【1對(duì)1】2021年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試專題綜合檢測-模擬試卷(十二)

12高中學(xué)業(yè)水平考試《數(shù)學(xué)》模擬試卷(十二)一、選擇題(本大題共25小題，第1～15題每小題2分，第16～25題每小題3分，共60分．每小題中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分)1.eq\r(sin2120°)等于()A.±eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(3),2)C.－eq\f(\r(3),2)D.eq\f(1,2)2.拋物線y2＝10x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是()A.eq\f(5,2)B.5C.10D.203.已知過點(diǎn)A(－2，m)和B(m，4)的直線與直線2x＋y－1＝0平行，則m的值為()A.0B.－8C.2D.104.已知平面對(duì)量a＝(3，1)，b＝(x，－3)，且a⊥b，則x＝()A.－3B.－1C.1D.35.過點(diǎn)(1，0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是()A.x－2y－1＝0B.x－2y＋1＝0C.2x＋y－2＝0D.x＋2y－1＝06.若全集為實(shí)數(shù)集R，集合A＝{x|logeq\f(1,2)(2x－1)>0}，則?RA＝()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))B.(1，＋∞)C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪[1，＋∞)D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))∪[1，＋∞)7.已知tanα＝eq\r(3)，π<α<eq\f(3π,2)，那么cosα－sinα的值是()A.－eq\f(1＋\r(3),2)B.eq\f(－1＋\r(3),2)C.eq\f(1－\r(3),2)D.eq\f(1＋\r(3),2)8.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y2＝4eq\r(,2)x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|＝4eq\r(,2)，則△POF的面積為()A.2B.2eq\r(,2)C.2eq\r(,3)D.49.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(－3，1，5)，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，－1，－5))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，1，－5))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，1，－5))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，－1，－5))10.設(shè)a＝(eq\f(3,2)，sinα)，b＝(cosα，eq\f(1,3))，且a∥b，則銳角α等于()A.30°B.60°C.75°D.45°11.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；③若m∥α，n∥α，則m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β.其中正確命題的序號(hào)是()A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④12.設(shè)Sn是等差數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的前n項(xiàng)和，若eq\f(a5,a3)＝eq\f(5,9)，則eq\f(S9,S5)＝()A.1B.－1C.2D.eq\f(1,2)13.設(shè)a，b∈R，則“(a－b)a2<0”是“a<bA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件14.已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,8)對(duì)稱，則φ可能是()A.eq\f(π,2)B.－eq\f(π,4)C.eq\f(π,4)D.eq\f(3π,4)15.設(shè)a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))eq\s\up12(\f(2,5))，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))eq\s\up12(\f(3,5))，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))eq\s\up12(\f(2,5))，則a，b，c的大小關(guān)系是()A.a＞c＞bB.a＞b＞cC.c＞a＞bD.b＞c＞a16.假如兩個(gè)球的體積之比為8∶27，那么兩個(gè)球的表面積之比為()A.8∶27B.2∶3C.4∶9D.2∶917.下列命題中，真命題是()A.?x0∈R,B.?x∈R，2x>x2C.“a＋b＝0”的充要條件是“eq\f(a,b)＝－1”D.“a>1，b>1”是“ab>1”的充分條件18.已知α∈R，sinα＋2cosα＝eq\f(\r(10),2)，則tan2α＝()A.eq\f(4,3)B.eq\f(3,4)C.－eq\f(3,4)D.－eq\f(4,3)19.若P(2,－1)為圓(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是()A.x－y－3＝0B.2x＋y－3＝0C.x＋y－1＝0D.2x－y－5＝020.若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，則△ABC()A.確定是銳角三角形B.