MB的傾角為-2，（2）得：，∵．當(dāng)2時,=450，為等腰直角三角形,此時點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,3)，它滿足上述方程．②當(dāng)點(diǎn)M在x軸的下方時,y＜０，同理可得點(diǎn)M的軌跡方程為,③當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上時,也滿足2∠MAB=∠MBA,此時y=0(-1＜ｘ＜２)．綜上所求點(diǎn)的軌跡方程為．右圖的曲線是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓的一部分，則它的方程是A．（）·（）=0B．（）·（）=0C．（）·（）=0D．（）·（）=0已知點(diǎn)R（-3，0），點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足·=，2+3=，當(dāng)點(diǎn)P移動時，求M點(diǎn)的軌跡方程。正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點(diǎn)M是棱AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是平面ABCD上的一動點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線A1D1的距離兩倍的平方比到點(diǎn)M的距離的平方大4，則點(diǎn)P的軌跡為：A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線2．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程刻畫了圓的位置特點(diǎn)（圓心與半徑），圓的一般方程反映了圓的代數(shù)特點(diǎn)（二元二次方程Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F=0A=B≠0，C=0,且D2+E2-4AF>0）。推斷點(diǎn)P（x0,y0）與⊙M：(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關(guān)系，用|PM|與r的大小，即：|PM|>r(x0-a)2+(y0-b)2>r2P在⊙M外；|PM|<r(x0-a)2+(y0-b)2<r2P在⊙M內(nèi)；|PM|=r(x0-a)2+(y0-b)2=r2P在⊙M上。過兩個定點(diǎn)A、B的圓,圓心在線段AB的中垂線上。一圓經(jīng)過A（4，2），B（-1，3）兩點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的四個截距之和為2，則圓的方程為。解析：爭辯圓在坐標(biāo)軸上的截距，宜用一般方程（由于與圓心、半徑?jīng)]有直接聯(lián)系），設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,∵圓過點(diǎn)A、B，∴4D+2E+F+20=0①，-D+3E+F+10=0②，圓在x軸上的截距即圓與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)y=0時，x2+Dx+F=0，x1+x2=-D圓在y軸上的截距即圓與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，當(dāng)x=0時，y2+Ey+F=0，y1+y2=-E由題意知：-D-E=2③，解①②③得D=-2，E=0，F(xiàn)=-12。若存在實(shí)數(shù)k使得直線：kx-y-k+2=0與圓C：x2+2ax+y2-a+2=0無公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：。解析：本題看似直線遠(yuǎn)的位置關(guān)系問題，其實(shí)不然。留意到直線對任意的實(shí)數(shù)k恒過定點(diǎn)M（1，2），要存在實(shí)數(shù)k使得直線與⊙C相離，當(dāng)且僅當(dāng)M點(diǎn)在圓外；方程x2+2ax+y2-a+2=0變形為：(x+a)2+y2=a2+a-2,M點(diǎn)在⊙C外(1+a)2+4>a2+a-2>0，解得：-7<a<-2或a>1.注：本題中a2+a-2>0是極易疏漏的一個潛在要求。過點(diǎn)A（3，-2），B（2，1）且圓心在直線x-2y-3=0上的圓的方程是。已知定點(diǎn)M(x0,y0)在第一象限，過M點(diǎn)的兩圓與坐標(biāo)軸相切，它們的半徑分別為r1，r2,則r1r2=。關(guān)于曲線給出下列說法：①關(guān)于直線對稱；②關(guān)于直線對稱；③關(guān)于點(diǎn)對稱；④關(guān)于直線對稱；⑤是封閉圖形，面積小于；⑥是封閉圖形，面積大于；則其中正確說法的序號是3．涉及直線與圓的位置關(guān)系的問題，宜用圓心到直線的距離來爭辯。=（為圓的半徑）直線與圓相切；過圓x2+y2=r2上一點(diǎn)M(x0,y0)的切線方程為x0x+y0y=r2；過圓x2+y2=r2外一點(diǎn)M(x0,y0)作圓的兩條切線，則兩切點(diǎn)A、B連線的直線方程為x0x+y0y=r2。