廣東省廣州市天河區(qū)2024屆高三下學(xué)期綜合測試（二） 數(shù)學(xué)

廣東省廣州市天河區(qū)2024屆高三下學(xué)期綜合測試（二）數(shù)學(xué)姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合A={x|x=3k，k∈N}，A．A?B B．B?A C．A=B D．A∪B=N2．設(shè)a，b為非零向量，則“|a+b|=|aA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．若拋物線C：y2=2px(A．6 B．4 C．2 D．14．若實數(shù)m滿足log2(?m)<m+1A．(?∞，0) B．(0，+∞) C．5．根據(jù)分類變量x與y的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到χ2=7.α00000x236710A．變量x與y獨立B．變量x與y獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0C．變量x與y不獨立D．變量x與y不獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過06．若直線ax+by=1與圓O：x2+yA．外切 B．相交 C．內(nèi)切 D．沒有公共點7．已知3sinα+cosα=65A．3+4310 B．3?4310 C．8．設(shè)10≤x1<x2<x3<x4<xA．D(B．D(C．D(D．D(ξ1)與D(二、?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．已知m，n是不同的直線，A．若m//αB．若m⊥α，n⊥βC．若α//βD．若α//β10．已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)的部分圖象如圖所示，則（）A．f(x)的最小正周期為πB．f(x)在[?5πC．f(x)的圖象可由g(x)=2sin2x的圖象向左平移D．函數(shù)F(x)=f(x211．雙曲線具有如下性質(zhì)：雙曲線在任意一點處的切線平分該點與兩焦點連線的夾角.設(shè)O為坐標(biāo)原點，雙曲線C：x220?y2b2A．雙曲線C的漸近線方程為y=±B．雙曲線C的離心率為30C．當(dāng)PF2D．過點F1作F1三、?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．若1+i（i為虛數(shù)單位）是關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程x2+kx+2=0的一個虛根，則實數(shù)k=13．已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時，f(x)=?eax，若f(ln2)=1814．如圖，一塊面積為定值的正方形鐵片上有四塊陰影部分，將這些陰影部分裁下來，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器，當(dāng)容器的容積最大時，其側(cè)面與底面所成的二面角的余弦值為.四、?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15．某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)植物覆蓋面積與某種野生動物數(shù)量的關(guān)系，將其分成面積相近的若干個地塊，從這些地塊中隨機(jī)抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，（1）求樣本(xi，yi（2）已知20個樣區(qū)中有8個樣區(qū)這種野生動物數(shù)量低于樣本平均數(shù)，從20個樣區(qū)中隨機(jī)抽取2個，記抽到這種野生動物數(shù)量低于樣本平均數(shù)的樣區(qū)的個數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列.附：相關(guān)系數(shù)r=16．如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)面ACC（1）證明：BC⊥平面ACC（2）棱CC1上是否存在一點D，使得直線A1D與平面ABB17．已知數(shù)列{an}（1）求數(shù)列{a（2）令bn=2nan，記Tn為{18．已知直線l1：y=22x，l2：y=?22x，動點（1）求曲線Γ的方程；（2）已知點P(?2，1)，過點P作直線l與曲線Γ交于不同的兩點C，D，線段CD上一點Q滿足19．已知函數(shù)f(x)=lnx+2x?b(（1）證明：f(x)恰有一個零點a，且a∈(1，（2）我們曾學(xué)習(xí)過“二分法”求函數(shù)零點的近似值，另一種常用的求零點近似值的方法是“牛頓切線法”.任取x1∈(1，a)，實施如下步驟：在點(x1，f(x1))處作f(x)的切線，交x軸于點(x2（i）設(shè)xn+1=g(x（ii）證明：當(dāng)x1∈(1，

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】因為集合A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}={x|x=2×3z，z∈N}，且當(dāng)z∈N時，2z為非負(fù)偶數(shù)，所以B?A，

