【中學(xué)教材全解】2013-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)同步測試(北師版必修4)第三章《三角恒等變形》本章練測

第三章三角恒等變形（數(shù)學(xué)北師版必修4）建議用時(shí)實(shí)際用時(shí)滿分實(shí)際得分120分鐘150分一、選擇題（本題共10小題，每小題5分，共50分）1.若△ABC的內(nèi)角A滿足，則（）A．B．C．D．2.已知函數(shù)，則是（）A.周期為的奇函數(shù)B.周期為的偶函數(shù)C.周期為π的奇函數(shù)D.周期為π的非奇非偶函數(shù)3.已知函數(shù)的最大值為，且，則=（）A. B.C.或D.0或4.已知，則tan的值是（）A.1B.-2C.1或-2D.-1或25.的值是（）A.B.C.0D.16.若，，則等于（）.A.－ B. C. D.7.在△中，已知，是方程的兩個(gè)根，則等于（）.A.B. C.D.8.已知為其次象限角，且，則的值為（） A.B.C.D.9.設(shè)，則的值為（）.A.B.C.D.10.已知不等式對(duì)于任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本題共5小題，每小題5分，共25分）11.的值為______.12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．13..14.已知，，，則.15.化簡的結(jié)果是.三、解答題（共75分）16.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在上的值域．（2）在△ABC中，若，，求tanA的值．17.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值

18.（本小題滿分10分）已知為其次象限角，且，求的值.19.（本小題滿分14分）已知向量a=(cos，sin)，b=(cos，sin)，|a-b|=．（1）求cos（-）的值；（2）若，，且sin=，求sin

20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，x∈．若x1，x2∈，x1≠x2，證明：.21.（本小題滿分13分）已知為其次象限的角，sin=，為第一象限的角，cos=．求tan（2-）的值

一、選擇題1.A解析：由sin2A=2sinAcosA＞0，可知A為銳角，所以sinA+cosA＞0.又(sinA+cosA)2=1+sin2A=，所以sinA+cosA=，故選A．2.D解析：函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的周期．由于，所以函數(shù)f(x)是非奇非偶函數(shù)，故選D．3.D解析：∵函數(shù)，它的最大值為，故有a2+b2=1．①再由可得，即．②由①②解得∴，或．故選D．4.C解析：由2sin2-sincos+5cos2=3，得2sin2-sincos+5cos2-3sin2-3cos2=0，即sin2+sincos-2cos2=0，兩邊同除以cos2,得tan2+tan-2=0，解之得tan=1或tan=-2．故選C.5.D解析：原式.6.A解析：，故.7.C解析：∵，，∴.8.B解析：由得或（∵為其次象限角，故舍去），∴，且為第一或者第三象限角，∴，故.9.C解析：由得，，故，.10.A解析：，∴.∵，∴，∴，∴.二、填空題11.解析：.12.，k∈Z.解析：由題意，令，由m＞0得，，解得，k∈Z.∴函數(shù)的定義域是，k∈Z.又∵在定義域內(nèi)是增函數(shù)，∴原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是的遞減區(qū)間，∴，解得，k∈Z.∴所求的單調(diào)遞減區(qū)間是，k∈Z．13.解析：.14.解析：由已知可得，，故.15.解析：原式.三、解答題16.解：（1）.∵≤x≤，∴≤2x+≤.∴≤≤1.∴∈，即的值域?yàn)?（2）由f（C）=2得，∴．∵，∴.∴，∴，∴．又∵，∴，∴，即，∴，∴．17.解：（1）∵，∴函數(shù)的最小正周期．（2）∵，∴，∴，∴，∴在區(qū)間上的最大值為，最小值為0．18.解：，當(dāng)為其次象限角，且時(shí)，，，所以.19.解：（1）∵a=(cos，sin)，b=(cos，sin)，∴a-b=(cos-cos，sin-sin)．∵|a-b|=，∴=，即2-2cos()=，∴cos()=．（2）∵0＜＜，＜＜0，∴0＜＜π.∵cos()=，∴sin()=．∵sin=-，∴cos=，∴sin=sin=sin（-）cos+cos（）sin.20.證明：tanx1+tanx2=+===.∵x1，x2∈，x1≠x2，∴，，且，從而有，由此得tanx1+tan