【2021屆備考】2020全國(guó)名校數(shù)學(xué)試題分類解析匯編(11月第三期)：D單元數(shù)列

D單元數(shù)列名目D單元數(shù)列 1D1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)潔表示法 1D2等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項(xiàng)和 1D3等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和 1D4數(shù)列求和 1D5單元綜合 1D1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)潔表示法【數(shù)學(xué)（文）卷·2021屆四川省綿陽(yáng)市高三第一次診斷性考試（202210）word版】19、（本小題滿分12分）記公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；（2）若問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列？若存在，懇求出的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和；等比數(shù)列；單調(diào)遞增數(shù)列的條件.D1D2D3【答案解析】(1)，；（2）存在實(shí)數(shù)，且.解析：(1)由，得：解得：．∴，．…………………5分(2)由題知．………………6分若使為單調(diào)遞增數(shù)列，則=對(duì)一切n∈N*恒成立，即：對(duì)一切n∈N*恒成立，…………………10分又是單調(diào)遞減的,∴當(dāng)時(shí)，=-3，∴．…………………12分【思路點(diǎn)撥】(1)依據(jù)已知條件可求出等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差，從而求得和；（2）若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則對(duì)一切n∈N*恒成立，即：對(duì)一切n∈N*恒成立，由此得的取值范圍.【數(shù)學(xué)理卷·2021屆浙江省溫州十校（溫州中學(xué)等）高三上學(xué)期期中聯(lián)考（202211）】13.若數(shù)列的前項(xiàng)和,則=___________【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】數(shù)列遞推式．D1【答案解析】-8解析：由Sn=an+，得，解得：a1=1；取n=2得：，解得：a2=﹣2；取n=3得：，解得：a3=4；取n=4得：，解得：a4=﹣8．故答案為：﹣8．【思路點(diǎn)撥】在數(shù)列遞推式中分別取n=1，2，3，4，即可求得a4的值．【數(shù)學(xué)文卷·2021屆黑龍江省哈六中高三上學(xué)期期中考試（202211）】20．（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)n，都有成立。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列前項(xiàng)和.【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】已知遞推公式求通項(xiàng)；數(shù)列前n項(xiàng)和求法.D1D4【答案解析】(1)；（2）.解析：（1）當(dāng)時(shí)，又∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，∴（2），所以【思路點(diǎn)撥】（1）利用公式變形已知遞推公式，從而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）求得，再用裂項(xiàng)求和法求數(shù)列前項(xiàng)和.【數(shù)學(xué)文卷·2021屆黑龍江省哈六中高三上學(xué)期期中考試（202211）】11.已知數(shù)列中滿足，，則的最小值為（）A.10B.C.9D.【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】累加法；數(shù)列中的最小值問(wèn)題.D1【答案解析】D解析：由于，，所以=2[1+2+3++(n-1)]=n(n-1)所以，所以=，由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而,且，所以的最小值為，故選D.【思路點(diǎn)撥】由累加法求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，得是函數(shù)圖像上的一些點(diǎn)，由函數(shù)f(x)的單調(diào)性，求得的最小值.【數(shù)學(xué)文卷·2021屆遼寧師大附中高三上學(xué)期10月模塊考試（202210）】13、數(shù)列中，，則通項(xiàng)公式為_(kāi)____________.【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】數(shù)列遞推式．D1【答案解析】解析：設(shè)an+1+k=3（an+k），得an+1=3an+2k，與an+1=3an+2比較得k=1，∴原遞推式可變?yōu)閍n+1+1=3（an+1），∴，∴{an+1}是一個(gè)以a1+1=2為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，∴，【思路點(diǎn)撥】由題意知an+1+1=3（an+1），所以{an+1}是一個(gè)以a1+1=2為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，由此可知?！緮?shù)學(xué)文卷·2021屆貴州省遵義航天高級(jí)中學(xué)高三上學(xué)期第三次模擬考試（202211）】18.（本題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2an－2.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)記Sn＝a1＋3a2＋…＋(2n－1)an，求Sn.【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】已知遞推公式求通項(xiàng)；數(shù)列前n項(xiàng)和求法.D1D4【答案解析】(1)2n；（2）(2n－3)·2n＋1＋6.解析：(1)∵Sn＝2an－2，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2an－2－(2an－1－2)，即an＝2an－2an－1，∵an≠0，∴eq\f(an,an－1)＝2(n≥2，n∈N*)．∵a1＝S1，∴a1＝2a1－2，即a1＝2.數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．∴an＝2n.(2)Sn＝a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－1)2n，①∴2Sn＝1×22＋3×23＋…＋(2n－3)2n＋(2n－1)2n＋1，②①－②得－Sn＝1×2＋(2×22＋2×23＋…＋2×2n)－(2n－1)2n＋1，即－Sn＝1×2＋(23＋24＋…＋2n＋1)－(2n－1)2n＋1∴Sn＝(2n－3)·2n＋1＋6.【思路點(diǎn)撥】(1)利用公式變形已知遞推公式，從而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）求得，則Sn是一個(gè)等差數(shù)列通項(xiàng)，與一個(gè)等比數(shù)列通項(xiàng)的積，構(gòu)成的新數(shù)列的前n項(xiàng)和，所以用錯(cuò)位相減法求Sn.【數(shù)學(xué)文卷·2021屆湖南省師大附中高三上學(xué)期其次次月考（202210）】19、（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足，且.若存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列，懇求出值；在（1）的條件下，求出數(shù)列的前n項(xiàng)和.【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】已知遞推公式求通項(xiàng)；等差數(shù)列定義；數(shù)列求和.D1D2D4【答案解析】（1）-1；（2）解析：（1）假設(shè)存在實(shí)數(shù)符合題意，則必為與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，，要使是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，則=0，得，故存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列.6分（2）由（1）可得，且首項(xiàng)為，8分令且其前n項(xiàng)和為，則①②-②得=，，.13分【思路點(diǎn)撥】（1）依據(jù)等差數(shù)列的定義，轉(zhuǎn)化為方程恒成立問(wèn)題求值；（2）由（1）得，所以先用錯(cuò)位相減法求得的前n項(xiàng)和，進(jìn)而得出數(shù)列的前n項(xiàng)和.【數(shù)學(xué)文卷·2021屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期二調(diào)考試（202210）word版】21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2），試推斷是否存在常數(shù)，使對(duì)一切都有成立？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；（3）求：【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】數(shù)列的遞推公式；等比數(shù)列的推斷；數(shù)列的求和D1D2D4【答案解析】解：（1）由已知得，所以是公比為2的等比數(shù)列，首項(xiàng)為，故（2）由于若恒成立，即恒成立所以得（3）【思路點(diǎn)撥】（1）把已知的數(shù)列遞推式變形，得到數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，求其通項(xiàng)公式后得答案；（2）求出，由對(duì)于一切都有成立，比較系數(shù)求得A，B，C的值；（3）直接利用裂項(xiàng)相消求得【數(shù)學(xué)文卷·2021屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期二調(diào)考試（202210）word版】3.已知數(shù)列{an}滿足，若，則A.1 B.2 D.3 D.【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)潔表示法D1【答案解析】C解析：由，得當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得，即，兩式聯(lián)立，得，把代入，解得，故選：C【思路點(diǎn)撥】依據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，即可得到結(jié)論?！緮?shù)學(xué)文卷·2021屆云南省玉溪一中高三上學(xué)期期中考試（202210）】二、填空題：本大題共4小題，共20分。題文】13、若數(shù)列的前n項(xiàng)和，則?！緦W(xué)問(wèn)點(diǎn)】數(shù)列的概念與簡(jiǎn)潔表示法D1【答案解析】當(dāng)n2時(shí)，=2n-1,當(dāng)n=1時(shí)==2所以【思路點(diǎn)撥】依據(jù)數(shù)列的求和公式求出。D2等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項(xiàng)和【數(shù)學(xué)（理）卷·2021屆四川省綿陽(yáng)市高三第一次診斷性考試（202210）word版】19．（本小題滿分12分）記公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，成等比數(shù)列．(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及；(Ⅱ)若，n=1，2，3，…，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列？若存在，懇求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等差數(shù)列;等比數(shù)列;數(shù)列求和.D2,D3,D4【答案解析】(I)，．(II)解析：解：(Ⅰ)由，得：解得：．∴，．…………………5分(Ⅱ)由題知．若使為單調(diào)遞減數(shù)列，則-=對(duì)一切n∈N*恒成立，…8分即：，又=，……10分當(dāng)或時(shí)，=．．………………………12分【思路點(diǎn)撥】依據(jù)已知條件可求出數(shù)列的首項(xiàng)與公差，再依據(jù)數(shù)列的性質(zhì)確定的值.【數(shù)學(xué)（文）卷·2021屆四川省綿陽(yáng)市高三第一次診斷性考試（202210）word版】19、（本小題滿分12分）記公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；（2）若問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列？若存在，懇求出的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和；等比數(shù)列；單調(diào)遞增數(shù)列的條件.D1D2D3【答案解析】(1)，；（2）存在實(shí)數(shù)，且.解析：(1)由，得：解得：．∴，．…………………5分(2)由題知．………………6分若使為單調(diào)遞增數(shù)列，則=對(duì)一切n∈N*恒成立，即：對(duì)一切n∈N*恒成立，…………………10分又是單調(diào)遞減的,∴當(dāng)時(shí)，=-3，∴．…………………12分【思路點(diǎn)撥】(1)依據(jù)已知條件可求出等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差，從而求得和；（2）若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則對(duì)一切n∈N*恒成立，即：對(duì)一切n∈N*恒成立，由此得的取值范圍.【數(shù)學(xué)理卷·2021屆黑龍江省哈六中高三上學(xué)期期中考試（202211）】21．已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：,且是,的等差中項(xiàng).（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（6分）（Ⅱ）若,,求.（6分）【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列求和.D2,D3,D4【答案解析】(I)=2n(II)解析：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，依題意，有2（）=+,代入,得=8,∴+=20∴解之得或又單調(diào)遞增，∴=2,=2,∴=2n6分（Ⅱ）,∴①∴②∴①-②得＝6分【思路點(diǎn)撥】依據(jù)數(shù)列的性質(zhì)可求出數(shù)列的通項(xiàng)，再依據(jù)數(shù)列的特點(diǎn)用錯(cuò)位相減法求和.【數(shù)學(xué)理卷·2021屆黑龍江省哈六中高三上學(xué)期期中考試（202211）】19.已知數(shù)列與，若且對(duì)任意正整數(shù)滿足數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（5分）（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和（7分）【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和公式.D2,D3,D4【答案解析】(1)(2)解析：解：（1）由題意知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列又由于所以--2分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，對(duì)不成立所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式:3分（2）時(shí)，時(shí)，所以照舊適合上式綜上，7分【思路點(diǎn)撥】依據(jù)題意可求出通式公式，再依據(jù)數(shù)列的特點(diǎn)對(duì)數(shù)列進(jìn)行求和.【數(shù)學(xué)理卷·2021屆黑龍江省哈六中高三上學(xué)期期中考試（202211）】16．給出下列四個(gè)命題：①中，是成立的充要條件；②當(dāng)時(shí)，有；③已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則；④若函數(shù)為上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象確定關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．其中全部正確命題的序號(hào)為．【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】充要條件；不等式；等差數(shù)列；函數(shù)的性質(zhì).A2,B4,D2,E1【答案解析】①③解析：由題意可知，在三角形中，是成立的充要條件；當(dāng)時(shí)有可能是負(fù)值，所以不愿定大于等于2；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則而；若函數(shù)為上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象確定關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．所以只有①③正確.【思路點(diǎn)撥】依據(jù)每一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行分析可得到結(jié)果，對(duì)基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)熟習(xí)是解題關(guān)鍵.三、解答題【數(shù)學(xué)理卷·2021屆黑龍江省哈六中高三上學(xué)期期中考試（202211）】7．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則()A．B．C．D．【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等差數(shù)列D2【答案解析】C解析：解：由【思路點(diǎn)撥】依據(jù)等差數(shù)列的概念可求出公差.【數(shù)學(xué)理卷·2021屆黑龍江省雙鴨山一中高三上學(xué)期期中考試（202211）】14．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和是,用由此可類比得到各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列的前項(xiàng)積（表示）【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等比數(shù)列等差數(shù)列D2D3【答案解析】在等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，由于等差數(shù)列中的求和類比等比數(shù)列中的乘積，所以各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積Tn=故答案為：．【思路點(diǎn)撥】由等差和等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式及類比推理思想可得結(jié)果，在運(yùn)用類比推理時(shí)，通常等差數(shù)列中的求和類比等比數(shù)列中的乘積．【數(shù)學(xué)理卷·2021屆黑龍江省雙鴨山一中高三上學(xué)期期中考試（202211）】3．已知等差數(shù)列，若，則（）A.24B.27C.15D.54【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項(xiàng)和D2【答案解析】B由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4+a5+a6=3a5=9，解得a5=3，

