2021高中物理-2.4-玻爾的原子模型-能級-學(xué)案(教科版選修3-5)

學(xué)案4玻爾的原子模型能級[學(xué)習(xí)目標(biāo)定位]1.了解玻爾的原子結(jié)構(gòu)理論和能級的概念.2.知道玻爾的原子結(jié)構(gòu)理論能夠?qū)涔庾V作出較好的解釋.3.把握氫原子的能級圖.4.了解玻爾理論的重要意義和局限性．1．eV是能量單位，1eV＝1.6×10－19J.2．原子光譜：每一種原子都只發(fā)出某些特定頻率的譜線，稱為原子光譜，它只打算于原子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)．3．巴爾末公式eq\f(1,λ)＝eq\f(1,RH)(eq\f(1,22)－eq\f(1,n2))，n＝3,4,5，….4．玻爾的原子結(jié)構(gòu)理論(1)1913年丹麥物理學(xué)家玻爾發(fā)表了出名的原子結(jié)構(gòu)和氫光譜理論．(2)玻爾原子結(jié)構(gòu)理論的內(nèi)容：①定態(tài)：電子圍繞原子核運(yùn)動(dòng)的軌道不是任意的，而是一系列分立的、特定的軌道．當(dāng)電子在這些軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，原子是穩(wěn)定的，不向外輻射能量，也不吸取能量，這些狀態(tài)稱為定態(tài)．②躍遷：原子處在定態(tài)的能量用En表示，此時(shí)電子以rn的軌道半徑繞核運(yùn)動(dòng)，n稱為量子數(shù)．當(dāng)原子中的電子從確定態(tài)躍遷到另確定態(tài)時(shí)，才放射或吸取一個(gè)光子，光子的能量hν＝En－Em，式中En和Em分別是原子的高能級和低能級．5．用玻爾的原子結(jié)構(gòu)理論解釋氫光譜(1)氫原子的能級公式En＝eq\f(E1,n2)(n＝1,2,3，…)，E1＝－13.6eV.(2)氫原子的軌道半徑公式rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，r1＝0.53×10－10m.(3)能量最低的狀態(tài)叫做基態(tài)，其他狀態(tài)叫做激發(fā)態(tài)．6．玻爾原子結(jié)構(gòu)理論的意義(1)玻爾的原子結(jié)構(gòu)理論比較完滿地解釋了氫光譜．他用能級躍遷的概念闡明白光譜的吸取和放射．同時(shí)也揭示了微觀世界的“量子”現(xiàn)象，由此推動(dòng)了量子理論的進(jìn)展．玻爾理論的成功之處在于將量子概念引入原子模型．(2)玻爾理論不能說明譜線的強(qiáng)度和偏振狀況，在解釋有兩個(gè)以上電子的原子的簡潔光譜時(shí)也遇到了困難，這說明玻爾理論是不完善的，它的局限性在于過多地保留了經(jīng)典理論.一、對玻爾的原子結(jié)構(gòu)理論的理解[問題設(shè)計(jì)]依據(jù)經(jīng)典理論，核外電子在庫侖引力作用下繞原子核做圓周運(yùn)動(dòng)．我們知道，庫侖引力和萬有引力形式上有相像之處，電子繞原子核的運(yùn)動(dòng)與衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)也確定有某些相像之處，那么若將衛(wèi)星—地球模型縮小是否變?yōu)殡娮印雍四Ｐ湍?？答案不是．在玻爾的原子結(jié)構(gòu)理論中，電子的軌道半徑只可能是某些分立的值，而衛(wèi)星的軌道半徑可按需要任意取值．[要點(diǎn)提煉]對玻爾的原子結(jié)構(gòu)理論的三點(diǎn)理解1．軌道量子化(1)軌道半徑只能夠是某些分立的數(shù)值；(2)氫原子的電子最小軌道半徑r1＝0.053nm，其余軌道半徑滿足rn＝n2r1，n為量子數(shù)，n＝1,2,3，….2．能量量子化(1)不同軌道對應(yīng)不同的狀態(tài)，在這些狀態(tài)中，盡管電子做變速運(yùn)動(dòng)，卻不輻射能量，因此這些狀態(tài)是穩(wěn)定的，原子在不同的狀態(tài)有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的．(2)基態(tài)原子最低的能量狀態(tài)稱為基態(tài)，對應(yīng)的電子在離核最近的軌道上運(yùn)動(dòng)，氫原子基態(tài)能量E1＝－13.6_eV.