中考數(shù)學一輪復習知識梳理+考點精講專題13 二次函數(shù)解析式的確定及圖像變換（解析版）

專題13二次函數(shù)解析式的確定及圖像變換中考命題解讀中考命題解讀二次函數(shù)是中考必考內(nèi)容，選擇題形式一般考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答題形式一般與三角形、四邊形等問題結(jié)合起來，難度較大，通常是壓軸題，要么以函數(shù)為背景引出動態(tài)幾何問題，要么以動態(tài)圖形為背景，滲透二次函數(shù)問題，是數(shù)形結(jié)合思想的典例。考標要求考標要求1．要掌握二次函數(shù)解析式的三種形式,根據(jù)條件靈活運用,確定二次函數(shù)的解析式；2．掌握二次函數(shù)圖像的平移方法?？键c精講考點精講考點1：二次函數(shù)解析式常見形式（1）一般式：y=ax2+bx+c（2）頂點式：y=a(x?h)2+k（a,h,k為常數(shù)，a≠0）；（3）交點式：y=ax?x1(x?x2)解題思路：根據(jù)題中所給的條件選擇合適的形式：=1\*GB3①當已知拋物線上的三點坐標時，可設函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c=2\*GB3②當已知拋物線的頂點坐標或?qū)ΨQ軸與最大（?。┲禃r，可設函數(shù)解析式為y=a(x?h)2+k；=3\*GB3③當已知拋物線與x軸的兩個交點（x1，0），（x2，0）時，可設函數(shù)解析式為y=ax?x考點2：平移平移步驟：（1）先將函數(shù)化成y=a(x-h)2+k，頂點坐標為（h,k）從函數(shù)y=ax2平移煩方法如下：注意：（1）上下平移若原函數(shù)為注：=1\*GB3①其中m均為正數(shù)，若m為負數(shù)則將對應的加（減）號改為（減）加號即可。=2\*GB3②通常上述變換稱為上加下減，或者上正下負。（2）左右平移若原函數(shù)為，左右平移一般第一步先將函數(shù)的一般式化為頂點式然后再進行相應的變形注：=1\*GB3①其中n均為正數(shù)，若n為負數(shù)則將對應的加（減）號改為（減）加號即可。=2\*GB3②通常上述變換稱為左加右減，或者左正右負。母題精講母題精講【典例1】已知在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=ax【答案】解：由這個函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1，0）、B（0，-5）、C（2，3），得a+b+c=0解得a=?1所以，所求函數(shù)的解析式為y=?xy=?x所以，這個函數(shù)圖象的頂點坐標為（3，4），對稱軸為直線x=3．【典例2】已知拋物線頂點為（1，﹣4），且又過點（2，﹣3）.求拋物線的解析式.【答案】解：∵拋物線頂點為（1，﹣4），∴設拋物線解析式為y＝a（x﹣1）2﹣4，把（2，﹣3）代入得a﹣4＝﹣3，解得a＝1，所以拋物線解析式為y＝（x﹣1）2﹣4【典例3】拋物線過點(9，0)、(5，16)、(1，0)，求二次函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象.【答案】解：∵拋物線經(jīng)過點(9，0)、(1，0)∴拋物線的對稱軸為直線x=又∵拋物線過點(5，16)∴點(5，16)即為拋物線的頂點∴可設二次函數(shù)的解析式為：y=a把點(1，0)代入得：0=a解得：a=?1∴二次函數(shù)的解析式為：y=?列表如下：x13579y01216120圖象如下：【典例4】（2022?山西模擬）將拋物線y＝x2﹣4x﹣3先向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，所得拋物線對應的函數(shù)表達式為（）A．y＝x2﹣4 B．y＝（x﹣4）2﹣10 C．y＝（x﹣4）2﹣4 D．y＝x2﹣10【答案】A【解答】解：y＝x2﹣4x﹣3＝（x﹣2）2﹣7，當向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得y＝（x﹣2+2）2﹣7+3，即y＝x2﹣4．故選：A．真題精選真題精選命題1命題1二次函數(shù)函數(shù)解析式的確定1．（2021秋?祥云縣期末）若一個二次函數(shù)的圖象開口向下，頂點坐標為（0，1），那么這個二次函數(shù)的解析式可以為（只需寫一個）．【答案】y＝﹣x2+1【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向下，∴可知a為負數(shù)，取a＝﹣1，∵頂點坐標為（0，1），∴二次函數(shù)的解析式為：y＝﹣（x﹣0）2+1＝﹣x2+1，故答案為：y＝﹣x2+1（答案不唯一）．2．（2021秋?伊川縣期末）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（﹣1、0）、（3、0）、（0、3）三點，那么這個二次函數(shù)的解析式為．【答案】y＝﹣x2+2x+3【解答】解：設拋物線解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），把（0，3）代入得3＝a（0+1）（0﹣3），解得a＝﹣1，所以拋物線解析式為y＝﹣（x+1）（x﹣3），即y＝﹣x2+2x+3．故答案為y＝﹣x2+2x+3．3．（2020秋?永嘉縣校級期末）一條拋物線和拋物線y＝﹣2x2的形狀、開口方向完全相同，頂點坐標是（﹣1，3），則該拋物線的解析式為（）A．y＝﹣2x2+4x+1 B．y＝﹣2x2﹣4x+1 C．y＝﹣4x2﹣4x+2 D．y＝﹣4x2+4x+2【答案】B【解答】解：拋物線解析式為y＝﹣2（x+1）2+3＝﹣2x2﹣4x+1．故選：B．命題2命題2二次函數(shù)圖像的平移4．（2022?通遼）在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+1的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得函數(shù)的解析式為（）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣1【答案】D【解答】解：將二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+1的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式是y＝（x﹣1+1）2+1﹣2，即y＝x2﹣1．故選：D．5．（2022?湖州）將拋物線y＝x2向上平移3個單位，所得拋物線的解析式是（）A．y＝x2+3 B．y＝x2﹣3 C．y＝（x+3）2 D．y＝（x﹣3）2【答案】A【解答】解：∵拋物線y＝x2向上平移3個單位，∴平移后的解析式為：y＝x2+3．故選：A．6．（2022?牡丹江）拋物線y＝x2﹣2x+3向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到拋物線的頂點坐標是．【答案】（3，5）【解答】解：∵拋物線y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴拋物線y＝x2﹣2x+3向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到拋物線y＝（x﹣1﹣2）2+2+3，即y＝（x﹣3）2+5，∴平移后的拋物線的頂點坐標為（3，5）．故答案為：（3，5）．7．（2022?青海）如圖1，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求該拋物線的解析式；（2）若點E是拋物線的對稱軸與直線BC的交點，點F是拋物線的頂點，求EF的長；【解答】解：（1）將A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝x2+bx+c，得：，解得：，∴該拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3．（2）∵拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3，∴拋物線的頂點F的坐標為（1，﹣4），拋物線的對稱軸為直線x＝1