∴S9===9a5=27故選：B【思路點(diǎn)撥】利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解?！緮?shù)學(xué)理卷·2021屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第一次適應(yīng)性測(cè)試（202211）word版】10．記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)任意等差數(shù)列及任意正整數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（▲）。A．B．C．D．【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等差數(shù)列前n項(xiàng)和，二次函數(shù)D2,D5【答案解析】D解析：是等差數(shù)列，代入，化簡(jiǎn)得，此式對(duì)任意正整數(shù)都成立，所以成立，即解得?！舅悸伏c(diǎn)撥】由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式（首末項(xiàng)表示）代入原不等式，化簡(jiǎn)可得一元二次不等式，由可解m的范圍?！緮?shù)學(xué)理卷·2021屆浙江省溫州十校（溫州中學(xué)等）高三上學(xué)期期中聯(lián)考（202211）】7.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則滿足的正整數(shù)的值為（）A.13B.12C.11D.10【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．D2【答案解析】B解析：∵，∴，∴a7＜0，a6+a7＞0．∴，=6（a6+a7）＞0．∴滿足Sn?Sn+1＜0的正整數(shù)n的值為12．故選C．【思路點(diǎn)撥】由，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得a7＜0，a6+a7＞0．進(jìn)而得到．據(jù)此滿足Sn?Sn+1＜0的正整數(shù)n的值為12．【數(shù)學(xué)理卷·2021屆廣東省陽(yáng)東一中、廣雅中學(xué)高三第一次聯(lián)考（202210）】19.（本小題滿分14分）已知、是方程的兩根，數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（）．(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的函數(shù)特性D2,D3【答案解析】(1)(2)略解析：解：（1）由題意得a2=3，a5=9公差所以an=a2+（n﹣2）d=2n﹣1由得當(dāng)當(dāng)n≥2時(shí)得所以(2)……9分……………11分兩式相減得：……13分，所以……14分【思路點(diǎn)撥】（1）通過(guò)解二次方程求出方程的兩個(gè)根，據(jù)數(shù)列{an}為遞增數(shù)列為遞增數(shù)列，求出a2，a5，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列{an}的公差，利用等差數(shù)列推廣的通項(xiàng)公式求出其通項(xiàng)，利用數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)．（2）求出數(shù)列{cn}的通項(xiàng)，求出cn+1﹣cn的差，推斷出差的符號(hào)，得證．【數(shù)學(xué)理卷·2021屆寧夏銀川一中高三第三次月考（202210）】17．（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且，.（1）求與；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項(xiàng)和等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和D2D3【答案解析】（1）,（2）（1）由于,所以,得,,（2）由于，所以得【思路點(diǎn)撥】依據(jù)等差數(shù)列等比數(shù)列公式求出通項(xiàng)公式，再依據(jù)等比數(shù)列求和求出結(jié)果?！緮?shù)學(xué)理卷·2021屆寧夏銀川一中高三第三次月考（202210）】3.為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則A． B． C． D．【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項(xiàng)和D2【答案解析】B：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴a5===3．