則2．【答案】A【解析】【解答】解：充分性：若|a+b|=|a|+|b|，則a→2+2a→·b→+b→2=a→2+2a→b→+b→2,即a→·b→3．【答案】C【解析】【解答】解：因為拋物線C：y2=2px(p>0)上一點M(2，m)到焦點的距離為3，所2+p24．【答案】D【解析】【解答】解：對于A選項：當(dāng)m=-1時，log2(?m)=m+1故A選項錯誤；

對于B選項：當(dāng)m>0時，log2(?m)無意義，故B選項錯誤；

對于C選項：當(dāng)m=-2時，5．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)已知條件可得：χ2=7.174<7.879，所以依據(jù)α=0.6．【答案】B【解析】【解答】解：因為直線ax+by=1與圓O：x2+y2=1相切，則圓心O0,0到直線ax+by=1的距離等于半徑1，

即0+0-1a2+b2=1，化簡得：a2+b2=17．【答案】B【解析】【解答】解：因為3sinα+cosα=65，π3<α<5π6，所以2sinα+π6=65,即sinα+π6=38．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)已知條件可得：E(ξ1)=0.2x1+x2+x3+x4+x5=x1+x2+x39．【答案】B,C【解析】【解答】解：對于A選項：若m//α，n?α，則m與n可能平行也可能異面，故A選項錯誤；對于B選項：若m⊥α，n⊥β，m//n，則α//10．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可得：34T=1312π-π3，解得：T=π，故f(x)的最小正周期為π，則A選項正確；

又根據(jù)周期公式：T=2πω,結(jié)合A選項知：T=π，則ω=2，故f(x)=2cos(ωx+φ)=2cos(2x+φ)，將點π3,0帶入可得：f(π3)=2cos(2×π3+φ)=0，即2×π3+φ=π2+2kπ,k∈Z，解得：φ=-π6+2kπ,k∈Z，令k=0,可得φ=-π6，

所以f(x)=2cos(2x-π6)，

對于B選項：令-π+2kπ≤2x-π6≤2kπ,k∈Z，解得：-512π+kπ≤x≤π12+kπ,k∈Z11．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：已知如圖所示：

雙曲線C：x220?y2b2=1(b>0)，則雙曲線的漸近線方程為：y=±b25x，右頂點為A25，0，

再根據(jù)題意有：b×25b2+252=2，解得：b2=5，則a=25,b=5,c=a2+b2=20+5=5,即雙曲線的方程為：x220?y25=1，對于A選項：雙曲線的漸近線方程為：y=±12．【答案】-2【解析】【解答】解：因為1+i（i為虛數(shù)單位）是關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程x2+kx+2=0的一個虛根，

則1-i（i為虛數(shù)單位也是關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程x2+kx+2=0的一個虛根，則根據(jù)韋達(dá)定理有：1+i+1-i=-k，

解得：k=-2.

故答案為：-2.

【分析】本題主要考查實數(shù)系一元二次方程的虛根成對出現(xiàn)及韋達(dá)定理，根據(jù)實數(shù)系一元二次方程的虛根成對出現(xiàn)可得1-i（13．【答案】3【解析】【解答】解：令x>0，則-x<0,因為f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時，f(x)=?eax，則f(x)=-f-x=-?ea-x=e-ax,14．【答案】6【解析】【解答】解：如圖所示：

正四棱錐P-ABCD，O為底面對角線的交點，則OP⊥平面ABCD，設(shè)E為AD的中點，則PE⊥AD,OE⊥AD，

則∠POE即為所求角的平面角，可設(shè)題目中的正方形的邊長為2a，AD=2x，則PE=a，AE=OE=x，

故四棱錐P-ABCD的高h(yuǎn)=OP=a2-x2,

所以VP-ABCD=13×2x2a2-x2=4x2a215．【答案】（1）樣本(xi，yi)(i=1r=i=1由于相關(guān)系數(shù)|r|∈[0故r=0.（2）由題意得：X的可能取值為0，1，2，20個樣區(qū)中有8個樣區(qū)的這種野生動物數(shù)量低于樣本平均數(shù)，有12個樣區(qū)的這種野生動物數(shù)量不低于樣本平均數(shù)，所以P(P(P(所以X的分布列為：X012P334814【解析】【分析】本題主要考查概率與統(tǒng)計中的樣本相關(guān)系數(shù)的計算，隨機(jī)變量的分布列.

