【全程同步】2020年高中數(shù)學(xué)(人教A版)必修一課時(shí)提升：第1-3章-綜合質(zhì)量評(píng)估

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。綜合質(zhì)量評(píng)估第一至第三章(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3},B={2,3,4},則QUOTE(A∪B)=()A.{2,3} B.{5,6}C.{1,4,5,6} D.{1,2,3,4}2.下列函數(shù)中,在(0,1)上為單調(diào)遞減的偶函數(shù)的是()A.y=QUOTE B.y=x4C.y=x-2 D.y=-QUOTE3.由下表給出函數(shù)y=f(x),則f(f(1))等于()x12345y45321A.1B.2C.4D.54.函數(shù)f(x)=x2-2ax+3在區(qū)間[2,3]上是單調(diào)函數(shù),則a的取值范圍是()A.a≤2或a≥3 B.2≤a≤3C.a≤2 D.a≥35.(2022·安徽高考)(log29)·(log34)=()A.QUOTE B.QUOTE C.2 D.46.(2022·天津高考)已知a=21.2,b=(QUOTE)-0.8,c=2log52,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.c<b<a B.c<a<bC.b<a<c D.b<c<a7.推斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為()(1)f(x)=QUOTE,g(t)=t-3(t≠-3).(2)f(x)=QUOTE,g(x)=QUOTE.(3)f(x)=x,g(x)=QUOTE.(4)f(x)=x,g(x)=QUOTE.A.(1)(4) B.(2)(3)C.(1)(3) D.(3)(4)8.函數(shù)f(x)=1+log2x與g(x)=2-x+1在同一坐標(biāo)系下的圖象大致是()9.若f(x)=QUOTE,則f(x)的定義域?yàn)?)A.(-QUOTE,0) B.(-QUOTE,0]C.(QUOTE,+∞) D.(0,+∞)10.(2022·廣東高考)下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是()A.y=ln(x+2) B.y=-QUOTEC.y=(QUOTE)x D.y=x+QUOTE11.給出下列四個(gè)等式:f(x+y)=f(x)+f(y),f(xy)=f(x)+f(y),f(x+y)=f(x)f(y),f(xy)=f(x)f(y),下列函數(shù)中不滿足以上四個(gè)等式中的任何一個(gè)等式的是()A.f(x)=3x B.f(x)=x+x-1C.f(x)=log2x D.f(x)=kx(k≠0)12.某市房?jī)r(jià)(均價(jià))經(jīng)過6年時(shí)間從1200元/m2增加到了4800元/m2,則這6年間平均每年的增長(zhǎng)率是()A.QUOTE-1 B.QUOTE+1C.50% D.600元二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中的橫線上)13.若函數(shù)f(x+1)=x2-1,則f(2)=.14.計(jì)算(QUOTE的結(jié)果是.15.已知函數(shù)f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值與最小值之和為a,則a的值為.16.給出下列四個(gè)推斷:①若f(x)=x2-2ax在[1,+∞)上是增函數(shù),則a=1;②函數(shù)f(x)=2x-x2只有兩個(gè)零點(diǎn);③函數(shù)y=2|x|的最小值是1;④在同一坐標(biāo)系中函數(shù)y=2x與y=2-x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.其中正確的序號(hào)是.三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)設(shè)集合A={x|0<x-a<3},B={x|x≤0或x≥3},分別求滿足下列條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍:(1)A∩B=.(2)A∪B=B.18.(12分)(2022·冀州高一檢測(cè))計(jì)算下列各式的值:(1)(2QUOTE-(-9.6)0-(QUOTE+(QUOTE)-2.(2)log3QUOTE+lg25+lg4+QUOTE.19.(12分)已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式.(2)當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),不等式f(x)>2x+m恒成立,求實(shí)數(shù)m的范圍.20.