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溫馨提示:此套題為Word版,請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸,調(diào)整合適的觀看比例,答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(二十三)一、選擇題1.(2021·北海模擬)函數(shù)f(x)=2sinxcosx是()(A)最小正周期為2π的奇函數(shù)(B)最小正周期為2π的偶函數(shù)(C)最小正周期為π的奇函數(shù)(D)最小正周期為π的偶函數(shù)2.(2021·欽州模擬)函數(shù)f(x)=2sinx(sinx+cosx)的最小正周期是()(A)4π (B)2π (C)π (D)QUOTE3.已知函數(shù)f(x)=sin(2x-QUOTE),若存在a∈(0,π),使得f(x+a)=f(x-a)恒成立,則a的值是()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE4.設(shè)ω>0,函數(shù)y=sin(ωx+QUOTE)+2的圖象向右平移QUOTE個(gè)單位后與原圖象重合,則ω的最小值是()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)35.已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx,下列選項(xiàng)中正確的是()(A)f(x)在(-QUOTE,QUOTE)上是遞增的(B)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(C)f(x)的最大值是2(D)f(x)的最小正周期為2π6.(2021·桂林模擬)函數(shù)y=sin(2x+QUOTE)圖象的對(duì)稱軸方程可能是()(A)x=-QUOTE (B)x=-QUOTE(C)x=QUOTE (D)x=QUOTE二、填空題7.函數(shù)y=QUOTE的定義域是.8.(力氣挑戰(zhàn)題)已知直線y=b(b<0)與曲線f(x)=sin(2x+QUOTE)在y軸右側(cè)依次的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列,則b的值是.9.(2022·濱州模擬)給出如下五個(gè)結(jié)論:①存在α∈(0,QUOTE),使sinα+cosα=QUOTE;②存在區(qū)間(a,b),使y=cosx為減函數(shù)而sinx<0;③y=tanx在其定義域內(nèi)為增函數(shù);④y=cos2x+sin(QUOTE-x)既有最大值和最小值,又是偶函數(shù);⑤y=sin|2x+QUOTE|的最小正周期為π.其中正確結(jié)論的序號(hào)是.三、解答題10.(2021·桂林模擬)已知函數(shù)f(x)=3cos2x+2cosxsinx+sin2x.(1)求f(x)的最大值,并求出此時(shí)x的值.(2)寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.11.(力氣挑戰(zhàn)題)已知函數(shù)f(x)=2asin(2x-QUOTE)+b的定義域?yàn)閇0,QUOTE],函數(shù)的最大值為1,最小值為-5,求a和b的值.12.(2022·重慶高考)設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,-π<φ≤π)在x=QUOTE處取得最大值2,其圖象與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為QUOTE.(1)求f(x)的解析式.(2)求函數(shù)g(x)=QUOTE的值域.答案解析1.【解析】選C.∵f(x)=2sinxcosx=sin2x,∴T=QUOTE=π.又f(-x)=sin(-2x)=-sin2x=-f(x),故f(x)是奇函數(shù).2.【解析】選C.∵f(x)=2sinx(sinx+cosx)=2sin2x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x=1+QUOTEsin(2x-QUOTE),∴T=QUOTE=π.3.【解析】選D.由于函數(shù)滿足f(x+a)=f(x-a),所以函數(shù)是周期函數(shù),且周期為2a,又a∈(0,π),所以2a=QUOTE,所以a=QUOTE.【方法技巧】周期函數(shù)的理解(1)周期函數(shù)定義中的等式:f(x+T)=f(x)是定義域內(nèi)的恒等式,即對(duì)定義域內(nèi)的每個(gè)x值都成立,若只是存在個(gè)別x滿足等式的常數(shù)T不是周期.