2024年粵教新版九年級數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年粵教新版九年級數(shù)學上冊階段測試試卷679考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、（2008?泰州）下列運算結(jié)果正確的是（）

A.x3?x3=2x6

B.（-x3）2=-x6

C.（5x）3=125x3

D.x5÷x=x5

2、（2003?泰安）若x＜-1，則等于（）

A.1-

B.x-2

C.3

D.-3

3、在Rt△ABC中，∠B=90°．若AC=2BC，則sinC的值是（）A.B.2C.D.4、×=（）A.4B.4C.D.25、Rt△ABC在中；∠ACB=90°，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，垂足為D．已知AC=3，AD=2，則tanB的值是（）

A.

B.

C.

D.

6、﹣6的相反數(shù)是（）A.-B.C.﹣6D.6評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、填空：

（1）-2.8是____的相反數(shù)，____的相反數(shù)是3.2；

（2）-（+4）是____的相反數(shù)，-（-7）是____的相反數(shù)；

（3）-（+8）=____，-（-9）=____．8、反比例函數(shù)y=圖象的兩個分支分別在第____象限．9、已知函數(shù)y=則自變量x的取值范圍是____．10、如圖，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于點H，點P是優(yōu)弧上一點，若AB=OH=1，則∠APB的度數(shù)是____________．11、從邊長為a的大正方形紙板中間挖去一個邊長為b的小正方形后；將其截成四個相同的等腰梯形﹙如圖①﹚，可以拼成一個平行四邊形﹙如圖②﹚．

現(xiàn)有一平行四邊形紙片ABCD﹙如圖③﹚，已知∠A=45°，AB=6，AD=4．若將該紙片按圖②方式截成四個相同的等腰梯形，然后按圖①方式拼圖，則得到的大正方形的面積為____________．12、在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向左、向下、向左的方向依次不斷移動得A1，A2，A3，A4，A5；，每次移動的距離分別為1，1，1，2，2，2，3，3，3，其行走路線如圖所示：

（1）填寫下列各點的坐標：A3（____，____）、A6（____，____）、A9（____，____）；

（2）寫出點A3n的坐標（n為正整數(shù)）；

（3）螞蟻從原點O到點A33移動的距離是____．13、已知一元二次方程ax2+x+c=0能用公式法求解，則a，c滿足的條件是____．14、小春所在學校的平面圖形如圖所示，如果用（0，0）表示校門的位置，用（0，3）表示旗桿的位置，那么實驗樓的位置是（____）．

15、（2006?深圳）人民公園的側(cè)門口有9級臺階，小聰一步只能上1級臺階或2級臺階，小聰發(fā)現(xiàn)當臺階數(shù)分別為1級、2級、3級、4級、5級、6級、7級逐漸增加時，上臺階的不同方法的種數(shù)依次為：1，2，3，5，8，13，21這就是著名的斐波那契數(shù)列．那么小聰上這9級臺階共有____種不同方法．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)16、一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這個三角形的角平分線也擴大為原來的5倍．____（判斷對錯）17、長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計算公式可以統(tǒng)一寫成V=Sh____（判斷對錯）18、三角形三條高的交點不在三角形內(nèi)就在三角形外____．19、在學習代數(shù)式的值時，介紹了計算框圖：用“”表示數(shù)據(jù)輸入、輸出框；用“”表示數(shù)據(jù)處理和運算框；用“”表示數(shù)據(jù)判斷框（根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條）

（1）①如圖1，當輸入數(shù)x=-2時，輸出數(shù)y=____；

②如圖2，第一個運算框“”內(nèi)，應填____；第二個運算框“”內(nèi)，應填____；

（2）①如圖3，當輸入數(shù)x=-1時，輸出數(shù)y=____；

②如圖4，當輸出的值y=37，則輸入的值x=____；

（3）為鼓勵節(jié)約用水；決定對用水實行“階梯價”：當每月用水量不超過15噸時（含15噸），以2元/噸的價格收費；當每月用水量超過15噸時，超過部分以3元/噸的價格收費．請設計出一個“計算框圖”，使得輸入數(shù)為用水量x，輸出數(shù)為水費y．

