【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)文(廣東用)課時(shí)作業(yè)：2.9函數(shù)模型及其應(yīng)用

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(十二)一、選擇題1.(2021·佛山模擬）抽氣機(jī)每次抽出容器內(nèi)空氣的60%,要使容器內(nèi)剩下的空氣少于原來的0.1%,則至少要抽(參考數(shù)據(jù):lg2=0.3010,lg3=0.4771)()(A)15次(B)14次(C)9次(D)8次2.某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式:A種方式是月租20元,B種方式是月租0元.一個(gè)月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時(shí)間t(分鐘)與打出電話費(fèi)s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖,當(dāng)打出電話150分鐘時(shí),這兩種方式電話費(fèi)相差()(A)10元(B)20元(C)30元(D)元3.某學(xué)校制定嘉獎(jiǎng)條例,對(duì)在訓(xùn)練教學(xué)中取得優(yōu)異成果的教職工實(shí)行嘉獎(jiǎng),其中有一個(gè)嘉獎(jiǎng)項(xiàng)目是針對(duì)同學(xué)高考成果的凹凸對(duì)任課老師進(jìn)行嘉獎(jiǎng)的.嘉獎(jiǎng)公式為f(n)=k(n)(n-10),n＞10(其中n是任課老師所在班級(jí)同學(xué)的該任課老師所任學(xué)科的平均成果與該科省平均分之差,f(n)的單位為元),而k(n)=現(xiàn)有甲、乙兩位數(shù)學(xué)任課老師，甲所教的同學(xué)高考數(shù)學(xué)平均分超出省平均分18分，而乙所教的同學(xué)高考數(shù)學(xué)平均分超出省平均分21分,則乙所得嘉獎(jiǎng)比甲所得嘉獎(jiǎng)多()(A)600元(B)900元(C)1600元(D)1700元4.某廠有很多外形為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí)，矩形兩邊長x,y應(yīng)為()(A)x=15,y=12(B)x=12,y=15(C)x=14,y=10(D)x=10,y=145.（2021·廣州模擬）某種細(xì)菌經(jīng)60分鐘培育，可繁殖為原來的2倍，且知該細(xì)菌的繁殖規(guī)律為y=10ekt，其中k為常數(shù)，t表示時(shí)間（單位：小時(shí)），y表示細(xì)菌個(gè)數(shù)，10個(gè)細(xì)菌經(jīng)過7小時(shí)培育，細(xì)菌能達(dá)到的個(gè)數(shù)為()(A)640(B)1280(C)2560(D)51206.（力氣挑戰(zhàn)題）一水池有兩個(gè)進(jìn)水口，一個(gè)出水口，每個(gè)水口的進(jìn)、出水速度如圖甲、乙所示.某天0點(diǎn)到6點(diǎn),該水池的蓄水量如圖丙所示.給出以下3個(gè)論斷:①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；②3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水;③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水也不出水.則確定正確的是()(A)①(B)①②(C)①③(D)①②③二、填空題7.(2021·武漢模擬)里氏震級(jí)M的計(jì)算公式為:M=lgA-lgA0,其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅，A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅.假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1000，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，則此次地震的震級(jí)為______級(jí)；9級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的______倍.8.一個(gè)人喝了少量酒后，血液中的酒精含量快速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時(shí)25%的速度削減，為了保障交通平安，某地依據(jù)《道路交通平安法》規(guī)定：駕駛員血液中的酒精含量不得超過0.09mg/mL，那么，一個(gè)喝了少量酒后的駕駛員，至少經(jīng)過_______小時(shí),才能開車(精確到1小時(shí)).9.（力氣挑戰(zhàn)題）在某條件下的汽車測試中，駕駛員在一次加滿油后的連續(xù)行駛過程中從汽車儀表盤得到如下信息：注：油耗=,可連續(xù)行駛距離=；平均油耗=.從以上信息可以推斷在10:00-11:00這一小時(shí)內(nèi)________(填上全部正確推斷的序號(hào)).①行駛了80千米;②行駛不足80千米;③平均油耗超過9.6升/100千米;④平均油耗恰為9.6升/100千米;⑤平均車速超過80千米/小時(shí).三、解答題10.(2021·梅州模擬)某投資公司投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的利潤分別是P(億元)和Q（億元），它們與投資額t(億元)的關(guān)系有閱歷公式今該公司將5億元投資于這兩個(gè)項(xiàng)目，其中對(duì)甲項(xiàng)目投資x（億元），投資這兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的總利潤為y(億元).求:(1)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.(2)總利潤的最大值.11.（2021·中山模擬）國際上鉆石的質(zhì)量計(jì)量單位為克拉.已知某種鉆石的價(jià)值y（美元）與其質(zhì)量x（克拉）的平方成正比，且一顆質(zhì)量為3克拉的該種鉆石的價(jià)值為54000美元.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(2)若把一顆鉆石切割成質(zhì)量比為1∶3的兩顆鉆石，求價(jià)值損失的百分率.（注：價(jià)值損失的百分率=×100%；在切割過程中的質(zhì)量損耗忽視不計(jì)）12.（力氣挑戰(zhàn)題）在扶貧活動(dòng)中，為了盡快脫貧(無債務(wù))致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬元的優(yōu)待價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并商定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息).