2025年廣東中考數(shù)學(xué)一輪備考單元過(guò)關(guān) 第五章《三角形》

2025年廣東中考數(shù)學(xué)一輪備考第五章《三角形》單元過(guò)關(guān)卷數(shù)

學(xué)一、選擇題1.

下列長(zhǎng)度的三根小木棒，能構(gòu)成三角形的是(

D

)A.2

cm，5

cm，7

cmB.6

cm，10

cm，17

cmC.5

cm，5

cm，12

cmD.12

cm，15

cm，20

cm2.(2024·廣州白云二模)如圖，在△ABC中，AC⊥BC于點(diǎn)C，AD平分

∠BAC并交BC于點(diǎn)D，CD＝4，則點(diǎn)D到直線AB的距離為(

D

)A.1B.2

第2題圖DDC.3D.43.

在Rt△ABC中，點(diǎn)D是斜邊BC上的中點(diǎn)，連接AD.

若∠C＝68°，

則∠CAD等于(

B

)A.22°B.68°C.96°D.112°4.

等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2

cm和5

cm，則該三角形的周長(zhǎng)為(

B

)A.9

cmB.12

cmC.9

cm或12

cmD.11

cmBB5.(2024·廣州海珠一模)如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，沿BC所在

的直線向右平移得到△DEF，下列結(jié)論中不一定成立的是(

A

)A.

EC＝CFB.

∠DEF＝90°C.

AC＝DFD.

AC∥DFA第5題圖6.

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BF是AC邊上的中線，DE是

△ABC的中位線.若DE＝10，則BF的長(zhǎng)為(

A

)A.10B.5C.8D.6

第6題圖A7.

如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折

疊，使點(diǎn)C恰好與點(diǎn)A重合，則折痕EF的長(zhǎng)是(

D

)

第7題圖D8.(2024·廣州黃埔一模)如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是角平分線AD，BE的

交點(diǎn).若AB＝AC＝10，BC＝12，則tan∠OBD的值是(

A

)B.2第8題圖A9.

如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)M，N分別在AB，AC上，沿MN把

△AMN進(jìn)行翻折，使點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)D落在邊BC上.若BD∶DC＝1∶3，

則AM∶AN等于(

D

)A.1∶3B.1∶9C.3∶7D.5∶7

第9題圖D

第10題圖A二、填空題11.如圖，BD是△ABC的中線，AB＝5

cm，BC＝3

cm，那

么△ABD的周長(zhǎng)比△CBD的周長(zhǎng)多

?.12.(2024·廣州增城二模)如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到

△ADE的位置，點(diǎn)D在BC邊上，則∠B＝

度.

第11題圖第12題圖2

cm

60

13.

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊AD上，且

EO⊥AC.

若AB＝6，AC＝10，則△EDC的周長(zhǎng)是

?.14.

如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則

tan

A的值為

?.

第13題圖

第14題圖14

15.

如圖1是一路燈，圖2為該路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，DE為燈柱，點(diǎn)

B為燈所在的位置，路燈采用錐形燈罩，AC為路燈在地面的照射范圍，

光線BC與燈柱DE交于點(diǎn)G.

現(xiàn)測(cè)得燈的高度BF＝7.2

m，CF＝5.4

m，BD＝DG＝2.5

m，則EG在地面上的影長(zhǎng)EC為

m.若

AB⊥BD，則路燈的照射范圍AC長(zhǎng)為

m.

圖1

圖2第15題圖3

7.5

16.(2024·廣州從化一模)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝

AC，P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，作PD⊥BC于點(diǎn)D，線段AD上存在一點(diǎn)

Q，當(dāng)QA＋QB＋QC的值取得最小值，且AQ＝2時(shí)，則PD＝

?.

第16題圖

三、解答題17.

如圖，∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，求證：

△ABC≌△ADE.

證明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠CAD＝∠CAE＋∠CAD，即∠BAC＝∠DAE.