20、兩個矩形一定相似．____．（判斷對錯）21、一條直線有無數(shù)條平行線．（____）評卷人得分四、證明題(共4題，共40分)22、如圖；點D是△ABC內(nèi)一點，連接BD；CD．

求證：∠BDC=∠ABD+∠ACD+∠A．23、如圖；在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，以DC為直徑的⊙O交△ABC的邊于G，F(xiàn)，E點．

求證：（1）F是BC的中點；

（2）∠A=∠GEF．24、如圖，P是⊙O外一點，過P作PA切⊙O于A，PC為⊙O的割線，交⊙O于點B，求證：AB2：AC2=PB：PC．25、等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADF放在一起；使B；C、D三點在同一直線上；

求證：FC⊥BD．評卷人得分五、其他(共2題，共6分)26、元旦期間某班組織學生到江北城科技館和歌劇院參觀．下面是班主任與旅行社的一段通話記錄：

班主任：請問組團到重慶科技館和歌劇院參觀每人收費是多少？

導游：您好！如果人數(shù)不超過30人；人均收費100元（含門票）．

班主任：超過30人怎樣優(yōu)惠呢？

導游：如果超過30人；每增加1人，人均費用少2元，但人均費用不能低于72元喲．

該班按此收費標準組團參觀后，共支付給旅行社3150元．根據(jù)上述情景，請你幫班主任統(tǒng)計一下該班這次去參觀的人數(shù)？27、甲型H1N1流感傳染能力很強．若有一人患這種流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患流感，則每輪傳染中平均一人傳染了____人，若不加以控制，以這樣的速度傳播下去，經(jīng)過三輪傳播，將共有____人患流感．評卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)28、如圖，在平面直角坐標系中，經(jīng)過A（1，3），P（0，b）（b＞0，b≠3）的直線交x軸于點B；經(jīng)過P作PQ⊥AP，交x軸于點Q（m，0），作點P關于x軸的對稱點為P′，連接AQ，QP′BP′

（1）當0＜b＜3時，用含b的代數(shù)式表示m；

（2）當BP′=PQ時，求b的值；

（3）是否存在b，△APQ與以P′、O、Q為頂點的三角形相似？若存在，請求出所有滿足要求的b的值；若不存在，請說明理由．29、如圖1；在△ABC中，∠ACB=90°，點D；點E分別在AC、AB邊上，連結(jié)DE、DB，使得∠DEA=90°，若點O是線段BD的中點，連結(jié)OC、OE，則易得OC=OE；

操作：現(xiàn)將△ADE繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AFG（點D；點E分別與點F、點G對應）；連結(jié)FB，若點O是線段FB的中點，連結(jié)OC、OG，探究線段OC、OG之間的數(shù)量關系；

（1）如圖2；當點G在線段CA的延長線上時，OC=OG是否成立；若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

（2）如圖3；當點G在線段CA上時，線段OC=OG是否成立；若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

（3）如圖4；在△ADE的旋轉(zhuǎn)過程中，線段OC；OG之間的數(shù)量關系是否發(fā)生了變化？請直接寫出結(jié)論，不用說明理由．

30、如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABOC的邊BO在x軸正半軸上，邊CO在y軸的正半軸上，且AB=2，OB=2，矩形ABOC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)后得到矩形EFOD；且點A落在Y軸上的E點，點B的對應點為點F，點C的對應點為點D．

（1）求F；E，D三點的坐標；

（2）若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點F；E，D，求此拋物線的解析式；

（3）在X軸上方的拋物線上求點Q的坐標，使得△QOB的面積等于矩形ABOC的面積．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

A、應為x3?x3=x6；故本選項錯誤；

B、應為（-x3）2=x6；故本選項錯誤；

C、（5x）3=125x3；正確；

D、應為x5÷x=x4；故本選項錯誤；

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)同底數(shù)冪相乘；底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．