∴S9==9a5=9×3=27．故選A．【思路點(diǎn)撥】由等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合a2+a8=6求出a5，代入前9項(xiàng)和公式即可求得答案．【數(shù)學(xué)理卷·2021屆北京市重點(diǎn)中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考（202210）】17．（本小題13分）已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，，成等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出符合條件的全部的集合；若不存在，說(shuō)明理由.【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．D2D3D4【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）存在符合條件的正整數(shù)，且全部這樣的的集合為.解析：（Ⅰ），即，4分解得.5分故.6分（Ⅱ）.8分令，，.當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，因，故上式不成立；10分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，，.12分綜上，存在符合條件的正整數(shù)，且全部這樣的的集合為.13分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，依題意，列出關(guān)于其首項(xiàng)a1與公辦q的方程組，解之即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）依題意，可求得1-（-2）n≥2021，對(duì)n的奇偶性分類爭(zhēng)辯，即可求得答案．【數(shù)學(xué)理卷·2021屆北京市重點(diǎn)中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考（202210）】11.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則＝.【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.D2【答案解析】1解析：.【思路點(diǎn)撥】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式把轉(zhuǎn)化為即可?！緮?shù)學(xué)文卷·2021屆黑龍江省哈六中高三上學(xué)期期中考試（202211）】10.數(shù)列滿足，,則數(shù)列的前項(xiàng)的和為（）A．B.．C．D．【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等差數(shù)列；等比數(shù)列；數(shù)列求和.D2D3D4【答案解析】D解析：由已知得，所以所以數(shù)列的前項(xiàng)的和為，故選D.【思路點(diǎn)撥】由已知得的通項(xiàng)公式，從而求得結(jié)論.【數(shù)學(xué)文卷·2021屆黑龍江省哈六中高三上學(xué)期期中考試（202211）】6.設(shè)公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則（）A．14B．15C．16D．21【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì).D2【答案解析】B解析：由于，所以，所以，所以，故選B.【思路點(diǎn)撥】依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得，所以k=15.【數(shù)學(xué)文卷·2021屆遼寧師大附中高三上學(xué)期期中考試（202211）】14．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知am－1＋am＋1－aeq\o\al(2,m)＝0，S2m－1＝38，則m＝________.【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項(xiàng)和D2【答案解析】10依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得：am-1+am+1=2am，

∵am-1+am+1-=0，∴2am-am2=0∴am=0或am=2

若am=0，明顯S2m-1=（2m-1）am不成立∴am=2∴s2m-1==（2m-1）am=38，

解得m=10．故答案為：10【思路點(diǎn)撥】依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，am-1+am+1=2am，代入am-1+am+1-=0中，即可求出am，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出前2m-1項(xiàng)的和，利用等差數(shù)列的性質(zhì)化為關(guān)于第m項(xiàng)的關(guān)系式，把第m項(xiàng)的值代入即可求出m的值【數(shù)學(xué)文卷·2021屆遼寧師大附中高三上學(xué)期期中考試（202211）】6.設(shè)數(shù)列{an}是公差d＜0的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若S6＝5a1＋10d，則Sn取最大值時(shí)，n=A．5B．6C．5或6D．6或7【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項(xiàng)和D2【答案解析】C∵S6=5a1+10d，∴6a1+15d=5a1+10d得到a1+5d=0即a6=0，