（1）根據(jù)相關(guān)系數(shù)公式r=i=1(xi?x)16．【答案】（1）連接CA1與由于四邊形ACC1由于側(cè)面ACC1A1與平面A1BC垂直，且兩平面的交線是故AC1⊥平面A1BC，BC?又BC⊥AC，AC1∩AC=A故BC⊥平面AC（2）已知由（1）知BC⊥平面ACC1A1，所以平面ABC⊥平面ACC1A由于AA1=取AC中點為O，則A1O⊥AC，A1O?平面ACC故建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，其中y軸與BC平行：

A(2，AB=(?4設(shè)平面ABB1A則AB?m=?4x+2y=0AA設(shè)CD=mCC1=(?2m，故|cosm，解得m=12故存在D，且D在CC【解析】【分析】本題主要考查線面垂直的判定與性質(zhì)，運用空間向量解決直線與平面所成角的問題.

（1）連接CA1與C1A，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得C1A⊥CA1，再根據(jù)面面垂直及線面垂直的性質(zhì)得到：AC1⊥BC，再根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明結(jié)論；

17．【答案】（1）因為a1所以a1作差可得1n+1an+1=an+2?an+1因為a1=1，因為an+1所以數(shù)列{an}（2）因為bn所以Tn=1?2+2?2作差可得?T所以TnTn設(shè)f(x)=?2×2x+4x+2，故f(x)在[3，+∞)是減函數(shù)，所以當(dāng)n≥3時，Tn【解析】【分析】本題主要考查數(shù)列遞推公式及累乘法的運用、錯位相減法進(jìn)行求和、導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性.

（1）利用遞推關(guān)系把下標(biāo)n換成n+1，得到兩式相減，進(jìn)而可得：an+1an+2=n+1n+2，然后運用累乘法即可求解；18．【答案】（1）根據(jù)條件可設(shè)A(2∵|AB|=22，∴2設(shè)M(x，y)，由題意知x=2代入（*）式得x24+y2（2）已知如圖所示：

設(shè)|PC||PD|=|QC||QD|=λ，則PC=λPD，由PC=λPD，可知∴x1+2=λ(x2+2)∵CQ=λQD，設(shè)Q(x，y)①×②可得?2x=x∵C，D在曲線Γ上，∴∴x12?（**）式代入可得?2x4+y=1，即∴Q的軌跡方程為：x?2y+2=0.∴|OQ|的最小值為O到直線x?2y+2=0的距離.∴|OQ|min【解析】【分析】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)、直線與雙曲線的綜合問題運用向量法的運用.

（1）由已知可設(shè)A(2t，t)，B(?2n，n)，然后根據(jù)兩點間的距離公式可得：2(t+n)2+(t?n)2=8，再利用中點坐標(biāo)公式計算可t?n=2xt+n=2y，代入化簡即可得到答案；

（2）設(shè)|PC||PD|=|QC||QD|19．【答案】（1）f(x)=lnx+2x?b(b>2)所以，f'(x所以函數(shù)f(x)因為f(1)=ln1+2?b=2?b<0(所以，存在唯一a∈(1，b)，使得f(a)=0，即：f（2）（i）由（1）知f'所以，曲線f(x)在(所以，曲線f(x)在(xn令y=0得x=?所以，切線與x軸的交點(?xn所以，g(證明：（ii）對任意的xn∈(0，+∞)，由（i）知，曲線f故令h(令F(所以，F(xiàn)'所以，當(dāng)x∈(0，xn)時，F(xiàn)'(x)