(12分)某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,依據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)猜想,投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時(shí),兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元(如圖).(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系.(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金,全部用于理財(cái)投資,問:怎么支配資金能使投資獲得最大收益,其最大收益是多少萬元?21.(12分)定義在[-1,1]上的偶函數(shù)f(x),已知當(dāng)x∈[0,1]時(shí)的解析式為f(x)=-22x+a2x(a∈R).(1)求f(x)在[-1,0]上的解析式.(2)求f(x)在[0,1]上的最大值h(a).22.(12分)(力氣挑戰(zhàn)題)設(shè)f(x)=ax2+x-a,g(x)=2ax+5-3a.(1)若f(x)在[0,1]上的最大值為QUOTE,求a的值.(2)若對(duì)于任意x1∈[0,1],總存在x0∈[0,1],使得f(x1)=g(x0)成立,求a的取值范圍.答案解析1.【解析】選B.由于A∪B={1,2,3,4},所以QUOTE(A∪B)={5,6}.2.【解析】選C.y=x-2為偶函數(shù),且在(0,1)上單調(diào)遞減.3.【解析】選B.f(f(1))=f(4)=2.4.【解析】選A.函數(shù)f(x)=x2-2ax+3在區(qū)間[2,3]上是單調(diào)函數(shù),則其對(duì)稱軸x=a≥3或x=a≤2.【誤區(qū)警示】本題易毀滅選C或選D的錯(cuò)誤,緣由為沒有想到在區(qū)間[2,3]上既可以單調(diào)遞增也可以單調(diào)遞減.5.【解題指南】先利用換底公式將各個(gè)對(duì)數(shù)化為同底的對(duì)數(shù),再依據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求值.【解析】選D.log29×log34=QUOTE×QUOTE=QUOTE×QUOTE=4.6.【解析】選A.b=(QUOTE)-0.8=20.8<a=21.2,c=2log52=log54<log55=1<b=20.8,所以c<b<a.【變式備選】已知三個(gè)數(shù)a=60.7,b=0.70.8,c=0.80.7,則三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是()A.a>c>b B.b>c>aC.c>b>a D.a>b>c【解析】選A.a=60.7>1,b=0.70.8<1,c=0.80.7<1,又0.70.8<0.70.7<0.80.7,所以a>c>b.7.【解析】選A.f(x)=QUOTE與g(t)=t-3(t≠-3)定義域、值域及對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同,是同一函數(shù);g(x)=QUOTE=x與f(x)=x定義域,值域及對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同,是同一函數(shù);故(1)(4)正確.8.【解析】選C.f(x)=1+log2x過點(diǎn)(1,1),g(x)=2-x+1也過點(diǎn)(1,1).9.【解析】選A.要使函數(shù)f(x)=QUOTE的解析式有意義,自變量x需滿足:loQUOTE(2x+1)>0,2x+1>0,即0<2x+1<1,解得-QUOTE<x<0,故選A.【變式備選】函數(shù)f(x)=QUOTE的值域是()A.R B.[1,+∞)C.[-8,1] D.[-9,1]【解析】選C.0≤x≤3時(shí),2x-x2∈[-3,1];-2≤x<0時(shí),x2+6x∈[-8,0),故函數(shù)值域?yàn)閇-8,1].10.【解題指南】本小題考查函數(shù)的圖象及性質(zhì),要逐一進(jìn)行推斷.對(duì)于復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的推斷要依據(jù)內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性“同則增,異則減”的原則進(jìn)行推斷.【解析】選A.