專題15-6-分式的乘除(知識講解)-八年級數(shù)學(xué)上冊(人教版)

專題15.6分式的乘除（知識講解）【學(xué)習(xí)目標】1.學(xué)會用類比的方法總結(jié)出分式的乘法、除法法則.2.會分式的乘法、除法運算.3.掌握乘方的意義，能根據(jù)乘方的法則，先乘方，再乘除進行分式運算.【要點梳理】要點一、分式的乘除1.分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.用字母表示為：，其中是整式，.2.分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.用字母表示為：，其中是整式，.特別說明：（1）分式的乘除法都能統(tǒng)一成乘法，然后約去公因式，化為最簡分式或整式.（2）分式與分式相乘，若分子和分母是多項式，則先分解因式，看能否約分，然后再乘.（3）整式與分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代數(shù)式）和分式的分子相乘作為分子，分母不變.當整式是多項式時，同樣要先分解因式，便于約分.（4）分式的乘除法計算結(jié)果，要通過約分，化為最簡分式或整式.要點二、分式的乘方分式的乘方運算法則：分式的乘方是把分子、分母分別乘方，用字母表示為：（為正整數(shù)）.特別說明：（1）分式乘方時，一定要把分式加上括號.不要把寫成（2）分式乘方時，要首先確定乘方結(jié)果的符號，負數(shù)的偶次方為正，負數(shù)的奇次方為負.（3）在一個算式中同時含有分式的乘方、乘法、除法時，應(yīng)先算乘方，再算乘除，有多項式時應(yīng)先分解因式，再約分.（4）分式乘方時，應(yīng)把分子、分母分別看作一個整體.如.【典型例題】類型一、分式的乘法 1、計算．【答案】【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求解．解：==．【點撥】此題主要考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則．舉一反三：【變式】計算．（1）．（2）．【答案】（1），（2）．【分析】（1）直接運用分式乘法運算法則計算即可；（2）先對能夠因式分解的部分因式分解，然后再運用分式乘法運算法則計算即可．解：（1）；（2）．【點撥】本題主要考查了分式乘法，掌握分式乘法運算法則以及因式分解是解答本題的關(guān)鍵．類型二、分式的除法2、【答案】【分析】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后利用分式乘法法則進行計算即可．解：原式====．【點撥】本題考查了分式的除法，熟練掌握分式除法的運算法則是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】化簡：（1）（2）．【答案】（1）a；（2）.【分析】（1）將括號內(nèi)的部分和分子進行因式分解，然后將除法變成乘法進行計算；（2）先對分子進行因式分解，然后將除法變成乘法進行計算．解：（1）原式；（2）原式．【點撥】本題考查了分式的除法運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．類型三、分式的乘除混合運算3．計算：．佳佳的計算過程如下：解：=．請問佳佳的計算結(jié)果對嗎？如果不對，請改正．【答案】佳佳的計算結(jié)果不對，改正如下：原式．【分析】按照先算除法再算乘法的順序計算即可；解答：佳佳的計算結(jié)果不對，改正如下：原式．【點撥】本題主要考查了分式的化簡，準確計算是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】【答案】【分析】根據(jù)除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)，可把除法轉(zhuǎn)化成乘法，根據(jù)分式乘法法則，可得答案．解：原式．【點撥】本題考查了分式的乘除法，先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，對分子分母分解因式，約掉公因式．類型四、分式的乘方4、計算：（1）（2）（3）（4）【答案】(1)；(2)；(3)-2；(4)-【解析】（1）原式各項通分并利用同分母分式的加減法則計算即可；（2）先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪進行化簡，再進行約分即可；（3）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再進行約分即可.（4）先算乘方，再算乘除即可.試題解析：（1）===；（2）===；（3）==-2；（4）==-.舉一反三：【變式】（2021·全國八年級）計算：（1）；（2）；（3）?÷；（4）．【答案】（1）；（2）1；（3）；（4）【分析】（1）先計算乘方，同時將除法化為乘法，再計算乘法；（2）先計算乘方，將除法化為乘法，再計算乘法；（3）先將除法化為乘法，將分子與分母分解因式，再計算乘法；（4）將分子與分母分解因式，除法化為乘法，計算乘法即可．解：（1）原式=）=；（2）原式==1；（3）原式==；（4）原式==．【點撥】此題考查分式的計算，掌握分式的乘方計算法則，乘除法計算法則，因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．類型五、分式的乘除法、乘方的混合運算5、【答案】【分析】先計算乘方，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再把分子、分母分解因式，然后約分得結(jié)果．解：，=，=.【點撥】本題考查了分式的乘除法，把分子分母因式分解是解決本題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】計算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）【答案】（1）（2）（3