過⊙A外一點(diǎn)P作圓的切線PQ（Q為切點(diǎn)），則|PQ|=。<直線與圓相交，弦長|AB|=2;過直線A+B+C=0與圓：=0的交點(diǎn)的圓系方程：+（A+B+C）=0。>直線與圓相離,圓周上的點(diǎn)到直線距離的最小值為-，最大值為+。從直線x-y+3=0上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長的最小值是A.B.C.D.-1解析：圓的圓心A（-2，-2），直線x-y+3=0上任一點(diǎn)P，過引圓的切線PQ（Q為切點(diǎn)），則|PQ|=，當(dāng)且僅當(dāng)|PA|最小時|PQ|最小，易見|PA|的最小值即A到直線x-y+3=0的距離，為，此時|PQ|=，選B。能夠使得圓上恰有兩個點(diǎn)到直線距離等于1的的一個值為：A．2Ｂ．C．3D．解析：本題假如設(shè)圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)，用點(diǎn)到直線的距離公式得到一個方程，進(jìn)而爭辯方程解的個數(shù)，將是格外麻煩的。留意到圓心M（1，-2），半徑=2，結(jié)合圖形簡潔知道，當(dāng)且僅當(dāng)M到直線：的距離∈（1，3）時，⊙M上恰有兩個點(diǎn)到直線的距離等于1，由=∈（1，3）得：，選C。若直線(1+a)x+y+1=0與圓x2+y2－2x=0相切，則a的值為（）（A）1，－1（B）2，－2（C）1（D）－1直線l1：y=kx+1與圓C：x2+y2+2kx+2my=0的兩個交點(diǎn)A、B關(guān)于直線l2：x+y=0對稱，則=。實(shí)數(shù)x,y滿足的取值范圍為 （） A． B． C． D．4．推斷兩圓的位置關(guān)系用圓心距與它們半徑和、差的大小?！袽、⊙N的半徑分別為、，|MN|>+外離，|MN|=+外切，|-|<|MN|<+相交，此時，若⊙M：，⊙N：，過兩圓交點(diǎn)的圓（系）的方程為：+（）=0（⊙N除外）。特殊地：當(dāng)=-1時，該方程表示兩圓的公共弦。連心線垂直平分公共弦。|MN|=|-|內(nèi)切，|MN|<|-|內(nèi)含。已知兩圓O1：x2+y2=16，O2：(x-1)2+(y+2)2=9，兩圓公共弦交直線O1O2于M點(diǎn)，則O1分有向線段MO2所成的比λ= （）A． B． C．- D．-解析：直線O1O2：y=-2x，兩圓公共弦：x-2y=6，于是有：M（，），有定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式不難得到λ的值，選C。若則a的取值范圍是 （） A． B． C． D．解析：集合A、B分別表示兩個圓面（a=1時集B表示一個點(diǎn)），A∩B=BBA，即兩圓內(nèi)含；有兩圓圓心分別為原點(diǎn)和（0，2），半徑分別為4和，于是有：2≤4-,解得：，選C。圓心在直線的交點(diǎn)的圓的方程為 （）A． B． C． D．若圓(x－a)2+(y－b)2=6始終平分圓x2+y2+2x+2y－3=0的周長，則動點(diǎn)M(a,b)的軌跡方程是A.a2+b2－2a－2b+1=0 B.a2+b2+2a+2b+1=0C.a2+b2－2a+2b+1=0 D.a2+b2+2a－2b+1=0與圓+=0外切且與軸相切的動圓圓心的軌跡方程為。5.圓的參數(shù)方程的本質(zhì)是sin2+cos2=1。參數(shù)方程的重要用途是設(shè)圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)時，可以削減一個變量，或者說坐標(biāo)本身就已經(jīng)體現(xiàn)出點(diǎn)在圓上的特點(diǎn)了，而無需再借助圓的方程來體現(xiàn)橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系。已知圓上任意一點(diǎn)P(x、y)都使不等式x+y+m0成立，則m的取值范圍是：A.[BC()D（）解析：不等式x+y+m0恒成立m-（x+y）恒成立，以下求-（x+y）的最大值：記x=cos、y=1+sin，-（x+y）=-(cos+1+sin)=-1-sin(+)≤-1+,選A。的最大值為。在⊿ABC中，已知，c=10,P是⊿ABC的內(nèi)切圓上一點(diǎn)，則PA2+PB2+PC2的最大值為動點(diǎn)P，Q坐標(biāo)分別為，（是參數(shù)），則|PQ|的最大值與最小值的和為． 答案1．D,y2=4x(x>0),在平面ABCD上建立平面直角坐標(biāo)系，選C。2、(x-1)2+(y+1)2=5，∵點(diǎn)M在第一象限，∴過點(diǎn)M與兩坐標(biāo)軸相切的圓的方程可設(shè)為：(x-r)2+(y-r)2=r2,∵圓過M(x0,y0)點(diǎn)，∴(x0-r)2+(y0-r)2=r2，整理得：r2-2(x0+y0)r+x02+y02=0,由題意知r1，r2為該方程的兩根，故r1r2=x02+y02。在曲線C上任取一點(diǎn)M(x0,y0)，x04+y02=1,∵|x0|≤1,∴x04≤x02,∴x02+y02≥x04+y02=1,即點(diǎn)M在圓x2+y2=1外，選①②③⑥；3、D，-1，A；4、A，圓x2+y2+2x+2y－3=0的圓心A（-1，-1），半徑為，⊙M始終平分⊙A的周長即兩