∵數(shù)列{an}是公差d＜0的等差數(shù)列，∴n=5或6，Sn取最大值．故選：C．【思路點(diǎn)撥】利用S6=5a1+10d，可得a6=0，依據(jù)數(shù)列{an}是公差d＜0的等差數(shù)列，即可得出結(jié)論．【數(shù)學(xué)文卷·2021屆遼寧師大附中高三上學(xué)期10月模塊考試（202210）】6、已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為()A、3 B、4C、5 D【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．D2【答案解析】A解析：依據(jù)題意得：，解得：，故選A．【思路點(diǎn)撥】寫(xiě)出數(shù)列的第一、三、五、七、九項(xiàng)的和，寫(xiě)出數(shù)列的其次、四、六、八、十項(xiàng)的和，都用首項(xiàng)和公差表示，兩式相減，得到結(jié)果．【數(shù)學(xué)文卷·2021屆遼寧師大附中高三上學(xué)期10月模塊考試（202210）】2、已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為（）A、B、C、D、【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；兩角和與差的正切函數(shù)．C2C5D2【答案解析】B解析：∵，則a7=，∴tan（a2+a12）=tan2a7=tan=，故選B.【思路點(diǎn)撥】由于，則a7=，所以tan（a2+a12）=tan2a7=tan，由誘導(dǎo)公式計(jì)算可得答案．【數(shù)學(xué)文卷·2021屆湖南省師大附中高三上學(xué)期其次次月考（202210）】19、（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足，且.若存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列，懇求出值；在（1）的條件下，求出數(shù)列的前n項(xiàng)和.【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】已知遞推公式求通項(xiàng)；等差數(shù)列定義；數(shù)列求和.D1D2D4【答案解析】（1）-1；（2）解析：（1）假設(shè)存在實(shí)數(shù)符合題意，則必為與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，，要使是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，則=0，得，故存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列.6分（2）由（1）可得，且首項(xiàng)為，8分令且其前n項(xiàng)和為，則①②-②得=，，.13分【思路點(diǎn)撥】（1）依據(jù)等差數(shù)列的定義，轉(zhuǎn)化為方程恒成立問(wèn)題求值；（2）由（1）得，所以先用錯(cuò)位相減法求得的前n項(xiàng)和，進(jìn)而得出數(shù)列的前n項(xiàng)和.【數(shù)學(xué)文卷·2021屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第一次適應(yīng)性測(cè)試（202211）word版】15．設(shè)是實(shí)數(shù)，成等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則的值是▲?！緦W(xué)問(wèn)點(diǎn)】等差中項(xiàng)，等比中項(xiàng)D2D3【答案解析】解析：由于成等比數(shù)列，所以，又由于成等差數(shù)列，所以，聯(lián)立可得，由于得，所以.【思路點(diǎn)撥】依據(jù)等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的定義列的等式，然后聯(lián)立消元，即可求解.【數(shù)學(xué)文卷·2021屆浙江省溫州十校（溫州中學(xué)等）高三上學(xué)期期中聯(lián)考（202211）】19.(本小題滿分14分)等差數(shù)列數(shù)列滿足(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和?！緦W(xué)問(wèn)點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．D2D3【答案解析】(1)(2)解析：…………1分…………2分…………3分…………6分…………7分…………1分…………2分…………3分…………6分…………7分……………………所以，解得a1=1，d=，所以等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為；（2）由（1）得…………8分則…………9分…………10分所以…………10分…………13分得……………………14分【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)出等差數(shù)列的公差，利用方程組的思想求出首項(xiàng)和公差即可；（2）利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．【數(shù)學(xué)文卷·2021屆浙江省溫州十校（溫州中學(xué)等）高三上學(xué)期期中聯(lián)考（202211）】5.已知是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，則=（）A.15B.14C.13【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．D2【答案解析】B解析：由題意可知，a3+a2=7，S4=a1a2+a3+a4=2（a3+a2）=14．故選：B．【思路點(diǎn)撥】利用已知條件求出a3+a2的值，然后求解S4的值．【數(shù)學(xué)文卷·2021屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期二調(diào)考試（202210）word版】21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2），試推斷是否存在常數(shù)，使對(duì)一切都有成立？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；（3）求：【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】數(shù)列的遞推公式；等比數(shù)列的推斷；數(shù)列的求和D1D2D4【答案解析】解：（1）由已知得，所以是公比為2的等比數(shù)列，首項(xiàng)為，故（2）由于若恒成立，即恒成立所以得（3）【思路點(diǎn)撥】（1）把已知的數(shù)列遞推式變形，得到數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，求其通項(xiàng)公式后得答案；（2）求出，由對(duì)于一切都有成立，比較系數(shù)求得A，B，C的值；（3）直接利用裂項(xiàng)相消求得【數(shù)學(xué)文卷·2021屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期二調(diào)考試（202210）word版】17.(本小題滿分10分)已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足（1）求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)；數(shù)列求和D2D4【答案解析】解：（1）設(shè)的公差為d，則.由已知得解得.故的通項(xiàng)公式為.（2）由（I）知從而數(shù)列的前n項(xiàng)和為【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，直接由列方程組求出，然后代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式整理；（2）把（1）中求出的通項(xiàng)公式，代入數(shù)列的通項(xiàng)中進(jìn)行裂項(xiàng)整理，利用裂項(xiàng)相消法可求數(shù)列的前n項(xiàng)和?！緮?shù)學(xué)文卷·2021屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期二調(diào)考試（202210）word版】14.已知等差數(shù)列()的首項(xiàng)，設(shè)為的前n項(xiàng)和，且，故當(dāng)取最大值時(shí)n的值為_(kāi)__________.【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前項(xiàng)和D2【答案解析】8或9解析：，，，，數(shù)列是遞減數(shù)列，，時(shí)，取最大值，故答案為：8或9【思路點(diǎn)撥】依據(jù)求得，依據(jù)可推斷數(shù)列為遞減數(shù)列，進(jìn)而可知，進(jìn)而可知當(dāng)n=8或9時(shí)取得最大值．【數(shù)學(xué)文卷·2021屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期二調(diào)考試（202210）word版】12.已知數(shù)列數(shù)列{}滿足,且.若函數(shù)，記，則的前9項(xiàng)和為（）A.0 B.-9 C.9 D.1【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等差數(shù)列的推斷；等差數(shù)列的性質(zhì)D2【答案解析】C解析：∵數(shù)列{}滿足∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∵，∴，∵，∴，同理，又∵，∴數(shù)列的前9項(xiàng)和為9故選：C【思路點(diǎn)撥】確定數(shù)列{an}是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，由此可得結(jié)論。第II卷（非選擇題共90分）二、填空題（每題4分，共20分）【數(shù)學(xué)文卷·2021屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期二調(diào)考試（202210）word版】5.下面是關(guān)于公差d>0的等差數(shù)列{}的四個(gè)命題:：數(shù)列{}是遞增數(shù)列； :數(shù)列{}是遞增數(shù)列;：數(shù)列{}是遞增數(shù)列; :數(shù)列{}是遞增數(shù)列.其中的真命題為A.， B.p3， C.， D.，【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等差數(shù)列的概念和性質(zhì)D2【答案解析】B解析：∵對(duì)于公差d＞0的等差數(shù)列{}，，∴命題：數(shù)列{}是遞增數(shù)列成立，是真命題；對(duì)于數(shù)列數(shù)列{}，第項(xiàng)與第項(xiàng)的差等于不愿定是正實(shí)數(shù)，即是假命題；對(duì)于數(shù)列{}，第項(xiàng)與第項(xiàng)的差等于，不愿定是正實(shí)數(shù)，即是假命題；對(duì)于數(shù)列{}，第項(xiàng)與第項(xiàng)的差等于，，即是假命題；故選：B【思路點(diǎn)撥】對(duì)于各個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)列，計(jì)算第項(xiàng)與第項(xiàng)的差，看此差的符號(hào)，再依據(jù)遞增數(shù)列的定義得出結(jié)論．【數(shù)學(xué)文卷·2021屆寧夏銀川一中高三第三次月考（202210）】14．?dāng)?shù)列中，，，則__________.【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等差數(shù)列D2【答案解析】由取導(dǎo)數(shù)得，則=1所以{}為等差數(shù)列，所以=1+4=3，所以=【思路點(diǎn)撥】構(gòu)造新數(shù)列確定{}為等差數(shù)列，求出，再求出?！緮?shù)學(xué)文卷·2021屆寧夏銀川一中高三第三次月考（202210）】3.為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則A．B．C．D．【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項(xiàng)和D2【答案解析】B：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴a5===3．

∴S9==9a5=9×3=27．故選A．【思路點(diǎn)撥】由等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合a2+a8=6求出a5，代入前9項(xiàng)和公式即可求得答案．【數(shù)學(xué)文卷·2021屆吉林省試驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第三次質(zhì)量檢測(cè)（202211）】20.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列，公差，前項(xiàng)和為，且滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；(2)設(shè)，若也是等差數(shù)列，試確定非零常數(shù)，并求數(shù)列的前項(xiàng)和.【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等差數(shù)列數(shù)列求和D2D4【答案解析】（1）.(2)（1）已知等差數(shù)列，且,公差，.由得，..（2），，，又是等差數(shù)列，，，【思路點(diǎn)撥】利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出通項(xiàng)，用裂項(xiàng)求和求出和?！緮?shù)學(xué)卷·2021屆甘肅省蘭州一中高三上學(xué)期期中考試（202210）】20．（本小題滿分12分）已知是公差為的等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和為，且．（Ⅰ）求公差的值；（Ⅱ）若，是數(shù)列的前項(xiàng)和，不等式對(duì)全部的恒成立,求正整數(shù)的最大值.【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和；裂項(xiàng)求和法；不等式恒成立問(wèn)題.D2D4E1【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）6.解析：（Ⅰ）∵，即，化簡(jiǎn)得：，解得．………………4分（Ⅱ）由，∴=．…6分∴==≥，……8分又∵不等式對(duì)全部的恒成立∴≥，化簡(jiǎn)得：，解得：．∴正整數(shù)的最大值為6．……12分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式求解；（Ⅱ）利用裂項(xiàng)求和法求得，再用不等式恒成立的條件得關(guān)于m的不等式，解得m的最大值.D3等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和【數(shù)學(xué)（理）卷·2021屆四川省綿陽(yáng)市高三第一次診斷性考試（202210）word版】19．（本小題滿分12分）記公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，成等比數(shù)列．(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及；(Ⅱ)若，n=1，2，3，…，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列？若存在，懇求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等差數(shù)列;等比數(shù)列;數(shù)列求和.D2,D3,D4【答案解析】(I)，．(II)解析：解：(Ⅰ)由，得：解得：．∴，．…………………5分(Ⅱ)由題知．若使為單調(diào)遞減數(shù)列，則-=對(duì)一切n∈N*恒成立，…8分即：，又=，……10分當(dāng)或時(shí)，=．．………………………12分【思路點(diǎn)撥】依據(jù)已知條件可求出數(shù)列的首項(xiàng)與公差，再依據(jù)數(shù)列的性質(zhì)確定的值.【數(shù)學(xué)（理）卷·2021屆四川省綿陽(yáng)市高三第一次診斷性考試（202210）word版】3．設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列{an}滿足(n≥1)，Sn是其前n項(xiàng)和，若，則S4=(A)