對(duì)選項(xiàng)A,由于內(nèi)外函數(shù)在(0,+∞)上都是增函數(shù),依據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,此函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù),故正確;對(duì)選項(xiàng)B,內(nèi)函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù),外函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù),依據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,此函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù),故不正確;對(duì)選項(xiàng)C,指數(shù)函數(shù)y=ax(0<a<1)在R上是減函數(shù),故不正確;對(duì)選項(xiàng)D,函數(shù)y=x+QUOTE在(0,1)上是減函數(shù),在[1,+∞)上是增函數(shù),故不正確.11.【解析】選B.f(x)=3x滿足f(x+y)=f(x)f(y);f(x)=log2x滿足f(xy)=f(x)+f(y);f(x)=kx(k≠0)滿足f(x+y)=f(x)+f(y);故選B.12.【解析】選A.設(shè)這6年間平均每年的增長(zhǎng)率是x,則1200(1+x)6=4800,解得1+x=QUOTE=QUOTE,即x=QUOTE-1.13.【解析】f(2)=f(1+1)=12-1=0.答案:014.【解析】(QUOTE=(QUOTE=(QUOTE=2.答案:215.【解析】∵f(x)在[0,1]上為單調(diào)函數(shù),∴最值在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)處取得,∴f(0)+f(1)=a,即a0+loga(0+1)+a1+loga(1+1)=a,解得a=QUOTE.答案:QUOTE16.【解析】若f(x)=x2-2ax在[1,+∞)上是增函數(shù),其對(duì)稱軸x=a≤1,故①不正確;函數(shù)f(x)=2x-x2有三個(gè)零點(diǎn),所以②不正確;③函數(shù)y=2|x|的最小值是1正確;④在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=2x與y=2-x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱正確.答案:③④17.【解析】∵A={x|0<x-a<3},∴A={x|a<x<a+3}.(1)當(dāng)A∩B=時(shí),有QUOTE解得a=0.(2)當(dāng)A∪B=B時(shí),有AB,所以a≥3或a+3≤0,解得a≥3或a≤-3.18.【解析】(1)原式=(QUOTE-1-(QUOTE+(QUOTE)-2=(QUOTE-1-(QUOTE)2+(QUOTE)2=QUOTE-1=QUOTE.(2)原式=log3QUOTE+lg(25×4)+2=log3QUOTE+lg102+2=-QUOTE+2+2=QUOTE.19.【解析】(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由題意可知:a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x;c=1.整理得:2ax+a+b=2x,∴QUOTE∴f(x)=x2-x+1.(2)當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f(x)>2x+m恒成立,即x2-3x+1>m恒成立;令g(x)=x2-3x+1=(x-QUOTE)2-QUOTE,x∈[-1,1],則g(x)min=g(1)=-1,∴m<-1.20.【解析】(1)設(shè)f(x)=k1x,g(x)=k2QUOTE,所以f(1)=QUOTE=k1,g(1)=QUOTE=k2,即f(x)=QUOTEx(x≥0),g(x)=QUOTE(x≥0).(2)設(shè)投資債券類產(chǎn)品x萬元,則股票類投資為(20-x)萬元.依題意得:y=f(x)+g(20-x)=QUOTE+QUOTE(0≤x≤20),令t=QUOTE(0≤t≤2QUOTE),則y=QUOTE+QUOTEt=-QUOTE(t-2)2+3,所以當(dāng)t=2,即x=16萬元時(shí),收益最大,ymax=3萬元.21.【解析】(1)設(shè)x∈[-1,0],則-x∈[0,1],f(-x)=-2-2x+a2-x,又∵函數(shù)f(x)為偶函數(shù),∴f(x)=f(-x),∴f(x)=-2-2x+a2-x,x∈[-1,0].(2)∵f(x)=-22x+a2x,x∈[0,1],令t=2x,t∈[1,2].∴g(t)=at-t2=-(t-QUOTE)2+QUOTE.當(dāng)QUOTE≤1,即a≤2時(shí),h(a)=g(1)=a-1;當(dāng)1<QUOTE<2,即2<a<4時(shí),h(a)=g(QUOTE)=QUOTE;當(dāng)QUOTE≥2,即a≥4時(shí),h(a)=g(2)=2a-4.綜上所述,h(a)=22.【解析】(1)①當(dāng)a=0時(shí),不合題意.②當(dāng)a>0時(shí),對(duì)稱軸x=-QUOTE<0,所以x=1時(shí)取得最大值1,不合題意.③當(dāng)a≤-QUOTE時(shí),0<-QUOTE≤1,所以x=-QUOTE時(shí)取得最大值-a-QUOT