2、D【分析】

∵x＜-1；

∴2x-1＜0；x+1＜0；

∴|2x-1|+=|2x-1|+

=1-2x-1-x=-3x．故選D．

【解析】【答案】將原式化為|2x-1|+再根據(jù)x＜-1判斷出2x-1和x+1的大小，化簡即可．

3、C【分析】【分析】利用已知表示出各邊長，進而利用銳角三角函數(shù)關系得出答案．【解析】【解答】解：如圖所示：∵AC=2BC；

∴設BC=x，則AC=2x，故AB=x；

故sinC==．

故選：C．4、B【分析】解：×==4．

故選：B．

直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案．

此題主要考查了二次根式的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．【解析】B5、B【分析】

∵∠B+∠BCD=90°；∠BCD+∠ACD=90°；

∴∠B=∠ACD．

∴tanB=tanACD=．

∵AC=3；AD=2；

∴CD=

∴tanB==．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)題中條件可知∠B=∠DCA；所以把做題方向轉(zhuǎn)化到△ADC中，而在△ADC中，根據(jù)勾股定理可求得CD，從而用正切即可解答．

6、D【分析】【解答】解：﹣6的相反數(shù)是6．

故選D．

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；可得答案；

（2）根據(jù)在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)；可化簡各數(shù)，再根據(jù)相反數(shù)的定義，可得答案；

（3）根據(jù)在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)，可得答案．【解析】【解答】解：（1）-2.8是2.8的相反數(shù)；-3.2的相反數(shù)是3.2；

（2）-（+4）是4的相反數(shù)；-（-7）是-7的相反數(shù)；

（3）-（+8）=-8；-（-9）=9；

故答案為：2.8，-3.2；4，-7；-8，9．8、略

【分析】【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解．【解析】【解答】解：∵k=3＞0；

∴反比例函數(shù)圖象的兩支分別位于第一；第三象限．

故答案為一、三．9、略

【分析】

根據(jù)題意得；2x+1≥0且x-2≠0；

解得x≥-且x≠2．

故答案為：x≥-且x≠2．

【解析】【答案】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0；分母不等于0列式進行計算即可得解．

10、略

【分析】試題分析：如圖，連接OA，OB，∵OH⊥AB，AB=∴AH=AB=∵OH=1，∴∴∠AOH=60°。∴∠AOB=∠AOH=120°?！唷螦PB=∠AOB=×120°=60°。【解析】【答案】60°11、略

【分析】解：過點F作FG∥AD；交AB于點G；

∴四邊形AEFG是平行四邊形，EF=AG，AE=GF=AD；

∵BH=EF；AG=EF；

∴BH=AG；

∵∠A=45°；

∴∠GFH=90°；

∵GF=FH=2；

∴由勾股定理得，GH=2

∴AG==3-

∴等腰梯形的下底=3-=3+

∴大正方形的面積=(3+)2=11+6．【解析】11+612、略

【分析】【分析】根據(jù)圖象可得移動3次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出點的坐標，進而得出規(guī)律解答即可．【解析】【解答】解：（1）A3（-1，0）、A6（-3，0）、A9（-6，0），A12（-10；0）；

（2）由（1）得出規(guī)律為：點A3n的坐標為（-n（n+1）；0）．

（3）螞蟻從原點O到點A33移動的距離是×11×12=66．

故答案為：A3（-1，0）、A6（-3，0）、A9（-6，0）；66．13、略

【分析】【分析】若一元二次方程能用公式法求解，則根的判別式必大于或等于0，由此即可求解．【解析】【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）能用公式法求解；

