【全程復(fù)習(xí)方略】2020年北師版數(shù)學(xué)文(陜西用)課時(shí)作業(yè)：第四章-第四節(jié)平面向量的應(yīng)用

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(二十七)一、選擇題1.(2021·咸陽(yáng)模擬)已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(3,4),B(-2,-1),C(4,5),D在邊BC上,且S△ABC=3S△ABD,則AD的長(zhǎng)為()(A)QUOTE(B)2QUOTE(C)3QUOTE (D)QUOTE2.(2021·吉安模擬)已知a,b,c為非零的平面對(duì)量,甲:a·b=a·c,乙:b=c,則甲是乙的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件3.設(shè)P是曲線y=QUOTE上一點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為Q,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),則QUOTE·QUOTE=()(A)0(B)1(C)2(D)34.(2021?榆林模擬)在△ABC中，且a?b=b?c=c?a，則△ABC的外形是()(A)銳角三角形(B)直角三角形(C)鈍角三角形(D)等邊三角形5.在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),BE與AC相交于點(diǎn)F,若QUOTE=mQUOTE+nQUOTE(m,n∈R),則QUOTE的值為()(A)QUOTE (B)-QUOTE(C)2 (D)-26.圓C:x2+y2=1,直線l:y=kx+2,直線l與圓C交于A,B,若|QUOTE+QUOTE|<|QUOTE-QUOTE|(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則k的取值范圍是()(A)(0,QUOTE)(B)(-QUOTE,QUOTE)(C)(QUOTE,+∞)(D)(-∞,-QUOTE)∪(QUOTE,+∞)7.設(shè)E,F分別是Rt△ABC的斜邊BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn),已知AB=3,AC=6,則QUOTE·QUOTE的值為()(A)6(B)8(C)10(D)48.(2022·三亞模擬)已知偶函數(shù)f(x)滿足:f(x)=f(x+2),且當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=sinx,其圖像與直線y=QUOTE在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1,P2,…,則QUOTE·QUOTE等于()(A)2 (B)4 (C)8 (D)169.在△ABC中,若向量m=(2,0)與n=(sinB,1-cosB)的夾角為QUOTE,則角B的大小為()(A)QUOTE(B)QUOTE(C)QUOTE (D)QUOTE10.(力氣挑戰(zhàn)題)已知圓O(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的半徑為1,PA,PB為該圓的兩條切線,A,B為兩切點(diǎn),那么QUOTE·QUOTE的最小值為()(A)-4+QUOTE (B)-3+QUOTE(C)-4+2QUOTE (D)-3+2QUOTE二、填空題11.設(shè)向量a與b的夾角為θ,a=(3,3),2b-a=(-1,1),則cosθ=.12.(2021·許昌模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(0,-1),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B在y軸非負(fù)半軸上,點(diǎn)M滿足:QUOTE=2QUOTE,QUOTE·QUOTE=0,當(dāng)點(diǎn)A在x軸上移動(dòng)時(shí),則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程為.13.(力氣挑戰(zhàn)題)已知開(kāi)口向上的二次函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸為x=2,設(shè)向量a=(|x+2|+|2x-1|,1),b=(1,2).則不等式f(a·b)<f(5)的解集為.14.在長(zhǎng)江南岸渡口處,江水以12.5km/h的速度向東流,渡船的速度為25km/h.渡船要垂直地渡過(guò)長(zhǎng)江,則航向?yàn)?三、解答題15.(2021·淮南模擬)已知A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),其中α∈(QUOTE,QUOTE).(1)若|QUOTE|=|QUOTE|,求角α的值.(2)若QUOTE·QUOTE=-1,求tan(α+QUOTE)的值.答案解析1.【解析】選C.由題意知,QUOTE=QUOTE,設(shè)D(x,y),則(x+2,y+1)=QUOTE(6,6)=(2,2),∴QUOTE∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,1),∴QUOTE=(-3,-3),∴|QUOTE|=3QUOTE.2.【解析】選B.由a·b=a·c得a·(b-c)=0,但不愿定得到b=c;反之,當(dāng)b=c時(shí),b-c=0,可得a·(b-c)=0,即a·b=a·c.故甲是乙的必要不充分條件.3.【解析】選C.設(shè)P(x1,QUOTE),則Q(QUOTE,x1),QUOTE·QUOTE=(x1,QUOTE)·(QUOTE,x1)=x1·QUOTE+QUOTE·x1=2.4.【解析】選D.因a,b,c均為非零向量，且a?b=b?c，得b?(a-c)=0b⊥(a-c)，又a+b+c=0b=-(a+c)，∴［-(a+c)］?(a-c)=0a2=c2，得|a|=|c同理|b|=|a|，∴|a|=|b|=|c|，故△ABC為等邊三角形.5.