確定是直角三角形C.確定是鈍角三角形D.可能是銳角三角形，也可能是直角三角形(第21題)21.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為線段BC1上的動(dòng)點(diǎn)，則下列推斷錯(cuò)誤的是(A.DB1⊥平面ACD1B.BC1∥平面ACD1C.BC1⊥DB1D.三棱錐P－ACD1的體積與P點(diǎn)位置有關(guān)22.垂直于直線y＝x＋1且與圓x2＋y2＝1相切于第一象限的直線方程是()A.x＋y－eq\r(2)＝0B.x＋y＋1＝0C.x＋y－1＝0D.x＋y＋eq\r(2)＝023.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))eq\s\up12(x)－log3x，若x0是函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)，且0<x<x0，則f(x)的值()A.恒為正值B.等于0C.恒為負(fù)值D.不大于024.下面是關(guān)于公差d>0的等差數(shù)列eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an))的四個(gè)命題：p1：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；p2：數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(nan))是遞增數(shù)列；p3：數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,n)))是遞增數(shù)列；p4：數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an＋3nd))是遞增數(shù)列．其中的真命題為()A.p1，p2B.p3，p4C.p2，p3D.p1，25.若點(diǎn)O和點(diǎn)F(－2，0)分別是雙曲線eq\f(x2,a2)－y2＝1(a>0)的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(FP,\s\up6(→))的取值范圍為()A.[3－2eq\r(3)，＋∞)B.[3＋2eq\r(3)，＋∞)C.[－eq\f(7,4)，＋∞)D.[eq\f(7,4)，＋∞)二、填空題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)26.若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)(4，0)，且與直線y＝1相切，則圓C的方程是______________．27.已知A＝{x|eq\f(1,8)<2－x<eq\f(1,2)}，B＝{x|log2(x－2)<1}，則A∩B＝________．28.設(shè)定點(diǎn)A(3，0)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥2，,y≥2，,x＋y≤6，))則eq\o(OP,\s\up6(→))·cos∠AOP(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的最大值為________．29.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)．若在C上存在一點(diǎn)P，使PF1⊥PF2，且∠PF1F2＝30°，則C的離心率為________．30.已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x2＋ax＋7＋a,x＋1)，若對(duì)于任意的x∈N*，f(x)≥4恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．三、解答題(本大題共4小題，第31，32題每題7分，第33，34題每題8分，共30分)31.(本題7分)已知等比數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1＋a2＝20，a3＝64，設(shè)bn＝eq\f(1,2)log2an.(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；(2)記Tn＝eq\f(1,b1b2)＋eq\f(1,b2b3)＋eq\f(1,b3b4)＋…＋eq\f(1,bnbn＋1)，求Tn.32.(本題7分，有A、B兩題，任選其中一題完成，兩題都做，以A題計(jì)分)[第32題(A)](A)如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB∥CD，AB⊥AD，AB＝AD＝eq\f(1,2)CD＝2，PA＝2，E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)．(1)求證：EF∥平面PAB；(2)求直線AC與平面ABEF所成角的正弦值．(B)如圖，已知三棱錐A－BCD的側(cè)視圖，俯視圖都是直角三角形，尺寸如圖所示．[第32題(B)](1)求異面直線AB與CD所成角的余弦值；(2)在線段AC上是否存在點(diǎn)F，使得BF⊥平面ACD？若存在，求出CF的長度；若不存在，請(qǐng)說明理由．33.(本題8分)定義在R上的單調(diào)函數(shù)y＝f(x)滿足f(2)＝3，且對(duì)任意的x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y).(1)試求f(0)的值，并證明函數(shù)y＝f(x)為奇函數(shù)；(2)若f(m·3x)＋f(3x－9x)<3對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．34.(本題8分)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的焦距為4，且與橢圓x2＋eq\f(y2,2)＝1有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點(diǎn)M(0，1)，與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)當(dāng)橢圓C的右焦點(diǎn)F在以AB為直徑的圓上時(shí)，求k的值．