∴b2-4ac≥0；

∵b2≥0；

∴-4ac≥0；

∴ac≤0．

又∵a≠0；

∴ac≤0且a≠0．

故答案為ac≤0且a≠0．14、略

【分析】

∵“（0；0）”表示校門的位置，“（0，3）”表示旗桿的位置；

∴實驗樓的坐標位置可表示為（3；6）．

故答案為：（3；6）．

【解析】【答案】由于用（0；0）表示校門的位置，用（0，3）表示旗桿的位置，然后可以確定坐標系的位置，接著可以確定其他位置的坐標．

15、略

【分析】

由題意；可得：第8個臺階有13+21=34種上法，因此上這9級臺階共有21+34=55種方法．

【解析】【答案】根據(jù)斐波那契數(shù)列的特點：數(shù)列從第三項開始；每一項都等于前兩項之和，可知：上第8個臺階應有13+21=34種方法，上第9個臺階應有21+34=55種方法．

三、判斷題(共6題，共12分)16、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的相似比的定義判斷即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各邊長的比和角平分線的比都等于相似比；

∴一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍；這個三角形的角平分線也擴大為原來的5倍，正確．

故答案為：√．17、×【分析】【分析】利用長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計算公式判定即可．【解析】【解答】解：圓錐的體積=Sh；所以長方體；正方體、圓柱、圓錐的體積計算公式可以統(tǒng)一寫成V=Sh是錯誤的．

故答案為：×．18、×【分析】【分析】根據(jù)三角形的高的概念，通過具體作高，發(fā)現(xiàn)：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內(nèi)部．【解析】【解答】解；鈍角三角形有三條高；一條高在三角形內(nèi)部，另外兩條高在三角形外部；

銳角三角形有三條高；高都在三角形內(nèi)部，銳角三角形三條高的交點一定在三角形內(nèi)部；

直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊；一條在內(nèi)部，三條高的交點在頂點上；

所以三角形三條高的交點不在三角形內(nèi)就在三角形外錯誤；

故答案為：×19、×【分析】【分析】（1）①根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

②根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

（2）①根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

②根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

（3）根據(jù)圖4畫出即可．【解析】【解答】解：（1）①當x=-2時；y=-2×2-5=-9；

故答案為：-9；

②第一個運算框“×5”內(nèi)；第二個運算框“-3”內(nèi)；

故答案為：×5；-3；

（2）①當x=-1時；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案為：y=-43；

②分為兩種情況：當x＞0時；x-5=37；

解得：x=42；

當x＜0時，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案為：42或-6；

（3）因為當每月用水量不超過15噸時（含15噸）；以2元/噸的價格收費；

當每月用水量超過15噸時；超過部分以3元/噸的價格收費；

所以水費收繳分兩種情況；x≤15和x＞15；

分別計算；所以可以設計如框圖如圖．

．20、×【分析】【分析】利用相似多邊形的性質(zhì)求解．【解析】【解答】解：任意兩個矩形；不能判斷它們的對應角相等，對應邊的比相等．所以不一定相似．

故答案為：×21、√【分析】【分析】根據(jù)平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線即可作出判斷．【解析】【解答】解：由平行線的定義可知；一條直線有無數(shù)條平行線是正確的．

故答案為：√．四、證明題(共4題，共40分)22、略

【分析】【分析】延長BD交AC于點E，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解析】【解答】證明：延長BD交AC于點E；

∵∠CED=∠ABD+∠BAC；∠BDC=∠CED+∠ACD；

∴∠BDC=∠ACD+∠BAC+∠ABD．23、略

【分析】【分析】（1）因為在直角△ABC中；D是AB的中點，所以BD=DC，由因為CD是⊙O的直徑，所以DF⊥BC；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證，F(xiàn)是BC的中點；

