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文檔簡介

向量組的線性相關(guān)性第四章§1

向量組及其線性組合定義：一、n維向量的概念分量全為復(fù)數(shù)的向量稱為復(fù)向量.分量全為實數(shù)的向量稱為實向量，一般地，如，n維實向量n維復(fù)向量第1個分量第n個分量第2個分量二、n維向量的表示方法通常用等表示，通常用等表示，n維向量寫成一列，稱為列向量，1即為列矩陣，如：2n維向量寫成一行，稱為行向量，即為行矩陣，如：注：10行向量和列向量總被看作是兩個不同的向量；20行向量和列向量都按照矩陣的運算法則進行運算；30當沒有明確說明是行還是列向量時，都當作列向量.如，若干個同維數(shù)的列向量（或同維數(shù)的行向量）所組成的集合叫做向量組．如，三、向量組及其線性組合1.向量組的定義向量組,,…，稱為矩陣A的行向量組．反之，由有限個向量所組成的向量組可構(gòu)成一個矩陣。線性方程組的向量表示方程組與增廣矩陣的列向量組之間一一對應(yīng)．注：

定義1：2.向量組的線性組合（1）單個向量與向量組定義2：注：定義：（2）向量組與向量組表示方法：從而注：結(jié)論：推論：定理：特例：12§2

向量組的線性相關(guān)性注：定義：

則稱向量組是線性相關(guān)的，否則稱它線性無關(guān)．二、線性相關(guān)性的判定方法定理1：向量組（當時）線性相關(guān)的充分必要條件是中至少有一個向量可由其余個向量線性表示．定理3：定理2：

定理：三、線性相關(guān)性的重要性質(zhì)解：例１注：任一向量２．向量的表示方法：行向量與列向量；３．向量空間：解析幾何與線性代數(shù)中向量的聯(lián)系與區(qū)別、向量空間的概念；４．向量在生產(chǎn)實踐與科學(xué)研究中的廣泛應(yīng)用．小結(jié)１．維向量的概念，實向量、復(fù)向量；１.向量、向量組與矩陣之間的聯(lián)系，線性方程組的向量表示；線性組合與線性表示的概念；

２.線性相關(guān)與線性無關(guān)的概念；線性相關(guān)性

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