4 (B)(C) (D)【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等比數(shù)列.D3【答案解析】D解析：由知數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，由于，所以，所以，故選D.【思路點(diǎn)撥】由已知條件確定數(shù)列是等比數(shù)列，再依據(jù)求得，進(jìn)而求.【數(shù)學(xué)（文）卷·2021屆四川省綿陽(yáng)市高三第一次診斷性考試（202210）word版】19、（本小題滿分12分）記公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；（2）若問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列？若存在，懇求出的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和；等比數(shù)列；單調(diào)遞增數(shù)列的條件.D1D2D3【答案解析】(1)，；（2）存在實(shí)數(shù)，且.解析：(1)由，得：解得：．∴，．…………………5分(2)由題知．………………6分若使為單調(diào)遞增數(shù)列，則=對(duì)一切n∈N*恒成立，即：對(duì)一切n∈N*恒成立，…………………10分又是單調(diào)遞減的,∴當(dāng)時(shí)，=-3，∴．…………………12分【思路點(diǎn)撥】(1)依據(jù)已知條件可求出等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差，從而求得和；（2）若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則對(duì)一切n∈N*恒成立，即：對(duì)一切n∈N*恒成立，由此得的取值范圍.【數(shù)學(xué)理卷·2021屆黑龍江省哈六中高三上學(xué)期期中考試（202211）】21．已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：,且是,的等差中項(xiàng).（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（6分）（Ⅱ）若,,求.（6分）【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列求和.D2,D3,D4【答案解析】(I)=2n(II)解析：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，依題意，有2（）=+,代入,得=8,∴+=20∴解之得或又單調(diào)遞增，∴=2,=2,∴=2n6分（Ⅱ）,∴①∴②∴①-②得＝6分【思路點(diǎn)撥】依據(jù)數(shù)列的性質(zhì)可求出數(shù)列的通項(xiàng)，再依據(jù)數(shù)列的特點(diǎn)用錯(cuò)位相減法求和.【數(shù)學(xué)理卷·2021屆黑龍江省哈六中高三上學(xué)期期中考試（202211）】19.已知數(shù)列與，若且對(duì)任意正整數(shù)滿足數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（5分）（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和（7分）【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和公式.D2,D3,D4【答案解析】(1)(2)解析：解：（1）由題意知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列又由于所以--2分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，對(duì)不成立所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式:3分（2）時(shí)，時(shí)，所以照舊適合上式綜上，7分【思路點(diǎn)撥】依據(jù)題意可求出通式公式，再依據(jù)數(shù)列的特點(diǎn)對(duì)數(shù)列進(jìn)行求和.【數(shù)學(xué)理卷·2021屆黑龍江省哈六中高三上學(xué)期期中考試（202211）】8．設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知,則公比().A．B．C．D．【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等比數(shù)列D3【答案解析】B解析：解：由題意可知所以B為正確選項(xiàng).【思路點(diǎn)撥】依據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可求出公比.【數(shù)學(xué)理卷·2021屆黑龍江省雙鴨山一中高三上學(xué)期期中考試（202211）】18．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，若（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和D3【答案解析】（1）an=（-3）n-1（2）-(+)?(-3)n（1）∵an+1=-4Sn+1，a1=1，∴Sn=，

an=Sn-Sn-1=-=，∴4an=an-an+1，∴an+1=-3an，∴=-3，∵a1=1，

∴an=（-3）n-1．

（2）∵bn=nan=n（-3）n-1，

∴Tn=1?（-3）0+2?（-3）+3?（-3）2+…+n（-3）n-1，①

-3Tn=1?（-3）+2?（-3）2+3?（-3）3+…+n?（-3）n，②

①-②，得：

4Tn=（-3）0+（-3）+（-3）2+…+（-3）n-1-n?（-3）n

=-n?（-3）n=-(+n)?(-3)n，∴Tn=-(+)?(-3)n．【思路點(diǎn)撥】（1）由已知條件得Sn=，從而得到an=Sn-Sn-1=，所以=-3，再由a1=1，能求出an=（-3）n-1．

（2）由bn=nan=n（-3）n-1，利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【數(shù)學(xué)理卷·2021屆黑龍江省雙鴨山一中高三上學(xué)期期中考試（202211）】14．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和是,用由此可類比得到各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列的前項(xiàng)積（表示）【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等比數(shù)列等差數(shù)列D2D3【答案解析】在等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，由于等差數(shù)列中的求和類比等比數(shù)列中的乘積，所以各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積Tn=故答案為：．【思路點(diǎn)撥】由等差和等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式及類比推理思想可得結(jié)果，在運(yùn)用類比推理時(shí)，通常等差數(shù)列中的求和類比等比數(shù)列中的乘積．【數(shù)學(xué)理卷·2021屆遼寧師大附中高三上學(xué)期期中考試（202211）】18．已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：,且是,的等差中項(xiàng)。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）若,，求成立的正整數(shù)n的最小值?！緦W(xué)問(wèn)點(diǎn)】等比數(shù)列，數(shù)列求和D3D4【答案解析】（1）（2）5(I)設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，依題意，有2(a3+2)=a2+a4,代入a2+a3+a4=28,得a3=8,∴a2+a4=20∴解之得或又{an}單調(diào)遞增，∴q=2,a1=2,∴(II),∴①∴②∴①-②得＝∴即故使成立的正整數(shù)n的最小值為5.【思路點(diǎn)撥】依據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)求出通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減求出和?！緮?shù)學(xué)理卷·2021屆湖北省襄陽(yáng)四中、龍泉中學(xué)、宜昌一中、荊州中學(xué)高三四校聯(lián)考（202210）word版(1)】18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列QUOTE的前三項(xiàng)和為12，且QUOTE成公比不為1的等比數(shù)列.（Ⅰ）求QUOTE的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記QUOTE，是否存在正整數(shù)QUOTE，使得QUOTE，對(duì)QUOTE恒成立？若存在，求出QUOTE的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和D3【答案解析】（=1\*ROMANI）=2（Ⅱ）8（=1\*ROMANI）由題意可得：,由①，所以成公比不為1的等比數(shù)列，，故=2（Ⅱ）=，由，，故，所以QUOTE，所以QUOTEQUOTE，故M的最小值為8.【思路點(diǎn)撥】依據(jù)等差數(shù)列等比數(shù)列性質(zhì)求出通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列求和求出最小值?！緮?shù)學(xué)理卷·2021屆湖北省襄陽(yáng)四中、龍泉中學(xué)、宜昌一中、荊州中學(xué)高三四校聯(lián)考（202210）word版(1)】11．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則=．【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和D3【答案解析】由log2a2+log2a8=1，得log2（a2a8）=1，∴a2a8=2．

∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，∴=a2a8=2．所以=故答案為：。【思路點(diǎn)撥】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合已知得到log2（a2a8）=1，求出a2a8【數(shù)學(xué)理卷·2021屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第一次適應(yīng)性測(cè)試（202211）word版】19．（本小題滿分14分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且滿足。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2），?！緦W(xué)問(wèn)點(diǎn)】等比數(shù)列通項(xiàng)、求和公式、數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系D3【答案解析】（1），（2）（1）∵，（2分）兩式相減得，（2分）由得，又（1分）∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，∴（2分）（2）由和的全部可能乘積（，）（1分）可構(gòu)成下表（2分）設(shè)上表第一行的和為，則（2分）于是…＋＝（2分）【思路點(diǎn)撥】（1）由前n項(xiàng)和求通項(xiàng)公式，通常接受聯(lián)立的方法求解，（2）求出通項(xiàng)，找出規(guī)律，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和即可解出?！緮?shù)學(xué)理卷·2021屆寧夏銀川一中高三第三次月考（202210）】19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的首項(xiàng).（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等比數(shù)列數(shù)列求和D3D4【答案解析】（Ⅰ）略（Ⅱ）（Ⅰ）∵，，，又，，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．設(shè)…，①則…，②由①②得…， ．又…．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和【思路點(diǎn)撥】構(gòu)造新數(shù)列證明等比數(shù)列，利用錯(cuò)位相減求和?！緮?shù)學(xué)理卷·2021屆寧夏銀川一中高三第三次月考（202210）】17．（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且，.（1）求與；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項(xiàng)和等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和D2D3【答案解析】（1）,（2）（1）由于,所以,得,,（2）由于，所以得【思路點(diǎn)撥】依據(jù)等差數(shù)列等比數(shù)列公式求出通項(xiàng)公式，再依據(jù)等比數(shù)列求和求出結(jié)果?！緮?shù)學(xué)理卷·2021屆寧夏銀川一中高三第三次月考（202210）】9．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前10項(xiàng)和為A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和D3【答案解析】D由題意可得an+1-an==2，

所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且公差是2，{bn}是等比數(shù)列，且公比是2．

又由于a1=1，所以an=a1+（n-1）d=2n-1．所以ban=b2n-1=b1?22n-2=22n-2．

設(shè)cn=ban，所以cn=22n-2，所以=4，所以數(shù)列{cn}是等比數(shù)列，且公比為4，首項(xiàng)為1．

由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式得：其前10項(xiàng)的和為(410-1)．故選D．【思路點(diǎn)撥】依據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義結(jié)合題中的條件得到數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而表達(dá)出{ban}的通項(xiàng)公式并且可以證明此數(shù)列為等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式計(jì)算出答案即可．【數(shù)學(xué)理卷·2021屆北京市重點(diǎn)中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考（202210）】17．（本小題13分）已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，，成等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出符合條件的全部的集合；若不存在，說(shuō)明理由.【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．D2D3D4【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）存在符合條件的正整數(shù)，且全部這樣的的集合為.解析：（Ⅰ），即，4分解得.5分故.6分（Ⅱ）.8分令，，.當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，因，故上式不成立；10分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，，.12分綜上，存在符合條件的正整數(shù)，且全部這樣的的集合為.13分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，依題意，列出關(guān)于其首項(xiàng)a1與公辦q的方程組，解之即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）依題意，可求得1-（-2）n≥2021，對(duì)n的奇偶性分類爭(zhēng)辯，即可求得答案．【數(shù)學(xué)理卷·2021屆北京市重點(diǎn)中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考（202210）】16．（本小題13分）在中，角的對(duì)邊分別為，已知，且成等比數(shù)列．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求及的值.【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；等比數(shù)列的性質(zhì)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；正弦定理．C2C8D3【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）依題意，1分由正弦定理及3分 --6分（Ⅱ）由 由（舍去負(fù)值）8分 從而9分 .11分由余弦定理，得 代入數(shù)值，得 解得：13分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）利用等比數(shù)列可得．再利用正弦定理可得．利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦公式即可得出；（Ⅱ）先依據(jù)accosB=12知cosB＞0，再由sinB的值求出cosB的值，最終依據(jù)余弦定理可確定a，c的關(guān)系，從而確定答案．【數(shù)學(xué)文卷·2021屆黑龍江省哈六中高三上學(xué)期期中考試（202211）】17.（本小題滿分10分）已知等比數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等比數(shù)列；數(shù)列求和.D3D4【答案解析】(1)；(2)解析：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得=1\*GB3①由得=2\*GB3②兩式作比可得，所以，把代入=2\*GB3②解得，所以.（2）由（1）可得,易得數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，【思路點(diǎn)撥】（1）由已知求得等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比即可；（2）由（1）求得數(shù)列的通項(xiàng)，再用分組求和法求數(shù)列的前項(xiàng)和.【數(shù)學(xué)文卷·2021屆黑龍江省哈六中高三上學(xué)期期中考試（202211）】13.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì).D3【答案解析】解析：由于等比數(shù)列的公比為正數(shù)，>0，所以等比數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，所以由得，又，所以.【思路點(diǎn)撥】由等比數(shù)列的性質(zhì)及已知條件得公比，又得.【數(shù)學(xué)文卷·2021屆黑龍江省哈六中高三上學(xué)期期中考試（202211）】10.數(shù)列滿足，,則數(shù)列的前項(xiàng)的和為（）A．B.．C．D．【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等差數(shù)列；等比數(shù)列；數(shù)列求和.D2D3D4【答案解析】D解析：由已知得，所以所以數(shù)列的前項(xiàng)的和為，故選D.【思路點(diǎn)撥】由已知得的通項(xiàng)公式，從而求得結(jié)論.【數(shù)學(xué)文卷·2021屆遼寧師大附中高三上學(xué)期期中考試（202211）】19．(本小題滿分12分)已知在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，且a2是a1和a3－1的等差中項(xiàng)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足b1＋2b2＋3b3＋…＋nbn＝an(n∈N)，求{bn}通項(xiàng)公式bn【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和D3【答案解析】(1)an＝2n－1.(2)bn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，n＝1，,\f(2n－2,n)，n≥2.))(1)由題意，得2a2＝a1＋a3－1，即2a1q＝a1＋a1q整理得2q＝q2.又q≠0，解得q＝2，∴an＝2n－1.(2)當(dāng)n＝1時(shí)，b1＝a1＝1；當(dāng)n≥2時(shí)，nbn＝an－an－1＝2n－2，即bn＝eq\f(2n－2,n)，∴bn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，n＝1，,\f(2n－2,n)，n≥2.))【思路點(diǎn)撥】依據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求解?！緮?shù)學(xué)文卷·2021屆遼寧師大附中高三上學(xué)期10月模塊考試（202210）】12、已知實(shí)數(shù)的極大值點(diǎn)坐標(biāo)為（b,c）則等于（） A．2 B．1 C．—1 D．—2【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)爭(zhēng)辯函數(shù)的極值；等比數(shù)列的性質(zhì)．B12D3【答案解析】A解析：∵y′=3﹣3x2=0，則x=±1，∴y′＜0，可得x＜﹣1或x＞1，y′＞0，可得﹣1＜x＜1，∴函數(shù)在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上單調(diào)遞減，在（﹣1，1）上單調(diào)遞增，∴x=1是極大值點(diǎn)，此時(shí)極大值為3﹣1=2．∴b=1，c=2又∵實(shí)數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：ad=bc=2．故選A.【思路點(diǎn)撥】先求導(dǎo)數(shù)，得到極大值點(diǎn)，從而求得b，c，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解.第Ⅱ卷（共60分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.將正確答案填在相應(yīng)位置上?！緮?shù)學(xué)文卷·2021屆遼寧師大附中高三上學(xué)期10月模塊考試（202210）】5、設(shè)等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，若=3，則=（）A、2B、C、D、3【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.D3【答案解析】B解析：設(shè)公比為q，則===1+q3=3，所以q3=2，所以===．故選B．【思路點(diǎn)撥】首先由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式則求得答案．【數(shù)學(xué)文卷·2021屆貴州省遵義航天高級(jí)中學(xué)高三上學(xué)期第三次模擬考試（202211）】3．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{}中,則()A．5B．6C．7 D.8【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等比數(shù)列.D3【答案解析】C解析：由于正項(xiàng)等比數(shù)列{}中，所以，所以，所求==，故選C.【思路點(diǎn)撥】利用等比數(shù)列的性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解.【數(shù)學(xué)文卷·2021屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第一次適應(yīng)性測(cè)試（202211）word版】19．（本小題滿分14分）數(shù)列中，已知，對(duì)，恒有成立。（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列前n項(xiàng)和?！緦W(xué)問(wèn)點(diǎn)】等比數(shù)列，數(shù)列求和D3D4【答案解析】（1）略；（2）＝.解析：（1）證明：（方法一），又，得，（2分）由，有，兩式相除得，知數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)成等比，首項(xiàng)，公比q=4， （2分）n為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，則n＋1為偶數(shù)，由得，，故對(duì)，恒有，（定值），故數(shù)列是等比數(shù)列； （2分）（方法二），又，得，，，猜想：， （2分）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（i）n＝1時(shí)，結(jié)論明顯成立， （2分）（ii）設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)，結(jié)論也成立，即，當(dāng)n＝k＋1時(shí)，，即，得，故對(duì)，恒有，故數(shù)列是等比數(shù)列； （2分）（2）（方法一）＝＝數(shù)列前n項(xiàng)和即是數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)和（共3n項(xiàng)），（4分）則＝． （4分）（方法二）由，則,（4分），知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，（4分）則＝． （4分） 【思路點(diǎn)撥】證明數(shù)列為等比數(shù)列可接受定義法，也可接受等比中項(xiàng)，數(shù)列求和時(shí)，先求數(shù)列的通項(xiàng)，然后依據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，確定接受何種求和方法.【數(shù)學(xué)文卷·2021屆浙江省溫州十校（溫州中學(xué)等）高三上學(xué)期期中聯(lián)考（202211）】19.(本小題滿分14分)等差數(shù)列數(shù)列滿足(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和。【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．D2D3【答案解析】(1)(2)解析：…………1分…………2分…………3分…………6分…………7分…………1分…………2分…………3分…………6分…………7分……………………所以，解得a1=1，d=，所以等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為；（2）由（1）得…………8分則…………9分…………10分所以…………10分…………13分得……………………14分【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)出等差數(shù)列的公差，利用方程組的思想求出首項(xiàng)和公差即可；（2）利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．【數(shù)學(xué)文卷·2021屆寧夏銀川一中高三第三次月考（202210）】19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的首項(xiàng).（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等比數(shù)列數(shù)列求和D3D4【答案解析】（Ⅰ）略（Ⅱ）（Ⅰ）∵，，，又，，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．設(shè)…，①則…，②由①②得…， ．又…．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和【思路點(diǎn)撥】構(gòu)造新數(shù)列證明等比數(shù)列，利用錯(cuò)位相減求和。【數(shù)學(xué)文卷·2021屆寧夏銀川一中高三第三次月考（202210）】17．(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等比數(shù)列數(shù)列求和D3D4【答案解析】（Ⅰ）an=（Ⅱ