（2）根據(jù)中位線定理，可證∠A=∠BDF；再由圓周角定理得∠BDF=∠GEF，所以∠A=∠GEF，即證．【解析】【解答】證明一：

（1）連接DF；∵∠ACB=90°，D是AB的中點；

∴BD=DC=AB；（2分）

∵DC是⊙O的直徑；

∴DF⊥BC；（4分）

∴BF=FC；即F是BC的中點；（5分）

（2）∵D；F分別是AB，BC的中點；

∴DF∥AC；（6分）

∴∠A=∠BDF；（7分）

∵∠BDF=∠GEF（圓周角定理）；（8分）

∴∠A=∠GEF．（9分）

證明二：

（1）連接DF；DE；

∵DC是⊙O直徑；

∴∠DEC=∠DFC=90°．（1分）

∵∠ECF=90°；

∴四邊形DECF是矩形．

∴EF=CD；DF=EC．（2分）

∵D是AB的中點；∠ACB=90°；

∴EF=CD=BD=AB．（3分）

∴△DBF≌△EFC．（4分）

∴BF=FC；即F是BC的中點．（5分）

（2）∵△DBF≌△EFC；

∴∠BDF=∠FEC；∠B=∠EFC．（6分）

∵∠ACB=90°（也可證AB∥EF；得∠A=∠FEC）；

∴∠A=∠FEC．（7分）

∵∠FEG=∠BDF（同弧所對的圓周角相等）；（8分）

∴∠A=∠GEF．（9分）

（此題證法較多，大綱卷參考答案中，又給出了兩種不同的證法，可供參考．）24、略

【分析】【分析】由PA切⊙O于A，PC為⊙O的割線，根據(jù)弦切角定理，可得∠PAB=∠C，繼而可證得△PAB∽△PCA，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，得到S△PAB：S△PCA=AB2：AC2，又由等高三角形的面積的比等于對應底的比，可得S△PAB：S△PCA=PB：PC，繼而證得結(jié)論．【解析】【解答】證明：∵PA切⊙O于A；PC為⊙O的割線；

∴∠PAB=∠C；

∵∠P是公共角；

∴△PAB∽△PCA；

∴S△PAB：S△PCA=AB2：AC2；

∵S△PAB：S△PCA=PB：PC；

∴AB2：AC2=PB：PC．25、略

【分析】【分析】要證FC⊥BD，需證∠FCB=90°，需證∠ACB+∠FCA=90°可由等腰直角三角形提供．求證△ABD≌△CAF即可．【解析】【解答】證明；∵三角形ABC和三角形ADF都是等腰直角三角形；

∴AB=AC；∠B=∠ACB=45°，AF=AD；

∴△ABD≌△CAF；

∴∠FCA=∠B=45°；

∵B；C、D三點在同一直線上；

∴∠FCB=∠ACB+∠FCA=45°+45°=90°；

∴FC⊥BD．五、其他(共2題，共6分)26、略

【分析】【分析】設人數(shù)為x，根據(jù)實際付費可判斷x的范圍超過了30，再根據(jù)：人數(shù)×人均費用=實際付費，列方程求解，用人均費用不能低于72元檢驗．【解析】【解答】解：設該班這次去參觀的共有x人；

①若x≤30；則支付給旅行社的費用≤3000元，而實際支付為3150元，不合題意，舍去；

②若x＞30；根據(jù)題意：x[100-2（x-30）]=3150；

整理：x2-80x+1575=0；

（x-35）（x-45）=0；

解得：x1=35，x2=45；

當x=35；人均費用100-2（x-30）=90＞72；

當x=45；人均費用100-2（x-30）=70＜72（舍去）；

所以x=35．

答：該班這次去參觀的共有35人．27、略

【分析】【分析】設每輪傳染中平均一人傳染x人，那么經(jīng)過第一輪傳染后有x人被感染，那么經(jīng)過兩輪傳染后有x（x+1）+x+1人感染，又知經(jīng)過兩輪傳染共有64人被感染，以經(jīng)過兩輪傳染后被傳染的人數(shù)相等的等量關系，列出方程求解．【解析】【解答】解：設每輪傳染中平均一人傳染了x人；則。

1+x+（1+x）x=64

解得x=7；x=-9（不合題意舍去）

經(jīng)過三輪傳播；第三輪患流感人數(shù)=64×7=448（人）

三輪總?cè)藬?shù)為：448+64=512（人）．

故答案為：7；512．六、綜合題(共3題，共15分)28、略

【分析】【分析】（1）過點A作AC⊥y軸于C，由題意得出：AC=1，CP=3-b，PO=b，OQ=m，證出∠APC=∠PQO，證明△ACP∽△POQ，得出比例式，得出OQ=3b-b2即可；