在甲供應(yīng)的資料中有:①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元;②該店月銷量Q(百件)與銷售價(jià)格P（元）的關(guān)系如圖所示;③每月需各種開支2000元.（1）當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大?并求最大余額.（2）企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧?答案解析1.【解析】選D.抽n次后容器剩下的空氣為(40%)n.由題意知（40%）n＜0.1%,即0.4n＜0.001,∴nlg0.4＜-3,∴∴n的最小值為8.2.【解析】選A.由題意可設(shè)sA(t)=kt+20,sB(t)=mt,又sA(100)=sB(100),∴100k+20=100m,∴k-m=-0.2,∴sA(150)-sB(150)=150k+20-150m=150×(-0.2)+20=-10,即兩種方式電話費(fèi)相差10元.3.【解析】選D.k(18)=200,∴f(18)=200×(18-10)=1600(元).又∵k(21)=300,∴f(21)=300×(21-10)=3300(元),∴f(21)-f(18)=3300-1600=1700(元).故選D.4.【思路點(diǎn)撥】利用三角形相像列出x與y的關(guān)系式，用y表示x.從而矩形面積可表示為關(guān)于y的函數(shù).【解析】選A.由三角形相像得得x=(24-y),由0＜x≤20得,8≤y＜24,∴S=xy=-(y-12)2+180,∴當(dāng)y=12時(shí)，S有最大值，此時(shí)x=15.5.【解析】選B.t=0時(shí)，y=10,故t=1時(shí)，y=20，即10·ek=20,得k=ln2，故y=10·etln2，得y=10·2t，當(dāng)t=7時(shí)，y=10×27=1280.6.【思路點(diǎn)撥】首先知道進(jìn)水口與出水口每小時(shí)的進(jìn)水量和出水量，再分析蓄水量的變化狀況，依據(jù)蓄水量的變化進(jìn)行推斷.【解析】選A.由丙圖知0點(diǎn)到3點(diǎn)蓄水量為6，故應(yīng)兩個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水，不出水，故①正確.由丙圖知3點(diǎn)到4點(diǎn)間1小時(shí)蓄水量少1個(gè)單位，故一個(gè)進(jìn)水一個(gè)出水，故②錯(cuò)誤.由丙圖知4點(diǎn)到6點(diǎn)蓄水量不變，故可能不進(jìn)水也不出水或兩個(gè)進(jìn)水一個(gè)出水，故③錯(cuò)誤.【誤區(qū)警示】本題易誤選C.出錯(cuò)的緣由是忽視了蓄水量不變也可能是兩個(gè)進(jìn)水一個(gè)出水.7.【解析】由題意,在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1000，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001,則M=lgA-lgA0=lg1000-lg0.001=3-(-3)=6.設(shè)9級(jí)地震的最大振幅是x,5級(jí)地震的最大振幅是y,9=lgx+3,5=lgy+3,解得x=106,y=102.所以=10000.答案：6100008.【解析】設(shè)x小時(shí)后,該駕駛員血液中的酒精含量不超過0.09mg/mL,則有0.3·()x≤0.09，即()x≤0.3,估算或取對(duì)數(shù)計(jì)算得至少5小時(shí)后，可以開車.答案：59.【解析】實(shí)際用油為7.38升.設(shè)L為10:00前已用油量，ΔL為這一個(gè)小時(shí)內(nèi)的用油量，s為10:00前已行駛距離，Δs為這一個(gè)小時(shí)內(nèi)已行駛的距離得L+ΔL=9.6s+9.6Δs,即9.5s+ΔL=9.6s+9.6Δs,ΔL=0.1s+9.6Δs,+9.6＞9.6.所以③正確，④錯(cuò)誤.這一小時(shí)內(nèi)行駛距離＜×100=76.875，所以①錯(cuò)誤,②正確.⑤由②知錯(cuò)誤.答案：②③10.【解析】(1)依據(jù)題意,得y=(5-x),x∈［0,5］.（2）令t=,t∈［0,］,則x=y=由于2∈［0,］，所以當(dāng)=2時(shí)，即x=2時(shí)，y最大值=0.875.答:總利潤的最大值是0.875億元.11.【解析】（1）依題意設(shè)y=kx2,當(dāng)x=3時(shí)，y=54000,∴k=6000,故y=6000x2.(2)設(shè)這顆鉆石的質(zhì)量為a克拉，由（1）可知，按質(zhì)量比為1∶3切割后的價(jià)值為6000(a)2+6000(a)2.價(jià)值損失為6000a2-［6000(a)2+6000(a)2］.價(jià)值損失的百分率為=0.375=37.5%.∴價(jià)值損失的百分率為37.5%.12.【解析】設(shè)該店月利潤余額為L,則由題設(shè)得L=Q(P-14)×100-3600-2000①由銷售圖易得代入①式得L=（1）當(dāng)14≤P≤20時(shí),Lmax=450元,此時(shí)P=19.5元;當(dāng)20＜P≤26時(shí)，Lmax=元,此時(shí)P=元.故當(dāng)P=19.5元時(shí)，月利潤余額最大，為450元.(2)設(shè)可在n年后脫貧,依題意有12n×450-50000-58000≥0，解得n≥20.即最早可望在20年后脫貧.【變式備選】為了疼惜環(huán)境，進(jìn)展低碳經(jīng)濟(jì),某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項(xiàng)目，經(jīng)測算，該項(xiàng)目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元，若該項(xiàng)目不獲利，國家將賜予補(bǔ)償.(1)當(dāng)x∈［200,300］時(shí)，推斷該項(xiàng)目能否獲利?假如獲利，求出最大利潤;假如不獲利，則國家每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損?(2)該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低?【解析】(1)該項(xiàng)目不會(huì)獲利.當(dāng)x∈［200,300］時(shí)，設(shè)該項(xiàng)目獲利為S,則S=200x-(x2-200x+80000)=-x2+400x-80000=-(x-400)2,所以當(dāng)x∈［200,300］時(shí)，S＜0，因此該項(xiàng)目不會(huì)獲利.