(2)每個(gè)周期函數(shù)的定義域是一個(gè)無限集,其周期有無窮多個(gè),對(duì)于周期函數(shù)y=f(x),T是周期,則kT(k∈Z,k≠0)也是周期,但并非全部周期函數(shù)都有最小正周期.【變式備選】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)滿足條件f(x+QUOTE)+f(x)=0,則ω的值為()(A)2π (B)π (C)QUOTE (D)QUOTE【解析】選A.由f(x+QUOTE)+f(x)=0得f(x+QUOTE)=-f(x),所以f(x+1)=f(x),故函數(shù)的周期是1,又由QUOTE=1得ω=2π.4.【解析】選C.由題意可知平移QUOTE個(gè)單位后圖象重合,則函數(shù)的最小正周期的最大值為QUOTE,由QUOTE=QUOTE,得ω=QUOTE是ω的最小值.5.【解析】選D.∵f(x)=sinx+cosx=QUOTEsin(x+QUOTE),∴f(x)在(-QUOTE,QUOTE)上是增函數(shù),其函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(kπ-QUOTE,0),k∈Z對(duì)稱,最大值為QUOTE,最小正周期為2π,即A,B,C均不正確,D正確,故應(yīng)選D.6.【解析】選D.由2x+QUOTE=kπ+QUOTE(k∈Z),得x=QUOTE+QUOTE(k∈Z).∴當(dāng)k=0時(shí),x=QUOTE,故選D.7.【解析】由1-tanx≥0,即tanx≤1,結(jié)合正切函數(shù)圖象可得,kπ-QUOTE<x≤kπ+QUOTE,k∈Z,故函數(shù)的定義域是{x|kπ-QUOTE<x≤kπ+QUOTE,k∈Z}.答案:{x|kπ-QUOTE<x≤kπ+QUOTE,k∈Z}8.【思路點(diǎn)撥】化簡函數(shù)式之后數(shù)形結(jié)合可解.【解析】設(shè)三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為x1,x2,x3,由圖及題意有:f(x)=sin(2x+QUOTE)=cos2x.且QUOTE解得x2=QUOTE,所以b=f(QUOTE)=-QUOTE.答案:-QUOTE9.【解析】①中α∈(0,QUOTE)時(shí),如圖,由三角函數(shù)線知OM+MP>1,得sinα+cosα>1,故①錯(cuò).②由y=cosx的減區(qū)間為(2kπ,2kπ+π)(k∈Z),故sinx>0,因而②錯(cuò).③正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是(kπ-QUOTE,kπ+QUOTE),k∈Z.故y=tanx在定義域內(nèi)不單調(diào),故③錯(cuò).④y=cos2x+sin(QUOTE-x)=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1=2(cosx+QUOTE)2-QUOTE.ymax=2,ymin=-QUOTE.故函數(shù)既有最大值和最小值,又是偶函數(shù),故④正確.⑤結(jié)合圖象可知y=sin|2x+QUOTE|不是周期函數(shù),故⑤錯(cuò).答案:④10.【解析】(1)f(x)=3cos2x+2cosxsinx+sin2x=QUOTEsin(2x+QUOTE)+2,當(dāng)2x+QUOTE=2kπ+QUOTE(k∈Z),即x=kπ+QUOTE(k∈Z)時(shí),f(x)max=2+QUOTE.(2)令2kπ-QUOTE≤2x+QUOTE≤2kπ+QUOTE(k∈Z),則kπ-QUOTE≤x≤kπ+QUOTE(k∈Z),從而函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-QUOTE,kπ+QUOTE](k∈Z).11.【解析】∵0≤x≤QUOTE,∴-QUOTE≤2x-QUOTE≤QUOTEπ,∴-QUOTE≤sin(2x-QUOTE)≤1,由題意知a≠0,若a>0,則QUOTE解得QUOTE若a<0,則QUOTE解得QUOTE綜上可知:a=12-6QUOTE,b=-23+12QUOTE或a=-12+6QUOTE,b=19-12QUOTE.12.【思路點(diǎn)撥】依據(jù)與x軸的交點(diǎn)確定周期,求得ω值,由在x=QUOTE處取得最大值求得φ值,得到解析式,進(jìn)而求得g(x)的值域.【解析】(1)由題設(shè)條件知f(x)的周期T=π,即QUOTE=π,解得ω=2.因f(x)在x=QUOTE處取得最大值2,所以A=2,從而sin(2×QUOTE+φ)=1,所以QUOTE+φ=QUOTE+2kπ,k∈Z.又由-π<φ≤π得φ=QUOTE
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