）（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由得所以．由條件可知c>0，故．由得，所以．故數(shù)列{an}的通項(xiàng)式為an=．（Ⅱ

）故所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，通過(guò)解方程組可求得a1與q，從而可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）可知{bn}為等差數(shù)列利用等差數(shù)列的求和公式可求得bn，利用裂項(xiàng)法，可求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．【數(shù)學(xué)文卷·2021屆寧夏銀川一中高三第三次月考（202210）】7．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前10項(xiàng)和為A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和D3【答案解析】D由題意可得an+1-an==2，

所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且公差是2，{bn}是等比數(shù)列，且公比是2．

又由于a1=1，所以an=a1+（n-1）d=2n-1．所以ban=b2n-1=b1?22n-2=22n-2．

設(shè)cn=ban，所以cn=22n-2，所以=4，所以數(shù)列{cn}是等比數(shù)列，且公比為4，首項(xiàng)為1．

由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式得：其前10項(xiàng)的和為(410-1)．故選D．【思路點(diǎn)撥】依據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義結(jié)合題中的條件得到數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而表達(dá)出{ban}的通項(xiàng)公式并且可以證明此數(shù)列為等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式計(jì)算出答案即可．D4數(shù)列求和【數(shù)學(xué)理卷·2021屆黑龍江省哈六中高三上學(xué)期期中考試（202211）】21．已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：,且是,的等差中項(xiàng).（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（6分）（Ⅱ）若,,求.（6分）【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列求和.D2,D3,D4【答案解析】(I)=2n(II)解析：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，依題意，有2（）=+,代入,得=8,∴+=20∴解之得或又單調(diào)遞增，∴=2,=2,∴=2n6分（Ⅱ）,∴①∴②∴①-②得＝6分【思路點(diǎn)撥】依據(jù)數(shù)列的性質(zhì)可求出數(shù)列的通項(xiàng)，再依據(jù)數(shù)列的特點(diǎn)用錯(cuò)位相減法求和.【數(shù)學(xué)理卷·2021屆黑龍江省哈六中高三上學(xué)期期中考試（202211）】19.已知數(shù)列與，若且對(duì)任意正整數(shù)滿足數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（5分）（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和（7分）【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和公式.D2,D3,D4【答案解析】(1)(2)解析：解：（1）由題意知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列又由于所以--2分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，對(duì)不成立所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式:3分（2）時(shí)，時(shí)，所以照舊適合上式綜上，7分【思路點(diǎn)撥】依據(jù)題意可求出通式公式，再依據(jù)數(shù)列的特點(diǎn)對(duì)數(shù)列進(jìn)行求和.【數(shù)學(xué)理卷·2021屆遼寧師大附中高三上學(xué)期期中考試（202211）】18．已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：,且是,的等差中項(xiàng)。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）若,，求成立的正整數(shù)n的最小值。【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等比數(shù)列，數(shù)列求和D3D4【答案解析】（1）（2）5(I)設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，依題意，有2(a3+2)=a2+a4,代入a2+a3+a4=28,得a3=8,∴a2+a4=20∴解之得或又{an}單調(diào)遞增，∴q=2,a1=2,∴(II),∴①∴②∴①-②得＝∴即故使成立的正整數(shù)n的最小值為5.【思路點(diǎn)撥】依據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)求出通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減求出和?！緮?shù)學(xué)理卷·2021屆遼寧師大附中高三上學(xué)期期中考試（202211）】13.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為.【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】數(shù)列求和D4【答案解析】由1+2+3+…….+n=,則，==-，的前n項(xiàng)和為4[（-）+（-）+…..(-)]=4(1-)=,故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】依據(jù)裂項(xiàng)求和求結(jié)果?！緮?shù)學(xué)理卷·2021屆浙江省溫州十校（溫州中學(xué)等）高三上學(xué)期期中聯(lián)考（202211）】19.已知等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，其前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列,，且．(Ⅰ)求與；（Ⅱ）若對(duì)任意正整數(shù)和任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】數(shù)列的求和．D4【答案解析】(Ⅰ)；；（Ⅱ）解析：(Ⅰ)設(shè)的公差為，且的公比為…7分（Ⅱ），∴，（10分）問(wèn)題等價(jià)于的最小值大于或等于，即，即，解得?！?4分【思路點(diǎn)撥】(Ⅰ)直接由已知求得等差數(shù)列的公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解，再由b2S2=32求得等比數(shù)列的公比，則等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求；（Ⅱ）求出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，然后由裂項(xiàng)相消法求得++…+＜，問(wèn)題等價(jià)于f（x）=x2+ax+1的最小值大于或等于，由此列式求得a的取值范圍．【數(shù)學(xué)理卷·2021屆寧夏銀川一中高三第三次月考（202210）】19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的首項(xiàng).（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等比數(shù)列數(shù)列求和D3D4【答案解析】（Ⅰ）略（Ⅱ）（Ⅰ）∵，，，又，，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．設(shè)…，①則…，②由①②得…， ．又…．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和【思路點(diǎn)撥】構(gòu)造新數(shù)列證明等比數(shù)列，利用錯(cuò)位相減求和?！緮?shù)學(xué)理卷·2021屆寧夏銀川一中高三第三次月考（202210）】15.已知，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則的最小值為.【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】數(shù)列求和D4【答案解析】-4由an=(2x+1)dx=(x2+x)=n2+n，