（2）證明四邊形BPQP′是正方形，得出OQ=OP，①當0＜b＜3時，3b-b2=b，解得：b=2；②當b＞3時，b2-3b=b，解得：b=4；

（3）分情況討論：①當0＜b＜3時，由題意得出△APQ與以P、O、Q為頂點的三角形相似；當∠PQO=∠AQP時，由三角形相似得出比例式，得出b的值；

當∠PQO=∠PAQ時，證出AQ∥y軸，得出OQ=AC=1，即3b-b2=1；解方程即可；

②當b＞3時；證出OQ=AC，得出方程：b2-3b=1，解方程即可．【解析】【解答】解：（1）過點A作AC⊥y軸于C；如圖1所示：

根據(jù)題意得：AC=1，CP=3-b，PO=b；OQ=m，∠APQ=∠ACO=∠POQ=90°；

∴∠APC+∠OPQ=90°；∠PQO+∠OPQ=90°；

∴∠APC=∠PQO；

∴△ACP∽△POQ；

∴；

即；

∴OQ=3b-b2；

∴m=3b-b2；

（2）根據(jù)題意得：BP′=BP；PQ=P′Q；

∵BP′=PQ；

∴BP′=BP=PQ=P′Q；

∴四邊形BPQP′是菱形；

∵∠APQ=90°；

∴∠BPQ=90°；

∴四邊形BPQP′是正方形；

∴OQ=OP；

當0＜b＜3時，3b-b2=b；

解得：b=2；

當b＞3時，b2-3b=b；

解得：b=4；

∴當BP′=PQ時，b的值為：2或4；

（3）存在；分情況討論：

①當0＜b＜3時；

∵△ACP∽△POQ；△POQ≌△P′OQ；

∴△APQ與以P；O、Q為頂點的三角形相似；

當∠PQO=∠AQP時；

；

即；

解得：b=；

當∠PQO=∠PAQ時；∠APC=∠PQO；

∴∠APC=∠PAQ；

∴AQ∥y軸；

∴OQ=AC=1；

即3b-b2=1；

解得：b=；

②當b＞3時；AQ與y軸交于D點，如圖2所示：

∵∠OPQ=∠AQP；

∴PD=QD；

∵∠QPO+∠APO=∠PQA+∠PAQ；

∴∠APO=∠QAP；

∴PD=AD=QD；

∴=1；

∴OQ=AC；

∴b2-3b=1；

解得：b=；

∵b＞0；

∴b=；

綜上所述：當b=，或，或時，△APQ∽△POQ．29、略

【分析】【分析】（1）先作出輔助線；再判斷△BOC≌△FOD，最后用直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半即可；

（2）先作出輔助線；再判斷△BOC≌△FOD，最后用直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半即可；

（3）先作出輔助線，進而判斷△BOC≌△FOD，再判斷出∠CAG=∠BMG，進而得出△GAC∽△GFD判斷出∠CGD=90°，最后用直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半即可．【解析】【解答】解：（1）當點G在線段CA的延長線上時；OC=OG成立。

理由：如圖2；

延長GF；CO相較于點D；

∵∠ACB=∠FGA=90°；

∴GD∥BC；

∴∠BCO=∠D；

∵點O是線段BD的中點；

∴OB=OF；

在△BOC和△FOD中，；

∴△BOC≌△FOD；

∴OC=OD；

在Rt△CDG中，OG=CD=OC；

（2）當點G在線段CA上時；線段OC=OG是成立；

理由：如圖3；

延長GF；CO相較于點D；

∵∠ACB=∠FGA=90°；

∴GD∥BC；

∴∠BCO=∠D；

∵點O是線段BD的中點；

∴OB=OF；

在△BOC和△FOD中，；

∴△BOC≌△FOD；

∴OC=OD；

在Rt△CDG中，OG=CD=OC；

（3）在△ADE的旋轉(zhuǎn)過程中；線段OC；OG之間的數(shù)量關系不發(fā)生了變化；

理由：如圖4；