【北京特級教師-二輪復(fù)習(xí)精講輔導(dǎo)】2021屆高考理科數(shù)學(xué)-概率與統(tǒng)計經(jīng)典精講-課后練習(xí)一

概率與統(tǒng)計經(jīng)典精講課后練習(xí)（一）主講老師：程敏北京市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高級老師口袋中有n(n∈N*)個白球，3個紅球，依次從口袋中任取一球，假如取到紅球，那么連續(xù)取球，且取出的紅球不放回；假如取到白球，就停止取球．記取球的次數(shù)為X．若P(X＝2)＝eq\f(7,30)，求：(1)n的值；(2)X的分布列．袋中裝有黑球和白球共7個,從中任取2個球都是白球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪番摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時既終止，每個球在每一次被取出的機(jī)會是等可能的，用表示取球終止所需要的取球次數(shù)．（I）求袋中全部的白球的個數(shù)；（II）求甲取到白球的概率．在一個盒子中，放有標(biāo)號分別為，，的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號分別為、，記．（1）求隨機(jī)變量的最大值，并求大事“取得最大值”的概率；（2）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．甲、乙等五名奧運志愿者被隨機(jī)地分到四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙兩人同時參與崗位服務(wù)的概率；（Ⅱ）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率；（Ⅲ）設(shè)隨機(jī)變量為這五名志愿者中參與崗位服務(wù)的人數(shù)，求的分布列．

概率與統(tǒng)計經(jīng)典精講課后練習(xí)參考答案(1)n＝7；(2)X的分布列為X1234Peq\f(7,10)eq\f(7,30)eq\f(7,120)eq\f(1,120)詳解：(1)由P(X＝2)＝eq\f(7,30)知eq\f(C\o\al(1,3),C\o\al(1,n+3))×eq\f(C\o\al(1,n),C\o\al(1,n+2))＝eq\f(7,30)，∴90n＝7(n＋2)(n＋3)．∴n＝7．(2)X＝1,2,3,4，且P(X＝1)＝eq\f(7,10)，P(X＝2)＝eq\f(7,30)，P(X＝3)＝eq\f(7,120)，P(X＝4)＝eq\f(1,120)．∴X的分布列為X1234Peq\f(7,10)eq\f(7,30)eq\f(7,120)eq\f(1,120)(I)袋中原有3個白球；(II)．詳解：(I)設(shè)袋中原有個白球,由題意知所以n(n1)=6，解得(舍去)，即袋中原有3個白球．(II)由題意，的可能取值為1,2,3,4,5由于甲先取，所以甲只有可能在第1次、第3次和第5次取球，記”甲取到白球”為大事，則P(A)=P(“=1”，或“=3”，或“=5”)．由于大事“=1”、“=3”、“=5”兩兩互斥，所以．（1）隨機(jī)變量的最大值為，概率為；（2）分布列為下表，．詳解：（1）、可能的取值為、、，，，，且當(dāng)或時，．因此，隨機(jī)變量的最大值為．有放回抽兩張卡片的全部狀況有種，．（2）的全部取值為．時，只有這一種狀況，時，有或或或四種狀況，時，有或兩種狀況．，，．則隨機(jī)變量的分布列為：因此，數(shù)學(xué)期望．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）的分布列是13詳解：（Ⅰ）記甲、乙兩人同時參與崗位服務(wù)為大事，那么，即甲、乙兩人同時參與崗位服務(wù)的概率是．（Ⅱ）記甲、乙兩人同時參與同一崗位服務(wù)為大事，那么，