【解析】選D.如圖,由條件知△AFE∽△CFB,故QUOTE=QUOTE=QUOTE.∴AF=QUOTEAC.∴QUOTE=QUOTE-QUOTE=QUOTE-QUOTE=QUOTE(QUOTE+QUOTE)-QUOTE=QUOTE-QUOTE,∴m=QUOTE,n=-QUOTE.∴QUOTE=-2.6.【思路點(diǎn)撥】利用|QUOTE+QUOTE|<|QUOTE-QUOTE|?(QUOTE+QUOTE)2<(QUOTE-QUOTE)2進(jìn)行轉(zhuǎn)化.【解析】選D.由|QUOTE+QUOTE|<|QUOTE-QUOTE|兩邊平方化簡(jiǎn)得QUOTE·QUOTE<0,∴∠AOB是鈍角,所以O(shè)(0,0)到kx-y+2=0的距離小于QUOTE,∴QUOTE<QUOTE,∴k<-QUOTE或k>QUOTE,故選D.【方法技巧】向量與解析幾何綜合題的解答技巧平面對(duì)量與解析幾何相結(jié)合主要從以下兩個(gè)方面進(jìn)行考查:一是考查向量,需要把用向量語(yǔ)言描述的題目條件轉(zhuǎn)化成幾何條件,涉及向量的線性運(yùn)算,共線、垂直的條件應(yīng)用等;二是利用向量解決幾何問(wèn)題,涉及推斷直線的位置關(guān)系,求角的大小及線段長(zhǎng)度等.7.【解析】選C.QUOTE·QUOTE=(QUOTE+QUOTE)·(QUOTE+QUOTE)=(QUOTE+QUOTE)·(QUOTE-QUOTE)=QUOTE·QUOTE-QUOTE|QUOTE|2+QUOTE·(QUOTE-QUOTE)=QUOTE|QUOTE|2=QUOTE×(62+32)=10.8.【解析】選B.依題意P1,P2,P3,P4四點(diǎn)共線,QUOTE與QUOTE同向,且P1與P3,P2與P4的橫坐標(biāo)都相差一個(gè)周期,所以|QUOTE|=2,|QUOTE|=2,QUOTE·QUOTE=|QUOTE||QUOTE|=4.【誤區(qū)警示】解答本題時(shí)簡(jiǎn)潔忽視QUOTE與QUOTE共線導(dǎo)致無(wú)法解題.9.【思路點(diǎn)撥】利用m,n的夾角求得角B的某一三角函數(shù)值后再求角B的值.【解析】選B.由題意得cosQUOTE=QUOTE=QUOTE,即QUOTE=QUOTE,∴2sin2B=1-cosB,∴2cos2B-cosB-1=0,∴cosB=-QUOTE或cosB=1(舍去).∵0<B<π,∴B=QUOTEπ.10.【思路點(diǎn)撥】引入掛念量,利用向量數(shù)量積的定義求得QUOTE·QUOTE,再利用基本不等式求最值.【解析】選D.設(shè)|QUOTE|=|QUOTE|=x,∠APB=θ,則tanQUOTE=QUOTE,cosθ=QUOTE,則QUOTE·QUOTE=x2·QUOTE=QUOTE=QUOTE=x2+1+QUOTE-3≥2QUOTE-3,當(dāng)且僅當(dāng)x2+1=QUOTE,即x2=QUOTE-1時(shí),取“=”,故QUOTE·QUOTE的最小值為-3+2QUOTE,故選D.11.【解析】a=(3,3),2b-a=(-1,1),∴b=(1,2),則cosθ==QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE12.【解析】設(shè)M(x,y),由QUOTE=2QUOTE得點(diǎn)B為MA的中點(diǎn),所以A(-x,0).所以QUOTE=(2x,y),QUOTE=(-x,1).由QUOTE·QUOTE=0得y=2x2.所以軌跡C的方程為y=2x2.答案:y=2x213.【思路點(diǎn)撥】由條件求得a·b,利用單調(diào)性將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式的問(wèn)題.【解析】由題意知f(x)在[2,+∞)上是增函數(shù),∵a·b=|x+2|+|2x-1|+2>2,∴f(a·b)<f(5)?a·b<5?|x+2|+|2x-1|<3(*),①當(dāng)x≤-2時(shí),不等式(*)可化為-(x+2)-(2x-1)<3,∴x>-QUOTE,此時(shí)x無(wú)解;②當(dāng)-2<x<QUOTE時(shí),不等式(*)可化為x+2-(2x-1)<3,∴x>0,此時(shí)0<x<QUOTE;③當(dāng)x≥QUOTE時(shí),不等式(*)可化為x+2+2x-1<3,∴x<QUOTE,此時(shí)QUOTE≤x<QUOTE.綜上可知不等式f(a·b)<f(5)的解集為(0,QUOTE).答案:(0,QUOTE)14.【解析】如圖所示,渡船速度為QUOTE,水流速度為QUOTE,船實(shí)際垂直過(guò)江的速度為QUOTE,依題意知|QUOTE|=QUOTE,|QUOTE|=25.∵QUOTE=QUOTE+QUOTE,∴QUOTE·QUOTE=QUOTE·QUOTE+,∵QUOTE⊥QUOTE,∴QUOTE·QUOTE=0,∴25×QUOTEcos(∠BOD+90°)+(QUOTE)2=0,∴cos(∠BOD+90°)=-QUOTE,∴sin∠BOD=QUOTE,∴∠BOD=30°,∴航向?yàn)楸逼?0°.答案:北偏西30°15.【解析】(1)∵QUOTE=(cosα-3,sinα),QUOTE=(cosα,sinα-3),∴|QUOTE|=QUOTE=QUOTE,|QUOTE|=QUOTE.由|QUOTE|=|QUOTE|得sinα=cosα,又α∈(QUOTE,QUOTE),∴α=QUOTEπ.(2)由QUOTE·QUOTE=-1,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1,∴sinα+cosα=QUOTE,∴sin(α+QUOTE)=QUOTE>0.又由QUOTE<α<QUOTE,∴QUOTE<α+QUOTE<π,∴cos(α+QUOTE)=-QUOTE.故tan(α+QUOTE)=-QUOTE.【變式備選】已知M(1+cos2x,1),N(1,QUOTEsin2x+a)(x∈R,a∈R,a是常數(shù)),且y=QUOTE·QUOTE(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x).(2)若x∈[0,QUOTE]時(shí),f(x)的最大