(3)激發(fā)態(tài)較高的能量狀態(tài)稱為激發(fā)態(tài)，對應(yīng)的電子在離核較遠(yuǎn)的軌道上運(yùn)動(dòng)．氫原子各能級的關(guān)系為：En＝eq\f(E1,n2)(E1＝－13.6eV，n＝1,2,3，…)．3．能級躍遷與光子的放射和吸?。?1)光子的放射原子從高能級(En)向低能級(Em)躍遷時(shí)會(huì)放射光子，放出光子的能量hν與始末兩能級En、Em之間的關(guān)系為：hν＝En－Em，其中h叫普朗克常量，h＝6.63×10－34J·s.(2)光子的吸取原子吸取光子后可以從低能級躍遷到高能級．[延長思考]為什么氫原子的定態(tài)能量為負(fù)值？氫原子由低能級躍遷到高能級的過程中動(dòng)能如何變化？電勢能Ep及軌道能量如何變化？答案氫原子的定態(tài)能量包括兩種能量：電子繞核運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能及電子—?dú)湓雍讼到y(tǒng)的電勢能．在爭辯電勢能時(shí)我們通常取無窮遠(yuǎn)處作零勢能面，設(shè)電子距核的半徑為r，電子質(zhì)量為m，由keq\f(e2,r2)＝meq\f(v2,r)可知電子的動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)keq\f(e2,r)，而電勢能的表達(dá)式為Ep＝－keq\f(e2,r)，兩者之和即為軌道能量E＝Ek＋Ep＝－eq\f(1,2)keq\f(e2,r)，所以氫原子的定態(tài)能量為負(fù)，基態(tài)的半徑為r1＝0.053nm，E1＝－13.6eV是其定態(tài)能量的最低值．從氫原子核外電子的動(dòng)能Ek、電勢能Ep及軌道能量E的表達(dá)式可以看出當(dāng)氫原子從低能量態(tài)Em向高能量態(tài)En(n>m)躍遷時(shí)，r增大，Ek減小，Ep增大，(或r增大時(shí)，庫侖力做負(fù)功，電勢能Ep增大)，E增大，故需吸取光子能量，所吸取的光子能量hν＝En－Em.例1玻爾在他提出的原子模型中所作的假設(shè)有()A．原子處在具有確定能量的定態(tài)中，雖然電子做加速運(yùn)動(dòng)，但不向外輻射能量B．原子的不同能量狀態(tài)與電子沿不同的圓軌道繞核運(yùn)動(dòng)相對應(yīng)，而電子的可能軌道的分布是不連續(xù)的C．電子從一個(gè)軌道躍遷到另一個(gè)軌道時(shí)，輻射(或吸取)確定頻率的光子D．電子躍遷時(shí)輻射的光子的頻率等于電子繞核做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率解析A、B、C三項(xiàng)都是玻爾提出來的假設(shè)，其核心是原子定態(tài)概念的引入與能量躍遷學(xué)說的提出，也就是“量子化”的概念．原子的不同能量狀態(tài)與電子繞核運(yùn)動(dòng)時(shí)不同的圓軌道相對應(yīng)，是經(jīng)典理論與量子化概念的結(jié)合．原子輻射的能量與電子在某一可能軌道上繞核的運(yùn)動(dòng)無關(guān)．答案ABC例2氫原子的核外電子從距核較近的軌道上躍遷到距核較遠(yuǎn)的軌道過程中()A．原子要吸取光子，電子的動(dòng)能增大，原子的電勢能增大，原子的能量增大B．原子要放出光子，電子的動(dòng)能削減，原子的電勢能削減，原子的能量也削減C．原子要吸取光子，電子的動(dòng)能增大，原子的電勢能削減，原子的能量增大D．原子要吸取光子，電子的動(dòng)能削減，原子的電勢能增大，原子的能量增加解析由庫侖力供應(yīng)向心力，即eq\f(ke2,r2)＝eq\f(mv2,r)，Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(ke2,2r)，由此可知電子離核越遠(yuǎn)r越大，則電子的動(dòng)能越小，故A、C錯(cuò)誤；因r增大過程中庫侖力做負(fù)功，故電勢能增加，B錯(cuò)；再結(jié)合玻爾理論和原子的能級公式可知，D正確．