云南省師范大學(xué)附屬中學(xué)2021屆高三高考適應(yīng)性月考卷(三)數(shù)學(xué)(文)試題掃描版含答案

云南師大附中2021屆高考適應(yīng)性月考卷（三）文科數(shù)學(xué)參考答案第Ⅰ卷（選擇題，共60分）【解析】1．分別取，計(jì)算可得，故選B.2．由題知且，所以，故選B.3．A中否命題應(yīng)為“若則”；B中否定應(yīng)為“”；C中原命題為真命題，故逆否命題為真命題；易知D正確，故選D．4．，又，，即，解得，故選A.5．，故選A.6．由題意可知輸出結(jié)果為，故選C.7．由題意可得，故，故選C.8．該幾何體下方是一個(gè)長(zhǎng)方體，上方是一個(gè)圓柱被切掉一部分，體積為，故選D.9．是周期為的數(shù)列，，故選B．12．，由，得，即，所以在上恒成立.設(shè)，由于，所以若對(duì)稱(chēng)軸，則此時(shí)滿足條件，解得．若對(duì)稱(chēng)軸，即，則此時(shí)應(yīng)滿足條件，解得，所以．綜上，滿足條件的的取值范圍是，即，故選D.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號(hào)13141516答案【解析】13．設(shè){人中至少出名女生}，{人都是男生}，則為對(duì)立大事，.14．由，得，即，所以，.15．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以如右圖可知不等式的解集為.16．僅當(dāng)，即時(shí)取“=”.三、解答題（共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）【注：本題題干第一行中“且”改為“且”，改后答案如下：】解：（Ⅰ），…………………（2分）在中，，所以，……（4分）又，所以，所以，即．……………………（6分）（Ⅱ），由正弦定理得，………………（7分），得，……………（9分）由余弦定理得，得．………………（12分）18.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)去圖書(shū)館學(xué)習(xí)的次數(shù)是所以平均數(shù)為.……………………（3分）方差為．………………（6分）19.（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：為正三角形，為的中點(diǎn)，.，.又平面，………（3分），又，平面.………………………（6分）（Ⅱ）解：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，，在中，為的中點(diǎn)，，，……………（8分），在中，，………………（10分），點(diǎn)到平面的距離為.………（12分）20.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則由已知可得，所以，即雙曲線的漸近線方程為.設(shè)雙曲線的方程為，.由得，則.()……………………（3分）由于，共線且在線段上，所以，整理得：，將()代入上式可解得：.所以雙曲線的方程為．……………………（6分）（Ⅱ）由題可設(shè)橢圓的方程為：，弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為，，的中點(diǎn)為，由得，……………（8分）由于，所以，…（9分）所以中垂直于的平行弦的中點(diǎn)的軌跡為直線截在橢圓內(nèi)的部分.又這個(gè)軌跡恰好是的漸近線截在內(nèi)的部分，所以，所以，橢圓的方程為．…………（12分）21.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ），于是，依據(jù)題設(shè)有解得或…………………（2分）當(dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)無(wú)極值點(diǎn).……………（5分）所以.……………（6分）（Ⅱ）由題意知，對(duì)任意的，都成立，所以對(duì)任意的，都成立.由于，所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)或?yàn)槌?shù)函數(shù)，①當(dāng)為常數(shù)函數(shù)時(shí)，；②當(dāng)為單調(diào)遞增函數(shù)時(shí)，，即對(duì)任意都成立，………（10分）又，所以當(dāng)時(shí)，，所以.所以的最小值為.…………………（12分）22.（本小題滿分10分）【選修4?1：幾何證明選講】（Ⅰ）證明：為圓的切線，，……………（ 10分）23.（本小題滿分10分）【選修4?4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】解：（Ⅰ）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，由題意可設(shè)的坐標(biāo)為，則的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以的軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去可得的一般方程為.…………………（4分）（Ⅱ）橢圓的一般方程為，化為極坐標(biāo)方程得，變形得．由可設(shè)，所以（定值）．……………………（7分），易知當(dāng)時(shí)，.……………………（10分）24.（本小題滿分10分）【選修4?5：不等式選講】解：（Ⅰ）由于，由于，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故