∴△ABC≌△ADE(AAS).18.

如圖，在△ABC中，AB＝2，BC＝4，D為BC邊上一點(diǎn)，BD＝1.(1)求證：△ABD∽△CBA；

∵∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA.

(2)解：∵△ABD∽△CBA，

19.

大雁塔是現(xiàn)存最早規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔，被國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)

列入第一批全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位，如圖所示，某校社會(huì)實(shí)踐小組為了

測(cè)量大雁塔的高度，在地面上C處垂直于地面豎立了高度為2米的標(biāo)桿

CD，這時(shí)地面上的點(diǎn)E，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)D，古塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一

直線上，測(cè)得EC＝1.28米，將標(biāo)桿向后平移到點(diǎn)G處，這時(shí)地面上的點(diǎn)

F，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)H，古塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線上(點(diǎn)F，G，

E，C與古塔底處的點(diǎn)A在同一直線上)，這時(shí)測(cè)得FG＝1.92米，GC＝20米.請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算古塔的高度AB.

解：∵CD∥AB，HG∥AB，∴△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA.

∴CA＝40.

∴AB＝64.5.∴古塔的高度AB為64.5米.20.(番禺一模)如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，E是AC的中

點(diǎn)，且AC＝AD.

(1)尺規(guī)作圖：作∠CAD的平分線AF，交CD于點(diǎn)F，連接EF，BF，

BE(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)；(1)解：如圖所示，AF平分∠CAD.

(1)解：如圖所示，AF平分∠CAD.

20.(番禺一模)如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，E是AC的中

點(diǎn)，且AC＝AD.

(2)在(1)所作的圖中，若∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，AC＝2.

判斷△BEF的形狀，并說(shuō)明理由，再求出其面積.

(2)解：△BEF為等邊三角形.理由如下：∵∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，∴∠CAD＝30°，∠BAC＝15°.

∴∠ABE＝∠BAC＝15°.∴∠BEC＝∠BAC＋∠ABE＝30°.

又∵AF平分∠CAD，AC＝AD，∴CF＝DF.

∴∠CEF＝∠CAD＝30°.∴∠BEF＝∠BEC＋∠CEF＝60°.

21.

△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

30°后至△A1B1C.

(1)求∠BAC1的度數(shù)；(1)解：∵∠B＝45°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°－45°－60°＝75°，由旋轉(zhuǎn)知：∠CAC1＝30°，∴∠BAC1＝∠BAC－∠CAC1＝75°－30°＝45°.(1)解：∵∠B＝45°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°－45°－60°＝75°，由旋轉(zhuǎn)知：∠CAC1＝30°，∴∠BAC1＝∠BAC－∠CAC1＝75°－30°＝45°.

(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥AB1于點(diǎn)G，作MH⊥BC于點(diǎn)H，由旋轉(zhuǎn)知∠B1AC1＝∠BAC＝75°，∠B1＝∠B＝45°，

∠B1MG＝∠B1＝45°，

得GM＝1，

∵∠B1＝∠B＝45°，∠AMB1＝∠NMB，∴∠MNB＝∠MAB1＝30°，∠BMH＝∠B＝45°，

(1)證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，∠C＝∠CAB＝60°.

∴△ABE≌△CAF(SAS).∴AF＝BE.

(2)解：由(1)知，△ABE≌△CAF，∴∠ABE＝∠CAF.

又∵∠APE＝∠BPF＝∠ABP＋∠BAP，∴∠APE＝∠BAP＋∠CAF＝60°.∵∠C＝∠APE＝60°，∠PAE＝∠CAF，

∴△APE∽△ACF.

22.(從化二模)等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，在AC，BC邊上各取一點(diǎn)

E，F(xiàn)，且滿足AE＝CF，連接AF，BE相交于點(diǎn)P.

(3)當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，試求點(diǎn)P經(jīng)