答案D二、原子的能級躍遷問題[問題設(shè)計(jì)]依據(jù)氫原子的能級圖，說明：(1)氫原子從高能級向低能級躍遷時(shí)，發(fā)出的光子的頻率如何計(jì)算？(2)如圖1所示，是氫原子的能級圖，若有一群處于n＝4的激發(fā)態(tài)的氫原子向低能級躍遷時(shí)能輻射出多少種頻率不同的光子？圖1答案(1)氫原子吸取(或輻射)光子的能量打算于兩個(gè)能級差hν＝En－Em(n>m)．(2)氫原子能級躍遷圖如圖所示．從圖中可以看出能輻射出6種頻率不同的光子，它們分別是n＝4→n＝3，n＝4→n＝2，n＝4→n＝1，n＝3→n＝2，n＝3→n＝1，n＝2→n＝1.[要點(diǎn)提煉]1．電子從一種能量態(tài)躍遷到另一種能量態(tài)時(shí)，吸取(或放出)能量為hν的光子(h是普朗克常量)，這個(gè)光子的能量由前后兩個(gè)能級的能量差打算，即hν＝En－Em(m<n)．若n→m，則輻射光子，若m→n，則吸取光子．2．依據(jù)氫原子的能級圖可以推知，一群量子數(shù)為n的氫原子最終躍遷到基態(tài)時(shí)，可能發(fā)出的不同頻率的光子數(shù)可用N＝Ceq\o\al(2,n)＝eq\f(nn－1,2)計(jì)算．[延長思考]我們知道，高速運(yùn)動(dòng)的電子與原子撞擊，也可能使原子躍遷，氫原子吸取光子能量而躍遷與吸取電子能量而躍遷有何不同？答案如用電子與氫原子相碰撞，有可能將電子的一部分動(dòng)能傳遞給氫原子而使其發(fā)生躍遷，此時(shí)氫原子會(huì)吸取電子的部分能量(所吸取能量由hν＝En－Em打算)而躍遷，電子還會(huì)有剩余的能量；但氫原子吸取光子能量時(shí)通常是將其全部吸取(或根本不吸取)．如：基態(tài)氫原子可吸取10.2eV的光子而躍遷到第一激發(fā)態(tài)，而能量為11eV的光子則不能被其吸取，但假如是動(dòng)能為11eV的電子與氫原子碰撞，氫原子可以吸取其中10.2eV的能量而躍遷，電子剩下的動(dòng)能為0.8eV.例3欲使處于基態(tài)的氫原子激發(fā)，下列措施可行的是()A．用10.2eV的光子照射B．用11eV的光子照射C．用14eV的光子照射D．用11eV的電子碰撞解析由“玻爾原子結(jié)構(gòu)理論”的躍遷假設(shè)可知，氫原子在各能級間，只能吸取能量值剛好等于兩能級之差的光子．由氫原子能級關(guān)系不難算出，10.2eV剛好為氫原子n＝1和n＝2的兩能級之差，而11eV則不是氫原子基態(tài)和任一激發(fā)態(tài)的能量之差，因而氫原子只能吸取前者被激發(fā)，而不能吸取后者．對14eV的光子，其能量大于氫原子電離能，足可使“氫原子”電離，而不受氫原子能級間躍遷條件的限制，由能量守恒定律不難知道，氫原子吸取14eV的光子，電離后產(chǎn)生的自由電子仍具有0.4eV的動(dòng)能．用電子去碰撞氫原子時(shí)，入射電子的動(dòng)能可全部或部分地為氫原子吸取，所以只要入射電子的動(dòng)能大于或等于基態(tài)和某個(gè)激發(fā)態(tài)能量之差，也可使氫原子激發(fā)，故正確選項(xiàng)為A、C、D.答案ACD1．光子的放射和吸取過程是()A．原子從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)要放出光子，放出光子的能量等于原子在始、末兩個(gè)能級的能量差B．原子不能從低能級向高能級躍遷C．原子吸取光子后從低能級躍遷到高能級，放出光子后從較高能級躍遷到較低能級D．原子無論是吸取光子還是放出光子，吸取的光子或放出的光子的能量恒等于始、末兩個(gè)能級的能量差值答案CD2．如圖2所示，1、2、3、4為玻爾理論中氫原子最低的四個(gè)能級．處在n＝4能級的一群氫原子向低能級躍遷時(shí)，能發(fā)出若干種頻率不同的光子，在這些光子中，波長最長的是()圖2A．n＝4躍遷到n＝1時(shí)輻射的光子B．n＝4躍遷到n＝3時(shí)輻射的光子C．n＝2躍遷到n＝1時(shí)輻射的光子D．n＝3躍遷到n＝2時(shí)輻射的光子答案B3．用能量為12.6eV的光子去照射一群處于基態(tài)的氫原子，受光子照射后，下列關(guān)于這群氫原子的躍遷的說法正確的是()A．原子能躍遷到n＝2的激發(fā)態(tài)上B．原子能躍遷到n＝3的激發(fā)態(tài)上C．原子能躍遷到n＝4的激發(fā)態(tài)