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線性回歸

y與x之間是一種相關(guān)關(guān)系，即當(dāng)自變量x變化時，因變量y大體按某規(guī)律變化，兩者之間的關(guān)系不能直觀地看出來，需要用統(tǒng)計學(xué)的辦法加以確定，回歸分析就是研究隨機現(xiàn)象中變量間關(guān)系的一種數(shù)理統(tǒng)計方法，相關(guān)關(guān)系存在著某種程度的不確定性。身高與體重；礦物中A組分含量與B組分含量間的關(guān)系；分析化學(xué)制備標準工作曲線，濃度與吸光度間的關(guān)系。求回歸方程的方法，通常是用最小二乘法，其基本思想就是從并不完全成一條直線的各點中用數(shù)理統(tǒng)計的方法找出一條直線，使各數(shù)據(jù)點到該直線的距離的總和相對其他任何線來說最小，即各點到回歸線的差分和為最小，簡稱最小二乘法。1散點圖

要研究兩個變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，自然要先作實驗，擁有一批實驗數(shù)據(jù)，然后，作散點圖，以便直觀地觀察兩個變量之間的關(guān)系。合成纖維強度與拉伸倍數(shù)的關(guān)系，24組實驗。2

某合成纖維拉伸倍數(shù)和強度的關(guān)系356

一元回歸方程的求法和配線過程

Y=a+bx；a--截距，b--斜率。78910回歸方程的相關(guān)系數(shù)因變量y與自變量x之間是否存在相關(guān)關(guān)系，在求回歸方程的過程中并不能回答，因為對任何無規(guī)律的試驗點，均可配出一條線，使該線離各點的誤差最小。為檢查所配出的回歸方程有無實際意義，可以用相關(guān)關(guān)系，或稱相關(guān)系數(shù)檢驗法。11121314相關(guān)關(guān)系的檢驗標準

在實際應(yīng)用中，判斷r值與1接近到何程度時，才認為x與y是相關(guān)的，或者說，所配出的回歸方程才是有意義的，需要對照相關(guān)系數(shù)臨界值表來判斷，當(dāng)計算的相關(guān)系數(shù)r的絕對值大于表中顯著性水平為0.05和相應(yīng)的自由度f=n-2下的臨界值r0.05,f時，則表示y與x是顯著相關(guān)的。如顯著性水平取0.01，r計算＞r0.01,f時，則表示y與x有非常顯著的相關(guān)關(guān)系。15回歸分析通常解決以下問題1.確定因變量于一個或多個自變量之間的近似表達式（經(jīng)驗回歸方程）；2.對經(jīng)驗回歸方程進行顯著性檢驗；3.用求得的回歸方程對應(yīng)變量進行預(yù)測或控制；4.進行因素分析，區(qū)分重要因素和次要因素16例：溫度x100110120130140150160170180190產(chǎn)出率y4551546166707478858917多元線性回歸分析例：某種水泥在凝固時放出的熱量與水泥中的下列四種化學(xué)成有關(guān)。測試數(shù)據(jù)18

曲線擬合

在化工實驗數(shù)據(jù)處理中，我們經(jīng)常會遇到這樣的問題，即已知兩個變量之間存在著函數(shù)關(guān)系，但是，不能從理論上推出公式的形式，要我們建立一個經(jīng)驗公式來表達這兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。二元溶液的溶解熱與濃度的函數(shù)關(guān)系反應(yīng)物的濃度與反應(yīng)時間的