∴==-，

∴數(shù)列{}的前項(xiàng)和為Sn=（1-）+（-）+…+（-）=1-=．

又bn=n-8，∴bnSn=(n-8)?==(n+1)+-10≥2-10=-4．當(dāng)且僅當(dāng)n+1=，即n=2時(shí)等號(hào)成立．故答案為-4．【思路點(diǎn)撥】求定積分得到an，則的通項(xiàng)可求，由裂項(xiàng)相消法求數(shù)列{}的前項(xiàng)和為Sn，代入bnSn中配方，然后利用基本不等式求最值【數(shù)學(xué)理卷·2021屆北京市重點(diǎn)中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考（202210）】17．（本小題13分）已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，，成等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出符合條件的全部的集合；若不存在，說(shuō)明理由.【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．D2D3D4【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）存在符合條件的正整數(shù)，且全部這樣的的集合為.解析：（Ⅰ），即，4分解得.5分故.6分（Ⅱ）.8分令，，.當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，因，故上式不成立；10分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，，.12分綜上，存在符合條件的正整數(shù)，且全部這樣的的集合為.13分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，依題意，列出關(guān)于其首項(xiàng)a1與公辦q的方程組，解之即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）依題意，可求得1-（-2）n≥2021，對(duì)n的奇偶性分類爭(zhēng)辯，即可求得答案．【數(shù)學(xué)理卷·2021屆北京市重點(diǎn)中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考（202210）】14．當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，定義函數(shù)N(n)為n的最大奇因數(shù)．如N(3)＝3，N(10)＝5，….記S(n)＝N(1)＋N(2)＋N(3)＋…＋N(2n)．則S(3)＝；S(n)＝.【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】數(shù)列的求和．D4【答案解析】22；eq\f(4n＋2,3)解析：由題設(shè)知，N(2n)＝N(n)，N(2n－1)＝2n－1.又S(1)＝N(1)＋N(2)＝2.S(3)＝[N(1)＋N(3)＋N(5)＋N(7)]＋[N(2)＋N(4)＋N(6)＋N(8)]＝[1＋3＋5＋7]＋[N(1)＋N(2)＋N(3)＋N(4)]＝42＋S(2)＝42＋41＋S(1)＝42＋41＋2＝22.S(n)＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋[N(2)＋N(4)＋N(6)＋…＋N(2n)]＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋[N(1)＋N(2)＋N(3)＋…＋N(2n－1)]，∴S(n)＝4n－1＋S(n－1)(n≥2)，∴S(n)＝4n－1＋4n－2＋…＋41＋2＝eq\f(4n＋2,3).【思路點(diǎn)撥】由題設(shè)知，S(3)＝[N(1)＋N(3)＋N(5)＋N(7)]＋[N(2)＋N(4)＋N(6)＋N(8)]＝[1＋3＋5＋7]＋[N(1)＋N(2)＋N(3)＋N(4)]．由此能求出S（3）．由題意當(dāng)n∈N*時(shí)，定義函數(shù)N（n）表示n的最大奇因數(shù)，利用此定義有知道：N（1）=1，N（2）=1，N（3）=3，N（4）=1，N（5）=5，N（6）=3，N（7）=7，N（8）=1，N（9）=9，N（10）=5，…從寫(xiě)出的這些項(xiàng)及S（n）=N（1）+N（2）+N（3）+…N（2n）利用累加法即可求得．三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）【數(shù)學(xué)文卷·2021屆黑龍江省哈六中高三上學(xué)期期中考試（202211）】20．（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)n，都有成立。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列前項(xiàng)和.【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】已知遞推公式求通項(xiàng)；數(shù)列前n項(xiàng)和求法.D1D4【答案解析】(1)；（2）.解析：（1）當(dāng)時(shí)，又∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，∴（2），所以【思路點(diǎn)撥】（1）利用公式變形已知遞推公式，從而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）求得，再用裂項(xiàng)求和法求數(shù)列前項(xiàng)和.【數(shù)學(xué)文卷·2021屆黑龍江省哈六中高三上學(xué)期期中考試（202211）】17.（本小題滿分10分）已知等比數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等比數(shù)列；數(shù)列求和.D3D4【答案解析】(1)；(2)解析：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得=1\*GB3①由得=2\*GB3②兩式作比可得，所以，把代入=2\*GB3②解得，所以.（2）由（1）可得,易得數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，【思路點(diǎn)撥】（1）由已知求得等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比即可；（2）由（1）求得數(shù)列的通項(xiàng)，再用分組求和法求數(shù)列的前項(xiàng)和.【數(shù)學(xué)文卷·2021屆黑龍江省哈六中高三上學(xué)期期中考試（202211）】10.數(shù)列滿足，,則數(shù)列的前項(xiàng)的和為（）A．B.．C．D．【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等差數(shù)列；等比數(shù)列；數(shù)列求和.D2D3D4【答案解析】D解析：由已知得，所以所以數(shù)列的前項(xiàng)的和為，故選D.【思路點(diǎn)撥】由已知得的通項(xiàng)公式，從而求得結(jié)論.【數(shù)學(xué)文卷·2021屆遼寧師大附中高三上學(xué)期期中考試（202211）】10．在等差數(shù)列{an}中，a1＞0，a10·a11＜0，若此數(shù)列的前10項(xiàng)和S10＝36，前18項(xiàng)的和S18＝12，則數(shù)列{|an|}的前18項(xiàng)和T18的值是（）A．24B．48C．60【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】數(shù)列求和D4【答案解析】C∵a1＞0，a10?a11＜0，∴d＜0，a10＞0，a11＜0，

∴T18=a1+…+a10-a11-…-a18=S10-（S18-S10）=60．故選C．【思路點(diǎn)撥】依據(jù)已知條件，求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，然后再求數(shù)列{|an|}的前18項(xiàng)和．【數(shù)學(xué)文卷·2021屆貴州省遵義航天高級(jí)中學(xué)高三上學(xué)期第三次模擬考試（202211）】18.（本題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2an－2.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)記Sn＝a1＋3a2＋…＋(2n－1)an，求Sn.【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】已知遞推公式求通項(xiàng)；數(shù)列前n項(xiàng)和求法.D1D4【答案解析】(1)2n；（2）(2n－