122022高中學(xué)業(yè)水平考試《數(shù)學(xué)》模擬試卷(十二)1.B2.B3.B4.C5.A6.D7.B8.C9.A10.D11.A12.A13.A14.C15.A16.C17.D18.C19.A20.C21.D22.A23.A24.D[提示：p2：數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(nan))是遞增數(shù)列是錯(cuò)的，例如an＝2n－9，則nan＝2n2－9n不是單調(diào)的；p3：數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,n)))是遞增數(shù)列也是錯(cuò)的，例如an＝n，則eq\f(an,n)＝1是常函數(shù)．]25.B[提示：由題意可知a2＝3，故eq\f(x2,3)－y2＝1，設(shè)P(x0，y0)，則eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(FP,\s\up6(→))＝x02＋2x0＋y02＝x02＋2x0＋eq\f(x02,3)－1＝eq\f(4,3)x02＋2x0－1(x0≥eq\r(3))，故(eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(FP,\s\up6(→)))min＝3＋2eq\r(,3)]26.(x－2)2＋(y＋eq\f(3,2))2＝eq\f(25,4)27.(2，3)28.429.eq\r(3)＋1[提示：由于PF1⊥PF2，且∠PF1F2＝30°，F(xiàn)1F2＝2c，所以PF2＝c，PF1＝eq\r(3)c，又依據(jù)雙曲線的定義：eq\r(3)c－c＝2a，即e＝eq\f(c,a)＝eq\f(2,\r(3)－1)＝eq\r(3)＋1.]30.[eq\f(1,3)，＋∞)[提示：對(duì)于任意的x∈N*，f(x)≥4恒成立，即等價(jià)于f(x)min≥4，另x＋1＝t，則x＝t－1，∴f(x)＝f(t)＝eq\f(t2＋（a－2）t＋8,t)＝t＋eq\f(8,t)＋a－2(t≥2且t∈N*)，∴f(t)min＝eq\f(11,3)＋a≥4，即a≥eq\f(1,3).]31.(1)an＝4n，bn＝n(2)Tn＝eq\f(n,n＋1)[第32題(A)]32.(A)(1)證明：∵E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)，∴EF∥CD.又∵CD∥AB，∴EF∥AB，∴EF∥平面PAB.(2)解：取線段PA的中點(diǎn)M，連接EM，則EM∥AC，故AC與平面ABEF所成角的大小等于ME與面ABEF所成角的大?。鱉H⊥AF，垂足為H，連接EH.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB.又∵AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD.又∵EF∥AB，∴EF⊥平面PAD.∵M(jìn)H?平面PAD，∴EF⊥MH，故MH⊥平面ABEF，∴∠MEH是ME與平面ABEF所成的角．在直角△EHM中，EM＝eq\f(1,2)AC＝eq\r(5)，MH＝eq\f(\r(2),2)，得sin∠MEH＝eq\f(\r(10),10).∴AC與平面ABEF所成的角正弦值是eq\f(\r(10),10).[第32題(B)](B)解：(1)取BD的中點(diǎn)O，連接AO，則AO⊥平面CBD.以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖．A(0，0，1)，B(1，0，0)，C(1，2eq\r(3)，0)，D(－1，0，0).eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1，0，－1)，eq\o(CD,\s\up6(→))＝(－2，－2eq\r(,3)，0)，cos〈eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))〉＝－eq\f(\r(2),4).∴所求異面直線AB與CD所成角的余弦值為eq\f(\r(2),4).(2)設(shè)eq\o(CF,\s\up6(→))＝λeq\o(CA,\s\up6(→))，eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝(－λ，2eq\r(3)(1－λ)，λ)，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\o(BF,\s\up6(→))·\o(CA,\s\up6(→))＝2λ－12（1－λ）＝0，,\o(BF,\s\up6(→))·\o(AD,\s\up6(→))＝λ－λ＝0，))解得λ＝eq\f(6,7)，|eq\o(CF,\s\up6(→))|＝eq\f(6,7)|eq\o(CA,\s\up6(→))|＝eq\f(6,7)eq\r(14).33.(1)∵f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，①令x＝y(tǒng)＝0，代入①式，得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，即f(0)＝0.令y＝－x，代入①式，得f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，又f(0)＝0，則有0＝f(x)＋f(－x)，即f(－x)＝－f(x)對(duì)任意x∈R成立，∴f(x)是奇函數(shù)．(2)∵f(2)＝3，即f(2)>f(0)，又f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，∴f(x)在R上是增函數(shù)．∵f(m·3x)＋f(3x－9x)<3，可化為f((m＋1)·3x－9x)<f(2)，∴(m＋1)·3x－9x<2對(duì)任意x∈R恒成立．即9x－(m＋1)·3x＋2>0對(duì)任意x∈R恒成立．令t＝3x，則t>0，問題等價(jià)于t2－(1＋m)t＋2>0在(0，＋∞)上恒成立，令g(t)＝t2－(m＋1)t＋2，其對(duì)稱軸方程為t＝eq\f(m＋